1. PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC BIẾN KINH TẾ Cho hàm: 1 2 n) y F(x ,x , x= a. Phân tích theo hệ số cận biên (Phân tích thay đổi tuyệt đối): j ' j (x ) j y y / x y x ∂ ρ = = ∂ Ý nghĩa kinh tế: của hệ số j y / xρ : Khi biến j x tăng (giảm) 1 đơn vị thì biến y sẽ tăng lên (giảm xuống) 1 lượng xấp xỉ j y / xρ đơn vị. Nếu j y / xρ > 0 biến động là cũng chiều Nếu j y / xρ < 0 biến động là ngược chiều. Ví dụ: 3/4 1/4 y K L= Trong đó: y là tổng sản lượng, K là vốn đầu tư, L là số lao động Xét tại trường hợp K=625, L=256 ta có: ( ) ( ) 3/4 1/4 3/4 1/4 4 4 y 625 256 5 4 500= = = Tại K=625, L=256, Khi chỉ tăng L thêm 1 đơn vị thì y sẽ biến động như thế nào? ( ) ( ) 3/4 3/4 3/4 3/4 4 4 y 1 1 1 125 K L 5 4 0,488 L 4 4 4 64 − − ∂ = = = = ∂ Như vậy: Tại mức K=625 và L=256, khi tăng L thêm 1 đơn vị thì y sẽ tăng 1 mức là 0,488. Chú ý: Khi L tăng thêm 2 đơn vị thì y sẽ tăng thêm 1 mức là 2 x 0,488 = 0,976 (coi như tỷ lệ thuận). Hỏi: Nếu L tăng 2 đơn vị thì K phải biến động như thế nào để y không thay đổi. Trả lời: ( ) ( ) 1/4 1/4 1/4 1/4 4 4 y 3 3 K L 5 4 0,6 K 4 5 − − ∂ = = = ∂ . Tại mức K=625 và L=256 thì khi L tăng 2 đơn vị thì K phải biến đổi x đơn vị thì y không thay đổi. Ta có: 2.0,488 x.0,6 0+ = 2.0,488 x 1,626 0,6 − ⇔ = = − (đơn vị) b. Phân tích theo hệ số co giãn (Phân tích thay đổi tương đối): j j j x y y / x x y ∂ ε = ∂ Ý nghĩa kinh tế của hệ số j y / xε : Khi j x tăng lên (giảm xuống) 1% thì biến y sẽ tăng lên (giảm xuống) j y / x≈ ε (%). Ví dụ: 3/4 1/4 y K L= Ta có: 3/4 1/4 1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 3/4 3 K 3 K L 3 y / K K L 4 y 4 y 4 1 L 1 K L 1 y / L K L 4 y 4 Y 4 − − ε = = = ε = = = Ta thấy: y / Kε và y / Lε là các hằng số không phụ thuộc vào K và L. Ý nghĩa: Như vậy khi K tăng thêm 1% thì y sẽ tăng thêm 0,75%, và khi L tăng thêm 1% thì y sẽ tăng thêm 0,25%. Hỏi: Nếu L tăng thêm 4% thì K biến đổi như thế nào để y không thay đổi? Trả lời: Khi L tăng 4% và K biến đổi x% thì y sẽ không thay đổi. Ta có: 4.0,25 x.0,75 0+ = 4.0,25 x 1,333 0,75 − ⇔ = = − (%) Hỏi: Nếu L và K tăng cùng 1 tỷ lệ thì y có tăng cùng tỷ lệ không? Trả lời: Nếu L và K tăng cùng 1% thì y sẽ biến đổi tăng: 1 3 1 4 4 + = (%) c. Hệ số tăng trưởng – Nhịp tăng trưởng (Biến x phụ thuộc vào biến thời