Nghiên cứu và phát triển chương trình Monte Carlo để tính hiệu suất của detector bán dẫn siêu tinh khiết

Nội dung 1 Tiến hành thực nghiệm đo phổ gamma cuả mẫu thể tích và xử lý số liệu thực nghiệm Phổ gamma và bảng số liệu hiệu suất phụ thuộc năng lượng của thực nghiệm 2 Phát triển chương

BÁO CÁO NGHIỆM THU

NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH MONTE CARLO ĐỂ TÍNH HIỆU SUẤT CỦA ĐẦU DÒ BÁN DẪN SIÊU TINH KHIẾT

Trần Thiện Thanh GS.TS Ngô Quang Huy

CƠ QUAN QUẢN LÝ CƠ QUAN CHỦ TRÌ

(Ký tên/đóng dấu xác nhận) (Ký tên/đóng dấu xác nhận)

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

THÁNG 5/ 2013

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Tên đề tài/dự án: NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH

MONTE CARLO ĐỂ TÍNH HIỆU SUẤT CỦA ĐẦU DÒ BÁN DẪN SIÊU TINH KHIẾT

Chủ nhiệm đề tài/dự án: Trần Thiện Thanh

Cơ quan chủ trì: Trung tâm Phát triển Khoa học và Công nghệ Trẻ

Thời gian thực hiện: 12 tháng

Kinh phí được duyệt: 79.600.000 đồng

Kinh phí đã cấp: theo TB số: TB-SKHCN ngày /

2 Mục tiêu: Xây dựng chương trình mô phỏng nhằm mục đích tính hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần bằng phương pháp Monte Carlo

3 Nội dung

1 Tiến hành thực nghiệm đo phổ gamma cuả mẫu

thể tích và xử lý số liệu thực nghiệm

Phổ gamma và bảng số liệu hiệu suất phụ thuộc năng lượng của thực nghiệm

2 Phát triển chương trình PENEFF Chương trình mô phỏng PENEFF

3 Xây dựng số liệu đầu vào cho chương trình

PENEFF và MCNP, chạy chương trình mô phỏng

Số liệu đầu vào cho chương trình PENEFF và MCNP,

4 Xác định lại các thông số hình học của detector

được cung cấp từ nhà sản suất

bảng giá trị hiệu suất tính toán sau khi hiệu chỉnh hình học

5 So sánh giá trị thực nghiệm và tính toán và tối ưu

hóa giá trị hiệu suất bằng mô phỏng

Bảng kết quả so sánh

6 Tổng hợp kết quả phân tích và báo cáo tổng kết Báo cáo tổng kết nghiệm thu đề tài

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

MỤC LỤC 2

DANH MỤC CÁC BẢNG 5

DANH MỤC ĐỒ THỊ VÀ HÌNH VẼ 6

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT 7

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 8

1.1 Tổng quan về các vấn đề nghiên cứu 8

1.1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 8

1.1.1.1 Nghiên cứu hàm đáp ứng của phổ gamma 8

1.1.1.2 Nghiên cứu hiệu suất và các thông số vật lý ảnh hưởng 9

1.1.2 Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam 9

1.1.3 Những vấn đề liên quan đến đề tài 10

1.2.Hệ phổ kế gamma 10

1.3 Hiệu chuẩn hệ phổ kế gamma 12

1.3.1 Giới thiệu 12

1.3.2 Chuẩn năng lượng và độ rộng đỉnh 12

1.4 Chuẩn hiệu suất ghi 13

1.4.1 Khái niệm về hiệu suất ghi 13

1.4.2 Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần(FEPE) 14

1.4.3 Hiệu suất tổng 18

1.4.4 Tỉ số P/T 19

1.5 Cơ sở vật lí tương tác của gamma với vật chất 20

1.5.1 Hấp thụ quang điện 20

1.5.2 Tán xạ Compton 23

1.5.3 Hiệu ứng tạo cặp 26

1.6 Nhận xét 27

CHƯƠNG II : CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG HIỆU SUẤT ĐỈNH NĂNG LƯỢNG ĐẦU DÒ 29

2.1 Nội dung 1: Chương trình mô phỏng hiệu suất đỉnh 29

2.1.1 Thư viện tương tác 29

2.1.2 Các phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên 29

2.1.2.1 Bộ tạo số ngẫu nhiên 29

2.1.2.2 Phương pháp hàm ngược 31

2.1.2.3 Phân bố rời rạc 32

2.1.2.4 Lấy mẫu từ phân bố Gauss 35

2.1.2.5 Phân bố đều trên mặt cầu 36

2.1.3 Mô phỏng quá trình vận chuyển 37

2.1.4 Mô phỏng hiệu ứng quang điện 38

2.1.5 Mô phỏng tán xạ Compton 39

2.1.6 Mô phỏng hiện tượng tạo cặp 42

2.1.7 Cấu trúc hình học 42

2.2 Nội dung 2: Xây dựng số liệu đầu vào cho chương trình PENEFF và chạy chương trình mô phỏng 53

2.2.1 Số liệu đầu vào cho chương trình PENEFF 53

2.2.2 Cấu trúc tập tin xuất dữ liệu 59

2.2.3 Mô phỏng cấu hình chuẩn 60

2.2.3.1 Giới thiệu 60

2.2.3.2 Hiệu suất đỉnh 62

2.3 Nội dung 3: Tiến hành thực nghiệm đo phổ gamma của các nguồn chuẩn và xử lý số liệu thực nghiệm 65

2.4 Nội dung 4: So sánh giá trị thực nghiệm và mô phỏng 72

2.5 Nội dung 5: Xác định lại các thông số hình học của đầu dò được cung cấp từ nhà sản suất và tối ưu hóa giá trị hiệu suất bằng mô phỏng 73

