Đề và Đ/A tuyển sinh lớp 10 THPT

Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định 3.. Giải hệ phương trình: Caau 2đ Rút gọn các biểu thức sau: 1.. Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabolP.. Chứng minh r

Ninh Bình: Năm 2013 – 2014 Câu 1(2đ)

1 Giải bất phương trình: x – 3 > 0

2 Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định

3 Giải hệ phương trình:

Caau (2đ) Rút gọn các biểu thức sau:

1 P = ( 3-1)2



Câu 3(2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parbol(P): y = x2 và đường thẳng d:

y = (k-1)x + 4

1 Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol(P).

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đường thẳng d luôn cắt parabol(P) tại hai điểm phân biệt Gọi y1, y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) Tìm k sao cho y1+ y2 = y1y2

Câu 4(3đ) Cho đường tròn tâm O, bán kính R M là một điểm ngoài đường tròn.

Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm) Gọi E là giao điểm của AB và OM.

1 Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

2 Tính diện tích ta giác AMB, biết OM = 5 và R = 3.

3 Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểmphân biệt C và D (C nằm giữa M và D) Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.

Câu 5 (1đ) Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 1 x y   x xy y.

Tính giá trị của biểu thức S x2013y2013

 2  2  2

2013 2013

1

1

1

x y x xy y

x

S y









Bµi 4:

C

E

B

A

M

O D

a) Ta có: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)

=> MAO MBO  900

Tứ giác MAOB có : MAO MBO  900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đ-ờng tròn

b) áp dụng ĐL Pi ta go vào  MAO vuông tại A có: MO2 = MA2 + AO2



MA2 = MO2 – AO2



MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm) Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân tại A

MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO AB Xét AMO vuông tại A có MO AB ta có:

AO2 = MO EO ( HTL trongvuông) => EO =

2

AO

MO =

9

5(cm) => ME = 5 -

9

5 =

16

5 (cm)

áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2 = AE2 +EO2

 AE2 = AO2 – EO2 = 9 -

81

25 =

144

25 =

12 5



AE =

12

5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB)



AB =

24

5 (cm) => SMAB =

1

2ME AB =

1 16 24

192

25 (cm2) c) Xét AMO vuông tại A có MO AB áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMO ta có: MA2 = ME MO (1)

mà : ADC MAC =

1

2Sđ AC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng

chắn 1 cung)

MAC  DAM (g.g) =>

MC MA => MA2 = MC MD (2)

Từ (1) và (2) => MC MD = ME MO =>

MCE MDO ( c.g.c) ( Mchung;

MOMC ) => MEC MDO  ( 2 góc tứng) ( 3)

T¬ng tù: OAE OMA (g.g) =>

OA

OM OA

=>

OA

OM

OE OD ( OD = OA = R)

Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( O chong ;

OE OD ) => OED ODM  ( 2 gãc t øng) (4)

Tõ (3) (4) => OED MEC  mµ : AEC MEC =900

AED OED =900

=> AECAED => EA lµ ph©n gi¸c cña DEC