gian t) x dx 1 r dt x = Ý nghĩa kinh tế của hệ số tăng trưởng: Sau 1 đơn vị thời gian, thì biến x sẽ tăng lên 1 lượng xấp xỉ x 100.r (%) Ví dụ: Dân số 1 quốc gia 0,0004t 0 P P .e= Tìm nhịp tăng trưởng (t: đơn vị năm) 0,0004t 0 x P e .0,0004dP 1 r 0,0004 dt P P = = = (=0,04%) Ý nghĩa: Sau 1 năm dân số của quốc gia đó tăng 0,04%. Cho 1 2 n y F(x ,x , x )= Biết: 1 2 3 n x x x x r ,r ,r , ,r tìm y r ? 1 2 n y 1 x 2 x n x r y / x .r y / x .r y / x .r= ε + ε + + ε d. Hệ số chuyển đổi biên 1 2 n y F(x ,x , x )= Xét chỉ có 2 biến j x và j x thay đổi phối hợp với nhau sao cho y không đổi. i j i j ' ' x i x j ' x j i ' i x j dy y .dx y .dx 0 y dx dy / dx dx y dy / dx = + = ⇔ = − = − Đặt i i j j dy / dx MRS(x ,x ) dy / dx = Hệ số chuyển đổi biên. i i j j dx MRS(x ,x ) dx ⇒ = − Nếu i j MRS(x , x ) 0> thì i j dx 0 dx < biến đổi ngược chiều nhau. Quan hệ thay thế cho nhau. Nếu i j MRS(x , x ) 0< thì i j dx 0 dx > biến đổi cùng chiều nhau. Quan hệ bổ sung cho nhau. Ví dụ: Cho hàm 3/4 1/4 y K L= (Trong đó K=625, và L=256) K,L có thay thế cho nhau hay không? Khi L tăng 1 đv, để y không đổi K phải giảm bao nhiêu? Ta có: 3/4 3/4 1/4 1/4 1 K L dy / dL 1 K 625 4 MRS(L,K) 0,8138 0 3 dy / dK 3 L 3.256 K L 4 − − = = = = = > Ta thấy: MRS(L,K) > 0. Nên L và K có quan hệ thay thế cho nhau. Khi L tăng 1 đơn vị để y không đổi thì K phải giảm 1 lượng 0,8138 2. Một số dạng hàm kinh tế. a. Dạng tuyến tính n j j j 1 y a x = = ∑ (Trong đó: j a là hằng số và j x là biến phụ thuộc) Khi phân tích ảnh hưởng nên sử dụng hệ số cận biên. j j y a x ∂ = ∂ (j 1,3)= b. Dạng hàm Coob-Douglag 1 2 n 1 2 n y a.x .x x α α α = Khi phân tích ảnh hưởng nên sử dụng hệ số co giãn j j j x y . x y ∂ = α ∂ 3. Mô hình hành vi của người sản xuất a, Hàm sản xuất: 1 2 n y F(x ,x , x )= (Trong đó: y là tổng sản lượng, j x là các yếu tố sản xuất) Ta có: j j y MP dx ∂ = : Năng suất biên j y x : Năng suất trung bình b, Mô hình hành vi của người sản xuất: (Thường chỉ gặp hàm 2 biến) 1 2 1 1 2 2 y F(x ,x ) Max p x p x k = → + = Trong đó k là cố định Nghiệm của bài toán thỏa mãn các điều kiện cần : 1 1 1 2 2 2 p MP y / x p MP y / x ∂ ∂ = = ∂ ∂ Ví dụ: 0,8 0,4 y K L= Và mức giá các yếu tố đầu vào lần lượt là: K L p ,p Điều kiện để tổng sản lượng cực đại: 0,2 0,4 K i 0,8 0,6 L 2 K L p