2.5.1 Xác định lại các thông số hình học của đầu dò được cung cấp

từ nhà sản xuất 73

2.5.2 Tối ưu hóa giá trị hiệu suất bằng mô phỏng 74

CHƯƠNG III: KẾT LUẬN CHUNG VÀ ĐỀ NGHỊ 76

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 PHỤ LỤC 82GIẢI TRÌNH VỀ VIỆC THAY ĐỔI CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG MONTE CARLO TỪ PENEFF THÀNH DETSIM 102

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1: Số liệu đầu vào lấy từ thư viện số liệu hạt nhân NIST đối với

Germanium có Z = 32, ρ = 5,323 g/cm2 57

Bảng 2.2: Thông số mẫu 61

Bảng 2.3: Thành phần vật liệu và mật độ 61

Bảng 2.4: Thông số của đầu dò 61

Bảng 2.5: So sánh hiệu suất cấu hình nguồn điểm 62

Bảng 2.6: So sánh hiệu suất cấu hình nguồn trụ với thành phần nước 63

Bảng 2.7: So sánh hiệu suất nguồn trụ với thành phần đất 63

Bảng 2.8: Tỉ số nguồn điểm và nguồn thể tích 64

Bảng 2.9: Tỉ số nguồn thành phần đất và nguồn chuẩn 64

Bảng 2.10: Thông tin của các nguồn chuẩn dùng trong thực nghiệm 65

Bảng 2.11: Thông số kỹ thuật của đầu dò anti – cosmic 66

Bảng 2.12: Hiệu suất đỉnh thực nghiệm và sai số 71

Bảng 2.13: Giá trị hiệu suất đỉnh mô phỏng và độ sai biệt với thực nghiệm 72

Bảng 2.14: Các thông số hình học của đầu dò cung cấp bởi nhà sản xuất và giá trị tối ưu 74

Bảng 2.15: Hiệu suất đỉnh mô phỏng PENELOPE và độ sai biệt với thực nghiệm sau khi tối ưu thông số hình học đầu dò 75

Bảng 1: Các thẻ và công dụng của chúng 90

Bảng 2: Các thành phần, cú pháp và chức năng của chúng 90

DANH MỤC ĐỒ THỊ VÀ HÌNH VẼ

Hình 1.1: Phân bố xung độ cao vi phân của nguồn 152Eu 12

Hình 1.2: Nguồn phóng xạ thường dùng trong việc xây dựng đường cong hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần bằng thực nghiệm 15

Hình 1.3: Hiệu ứng quang điện .21

Hình 1.4 : Đỉnh hấp thụ toàn phần ứng với năng lượng E 23

Hình 1.5: Tán xạ Compton .24

Hình 1.6: Tán xạ Compton nhiều lần .25

Hình 1.7: Hiệu ứng tạo cặp 27

Hình 2.1: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố p(x) dùng phương pháp hàm ngược 32

Hình 2.2: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố rời rạc sử dụng

phương pháp hàm ngược 34

Hình 2.3: Sơ đồ khối mô phỏng hình học của đầu dò 43

Hình 2.4: Sơ đồ ứng dụng tính toán hiệu suất bằng chương trình PENEFF 54

Hình 2.5: Hình học vẽ bằng MCNP và PENELOPE 62

Hình 2.6: Hình dạng của các nguồn phóng xạ và giá đỡ dùng trong thực nghiệm 66

Hình 2.7: Phổ thực nghiệm của nguồn chuẩn Am-241 67

Hình 2.8: Phổ thực nghiệm của nguồn chuẩn Cd-109 68

Hình 2.9: Phổ thực nghiệm của nguồn chuẩn Co-57 68

Hình 2.10: Phổ thực nghiệm của nguồn chuẩn Mn-54 69

Hình 2.11: Phổ thực nghiệm của nguồn chuẩn Co-60 69

Hình 2.12: Phổ thực nghiệm của nguồn chuẩn Y-88 70

Hình 2.13: Phổ thực nghiệm của nguồn chuẩn Eu-152 70

Hình 1: Giao diện chính của chương trình PENEFF 84

Hình 2: Hộp thoại Detector Edit 86

Hình 3: Hộp thoại Source Edit 86

Hình 4: Hộp thoại Energy select 87

Hình 5: Hộp thoại Report 88

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT

 Ký hiệu:

 Từ viết tắt:

MCA: Bộ phân tích đa kênh (Multi Channel Analyzer)

FEPE: Hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần (Full Energy Peak Efficiency)

