SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học : 2013 – 2014 Khóa ngày : 10/7/2013 Môn thi : TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút ( Đề thi này có 01 trang) ( Không kể thời gian giao đề) ______________________________________________________________________ ĐỀ Bài 1. ( 2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, giải các phương trình và hệ phương trình sau a) x 2 + x – 20 = 0 b) 3 2 3 1 x y x y − = + = Bài 2.(2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = ( ) 3 5 3 2 2 24 1− + + b) Rút gọn biểu thức B = 1 2 1 a a a a + + + , với a > 0 Bài 3. (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d): y = mx + 1 luôn cắt parabol (P): y = x 2 tại hai điểm phân biệt. Khi đó tìm m đễ 1 2 1 2 . 7y y y y+ + = , với 1 2 ,y y là tung độ của các giao điểm Bài 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn (O) sao cho AM = R; C là một điểm tùy ý trên đoạn OB ( C khác B). Đường thẳng qua C và vuông góc với AB lần lượt cắt các đường thẳng MA, MB tại K và H. a) Chứng minh tứ giác AMHC nội tiếp. b) Tinh độ dài đoạn BM và diện tích tam giác MAB theo R. c) Tiếp tuyến của đường trỏn (O) tại M cắt CK tại I. Chứng minh tam giác MIH đều. d) Các đường thẳng KB và MC cắt đường trỏn (O) lần lượt tại E và F. Chứng minh EF song song với KC. HẾT . Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………… Phòng thi:………Số báo danh:……………… ĐÁP ÁN Bài 1. ( 2,0 điểm) a) x 2 + x – 20 = 0 2 1 2 1 4.( 20) 1 80 81 9 1 9 5 2 1 9 4 2 x x ∆ = − − = + = ⇒ ∆ = − − = = − ⇒ − + = = Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x = -5 hoặc x = 4 b) 3 2 3 3 2 3 1 1 1 3 3 3 5 0 0 x y x y x y x x y x y y y − = − = + = = ⇔ ⇔ ⇔ + = + = − = = vậy S = {(1;0)} Bài 2.(2,0 điểm) a) A = ( ) 3 5 3 2 2 24 1 15 2 6 2 6 1 16− + + = − + + = b) B = ( ) 2 2 1 1 2 1 .( 1) 2 . 1 1 1 1 ( 1). a a a a a a a a a a a a a a a a a + + + + + + = = = = + + + + , với a > 0 Bài 3. (2,0 điểm) a) Bảng giá trị hàm số y = 2x – 3 x 0 3/2 y = 2x - 3 -3 0 Đồ thị y = 2x – 3 -3 y O x l l 3 / 2 y = 2x - 3 b) phương trình hoành độ giao diểm của (P) và (d) là 2 2 1 1 0mx x x mx+ = ⇔ − − = (1) 2 2 ( ) 4.( 1) 4 0m m m∆ = − − − = + > ∀ phương trình (1) luôn có 2 ghiệm phân biệt với mọi giá trị của m => đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Ta có 1 2 1 2 ; 1x x m x x+ = = − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 . 2 7 2.( 1) ( 1) 7 4 2, 2 y y y y x x x x x x x x x x m m m m ⇒ + + = + + = + − + = ⇒ − − + − = ⇒ = ⇒ = = − Bài 4 ( 4,0 điểm) Hình vẽ a) xét tứ giác AMHC có 0 90AMH∠ = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0 90 ( , )ACH CH AB gt∠ = ⊥ 0 0 0 90 90 180AMH ACH∠ +∠ = + = Tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn (tổng hai góc đối bằng 180 0 ) b)ta có tam giác MAB vuông tại M => MB 2 = AB 2 - AM 2 =4R 2 -R 2 =3R 2 => MB= 3R => 2 1 1 3 . . 3 2 2 2 AMB S MA MB R R R= = = (dvdt) c) ( ) 0 1 1 sin 30 2 2 MA R MAB M V B B AB R ∆ ∠ = ⇒ = = = ⇒ ∠ = 0 3 30B M∠ = ∠ = ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM) Mà 0 0 0 0 0 0 1 3 1 1 180 180 ( ) 180 (30 90 ) 60M M AMB M M AMB∠ + ∠ + ∠ = ⇒ ∠ = − ∠ + ∠ = − + = (1) 0 0 2 ( 1 , 30 ) 60HCB C V B H∆ ∠ = ∠ = ⇒ ∠ = 0 1 2 60H H⇒ ∠ = ∠ = (đối đỉnh) (2) Từ (1) và (2) suy ra 0 1 1 60H M⇒ ∠ = ∠ = O C I K M A H B E F 1 3 1 1 2 2 1 => Tam giác MIH là tam giác đều ( tam giác có 2 góc bằng 60 0 ) d) Xét tứ giác MCBK ta có 0 90BMK∠ = (kề bù góc AMB nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0 90 ( , )KCB CK AB gt∠ = ⊥ Hai đỉnh M, C cùng nhìn cạnh BK dưới cùng một góc 90 0 Tứ giác MCBK nội tiếp đường tròn 1 2 K M⇒ ∠ = ∠ ( cùng chắn cung BC trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCBK) Mà 1 2 E M⇒ ∠ = ∠ ( cùng chắn cung BF của (O)) => 1 1 E K⇒ ∠ = ∠ => EF//KC ( hai góc đồng vị bằng nhau) . DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học : 2013 – 2014 Khóa ngày : 10/7/2013 Môn thi : TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút ( Đề thi này có 01 trang). song với KC. HẾT . Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………… Phòng thi: ………Số báo danh:……………… ĐÁP ÁN Bài 1. ( 2,0 điểm) a) x 2 + x – 20 = 0 2 1 2 1 4.( 20) 1 80 81 9 1