Lê Xuân Ngọc GV Trường THCS Phước Hưng Giải bài toán 1 điểm thi lớp 10 Bình Định ( ngày 30 tháng 06 năm 2013 ) Cách 1: Dành cho HS trung bình Ta chứng minh bài toán phụ sau: 2 2 2 ( ) 2 x y x y+ ≥ + Thật vậy : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 0 2 2( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) 2 x y x y xy x y x y x y x y x y x y − ≥ ⇔ + ≥ ⇔ + ≥ + + ⇔ + ≥ ⇔ + ≥ + Áp dụng kết quả bài toán trên ta có : 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 ( ) 2 2 ( ) 2 a b a b b c b c c a c a + ≥ + + ≥ + + ≥ + Cộng 3 BĐT trên lại ta được : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2( ) a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b c + + + + + ≥ + + + + + ⇔ + + + + + ≥ + + Cách 2 : Dành cho HS khá giỏi : Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có : với các số a, b , x , y bất kì ta có : 2 2 2 2 ax by a b x y+ ≤ + + Dấu “ = ” xảy ra khi a b x y = Vì a , b , c là các số thực không âm Nên : Lê Xuân Ngọc GV Trường THCS Phước Hưng 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 (1) 1 1 2 (2) 1 1 2 (3) a b a b a b a b b c b c b c b c c a c a c a c a + ≤ + + ⇔ + ≤ + + ≤ + + ⇔ + ≤ + + ≤ + + ⇔ + ≤ + Cộng 3 bất đẳng thức(1) (2) (3) lại ta có : 2 2 2 2 2 2 2( )a b b c c a a b c+ + + + + ≥ + + . Xuân Ngọc GV Trường THCS Phước Hưng Giải bài toán 1 điểm thi lớp 10 Bình Định ( ngày 30 tháng 06 năm 2013 ) Cách 1: Dành cho HS trung bình Ta chứng minh bài toán phụ sau: 2 2 2 ( ) 2 x y x y+. ) 2 2 ( ) 2 x y x y xy x y x y x y x y x y x y − ≥ ⇔ + ≥ ⇔ + ≥ + + ⇔ + ≥ ⇔ + ≥ + Áp dụng kết quả bài toán trên ta có : 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 ( ) 2 2 ( ) 2 a b a b b c b c c a c a + ≥ + + ≥ + + ≥