FWHM: Bề rộng một nửa chiều cao (Full Width Half Max)

HPGe: Germanium siêu tinh khiết (High Pure Germanium)

MCNP: Monte – Carlo N Particle

PDF: Hàm phân bố xác suất vi phân (Probabilty Distribution Function)

PENELOPE: Penetration and energy loss of Positron and Electron

P/T: Tỷ số hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần trên hiệu suất tổng

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

1.1 Tổng quan về các vấn đề nghiên cứu

Để khai thác hiệu quả một đầu dò bán dẫn nói riêng và các loại đầu dò khác nói chung thì các tham số như hiệu suất, hiệu suất đỉnh, đường chuẩn năng lượng… là không thể thiếu Trong đó, hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần đóng vai trò quan trọng trong việc xác định định lượng các phép đo Tuy nhiên, việc chuẩn hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần đối với các dạng hình học nguồn khác nhau không phải lúc nào cũng thuận lợi vì thiếu các nguồn chuẩn có dạng hình học phù hợp và việc đầu tư hoặc chế tạo nguồn chuẩn là không dễ dàng trong điều kiện hiện nay Hơn thế nữa, việc chế tạo nguồn chuẩn sẽ mất rất nhiều thời gian trong khi các phép đo

có thể phải được tiến hành trong thời gian ngắn Với những khó khăn như vậy, phương pháp mô phỏng là một giải pháp tốt, nhất là trong điều kiện máy tính ngày nay đã phát triển đủ mạnh cho việc mô phỏng

Dưới đây trình bày tổng quan một số công trình trên thế giới cũng như tại Việt Nam liên quan đến vấn đề áp dụng phương pháp Monte Carlo trong nghiên cứu ứng dụng hệ phổ kế gamma trong phân tích mẫu môi trường

1.1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

1.1.1.1 Nghiên cứu hàm đáp ứng của phổ gamma

Ródenas và các cộng sự [25] đã sử dụng chương trình MCNP để mô phỏng

Marinelli ở khoảng cách 0 và 10cm so với mặt đầu dò Tác giả sử dụng chương trình MCNP4C để mô phỏng lại hàm đáp ứng trên hệ phổ kế với hình học tương tự thực nghiệm Tỉ số giữa diện tích đỉnh mô phỏng và thực nghiệm cho phép đánh giá ảnh hưởng của trùng phùng tổng trên phổ đo

Marie Christine Lépy [20] nghiên cứu ứng dụng phương pháp Monte Carlo trong việc xây dựng đường cong hiệu suất tổng bằng chương trình PENELOPE Tác giả cũng chú ý rằng, nếu giá trị hiệu suất thực nghiệm và mô phỏng có độ sai biệt nhỏ hơn 10% thì có thể bỏ qua trong quá trình tính toán hệ số trùng phùng

1.1.1.2 Nghiên cứu hiệu suất và các thông số vật lý ảnh hưởng

Dryak và Kovar [14] đã sử dụng chương trình MCNP và thực nghiệm để xác định đường cong hiệu suất trong khoảng năng lượng 40 keV đến 2754 keV đối với nguồn điểm đặt tại khoảng cách 25cm so với mặt đầu dò Các thông số của đầu dò HPGe đang dùng được xác định bằng các phương pháp chụp ảnh tia X, mật độ của tinh thể được xác định bằng phương pháp trọng số nước của một đầu dò cũ tại phòng thí nghiệm, xác định sự nhiễm bẩn của cửa sổ tinh thể bằng phương pháp huỳnh quang tia X, cuối cùng là bề dày lớp chết được xác định bằng phương pháp biến thiên góc đo Kết quả cho thấy mô hình MCNP đầu dò đang khảo sát cho kết quả chính xác đường cong hiệu suất đỉnh toàn phần với độ sai biệt dưới 2% với hình học dạng điểm và thể tích

Boson và các cộng sự [10] đã kết hợp phương pháp mô phỏng bằng chương trình MCNP5 và chụp ảnh tia X để đánh giá hình học của đầu dò loại p, kết quả cho thấy lớp chết của đầu dò đã tăng lên 2 lần

Cabal và cộng sự [11] đã kết hợp thực nghiệm và mô phỏng bằng chương trình MCNPX2.6 và GEANT4.9.2 để xác định hình học của đầu dò, kết quả nhận được là bán kính của hốc tinh thể và chiều cao của hốc có sự khác biệt so với giá trị được cung cấp từ nhà sản xuất

1.1.2 Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam

Tại Việt Nam những nghiên cứu về phông nền, hàm đáp ứng của phổ gamma bằng phương pháp Monte Carlo, hiệu chỉnh trùng phùng và hiệu chỉnh tự hấp thụ cũng đã được nghiên cứu tiêu biểu như:

Ngô Quang Huy [16] đã sử dụng chương trình MCNP để nghiên cứu ảnh hưởng của lớp chết đến hiệu suất sau một thời gian dài sử dụng của hệ phổ kế gamma Kết quả cho thấy, sau gần 10 năm sử dụng lớp chết của hệ phổ kế tăng lên

ba lần

Trương Thị Hồng Loan và cộng sự [22] bằng mô phỏng MCNP đã tính toán sự hấp thụ của tia X đặc trưng của lớp thiếc và đồng lót ở mặt trong buồng chì của hệ phổ kế gamma thuộc Phòng thí nghiệm chuyên đề 2, Bộ môn Vật lí Hạt nhân

