bài tập toán 9

Đề cương ôn tập đại số 9. Năm học 2009-2010 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ LỚP 9. A. Lý thuyết . I/ Chương I. Căn bậc hai .Căn bậc 3. 1. Căn bậc hai . - Khái niệm về CBHSH ,trong đó chú ý so sánh các CBH và nhớ được ý nghóa đònh nhóa hai chiều x = a ⇔ x 0≥ Với a 0≥ x < 0 - Điều kiện để căn thức bậc hai có nghóa . A để biểu thức có nghóa thì A ≥ 0 . - Hằng đẳng thức 2 A = A . - Liên hệ phép nhân ,phép chia và phép khai phương của một tích ,một thương . Các công thức như : BABA = với A,B ≥ 0 ; B A B A = với A ≥ 0,B>0. Chú ý hiểu được hai chiều của mỗi công thức . - Biến đổi đơn giản CBH. • Đưa thừa số ra ngoài dấu căn . BABA =. 2 với B ≥ 0 . • Đưa một thừa số vào trong dấu căn. Với A ≥ 0; B ≥ 0, ta có: A B = 2 A B ; Với A<0 , B ≥ 0, ta có A B = - 2 A B . • Trục căn thức bậc hai. BA B B A . 1 = với A.B ≥ 0 ,B > 0. • Khử mẫu của biểu thức lấy căn. BA BA BA − = ± 1 với A>0 ,B>0 và A ≠ B. • Chú ý sử dụng biểu thức liên hợp ( A – B)( A + B) = A 2 – B 2 . 2. Căn bậc ba . Nhớ khái niệm và kí hiệu căn bậc ba; các tính chất biến đổi . B. Bài tập áp dụng . I/ Các bài tập về CBH, CB ba. Dạng 1. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa . a. 63 +x ; b. x24 − ; c. x62 3 − ; d. x147 3 − ; e. 2 2 +x ;f. )3)(1( −− xx ; g. 4 2 −x ; h. 3 2 + − x x . Dạng 2. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn. 1. Thực hiện các phép tính sau. a. 3 162243218 ++− ; b . 1275274482 ++− ; c. 52080 −+ - 455 . GV.Trương Hữu Việt. - 1 - Đề cương ôn tập đại số 9. Năm học 2009-2010 d. aaa 49169 +− ( với a ≥ 0 ) ; e. 520 2 1 5 1 5 ++ ; f. 5,125,4 2 1 ++ ; h. 721834520 ++− ;i. 3 1 15 11 33 75248 2 1 +−− ;k. 6 3 2 25,460.6,1150 −++ . 2. Rút gọn các biểu thức sau. a. bab a b a ab . 1 2 +−+ ; b. aabaa 923622535 23 −+− ;c. a b b a ab b a .++ với a>0 và b>0. d. 81 484 21 2 2 mxmxm xx m +− + +− với m>0 và x≠1.;e.( aa a aa 2:)128 4 1 2 4182(3 3 −+− với a>0. f. 2 12 222 2 22 12 + + + − + − ; g . 21 22 . 23 1 23 1 − −         + − − ;h. 526526 −−+ ; i. 612336615 −+− ; k. ( ) 10:502450320015 +− ; 3. Chứng minh các đẳng thức sau. a. ba b ab b ba ba ba ba − = − − + − − − + 22 2222 với a,b không âm và a≠b. b. .1 2 =         − +         − + + ba ba ab ba bbaa với a,b không âm và a≠b. c. .1 1 1 1 1 2 =         − −         + − − a a a a aa với a>0 và a ≠1. ;d. ( ) ( ) ba bab bbaa bbaaba − − + + ++− 32 3 ,a>0,b>0,a≠b. e. 5122935 −−− . 4 .Toán tổng hợp . 4 1. Cho biểu thức : Q= x x xx − + + − − 1 22 1 22 1 . a. Tìm điều kiện xác đònh của x để Q xác đònh . b. Rút gọn Q. c. Tính giá trò của Q tại x=4. 4.2. Cho biểu thức : A = ( ) . 4 2 ab abba ba abba + − − −+ a. Tìm điều kiện để A có nghóa. b. Khi A có nghóa ,chứng tỏ giá trò của A không phụ thuộc vào a. 4.3. Cho biểu thức : B =         − + +         ++ − − + x x x xx x x x 1 1 1 1 12 3 3 a. Với giá trò nào của x thì B xác đònh . b. Rút gọn của B. c. Tìm x để B = 3. 4.4. Cho biểu thức : P = ( ) 2 1 . 12 2 1 2 2 x xx x x x −         ++ + − − − . GV.Trương Hữu Việt. - 2 - Đề cương ôn tập đại số 9. Năm học 2009-2010 a. Tìm điều kiện của x để P có nghóa . b. Rút gọn biểu thức P. c. Tìm x để P>0. d. Với giá trò nào của x thì P đạt giá trò lớn nhất . 4.5. Cho biểu thức : C =         − − +         − + + + xxx x x x x x 1 3 13 : 9 9 3 . a. Tìm điều kiện của x để C xác đònh . b. Rút gọn C. c. Tìm x sao cho C < - 1. 