Ninh Bình: Năm 2013 – 2014 Câu 1(2đ) 1. Giải bất phương trình: x – 3 > 0 2. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định 3. Giải hệ phương trình: Caau (2đ) Rút gọn các biểu thức sau: 1. P = 2 ( 3-1) 2. Q = 2 2 2 ( 1) . 1 2 ( 1) x x x x x − + − − − + (với 0; 1x x≥ ≠ ) Câu 3(2đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parbol(P): y = x 2 và đường thẳng d: y = (k-1)x + 4 1. Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol(P). 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đường thẳng d luôn cắt parabol(P) tại hai điểm phân biệt. Gọi y 1 , y 2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm k sao cho y 1 + y 2 = y 1 y 2 . Câu 4(3đ). Cho đường tròn tâm O, bán kính R. M là một điểm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM. 1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. 2. Tính diện tích ta giác AMB, biết OM = 5 và R = 3. 3. Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểmphân biệt C và D (C nằm giữa M và D). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED. Câu 5 (1đ). Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 1 x y x xy y+ + = + + . Tính giá trị của biểu thức 2013 2013 S x y= + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2013 2013 1 1 1 0 1 1 1 2 1 x y x xy y x y x y x S y + + = + + ⇔ − + − + − = = ⇒ ⇒ = + = = Bµi 4: C E B A M O D a) Ta có: MA AO ; MB BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) => ã ã 0 90MAO MBO= = Tứ giác MAOB có : ã ã MAO MBO+ = 90 0 + 90 0 = 180 0 => Tứ giác MAOB nội tiếp đ- ờng tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông tại A có: MO 2 = MA 2 + AO 2 MA 2 = MO 2 AO 2 MA 2 = 5 2 3 2 = 16 => MA = 4 ( cm) Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân tại A MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO AB Xét AMO vuông tại A có MO AB ta có: AO 2 = MO . EO ( HTL trong vuông) => EO = 2 AO MO = 9 5 (cm) => ME = 5 - 9 5 = 16 5 (cm) áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO 2 = AE 2 +EO 2 AE 2 = AO 2 EO 2 = 9 - 81 25 = 144 25 = 12 5 AE = 12 5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB) AB = 24 5 (cm) => S MAB = 1 2 ME . AB = 1 16 24 . . 2 5 5 = 192 25 (cm 2 ) c) Xét AMO vuông tại A có MO AB. áp dụng hệ thức lng vào tam giác vuông AMO ta có: MA 2 = ME. MO (1) mà : ã ã ADC MAC= = 1 2 Sđ ằ AC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung) MAC : DAM (g.g) => MA MD MC MA = => MA 2 = MC . MD (2) Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO => MD ME MO MC = MCE : MDO ( c.g.c) ( ả M chung; MD ME MO MC = ) => ã ã MEC MDO = ( 2 góc tứng) ( 3) Tơng tự: OAE : OMA (g.g) => OA OE = OM OA => OA OE = OM OA = OD OM OE OD = ( OD = OA = R) Ta có: DOE : MOD ( c.g.c) ( à O chong ; OD OM OE OD = ) => ã ã OED ODM= ( 2 góc t ứng) (4) Từ (3) (4) => ã ã OED MEC = . mà : ã ã AEC MEC + =90 0 ã ã AED OED+ =90 0 => ã ã AEC AED = => EA là phân giác của ã DEC . AB và OM. 1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. 2. Tính diện tích ta giác AMB, biết OM = 5 và R = 3. 3. Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểmphân biệt C và D (C nằm giữa M và. có MO AB. áp dụng hệ thức lng vào tam giác vuông AMO ta có: MA 2 = ME. MO (1) mà : ã ã ADC MAC= = 1 2 Sđ ằ AC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung) MAC. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parbol(P): y = x 2 và đường thẳng d: y = (k-1)x + 4 1. Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol(P). 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của