Trường ĐHKHTN TP.HCM Thí nghiệm mô phỏng phổ khi buồng chì có lót 2 lớp thiếc, đồng và khi không có chúng được thực hiện Kết quả cho thấy với sự có mặt của lớp thiếc dày 1,0 mm và lớp đồng dày 1,5 mm có thể hấp thụ được khoảng 97,3 % các tia X từ chì Giá trị này phù hợp khá tốt với kết quả khảo sát 98,5 % của hãng Canberra với độ sai biệt khoảng 1,2 %

Trương Thị Hồng Loan và cộng sự [24] sử dụng MCNP kết hợp với một chương trình tự phát triển để tính toán hệ số trùng phùng cho hình học dạng điểm Trần Thiện Thanh và các cộng sự [26] đã thiết kế hệ đo hệ số suy giảm tuyến tính của các mẫu chưa biết thành phần Sau đó, sử dụng hệ số suy giảm này tính toán hệ số tự hấp thụ giữa mẫu chuẩn và mẫu đo bằng phương pháp Monte Carlo sử dụng chương trình GESPECOR, phương pháp bán thực nghiệm với chương trình ETNA và công thức giải thích cho kết quả phù hợp tốt giữa các phương pháp khác nhau

1.1.3 Những vấn đề liên quan đến đề tài

Phương pháp mô phỏng Monte Carlo ngày nay đã được sử dụng rộng rãi, và được ứng dụng khá thành công trong việc giải quyết các bài toán vận chuyển các hạt vi mô Các chương trình lớn có thể kể đến là MCNP, GEANT, PENELOPE,… Việc vận hành các chương trình này thường khá phức tạp bởi vì các chương trình này được xây dựng cho việc mô phỏng chung tất cả các hiệu ứng

Từ những khó khăn trên nhóm tác giả đã xây dựng một chương trình mô phỏng với mục đích chuyên biệt là tính hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần của đầu dò Chương trình được viết thêm phần giao diện giúp việc sử dụng được thuận tiện hơn

1.2 Hệ phổ kế gamma

L

,

1.3.2 Chuẩn năng lượng và độ rộng đỉnh

C của nguồn

sốlập mối quan hệ giữa năng lượng và vị trí đỉnh (kênh, ký hiệ

Hàm biểu diễn sự phụ thuộc năng lượng E(keV) theo kênh thường có dạng:

:

E keV A B ch C ch (1.4)

,(FWHM),

1.4 Chuẩn hiệu suất ghi

1.4.1 Khái niệm về hiệu suất ghi

ầu dò

Trong thực tế, đại lƣợng cần biết

Phương pháp thực nghiệm thường được sử dụng là dùng một số nguồn phát gamma đơn năng để tính hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần theo năng lượng Tuy nhiên, hiệu suất còn phụ thuộc vào khoảng cách từ nguồn đến đầu dò, nên ứng với mỗi khoảng cách nhất định có một đường cong hiệu suất Điều này là rất mất thời gian và tốn kém trong quá trình thực nghiệm [5], [7]

Hình 1.2 là giá trị năng lượng của các nguồn thường được dùng trong quá trình xây dựng đường cong hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần bằng thực nghiệm

Hình 1.2: Nguồn phóng xạ thường dùng trong việc xây dựng đường cong hiệu suất

đỉnh năng lượng toàn phần bằng thực nghiệm

Phương pháp thực nghiệm thông thường được sử dụng là dùng một số nguồn phát gamma đơn năng để tính toán hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần theo năng lượng

Trong thực nghiệm hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần được xác định bởi:

p

i P

i

N E B E

trong đó: p(E), nP(E), B(E), Iγ, A,

Trong phương pháp bán thực nghiệm chỉ cần tiến hành thực nghiệm tại một khoảng cách với các nguồn phát gamma quan tâm Tại vị trí đó ảnh hưởng trùng

hình học đo của nguồn và đầu dò, từ đó xây dựng đường cong hiệu suất tại vị trí cần xác định

Trong phương pháp mô phỏng, hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần mô phỏng được định nghĩa là số gamma tại đỉnh năng lượng toàn phần chia cho số gamma phát ra từ nguồn [6], [8]

peak p

mô tả trong tài liệu [5] và cũng được đưa vào các gói phần [12]