4.6.Cho biểu thức : Q =         +− + + − + + − +         + − 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x a. Tìm điều kiện của x để Q xác đònh . b.Rút gọn Q. c. Tìm giá trò của x để Q < 0. d. Tìm x ∈ Z để Q ∈ Z. Dạng 3. Giải phương trình chứa CBH. a. 52 =−x ; b. 62199 +=+−+ xxx ; c. 15 2 +=+ xx ; d. 242 2 −=++ xxx . e. 31 −=− xx ; f. 11 −=+ xx ; g. 2169 2 =+− xx ; h. 11212 −=−−+−+ xxxxx . i. 1168143 =−−++−−+ xxxx ; k. ( ) 06116 2 =−− x . GV.Trương Hữu Việt. - 3 - Đề cương ôn tập đại số 9. Năm học 2009-2010 II/ Chương II.Hàm số y = ax + b. ( a ≠ 0 ) 1. Khái niệm và tính chất của về hàm số . 2. Tính chất và cách vẽ đồ thò của hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ). • Tính chất . Hàm số y = ax + b . Với a > 0 thì đồng biến ; với a< 0 hàm số nghòch biến . • Cách vẽ đồ thò của hàm số : Nhớ lại đồ thò của hàm số là gì ? + Bước 1. Tìm toạ độ điểm . + Bước 2 . Biểu diễn toạ độ điểm trên mặt phẳng toạ độ. Tóm lại Đồ thò của hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua 2 điểm A(o;b) và B ( a b− ;0 ). 3. Vò trí tương đối của hai đường thẳng. y =ax + b ( d ) và y = a , x + b , ( d , ). • d // d , ⇔ a = a , và b ≠ b , . • d ≡ d , ⇔ a = a , và b = b , . • d cắt d , ⇔ a ≠ a , ( nếu b = b , thì d cắt d , tại trục tung có tung độ là b). • d ┴ d , ⇔ a.a , = -1. 4. Hệ số góc của đường thẳng. III/Chương III . Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số . 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn số . ax + by = c. 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số . có dạng ' ' ' ax by c a x b y c + =   + =  Nghiệm của hệ pt là nghiệm chung của hai pt trên. • Hệ có vô số nghiệm nếu ''' c c b b a a == • Hệ vô nghiệm nếu : ''' c c b b a a ≠= . • Hệ có một nghiệm duy nhất nếu : '' b b a a ≠ 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế : * Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới ,trong đó có một hệ phương trình một ẩn. * Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. 4. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng phương pháp cộng đại số : * Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp ( nếu cần ) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau. * p dụng quy tắc cộng đại số để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình bậc nhất một ẩn . * Giải phương trình vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình . II. Các bài tập về hàm số . GV.Trương Hữu Việt. - 4 - Đề cương ôn tập đại số 9. Năm học 2009-2010 Dạng 1. Khái niện về hàm số . 1. Cho hàm số y = f(x) = 2x -1. Tính : f(1),f(2) , f(-1) , f(-2) ,f( 3 1− ). 2. tìm tập xác đònh của các hàm số sau: a. y = -3x -1 ; b. y = - 2x 2 ; c. y = 2 3 −x ; d.y= xx −++ 32 . 3. Xét chiều biến thiên của hàm số . a. y = f(x) = 3x ; b.y = f(x) = -3x. Dạng 2. Đồ thò và hàm số . 1. Trên cùng một mặt phẳng toạ độ vẽ các đường thẳng . (d 1 ) : y = 2x + 4. cắt trục hoành tại A và trục tung tại B. (d 2 ) : y = - 2 1 x+4 cắt trục hoành tại C và cắt trục tung tại B. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,BC. a. Tính MN. b. Tính chiều dài các cạnh và diện tích tam giác ABC. c. Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng với trục hoành . 