MP y / K 0,8K L 0,8L 2L p MP y / L 0,4K L 0,4K K p 2L Hay : p K − − ∂ ∂ = = = = = ∂ ∂ = c, Mô hình cực đại lợi nhuận Y: Tổng sản lương P: Giá bán (Nếu p là hằng số, thì mô hình là cạnh tranh hoàn hảo. Nếu p là 1 hafnm của tổng sản lượng mô hình là độc quyền) TR = p.y: Tổng doanh thu TC(y): Tổng chi phí TR AR(y) y = Doanh thu trung bình ' MR(y) TR (y)= : Doanh thu biên Kiểu bài 1: Cho Hàm chi phí cận biên MR(y), sau đó yêu cầu tính tổng doanh thu. Cách làm: TR MR(y).dy C= + ∫ TC AC(y) y = : Chi phí trung bình ' MC(y) TC (y)= : Chi phí biên Kiểu bài 2: Cho hàm chi phí biên, sau đó yêu cầu tính tổng chi phí Cách làm: MC(y).dy C+ ∫ (Phải tìm C. Cho y=0 => TC = a => C) (y) TR(y) TC(y)Π = − Kiểu bài 3: Tìm điều kiện để lợi nhuận Max Cách làm: '(y) 0 MR(y) MC(y) 0 MR(y) MC(y)Π = ⇔ = = ⇔ = Trong trường hợp vì MC(y)=p nên MR(y)=p Trong trường hợp độc quyền: TR(y) p(y).y= ' ' MR(y) TC (y) p (y).y p(y)= = + d. Mô hình phân tích hành vi người tiêu dùng d1, Hàm lợi ích (Hàm thỏa dụng) Hàm lợi ích: 1 2 3 n U U(x ,x ,x , ,x )= j j U MU x ∂ = ∂ : Lợi ích biên 2 i j U x . x ∂ ∂ ∂ : Mức độ tăng giảm lợi ích biên của i x so với biến j x . Nghĩa là khi j x tăng (giảm) lợi ích biên của i x tăng hay giảm theo. Thông thường: 2 2 i U 0 x ∂ < ∂ : Quy luật lợi ích biên giảm dần. d2, Mô hình cực đại lợi ích Cho biết thêm giá các hàng hóa: 1 2 3 n p ,p ,p , p . Và tổng thu nhập M Tìm tất cả các biến j x để lợi ích đạt Max (Thường chỉ có 2 hàng hóa) 1 2 1 1 2 2 U U(x ,x ) Max p x p x M = → + = Nghiệm của hệ phải thỏa mãn các điều kiện cần: 1 1 2 2 p U / x p U / x ∂ ∂ = ∂ ∂ Ví dụ: 2 mặt hàng 1 2 x ,x với giá tương ứng 1 2 p ,p thu nhập M. Hàm lợi ích cho trước: 0,5 0,6 1 2 U x .x= Giải: Gọi hàm cực đại lợi ích: 0,5 0,6 1 2 U x .x= (1) 1 1 2 2 p x p x M+ = (2) Điều kiện cần 0,5 0,6 1 1 1 2 2 0,5 0,4 2 2 1 2 1 p U / x 0,5.x x 5 x p U / x 0,6.x x 6 x − − ∂ ∂ = = = ∂ ∂ 1 1 2 2 6p x 5p x 0⇔ − = (3) Kết hợp (2) và (3) ta có: 1 1 2 2 1 1 2 2 x p x p M 6p x 5p x 0 + = − = Giải ra ta được: 1 1 1 5M x D (p,M) 11p = = và 2 2 2 6M x D (p,M) 11p = = d3. Phân tích ảnh hưởng của thu nhập đến lượng cầu j j 1 2 n x D (p ,p , ,p ,M)= - Nếu j D 0 M ∂ ≥ ⇒ ∂ Thu nhập tăng -> lượng cầu tăng -> Hàng hóa thông thường 2 j 2 D 0 M ∂ ≥ ∂ : Khi M tăng tốc độ tăng mua càng