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần của đầu dò bán dẫn có thể được viết dưới dạng đa thức theo logarit của năng lượng [10]:

n

i i

i 0

khoảng cách z bằng cách khớp phương trình (1.12) với hiệu suất thực nghiệm của

thuộc z, chúng ta có thể viết:

m j

i i ij

j=0

trình (1.12) và (1.13), ta nhận được phương trình tổng quát cho hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần [10]:

n m

j i ij

i=0 j=0

tính được trong một khoảng năng lượng rộng của tia gamma, và với các khoảng

ngoại suy hiệu suất đỉnh cần quan tâm

1.4.3 Hiệu suất tổng

nguồn mất bất kì năng lượng khác không của nó trong thể tích hoạt động của đầu dò Trong phân bố độ cao xung vi phân, diện tích tổng dưới phổ của tất cả các xung không quan tâm đến biên độ được ghi nhận để xác định hiệu suất tổng Trong thực

tế, rất nhiều hệ thống đo đạc luôn luôn đặt ra một yêu cầu rằng độ cao xung phải lớn hơn một mức ngưỡng xác định nào đó được thiết lập để phân biệt chống lại các xung rất nhỏ từ nhiễu điện tử Do vậy, chỉ có thể tiến tiệm cận đến hiệu suất tổng lý thuyết bằng cách làm thấp ngưỡng này hết mức có thể

Hiệu suất tổng là một phép đo thực nghiệm phụ thuộc vào các thông số như năng lượng tia gamma, khoảng cách nguồn - đầu dò, hình học nguồn và các vật liệu xung quanh đầu dò Trong thực nghiệm cần sử dụng một số nguồn đơn năng như

hiện cho tất cả các phổ đo được:

1 Trừ phông

2 Ngoại suy phổ từ biên trái của đỉnh năng lượng toàn phần đến năng lượng zero (ETZ) (số đếm tại ETZ được ngoại suy thô bằng cách lấy trung bình số đếm của 4 kênh từ trái sang phải của ETZ)

4 Lấy tổng số đếm toàn phần theo công thức [9]:

R T

i ETZ

Khi đó hiệu suất tổng được tính bằng công thức sau:

T t

γ

N E - B E

ε E =

vớiε , N , A, Iγ(E), t lần lượt là hiệu suất tổng, diện tích tổng, hoạt độ tại thời điểm

đo (Bq), xác suất phát gamma tương ứng của năng lượng quan tâm, thời gian đo (đơn vị là s)

Tuy nhiên, trong một số trường hợp, người ta còn sử dụng một số đồng vị phát

được tính theo công thức sau:

T γ1 1 T

γ2 γ1 1

N

- A.I εt

ε =

Với hiệu suất tổng của đỉnh thứ 1 được ngoại suy từ giá trị của các nguồn phát

1.4.4 Tỉ số P/T

/T

p t

1.5 Cơ sở vật lí tương tác của gamma với vật chất

gamma không bị lệch trong điện trường và từ trường có khả năng đâm xuyên lớn, gây nguy hiểm cho con người Bức xạ này ngoài tính chất sóng còn được hình dung như dòng hạt nên gọi là lượng tử gamma hay photon

Khi đi xuyên qua vật chất, tia gamma sẽ tương tác với vật chất theo nhiều cơ chế khác nhau, có thể là tương tác quang điện, tán xạ Compton, tán xạ Rayleigh, hiệu ứng tạo cặp, hay phản ứng quang hạt nhân Tuy nhiên, đối với các tia gamma phát ra từ những đồng vị phóng xạ thông thường, chỉ có tương tác quang điện, tán xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp là tham gia chủ yếu vào việc tạo thành tín hiệu xung trong đầu dò

1.5.1 Hấp thụ quang điện

Trong hiệu ứng hấp thụ quang điện, một lượng tử gamma va chạm với electron quỹ đạo và hoàn toàn biến mất, khi đó toàn bộ năng lượng của gamma được truyền cho electron quỹ đạo để nó bay ra khỏi nguyên tử Electron này được

trên lớp vỏ trước khi bị bức ra:

(1.20) thì năng lượng của tia gamma phải lớn hơn hoặc bằng năng lượng liên kết của electron thì hiệu ứng quang điện mới có thể xảy ra Những tia gamma có năng lượng vào khoảng vài trăm keV sẽ truyền phần lớn năng lượng của mình cho electron quang điện

Hiệu ứng quang điện không xảy ra đối với electron tự do vì không thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn động lượng Như vậy, muốn có hiệu ứng quang điện cần có thêm một điều kiện nữa là các electron phải ở trạng thái liên kết với nguyên tử đồng thời năng lượng của tia gamma không quá lớn Vì đối với tia

gamma năng lượng lớn sẽ xem các electron như những electron liên kết rất yếu, gần như là các electron tự do và hiện tượng quang điện không xảy ra

Hình 1.3: Hiệu ứng quang điện

Trong hiệu ứng quang điện, khi một electron quang điện bị bứt ra ngoài, nó sẽ tạo ra một lỗ trống tại lớp vỏ mà nó bức ra Lỗ trống này sẽ nhanh chóng được lấp đầy bởi những electron tự do trong môi trường vật chất hoặc sự dịch chuyển của các electron ở những lớp ngoài của nguyên tử Kèm với sự dịch chuyển của electron giữa hai lớp trong nguyên tử là việc phát ra tia X đặc trưng hay còn gọi là tia X huỳnh quang Tia X đặc trưng này sẽ bị hấp thụ bởi những nguyên tử khác trong vật chất thông qua hiệu ứng quang điện ở các lớp vỏ có liên kết yếu với nguyên tử, tuy nhiên sự góp mặt của nó vẫn có thể ảnh hưởng đến hàm đáp ứng của đầu dò Ngoài

ra, trong một số trường hợp, tia X đặc trưng được hấp thụ bởi electron ở những lớp ngoài của chính nguyên tử đó Kết quả là electron này sẽ bị bật ra khỏi nguyên tử và được gọi là electron Auger Hai quá trình phát tia X đặc trưng và phát electron Auger cạnh tranh lẫn nhau