2. Xác đònh hàm số y = ax + b cho biết đồ thò : a. Qua A(1,4) và song song với đường thẳng (d): y = 2x -3. b. Có hệ số góc a=-3 và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng 2 1 . c. Qua điểm C(2,3) và hệ số góc a=2. 3. Cho hàm số y = ( m – 2)x – n+3 và y = -mx -2. Tìm m,n để đồ thò hai hàm số trên : a. Song song với nhau. b. Cắt nhau . c. Trùng nhau. d. Cắt nhau tại trục tung . e. Vuông góc với nhau. 4. Cho hai hàm số sau : y = 2x+3 và y = -x -6 . a. Vẽ đồ thò của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng. c. Tính góc tạo bởi của hai đường thẳng với trục hoành ( làm tròn đến phút ). d. Với giá trò nào của m thì đồ thò của hàm số y = ( m -3)x -2 đồng quy với 2 đường thẳng trên. 5. Lập phương trình đường thẳng : a. Biết độ thò của hàm số đi qua hái điểm A (1,2), B(3,2). b. Có hệ số góc a=-2 và // với đường thẳng y = 3x +2. c. Đi qua M( -2,3) và cắt đường thẳng y = x -3 tại trục tung . d. Song song với đường thẳng y = -3x +1 và vuông góc với đường thẳng y= -2x -1. 6.Cho hàm số y = (1 -4m)x + m – 2. (d) a.Với giá trò nào của m thì thì đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ ? b. Với giá trò nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn ?Góc tù? GV.Trương Hữu Việt. - 5 - Đề cương ôn tập đại số 9. Năm học 2009-2010 c. Tìm giá trò của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 2 3 . d. Tìm giá trò của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 2 1 . 7. Cho hàm số y = 3mx - 6m +2. Chứng minh rằng đồ thò của hàm số luôn đi qua một điểm cố đònh . 8. Vẽ đồ thò hàm số . a. hàm số y = 12 −x ; b. Hàm số y = xx − . III. Bài tập về hệ phương trình . 1. Giải các hệ phương trình sau. a. x+y=5 ; b. 3x+2y=8 ; c x+y=3 ; d. x-y=1 3x-2y=5 2 x +3y =4 4x-2y=6 3x-2y=5 e. 12x – 5y = 63 ; f. 12x + 7y = 71. ; g. 0,2x + 1,5y = 7,4 8x + 15y = - 13 18x + 13y = 89 2x – 0,9y = 10,4 h. 41 3 7 4 3 =+ xx ; i. x+y= 5 214 −x ; k. 26 43 2 = − + + yxyx 11 5 3 2 5 =− y x x+3y= 14 915 y− 22 13 2 7 124 = − − ++ x yx l. 4 25 2 =− + yyx ; m. 10 1 3 = − + y x ( ) 2 12 2 2 1 + − =− + + y x y x 4 3 1 3 = + − y x 2.Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ . a. 4 3 2 1 1 3 = + − − xy (1) ;b. 2 1 5 3 4 = + + − yx (1) ; c. 15 29 1 2 2 = + + + y y x x (1) 12 29 2 3 1 5 = + + − xy (2) 20 29 1 1 3 5 = + + − yx (2) 15 8 12 2 = + − + y y x x (2) d. 5 211 = − + + yxyx (1) ; e. 1 2 1 2 4 = − − + tztz (1) ; f. 1 3 1 2 −=+ + yx (1) 3 111 = + − − yxyx (2) 1 2 3 2 20 = − + + tztz (2) 1 5 1 2 =+ + yx (2) 3. Giải và biện luận các hệ phương trình sau. a. 2x + 3y = 5 ; b. mx + 3y = 8 ; c. x –my = 0 ;d. 2x – 3y =5 (m+1)x+y=2 2x + y = 5 mx – y = m - 1 (m-3)x+ my = m-1 GV.Trương Hữu Việt. - 6 - . Đề cương ôn tập đại số 9. Năm học 20 09- 2010 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ LỚP 9. A. Lý thuyết . I/ Chương I. Căn bậc hai .Căn bậc 3. 1. Căn bậc. 1275274482 ++− ; c. 52080 −+ - 455 . GV.Trương Hữu Việt. - 1 - Đề cương ôn tập đại số 9. Năm học 20 09- 2010 d. aaa 491 69 +− ( với a ≥ 0 ) ; e. 520 2 1 5 1 5 ++ ; f. 5,125,4 2 1 ++ ; h. 721834520. vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình . II. Các bài tập về hàm số . GV.Trương Hữu Việt. - 4 - Đề cương ôn tập đại số 9. Năm học 20 09- 2010 Dạng 1. Khái niện về hàm số . 1. Cho hàm số y =