Chøng minh EF lu«n tiÕp xóc víi ®êng trßn cè ®Þnh.. Trªn cung nhá BC lÊy Mc[r]
(1)X Tập hợp điểm
Quỹ tích
A Cách làmBài toán quỹ tích gồm phần Phần thuận
+Chứng minh điểm có tính chất T thuộc hình H +Giới hạn ( đoạn thẳng cung) H
2 Phn o
Chứng minh điểm thuộc hình H có tính chất T Kết luận
Quỹ tích điểm có tính chất T hình H Chú ý:
- Ghi điểm cố định, đờng cố định, đại lợng khơng đổi tốn
- Xác định quan hệ điểm di động với yếu tố cố định , từ suy điểm di động nằ đ-ờng (hình H )( dựa vào tốn quỹ tích bản)
- Giới hạn dựa vào di chuyển điểm chuyển động (hình H’ ) - Một số Quỹ tích
+ Quỹ tích điểm cách A, B đờng trung trực AB + Quỹ tích điểm cách hai cạnh góc phân giác góc
+ Quỹ tích điểm cách đờng thẳng khoảng không đổi h đờng thẳng song song với đờng thẳng cách khoảng h
+ Quỹ tích điểm cách cách điểm O cố định khoảng R > đờng tròn (O;R) + Cung chứa góc
- Quỹ tích điểm M nhìn AB dới góc 900 đờng trịn đờng kính AB.
- Quỹ tích điểm M nhìn AB dới góc khơng đổi cung chứa góc dựng đoạn AB B Bài tập
Bài 1: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB Kẻ hai bán kính OC, OD cho góc COD 900 AD
và BC cắt P (O); AC cắt BD M (O) Chøng minh a AC = CP; AD = DM
b Cho bán kính OC quay quanh O từ A đến vị trí vng góc AB Tìm Quỹ tích P c Trong điều kiện tìm Quỹ tích M
Bài 2: ( trung trực) Cho góc xOy = 1v A cố định góc xOy Một góc tAz = 1v quay quang A, cạnh At cắt Ox P, Az cắt Oy Q Tìm Quỹ tích trung điểm M PQ
Bài 3:( phân giác) CHo góc xOy = 1v Trên Ox lấy OA cố định, Oy lấy OB Dựng hình vng ABCD (D góc xOy) hai đờng chéo cắt I Khi B chạy Oy, tìm Quỹ tích I
Bài 4: ( đờng thẳng // ) Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB, đờng kính MN quay quanh O Các đ-ờng AM, AN cắt tiếp tuyến B (O) P, Q
a Chøng minh gãc ANM vµ gãc APQ b»ng b Chøng minh tø gi¸c MNPQ néi tiÕp
c đờng trung tuyến AI APQ cắt MN H Chứng minh AH đờng cao AMN
d Gọi K tâm đờng tròn ngoại tiếp MNP Chứng minh tứ giác AIKO hình bình hành Cho biết K chạy đơng
Bài 5: Trong vuông ABC cân A lấy P cạnh huyền , hạ đờng vng góc PH, PV xuống AB, AC a Chứng minh tứ giác AHPV nội tiếp , đờng tròn cắt cạnh huyền I khác P xét vị trí I với BC b Chứng minh HIV vng cân
c Tìm Quỹ tích trung điểm M HV P chạy BC Bài 6: (đờng tròn ) Trên (O) lấy B, C cố định A di động a Tìm Quỹ tích E, F chân đờng cao BE, CF ABC b Chứng minh EF ln tiếp xúc với đờng trịn cố định
c Chứng minh phân giác  qua hai điểm cố định
Bài 7: ( cung chứa góc ) Cho ABC nội tiếp (O) Trên cung nhỏ BC lấy M MA cắt BC D, E MA cho góc MBE = 600
a T×m Q tÝch E M chạy cung nhỏ BC b Chứng minh MA = MB + MC
(2)Bài 8: Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB = R, nối A với M thuộc nửa đờng tròn (O) Kéo dài AM lấy MC = MB
a T×m Quü tÝch C