Trong tương tác của tia gamma hoặc tia X có năng lượng tương đối thấp, quá trình tương tác quang điện là quá trình chiếm ưu thế Ngoài ra, xác suất để một

n m

trong đó, n và m nằm trong dải từ 3 đến 5 tùy thuộc vào năng lượng của tia gamma

và môi trường bị gamma tương tác Tiết diện hấp thụ quang điện phụ thuộc chủ yếu

công thức (1.21), đối với những vật liệu nặng, tiết diện hấp thụ quang điện lớn ngay

cả với tia gamma có năng lượng cao, đối với vật liệu nhẹ thì hấp thụ quang điện chỉ

có ý nghĩa đối với những tia gamma có năng lượng thấp Đây là lí do cần thiết phải chọn các vật liệu có Z cao để sử dụng trong che chắn tia gamma, chẳng hạn chì, urani Cũng với lí do tương tự mà rất nhiều hệ phổ kế gamma sử dụng đầu dò với các thành phần vật liệu có nguyên tử số Z lớn

Hiệu ứng quang điện dẫn đến sự hấp thụ toàn bộ năng lượng của gamma tới E Trong điều kiện lí tưởng, toàn bộ năng lượng này được truyền cho động năng của electron, đây là một hằng số ứng với chùm gamma đơn năng chiếu vào đầu dò Khi

đó, phân bố tích phân động năng của electron sẽ là một hàm delta đơn giản như hình 1.4 và trong phổ gamma tới Đây chính là đỉnh E đặc trưng của mỗi đồng vị Mỗi loại đồng vị có thể có 1, 2 đỉnh hấp thụ toàn phần với những hiệu suất phát tương

là 11 %

Hình 1.4 : Đỉnh hấp thụ toàn phần ứng với năng lượng E 1.5.2 Tán xạ Compton

Khi tăng năng lượng của tia gamma lên giá trị lớn hơn rất nhiều so với năng lượng liên kết của electron lớp K thì vai trò của hiệu ứng quang điện không còn đáng kể và hiệu ứng tán xạ Compton bắt đầu chiếm ưu thế Khi đó có thể bỏ qua năng lượng liên kết của electron so với năng lượng gamma và tán xạ gamma lên electron có thể coi như tán xạ với electron tự do Tán xạ Compton là tán xạ đàn hồi giữa gamma với các electron ở quỹ đạo ngoài cùng của nguyên tử Sau tán xạ, lượng tử gamma sẽ bị lệch hướng bay và mất một phần năng lượng Đồng thời, electron cũng được giải phóng ra khỏi nguyên tử Vì lượng tử gamma có thể bị tán

xạ theo mọi góc nên năng lượng truyền cho electron sẽ có giá trị biến thiên từ 0 đến một giá trị cực đại nào đó

Tán xạ Compton xảy ra mạnh ở vùng năng lượng từ 150 keV đến 9MeV đối với germanium (Ge) và ở vùng năng lượng từ 50 keV đến 15 MeV đối với silicon (Si) Hình 1.5 trình bày cơ chế tán xạ Compton của tia gamma lên electron liên kết yếu với nguyên tử của môi trường

Giả sử trước lúc va chạm electron đứng yên Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và động lượng, ta có:

γ '

khối lượng nghỉ của electron; c là tốc độ của ánh sáng trong chân không

Hình 1.5: Tán xạ Compton

Năng lượng truyền cho electron trong tán xạ Compton (electron Compton) phụ

như không có phần năng lượng nào truyền cho electron và tia gamma thứ cấp mang toàn bộ năng lượng của tia gamma tới Trong trường hợp tán xạ ngược, tức góc tán

trị:

Do đó, trên phổ xuất hiện vùng lưng Compton chứa các xung trải dài từ năng lượng

từ không đến giá trị cực đại của electron Compton cho bởi công thức (1.24) Trên phổ gamma, tại vị trí ứng với năng lượng cực đại của electron Compton sẽ xuất hiện một chổ dốc được gọi là cạnh Compton

Xác suất xảy ra tán xạ Compton phụ thuộc vào năng lượng của gamma và môi trường Trong vùng năng lượng 0,1 MeV – 10 MeV, hiệu ứng Compton đóng vai trò quan trọng nhất trong sự tương tác của gamma với vật chất

Hình 1.6: Tán xạ Compton nhiều lần

= = 0

E

h Tán xạ Compton nhiều lần

dN

dE

Miền liên tục

Com Z / E (1.26) với Z là điện tích hạt nhân của môi trường và E là năng lượng của tia gamma

Trong trường hợp tia gamma bị tán xạ ngược vào trong đầu dò và bị hấp thụ hoàn toàn thì trên phổ đồng thời xuất hiện một đỉnh tán xạ ngược và một cạnh hấp thụ Compton

