BÀI TẬP ĐỒNG DƯ THỨC
PHẦN MỘT
A.Tóm tắt lý thuyết:
1.Định nghĩa:
a ≡ b (mod m)⇔(a-b):m
2.Tính chất :
a) Nếu a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m) thì:
• a + c ≡ b + d (mod m)
• a – c ≡ b - d (mod m)
b) Nếu a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m) thì:
ac ≡ bd (mod m)
3.Hệ quả:
Nếu a ≡ b (mod m) thì :
• a + c ≡ b + c (mod m)
• a – c ≡ b - c (mod m)
• ac ≡ bc (mod m)
• an ≡ bn (mod m) với n ∈N
B.Bài tập:
Bài 1: Tìm số dư trong phép chia 31996 cho 13
Bài 2: Chứng minh rằng (21996 - 2) : 31
Bài 3: Chứng minh rằng 222555 + 555222 7
Bài 4: Chứng minh rằng 222333 + 333222 13
Bài 5: Tìm số dư khi:
Bài 6: Tìm hai chữ số cuối cùng của:
Bài 7: Chứng minh rằng 228 - 1 29
Bài 8: Tìm số dư khi chia 9294 cho 15
PHẦN HAI
Bài 1:Chứng minh rằng :
e)22225555+55552222 7
Bài 2:Tìm số dư trong phép chia :
Bài 3: Chứng minh rằng :
14k+24k+34k+44k không chia hết cho 5 với mọi k ∈N