bài tập toán 11 HK1 + pp giải từng dạng

Bài tập Toán khối 11 PHẦN I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH A. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác Chú ý : 1) A B có nghĩa khi B 0≠ (A có nghĩa) ; A có nghĩa khi A 0≥ 2) 1 sinx 1 ; -1 cosx 1− ≤ ≤ ≤ ≤ 3) sin 0 ; sinx = 1 x = 2 ; sinx = -1 x = 2 2 2 x x k k k π π π π π = ⇔ = ⇔ + ⇔ − + 4) os 0 ; osx = 1 x = 2 ; osx = -1 x = 2 2 c x x k c k c k π π π π π = ⇔ = + ⇔ ⇔ + 5) Hàm số y = tanx xác định khi 2 x k π π ≠ + Hàm số y = cotx xác định khi x k π ≠ Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau 1) y = cosx + sinx 2) y = cos 1 2 x x + + 3) y = sin 4x + 4) y = cos 2 3 2x x− + 5) y = 2 os2xc 6) y = 2 sinx− 7) y = 1 osx 1-sinx c+ 8) y = tan(x + 4 π ) 9) y = cot(2x - ) 3 π 10) y = 1 1 sinx 2 osxc − II. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx sin 2 (-x) = [ ] 2 sin(-x) = (-sinx) 2 = sin 2 x Phương pháp: Bước 1 : Tìm TXĐ D ; Kiểm tra ,x D x D x∈ ⇒ − ∈ ∀ Bước 2 : Tính f(-x) ; so sánh với f(x) . Có 3 khả năng − = →   − = − →   − ≠ ± →  0 0 0 ( ) ( ) ch½n ( ) ( ) lÎ Cã x ®Ó ( ) ( ) kh«ng ch¼n, kh«ng lÎ f x f x f f x f x f f x f x f Bài 2 Xét tính chẳn, lẻ của các hàm số sau 1) y = -2cosx 2) y = sinx + x 3) y = sin2x + 2 4) y = 1 2 tan 2 x 5) y = sin x + x 2 6) y = cos 3x III. Xét sự biến thiên của hàm số lượng giác Chú ý : Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2 2 2 k k π π   − + π + π  ÷   Hàm số y = sinx nghịch biến trên mỗi khoảng 3 2 ; 2 2 2 k k π π   + π + π  ÷   Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng ( ) 2 ; 2k k−π + π π Hàm số y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) 2 ; 2k kπ π + π Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 2 k k π π   − + π + π  ÷   Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ;k kπ π + π Bài 3* Xét sự biến thiên của các hàm số 1 Bài tập Toán khối 11 1) y = sinx trên ; 6 3 π π   −  ÷   2) y = cosx trên khoảng 2 3 ; 3 2 π π    ÷   3) y = cotx trên khoảng 3 ; 4 2 π π   − −  ÷   4) y = cosx trên đoạn 13 29 ; 3 6 π π       5) y = tanx trên đoạn 121 239 ; 3 6 π π   −     6) y = sin2x trên đoạn 3 ; 4 4 π π   −     7) y = tan3x trên khoảng ; 12 6 π π   −  ÷   8) y =sin(x + 3 π ) trên đoạn 4 2 ; 3 3 π π   −     Bài 4: * Xét sự biến thiên của các hàm số Khoảng Hàm số 3 ; 2 π   π  ÷   ; 3 3 π π   −  ÷   23 25 ; 4 4 π π    ÷   362 481 ; 3 4 π π   − −  ÷   y = sinx y = cosx y = tanx y = cotx Chú ý Hsố y = f(x) đồng biến trên K ⇒ y = A.f(x) +B ®ång biÕn trªn K nÕu A > 0 nghÞch biÕn trªn K nÕu A < 0    Bài 5* Lập bảng biến thiên của hàm số 1) y = -sinx, y = cosx – 1 trên đoạn [ ] ;−π π 2) y = -2cos 2 3 x π   +  ÷   trên đoạn 2 ; 3 3 π π   −     IV. Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác Chú ý : 1 sinx 1 ; -1 cosx 1− ≤ ≤ ≤ ≤ ; 0 ≤ sin 2 x ≤ 1 ; A 2 + B ≥ B Bài 6*: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số 1) y = 2sin(x- 2 π ) + 3 2) y = 3 – 1 2 cos2x 3) y = -1 - 2 os (2x + ) 3 c π 4) y = 2 1 os(4x )c+ - 2 5) y = 2 sinx 3+ 6) y = 5cos 4 x π + 7) y = 2 sin 4sinx + 3x − 8) y = 2 4 3 os 3 1c x− + Chú ý : Hàm số y = f(x) đồng biến trên đoạn [ ] ;a b thì [ ] [ ] a ; a ; ax ( ) ( ) ; min ( ) ( ) b b m f x f b f x f a= = Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn [ ] ;a b thì [ ] [ ] a; a; ax ( ) ( ) ; min ( ) ( ) b b m f x f a f x f b= = Bài 7*: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số 1) y = sinx trên đoạn ; 2 3 π π   − −     2) y = cosx trên đoạn ; 2 2 π π   −     3) y = sinx trên đoạn ;0 2 π   −     4) y = cos π x trên đoạn 1 3 ; 4 2       2 Bài tập Tốn khối 11 B.PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC. I:LÍ THUYẾT . 1/Phương trình lượng giác cơ bản . 2/ Phương trình đặc biệt : sinx = 0 ⇔ x = kπ , sinx = 1 ⇔ x = 2 π + k2π ,sinx = -1 ⇔ x = - 2 π + k2π cosx = 0 ⇔ x = 2 π + k π , cosx = 1 ⇔ x = k2π , cosx = -1 ⇔ x = π + k2π . 3/ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx . Là phương trình có dạng : acosx + bsinx = c (1) trong đó a 2 + b 2 ≠ 0 Cách 1: acosx + bsinx = c ⇔ )cos(. 22 ϕ −+ xba = c với 22 cos ba a + = ϕ asinx +bcosx = c ⇔ )sin(. 22 ϕ ++ xba = c với 22 cos ba a + = ϕ . Cách 2 : Xét phương trình với x = π + kπ , k ∈ Z Với x ≠ π + kπ đặt t = tan 2 x ta được phương trình bậc hai theo t : (c + b)t 2 – 2at + c – a = 0 Chú ý : pt(1) hoặc pt( 2) có nghiệm ⇔ a 2 + b 2 - c 2 ≥ 0 . Bài tập :Giải các phương trình sau: 1. 2sincos3 =− xx , 2. 1sin3cos −=− xx 3. xxx 3sin419cos33sin3 3 +=− , 4. 4 1 ) 4 (cossin 44 =++ π xx 5. )7sin5(cos35sin7cos xxxx −=− , 6. tan 3cot 4(sin 3 cos )x x x x − = + 7. 3(1 cos 2 ) cos 2sin x x x − = 8. 2 1 sin 2 sin 2 x x+ = 4/ Phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác : Phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác là phương trình có dạng : f[u(x)] = 0 với u(x) = sinx hay u(x) = cosx hay u(x) = tanx hay u(x) = cotx. Đặt t = u(x) ta được phương trình f(t) = 0 . Bài tập: Giải các phương trình sau: 1. 2cos 2 x +5sinx – 4 = 0 , 2. 2cos2x – 8cosx +5 = 0 3. 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 4. 2(sin 4 x + cos 4 x) = 2sin2x – 1 5. sin 4 2x + cos 4 2x = 1 – 2sin4x 6. x x 2 cos 3 4 cos = 7. 2 3 3 2tan cos x x = + 8. 