1.5.3 Hiệu ứng tạo cặp

Nếu gamma vào có năng lượng lớn hơn hai lần năng lượng nghỉ của electron (1022 keV) thì nó sẽ sinh ra một cặp electron - positron khi qua trường hạt nhân Hiệu ứng tạo cặp chỉ chiếm ưu thế ở vùng năng lượng trên 10 MeV Sự biến đổi năng lượng thành khối lượng như trên cần phải xảy ra gần một hạt nào đó để hạt này chuyển động giật lùi giúp tổng động năng được bảo toàn Vì vậy, quá trình tạo cặp xảy ra gần hạt nhân Do động năng chuyển động giật lùi của hạt nhân rất bé nên phần năng lượng còn dư biến thành động năng của electron và positron Quá trình tạo cặp cũng có thể diễn ra gần electron nhưng có xác suất bé hơn khoảng 1000 lần so với quá trình tạo cặp gần hạt nhân

năng của electron và positron, do hai hạt này có khối lượng gần bằng nhau nên có xác suất lớn để hai hạt có động năng bằng nhau Electron mất dần năng lượng của mình khi di chuyển trong vật chất do quá trình ion hóa các nguyên tử môi trường Positron mang điện tích dương cũng mất dần năng lượng, khi gặp electron của nguyên tử sẽ tạo ra hiện tượng hủy cặp electron - positron Kết quả của quá trình hủy cặp là hai lượng tử gamma được sinh ra và bay ngược chiều nhau, mỗi lượng tử gamma có năng lượng 0,511 MeV (bằng năng lượng nghỉ của electron)

Hình 1.7: Hiệu ứng tạo cặp

Tiết diện tạo cặp trong trường hạt nhân có dạng tương đối phức tạp Trường

2 2

thực nghiệm trong quá trình xác định hiệu suất đã được trình bày .Ngày nay với

sự hỗ trợ của máy tính phương pháp bán thực nghiệm và mô phỏng được áp dụng cho thấy những ưu điểm nhất định trong xác định hiệu suất Vì vậy, các quá trình cần được đánh giá xem xét bằng cách so sánh hơn là dựa vào một đường cong hiệu suất

CHƯƠNG II : CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG HIỆU SUẤT ĐỈNH

Các bảng tương tác photon được xây dựng đối với tất cả các nguyên tố từ Z =

1 đến Z = 100 Trong chương trình này chúng tôi chỉ mới tập trung vào ba tương tác chính là hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp

2.1.2 Các phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên

Thành phần đầu tiên của sự tính toán Monte-Carlo là lấy mẫu số học của những biến ngẫu nhiên với một phân bố xác suất (PDF) xác định

2.1.2.1 Bộ tạo số ngẫu nhiên

Nói chung, các thuật toán lấy mẫu ngẫu nhiên dựa trên việc sử dụng số ξ phân

bố đồng đều trên khoảng (0,1) Những số ngẫu nhiên này có thể được tạo dễ dàng trên máy tính

Bộ tạo số ngẫu nhiên dùng trong đề tài là bộ tạo số ngẫu nhiên bằng phương pháp nhân đồng dư (KNUTH 1981, The Art of Computer Programming Vol 2 (2nd Ed.))

Chương trình random.cpp tạo bộ số ngẫu nhiên:

#include <stdio.h>

#include "random.h"

/* initializing the array with NONZERO seed */

void sgenran(unsigned long seed)

{

/* setting initial seeds to mt[N] using the generator Line 25 of Table 1 in [KNUTH 1981, The Art of Computer Programming Vol 2 (2nd Ed.), pp102] */

mt[0] = seed & 0xffffffff;

for(mti = 1; mti<N; mti++)

mt[mti] = (69069 * mt[mti-1]) & 0xffffffff;

}

double random(void)

{

unsigned long y;

static unsigned long mag01[2] = {0x0,MATRIX_A};

/* mag01[x] = x * MATRIX_A for x=0,1*/

if(mti >= N){/* generate N words at one time */

int kk;

if(mti == N+1) /* if sgenrand() has not been called, */

sgenran(4357); /* a default initial seed is used */

y = mt[mti++];

y ^= TEMPERING_SHIFT_U(y);

y ^= TEMPERING_SHIFT_S(y) & TEMPERING_MASK_B;

y ^= TEMPERING_SHIFT_T(y) & TEMPERING_MASK_C;

Bộ tạo số ngẫu nhiên sử dụng trong đề tài này là hàm RAND được viết bởi L’Ecuyer bằng ngôn ngữ

2.1.2.2 Phương pháp hàm ngược

nhiên mới có giá trị trong khoảng (0,1) (hình 2.1) Do sự tương ứng giữa x và ξ,

Hình 2.1: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố p(x) dùng phương pháp hàm ngược

Rõ ràng, nếu ξ là một số ngẫu nhiên trong (0,1), biến x định nghĩa bởi

P(ξ)

Điều này cung cấp một phương pháp lấy ngẫu nhiên biến x sử dụng số ngẫu nhiên

trong khoảng (0,1)

Phương pháp này cũng phù hợp để lấy mẫu từ những phân bố có dạng số, hay những phân bố mà dạng giải tích quá phức tạp

