SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP ) Ngày thi: 26 – 06 - 2013 Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) Câu 1: ( 2 điểm ) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a/ 2 9 25 5 4+ − b/ ( ) . x y y x x y xy + − ÷ ÷ ( với 0, 0x y> > ) Bài 2: Giải phương trình: 2 1 3x − = Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho các hàm số (P): 2 2y x= và (d): 3y x= − + . a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 3 : ( 2 điểm ) a/ Giải phương trình: 2 2 7 6 0x x− + = b/ Giải hệ phương trình: 4 2 2 x y x y + = − = c/ Cho phương trình ẩn x: 2 2 2 1 0x mx m m+ + − + = ( với m là tham số ). Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được. Câu 4 : ( 4 điểm ) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam giác ABC. Tính độ dài AC và AH. Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E ∈ BC, F ∈ AC, G ∈ AB). a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp. b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I . c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: EA 2 + EB 2 + EC 2 + ED 2 = 4R 2 . HẾT - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:…………… Chữ kí của giám thị 1:……………………………… Chữ kí của giám thị 2:………… ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP ) Ngày thi: 26 – 06 - 2013 Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG Điểm Câu 1 : ( 2 điểm ) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau : a/ 2 9 25 5 4+ − 6 5 10 = + − ……………………. 1= …………………………… b/ ( ) . x y y x x y xy + − ÷ ÷ với ( 0, 0)x y> > . x xy y xy xy − = …………………………………………………… ( )xy x y xy − = ……………………………………………………… x y= − ……………………………………………………………… Bài 2 : Giải phương trình : 2 1 3x − = 2 1 3x⇔ − = …………………………………………………………… 2x ⇔ = ……………………………………………………………… Vậy nghiệm của phương trình là : 2x = ……………………………… 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho các hàm số 2 2y x= và 3y x= − + . a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. - Lập bảng giá trị của ( P ) đúng ba cặp số trở lên ( phải có tọa độ điểm O )……………………………………………………………………. - Đồ thị hàm số (d ) đi qua hai điểm (0;3) và (3;0). - Vẽ đúng mỗi đồ thị………………………………………………… b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và (d ) : 2 2 3x x= − + 2 2 3 0x x⇔ + − = ……………………………………………………… 1 3 2 x x = ⇔ = − ……………………………………………………………. * 1 2x y= => = * 3 9 2 2 x y= − => = 0,25 0,25 2 x 0,25 0,25 0,25 ĐỀ CHÍNH THỨC Vậy ( P ) cắt (d ) tại hai điểm (1;2), 3 9 ; 2 2 − ÷ …………………………… 2 x 0,25 Câu 3 : ( 2 điểm ) a/ Giải phương trình : 2 2 7 6 0x x− + = Ta có : 1∆ = ………………………………………………………… Phương trình có hai nghiệm : 1 2 3 2, 2 x x= = …………………………… b/ Giải hệ phương trình : 4 2 2 x y x y + = − = 4 3 6 x y x + = ⇔ = ……………………………………………………………. 2 2 x y = ⇔ = ………………………………………………………………. c/ Cho phương trình ẩn x : 2 2 2 1 0x mx m m+ + − + = ( m là tham số ). Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được. - ' 2 2 1m m m∆ = − + − 1m= − ……………………………………………………………… - Phương trình trên có nghiệm kép ' 0⇔ ∆ = ………………………… 1 0m ⇔ − = 1m⇔ = ……………………………………………………………… - Nghiệm kép là : 1 2 1x x= = − …………………………………………. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 : ( 4 điểm ) Bài 1 : ( 1 điểm ) 3 5 H B A C 2 2 2 AC BC AB= − ………………………………………………………. 16= 4AC=> = (cm)………………………………………………………… 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + ……………………………………………………. 25 144 = 12 5 AH=> = (cm)……………………………………………………… Bài 2 : ( 3 điểm ) E F G M I H O B A C D K 0,25 0,25 0,25 0,25 a/ Chứng minh tứ giác AFHG và BGFC nội tiếp. Ta có : · · 0 0 90 ( ) 90 ( ) AGH gt AFH gt = = …………………………………………………………. · · 0 180AGH AFH⇒ + = ⇒ AFHG là tứ giác nội tiếp…………………………………………… Ta có : · · ( 90 )BGC BFC= = o …………………………………………………. => Tứ giác BGFC nội tiếp ( vì tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới một góc bằng 90 o )………………………………………………. b/ Gọi I và M lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm ( I ). Ta có : · · IGA IAG= ( IAG ∆ cân tại I ) (1)………………………… · · GBM BGM= ( MGB ∆ cân tại M ) (2)………………………… · · 90IAG GBM+ = o ( EAB∆ vuông tại E ) (3) Từ (1), (2), (3) => · · 90IGA BGM+ = o => · 90IGM = o => MG IG⊥ tại G…………………………………………………… => MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I…………………………… c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm (O). Chứng minh EA 2 + EB 2 + EC 2 + ED 2 = 4R 2 . Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O - 2 2 2 2 2 2 EA EB EC ED AB DC+ + + = + (4)…………………………. - ABK∆ vuông tại B => 2 2 2 2 4AB BK AK R+ = = (5)………………………… - Tứ giác BCKD là hình thang ( BC // DK do cùng vuông góc AD ) (6) - Tứ giác BCKD nội tiếp đường tròn ( O ) (7) Từ (6), (7) => BCKD là hình thang cân. => DC = BK (8)…………………… Từ (4), (5), (8) => 2 2 2 2 2 4EA EB EC ED R+ + + = ………………………. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Nếu thí sinh trình bày cách giải đúng nhưng khác hướng dẫn chấm thì vẫn được trọn điểm. - Câu 4 bài 2 không vẽ hình không chấm bài làm. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP ) Ngày thi: 26 – 06 - 2013 Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) Câu 1: ( 2 điểm. sinh:…………………………………… Số báo danh:…………… Chữ kí của giám thị 1:……………………………… Chữ kí của giám thị 2:………… ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN. thi: 26 – 06 - 2013 Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG Điểm Câu 1 : ( 2 điểm ) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau : a/ 2 9 25 5 4+ − 6 5 10 = + − ……………………. 1= ……………………………