Phân bố thế theo mô hình của Ohshima áp dụng phương trình Poison và không thể giải bằng phương pháp giải tích mà chỉ có thể giải gần đúng hoặc giải bằng phương pháp tính số trên máy tính. Đồng thời quá trình giải cũng vô cùng phức tạp. Một trong những mô hình đã bỏ qua hiệu ứng bề mặt và bằng thực nghiệm đã chỉ ra sự đóng góp của lõi là không đáng kể 17 . Trong mô hình này ta sẽ sử dụng lý thuyết gần đúng Padé để đưa ra biểu thức phân bố thế bề mặt hiệu dụng một cách tổng quát và phương pháp tính cũng đơn giản hơn. Theo Padé, điện thế hiệu dụng tại điểm x của bề mặt quả cầu bán kính R có dạng:
𝑉𝑒 𝑓 𝑓 𝑥 =𝑎 +𝑏 𝑥 +𝑐 𝑥 2, (3.22)
Trong đó 𝑉𝑒 𝑓 𝑓 𝑥 =𝑉𝑒 𝑓 𝑓(𝑥) 𝐸0
và x có cùng đơn vị R. Các hệ số a, b, c cho bởi:
Hình 3.7: Đồ thị phân bố điện thế lớp của vỏ virut theo mô hình mật độ điện thế bề mặt hiệu dụng và mô hình Ohshima. Đường liền nét là kết quả mô hình mật độ điện thế bề mặt hiệu dụng, đường nét đứt là mô hình Ohshima. Kết quả được vẽ theo sự phụ thuộc vào bán kính của virut.
𝑎 =𝑉𝑒 𝑓 𝑓 𝑥 =0 𝑏 = 𝑑 𝑉𝑒 𝑓 𝑓 𝑥 𝑑 𝑧 𝑥=0 𝑐 =1 2 𝑑2𝑉𝑒 𝑓 𝑓 𝑥 𝑑 𝑥2 𝑥=0, (3.23)
là các giá trị ở trạng thái cơ bản. Tính một cách tương tự ta cũng có được các
giá trị của hệ số a, b, c trong các trạng thái tiếp thứ hai. Tuy nhiên, việc xác định biểu thức tổng quát cho thế bề mặt ở trường hợp tổng quát chưa chính xác. Điều này đã được chỉ ra bằng thực nghiệm và thấy rằng chỉ có 1% cho kết quả của tỷ số
𝑥
𝑅 <0,14 3 .
Tiếp theo chúng ta sẽ xem xét cho một biểu thức phân tích phù hợp với toàn bộ phạm vi của các giá trị x. Từ đó ta sẽ xấp xỉ điện thế hiệu dụng bằng gần đúng Padé. Xấp xỉ Padé đầu tiên được cho bởi
𝑉𝑒 𝑓 𝑓 𝑥 =𝑃0(𝑥) 𝑃1(𝑥)=𝜔𝜗
+|𝑥|, (3.24)
Trong đó Pi(x) là đa thức thứ i. Nếu chúng ta đưa vào một lượng 𝑉𝑒 𝑓 𝑓 0 =𝜗𝜔 và cho 𝑥 → ∞ thì điện thế hiệu dụng giống như thế Culomb. Xấp xỉ này đã được tính toán và so sánh với kết quả tính toán trước đó đều phù hợp.
Để cải thiện sai số trong kết quả thu được chúng ta xem xét tiếp xấp xỉ Padé dạng
𝑉𝑒 𝑓 𝑓 𝑥 =𝑃1(𝑥)
𝑃2(𝑥)=𝑥2𝛾 𝑥 +𝛿
+𝜂 𝑥 +𝛽. (3.25)
Có những điều kiện hạn chế nhất định cho trường hợp này. Chẳng hạn khi 𝑉𝑒 𝑓 𝑓 𝑥 → −1
𝑥 khi 𝑥 → ∞, cùng với giá trị 𝛾 = −1 và 𝛿
𝛽 =𝑉𝑒 𝑓 𝑓(𝑥 =0) chỉ cho hai thông số phù hợp. Kết quả phân tích cho chúng ta biểu thức điện thế hiệu dụng tổng quát 𝑉𝑒 𝑓 𝑓(𝑥) = − 𝜋 2 1/2 1 𝑙 0/𝑅 1−𝑒 𝑟 𝑓 𝑥 2𝑙 0/𝑅 𝑒 𝑧 2/2𝑙 0/𝑅 2 , (3.26)
Với 𝑙 0 = ℏ/𝑚𝜔0 1/2 là khoảng cách dao động.
Chúng ta cũng có thế tiếp cận hiệu quả hơn biểu thức hiệu điện thế hiệu dụng nếu ta định nghĩa được 𝑙 0 là
𝑙 0 𝑅 = − 1 𝑉𝑒 𝑓 𝑓(0) 𝜋 2 1/2 . (3.27)
Xét bài toán virut hình cầu bán kính R, thì thế hiệu dụng bề mặt có thể định nghĩa đơn giản hơn. Theo (3.24) và (3.25) thế hiệu dụng 𝜓 𝑥 được viết dưới dạng
𝜓 𝑥 = 𝑎𝑛
𝑎𝑛 +1.1
𝑥 𝑓1, (3.28)
Trong đó 𝑎𝑛,𝑎𝑛+1 là các hệ số nào đó; 𝑓1 là biểu thức đặc trưng cho các đặc tính của virut và phụ thuộc bán kính R của virut.