cao -> Hàng hóa xa xỉ 2 j 2 D 0 M ∂ ≤ ∂ : Khi M tăng tốc độ tăng mua càng giảm -> Hàng hóa thiết yếu - Nếu j D 0 M ∂ ≤ ⇒ ∂ Thu nhập tăng -> lượng cầu giảm -> Hàng hóa thấp cấp Ví dụ: Cho 2 loại hàng hóa 1 và 2 với giá p và q tương ứng. Thu nhập M Hàm cầu của hàng hóa 1: 0,02 0,03 0,04 1 D p q M − = Hàng hóa 1 là hàng góa xa xỉ phải không? Hàng hóa 1 và hàng hóa 2 có thay thế cho nhau được hay không? Giải: Ta có: 0,02 0,03 0,06 1 D 0,04.p q M M − − ∂ = ∂ Và 2 0,02 0,03 0,94 1 2 D 0,04( 0,06)p q M 0 M − − ∂ = − < ∂ Vậy hàng hóa 1 là hàng hóa thông thiết yếu. Ta có: 0,02 0,07 0,04 1 D 0,03.p p M 0 q − − ∂ = > ∂ Vậy hàng hóa 1 và hàng hóa 2 là 2 hàng hóa thay thế. e, Mô hình cân bằng cung cầu Ví dụ Cho mô hình 0,02 0,03 0,04 1 0,1 1 D p .q .M S p − = = Phân tích ảnh hưởng của M đến giá cân bằng của hàng hóa 1? Giá hàng hóa 2: q tăng 1%, M giảm 2% thì * p biến động như thế nào? Giải: Ta có: 1 1 0,1 0,02 0,03 0,04 0,12 0,03 0,04 * 0,03 0,04 0,12 1/4 1/3 D S p p q M p q M p (q M ) q M − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = = Vậy: * 1 p / M 3 ε = . Ý nghĩa. Khi thu nhập tăng lên 1% thì mức giá cân bằng sẽ tăng lên 1/3% Ta có: * 1 p / q 4 ε = . Vậy khi q tăng 1% làm cho giá cân bằng tăng ¼%. Khi M giảm 2% thì làm mức giá cân bằng giảm 2/3%. Vậy khi đồng thời q tăng 1% và M tăng 2% thì sẽ làm mức giá cân bằng giảm: 2/3-1/4=5/12 (%) 4. Mô hình cân bằng kinh tế Vĩ mô Giả sử nền kinh tế quốc dân gồm các biến Y, C, I Y C I= + (1) C a bY= + (2) (a>0,b>0) Từ (1) và (2) Y a bY I= + + a 1 Y I 1 b 1 b ⇔ = + − − (3) (Thu nhập quốc dân ở trạng thái cân bằng) Thay (3) vào (2) ta có: a 1 C a b I 1 b 1 b = + + ÷ − − ab b C a I 1 b 1 b = + + − − . ta có: 1 1 2 2 1 1 2 2 x p x p M 6p x 5p x 0 + = − = Giải ra ta được: 1 1 1 5M x D (p,M) 11 p = = và 2 2 2 6M x D (p,M) 11 p = = d3. Phân tích ảnh hưởng của thu nhập đến lượng cầu j j 1 2 n x. ích: 0,5 0,6 1 2 U x .x= (1) 1 1 2 2 p x p x M+ = (2) Điều kiện cần 0,5 0,6 1 1 1 2 2 0,5 0,4 2 2 1 2 1 p U / x 0,5.x x 5 x p U / x 0,6.x x 6 x − − ∂ ∂ = = = ∂ ∂ 1 1 2 2 6p x 5p x 0⇔ − = (3) Kết. hóa 1 và hàng hóa 2 là 2 hàng hóa thay thế. e, Mô hình cân bằng cung cầu Ví dụ Cho mô hình 0,02 0,03 0,04 1 0 ,1 1 D p .q .M S p − = = Phân tích ảnh hưởng của M đến giá cân bằng của hàng hóa 1? Giá