2.1.2.3 Phân bố rời rạc

Phương pháp hàm ngược cũng có thể áp dụng cho những phân bố rời rạc Xét

tương ứng PDF tương ứng có thể viết dưới dạng:

với δ(x) là phân bố Dirac Ở đây, p( ) x giả sử đƣợc định nghĩa cho x trong một

[ ] 1

0

1

x i

Hình 2.2: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố rời rạc sử dụng phương pháp

hàm ngược

Nếu số N giá trị x lớn, và chỉ số i được tìm một cách tuần tự, thì thuật toán sử

dụng phương trình (2.3) khá chậm bởi vì một số lớn phép so sánh cần thi hành để xác đinh giá trị lấy mẫu Phương pháp dễ nhất để giảm số lượng phép so sánh là sử dụng phương pháp tìm nhị phân thay vì tìm tuần tự Thuật toán tìm nhị phân [11], cho một giá trị của ξ tiến hành như sau:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Khi 2 N 2 , i sẽ nhận được sau n+1 phép so sánh Số phép so sánh này

rõ ràng nhỏ hơn nhiều lần số phép so sánh cần khi sử dụng phương pháp tìm tuần tự thuần túy [11]

2.1.2.4 Lấy mẫu từ phân bố Gauss

Đỉnh phổ gamma thực nghiệm thường có dạng phân bố Gauss Trong khi đó, kết quả phổ mô phỏng thường có dạng vạch lý thuyết Do đó, để so sánh hai dạng phổ, ta cần chèn phân bố Gauss vào phổ mô phỏng Với mỗi năng lượng hạt để lại trong đầu dò, ta nhân chúng với phân bố Gauss (trị trung bình là năng lượng, phương sai là 2,3×FWHM) Do đó, cần thực hiện lấy mẫu từ phân bố Gauss

Ta xét phân bố chuẩn:

2 G

phân bố chuẩn Ta xác đinh một điểm ngẫu nhiên trong mặt phẳng với phân bố:

Ta thấy rằng r và φ là hai biến độc lập Biến φ phân bố đều trong khoảng

1 1 2

2ln ξ cos(2 ξ ),2ln ξ sin(2 ξ ),

x x

(2.12)

Để chuyển sang phân bố Gauss, ta xét biến ngẫu nhiên:

sử dụng phương pháp vừa trình bày rồi đổi biến sang X bằng công thức (2.13)

2.1.2.5 Phân bố đều trên mặt cầu

Các bức xạ phát ra từ nguồn điểm một cách ngẫu nhiên và phân bố đồng đều theo các hướng khác nhau Do đó, cần có một phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên phân bố đều trên mặt cầu

Trong lý thuyết vận chuyển bức xạ, hướng di chuyển của hạt được mô tả bằng

^

d được xác định hoặc là hình chiếu lên ba trục tọa độ (u,v,w) , hoặc bằng các góc cực θ và góc phương vị φ:

cách áp dụng phương pháp hàm ngược cho những PDF này

2.1.3 Mô phỏng quá trình vận chuyển

Mỗi hạt xuất phát từ một vị trí biết trước, với hướng ban đầu và năng lượng tương ứng với đặc điểm của nguồn Trạng thái của hạt ngay sau khi tương tác được

^ n

^ n

d tương ứng là năng lượng và hướng bay của hạt ngay sau sự kiện tương tác

Quá trình vận chuyển của hạt được tiến hành như sau Giả sử một hạt đã được

thay đổi hướng và năng lượng mất đi trong tương tác là các biến ngẫu nhiên được lấy mẫu ngẫu nhiên theo PDF tương ứng

Tương tác tiếp sau sẽ xảy ra ở vị trí:

^ n

n 1 n s d

Loại tương tác sẽ được xác định bằng cách lấy mẫu theo phân bố xác suất điểm với mỗi loại tương tác có một xác suất nhất định

Quá trình mô phỏng sẽ được tiếp tục bằng cách lặp lại tiến trình này Một quá trình chạy của hạt sẽ chấm dứt khi hạt rời khỏi hệ thống, hay khi năng lượng của hạt

2.1.4 Mô phỏng hiệu ứng quang điện

Khi electron tương tác quang điện với vật chất, xác suất photon đó tương tác với electron thứ i được cho bởi:

Photon tương tác quang điện có xác suất xảy ra lớn ở các lớp electron trong

cùng của nguyên tử đặc biệt là lớp K, các lớp phía ngoài cũng xảy ra hiện tượng

quang điện nhưng với xác suất nhỏ hơn Gọi xác suất xảy ra hiện tượng quang điện

Để mô phỏng góc phát ra của electron quang điện ta đi từ công thức tiết diện

phát ra so với phương của photon tới:

Đặt v=1-cosθe từ công thức tiết diện vi phân trên ta có công thức xác suất

năng lƣợng của photon sau tán xạ

của photon Khi đó hàm mật độ xác suất của ε có dạng:

ở đây, N là hằng số không cần mô phỏng, ta chỉ mô phỏng với hàm mật độ xác suất

chƣa chuẩn hóa của ε là hàm