5tan x -2cotx - 3 = 0 9. 2 6sin 3 cos12 4x x+ = 10. 4 2 4sin 12cos 7x x+ = 5/ Phương trình đẳng cấp theo sinx và cosx : a/ Phương trình đẳng cấp bậc hai : asin 2 x +b sinx cosx + c cos 2 x = 0 . Cách 1 : • Xét cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm . • Xét cos 0x ≠ chia hai vế của phương trình cho cos 2 x rồi đặt t = tanx. 3 Bài tập Tốn khối 11 Cách 2: Thay sin 2 x = 2 1 (1 – cos 2x ), cos 2 x = 2 1 (1+ cos 2x) , sinxcosx = 2 1 sin2x ta được phương trình bậc nhất theo sin2x và cos2x . b/ Phương trình đẳng cấp bậc cao : Dùng phương pháp đặt ẩn phụ t = tanx sau khi đã xét phương trình trong trường hợp cos x = 0 hay x = 2 π + kπ ,k∈Z. Bài tập : 1. 2sin 2 x – 5sinx.cosx – cos 2 x = - 2 2. 3sin 2 x + 8sinxcosx + ( 8 3 - 9)cos 2 x = 0 3. 4sin 2 x +3 3 sin2x – 2cos 2 x = 4 4. 6sinx – 2cos 3 x = 5sin2x.cosx. 5. 2 2 1 sin sin 2 2cos 2 x x x+ − = 6/ Phương trình dạng : a( cosx ± sinx ) + b sinxcosx + c = 0 . Đặt t = cosx + sinx , điều kiện 22 ≤≤− t khi đó sinxcosx = 2 1 2 −t Ta đưa phưong trình đã cho về phương trình bậc hai theo t . Chú ý : nếu phương trình có dạng :a( cosx - sinx ) + b sinxcosx + c = 0 Đặt t = cosx - sinx , điều kiện 22 ≤≤− t khi đó sinxcosx = 2 1 2 t − Bài tập : Giải các phương trình sau : 1. 3(sinx + cosx ) +2sin2x + 3 = 0 2. sin2x – 12( sinx – cosx ) = -12 3. 2(cosx + sinx) = 4sinxcosx +1 4. sin2x – 12( sinx + cosx )+12 = 0 5. cosx –sinx – 2sin2x – 1 = 0 7. Các phương trình lượng giác khác. Bài 1: Giải các phương trình sau : 1/ cos 2x + 3cosx +2 = 0 , 2/ 2+ cos 2x = - 5sinx , 3/ 6 – 4cos 2 x – 9sinx = 0, 4/ 2cos 2x + cosx = 1 , 5/ 2tg 2 x + 3 = xcos 3 , 6/ 4sin 4 +12cos 2 x = 7 Bài 2 : Giải các phương trình sau : 1/ 4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1) . HD : đặt t =sinx 2/ x x 2 cos 3 4 cos = ĐS : x = k3π , x= ± 4 π +k3π , x = ± 4 5 π +k3π 3/ 1+ sin 2 x sinx - cos 2 x sin 2 x = 2cos 2 ( − 4 π 2 x ) ĐS: sinx =1 v sin 2 x = 1 4/ 1+ 3tanx = 2sin 2x HD : đặt t = tanx , ĐS : x = - 4 π + k π 5/ 2cos 2x – 8cosx + 7 = xcos 1 ĐS : x = k2π , x = ± 3 π +k2π 6/ sin2x(cotx +tanx ) = 4cos 2 x ĐS : cosx = 0 , cos 2x = 2 1 7/ 2cos 2 2x +cos 2x = 4sin 2 2xcos 2 x 4 Bài tập Tốn khối 11 8/ cos 3x – cos 2x = 2 9/ 4sinx + 2cos x =2 + 3tanx HD :đặt t = tan 2 x 10/ sin2x+ 2tanx = 3 11/ sin 2 x + sin 2 3x = 3cos 2 2x HD :đặt t =cos 2x 12/ tan 3 ( x - 4 π ) = tanx - 1 ĐS : x = kπ v x = 4 π + kπ 13/ sin 2x – cos 2x = 3sinx + cosx – 2 HD : Đưa về PT bậc hai theo sinx. 14/ sin2x + cos 2x + tanx = 2 ĐS : x = 4 π + kπ 15/ cos3x – 2cos 2x + cosx = 0 II. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC n THEO SINX ,COSX. Giải các phương trình sau : 1/ sin 2 x + 2sin 2x –3 +7cos 2 x = 0 . 2/ cos 3 x – sin 3 x = cosx + sinx. 3/ sinxsin2x + sin3x = 6cos 3 x 4/ sin 3 x + cos 3 x = 2( sin 5 x + cos 5 x ) ĐS : x= 4 π + 2 π k 5/ sin 3 (x - 4 π ) = 2 sinx ĐS : x = 4 π +kπ 6/ 3cos 4 x – sin 2 2x + sin 4 x = 0 ĐS :x = ± 3 π + kπ v x= 4 π + 2 π k 7/ 3sin 4 x +5cos 4 x – 3 = 0 . 8/ 6sinx – 2cos 3 x = 5sin 2x cosx III. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PT PHẢN ĐỐI XỨNG . Giải các phương trình sau : 1/ cos 3 x + sin 3 x = sin 2x + sinx + cosx 2/ 2cos 3 x + cos 2x +sinx = 0 3/ 1 + sin 3 x + cos 3 x = 2 3 sin2x 4/ 6( cos x – sinx ) + sinxcosx + 6 = 0 5/ sin 3 x – cos 3 x = 1 + sinxcosx 6/ 3 10 cossin sin 1 cos 1 =+++ xx xx 7/ tanx + tan 2 x + tan 3 x + cotx+cot 2 x +cot 3 x = 6 8/ x 2 sin 2 + 2tan 2 x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0 9/ 1 + cos 3 x – sin 3 x = sin 2x 10/ cos 3 x – sin 3 x = - 1 11/ 2cos 2x + sin 2 x cosx + cos 2 x sinx = 2( sinx + cosx ). IV.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC KHÁC . Giải các phương trình sau: 1/ sin 2x +2cos2x = 1 + sinx –4cosx 2/ sin 2x – cos 2x = 3sinx +cosx – 2 3/ sin 2 x + sin 2 3x – 3cos 2 2x = 0 4/ cos3x cos 3 x – sin3xsin 3 x = cos 3 4x + 4 1 5/ sin 4 2 x + cos 4 2 x = 1 – 2sinx 6/ cos3x – 2cos 2x + cosx = 0 7/ sin 6 x + cos 6 x = sin 4 x + cos 4 x 8/ sin 4 x + cos 4 x – cos 2 x = 1 – 2sin 2 x cos 2 x 5 Bài tập Toán khối 11 9/ 3sin3x - 3 cos 9x = 1 + 4sin 3 x. 10/ x x xx sin cos1 sincos = − + 11/ sin 2 ) 42 ( π − x tan 2 x – cos 2 2 x = 0 12/ cotx – tanx + 4sinx = xsin 1 13 / sinxcosx + cosx = - 2sin 2 x - sinx + 1 14 / sin 3x = cosxcos 2x ( tan 2 x + tan2x ) 15/ 32cos) 2sin21 3sin3cos (sin5 += + + + x x xx x 16/ sin 2 3x – cos 2 4x = sin 2 5x – cos 2 6x 17 / cos3x – 4cos2x +3cosx – 4 = 0. 18/ 2 4 4 (2 sin 2 )sin3 tan 1 cos x x x x − + = 19/ tanx +cosx – cos 2 x = sinx (1+tanx.tan 2 x ) 20/ cotx – 1 = 2 cos2 1 sin sin2 1 tan 2 x x x x + − + 6 Bài tập Toán khối 11 D. TOÅ HÔÏP Tóm tắt giáo khoa I. Quy tắc đếm 1. Quy tắc cộng: Giả sử công việc có thể tiến hành theo một trong hai phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện bởi n cách; phương án B có thể thực hiện bởi m cách. Khi đó, công việc được thực hiện theo n + m cách. 2. Quy tắc nhân: Giả sử công việc bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể thực hiện bởi n cách; công đoạn B có thể thực hiện bởi m cách. Khi đó, công việc được thực hiện bởi n.m cách. II. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp 1. Hoán vị: a. Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử. Mỗi sự sắp xếp của n phần tử đó theo một thứ tự định trước là một phép hoán vị các phần tử của tập A. b. Định lý: Số phép hoán vị của tập hợp có n phần tử , kí hiệu P n là: P n = n! = 1.2.3…n 2. Chỉnh hợp: a. Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử. Xét số k ∈¥ mà 1 k n≤ ≤ . Khi lấy ra k phần tử trong số n phần tử rồi đem sắp xếp k phần tử đó theo một thứ tự định trước, ta được một phép chỉnh hợp chập k của n phần tử. b. Định lý: Số phép chỉnh hợp chập k của n phần tử, kí hiệu k n A là: ( ) ( ) ( ) k n n! A n. n 1 n k 1 n k ! = − − + = − . 3. Tổ hợp: a. Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử và số k ∈¥ mà 1 k n≤ ≤ . Một tập hợp con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. b. Định lý: Số tổ hợp chập k của n phần tử, kí hiệu k n C là: ( ) ( ) ( ) k n n n 1 n k 1 n! C k! n k ! k! − − + = = − c. Hai tính chất cơ bản của tổ hợp: ( ) ( ) * k n k n n k k k 1 n 1 n n Cho a, k : C C 0 k n C C C 1 k n − − + ∈ = ≤ ≤ = + ≤ ≤ ¥ III. Khai triển nhị thức Newton ( ) n n k n k k 0 n 1 n 1 k n k k n n n n n n n k 0 a b C a b C a C a b C a b C b − − − = + = = + + + + + ∑ Nhận xét: – Trong khai triển nhị thức Newton có n + 1 số hạng. – Trong một số hạng thì tổng số mũ của a và b bằng n. – Các hệ số của khai triểu nhị thức cách đếu số hạng đầu và cuối thì bằng nhau. – Số hạng tổng quát thứ k + 1 kí hiệu T k+1 thì: k n k k k 1 n T C a b − + = – 0 1 2 n n n n n n C C C C 2 + + + + = – ( ) ( ) k n 0 1 2 3 k n n n n n n n C C C C 1 C 1 C 0 − + − + + − + + − = Chú ý: – ( ) n n k n k k n k 0 a b C a b − = + = ∑ là khai triển theo số mũ của a giảm dần. – ( ) n n k k n k n k 0 a b C a b − = + = ∑ là khai triển theo số mũ của a tăng dần. 7 Bài tập Toán khối 11 Các Dạng bài toán cơ bản Dạng 1: Bài toán về quy tắc đếm Phương pháp giải: Cần phân biệt công việc phải làm được tiến hành theo phương án A hoặc B để chọn quy tắc cộng, hoặc bao gồm công đoạn A và B để chọn quy tắc nhân. Bài 1: Bạn X vào siêu thị để mua một áo sơ mi, thoe cỡ 40 hoặc 41. Cỡ 40 có 3 màu khác nhau, cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi X có bao nhiêu cách chọn? Bài 2: Cho tập { } A 0;1;2;3;4= . Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số gồm ba chữ số khác nhau chọn trong số các phần tử của A? Bài 3: Từ tập { } A 1,2,3,4,5= hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần, còn các chữ số khác xuất hiện một lần? Dạng 2: Thực hiện phép hoán vị Phương pháp giải: • Sử dụng phép xếp đặt của n phần tử có thứ tự: P n = n! = 1.2.3…n • Thực hiện quy tắc cộng hoặc quy tắc nhân Bài 4: Bạn X mời hai bạn nam và ba bạn nữ dự tiệc sinh nhật. Bạn định xếp nam, nữ ngồi riêng trên các chiếc ghế, xếp theo một hàng dài. Hỏi X có bao nhiêu cách xếp đặt? Dạng 3: Thực hiện phép chỉnh hợp Phương pháp giải: Phép xếp đặt có thứ tự của k phần tử trong n phần tử: ( ) ( ) ( ) k n n! A n. n 1 n k 1 n k ! = − − + = − Bài 5: Trong mặt phẳng cho 7 điểm A, B, C, D, E, M, N khác nhau. Có bao nhiêu vectơ nối hai điểm trong các điểm đó? Bài 6: Từ tập { } A 0,1,2,3,4,5= có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? Dạng 4: Thực hiện phép tổ hợp Phương pháp giải: Phép xếp đặt không có thứ tự của k phần tử chọn trong n phần tử: ( ) ( ) k n n! C 0 k n k! n k ! = ≤ ≤ − Bài 7: Cho 7 điểm phân biệt không tồn tại ba điểm thẳng hàng. Từ 7 điểm trên có thể lập được bao nhiêu tam giác? Dạng 5: Tìm * n ∈ ¥ trong phương trình chứa k k n n n P ,A ,C Phương pháp giải: Dùng các công thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k n n n n! n! P n! n 1 ; A n n 1 n k 1 1 k n ; C 0 k n n k ! k! n k ! = ≥ = − − + = ≤ ≤ = ≤ ≤ − − Bài 8: Tìm * n ∈¥ , nếu có: ( ) 3 n n n 1 2P A 1 P − = . Bài 9: Tìm * n ∈¥ , nếu có: ( ) 3 3 n n 1 6n 6 C C . 2 + − + ≥ Dạng 6: Tìm phần tử đặc biệt trong khai triển của (a + b) n . Phương pháp giải: Sử dụng công thức khai triển của nhị thức Newton: ( ) n n k n k k 0 n 1 n 1 2 n 2 2 k n k k n n n n n n n n k 0 a b C a b C a C a b C a b C a b C b − − − − = + = = + + + + + + ∑ (khai triển theo lũy thừa của a tăng, b giảm) (Chú ý: ( ) n n k k n k n k 0 a b C a b − = + = ∑ khai triển theo lũy thừa của a giảm dần, b tăng dần) Bài 10: Tìm số hạng chứa x 3 trong khai triển (11 + x) 11 . Bài 11: Trong khai triển 10 3 3 2 x x   −  ÷   , (x > 0), hãy tìm số hạng không chứa x. 8 Bi tp Toỏn khi 11 Bi 12: Tỡm h s ca x 8 trong khai trin ( ) 8 2 1 x 1 x + Bi 13: Cho khai trin: ( ) 10 2 10 0 1 2 10 1 2x a a x a x a x+ = + + + + , cú cỏc h s 0 1 2 10 a ,a , a , ,a . Tỡm h s ln nht Bi 14: Tỡm s hng trong cỏc khai trin sau 1) S hng th 13 trong khai trin 25 (3 x)- 2) S hng th 18 trong khai trin 2 25 (2 x )- 3) S hng khụng cha x trong khai trin 12 1 x x ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 4) 32) S hng khụng cha x trong khai trin 12 28 3 15 x x x - ổ ử ữ ỗ ữ ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 5) 33) S hng cha a, b v cú s m bng nhau trong khai trin 21 3 3 a b b a ổ ử ữ ỗ ữ + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Bi 15: Tỡm h s ca s hng trong cỏc khai trin sau 1) H s ca s hng cha 4 x trong khai trin 12 x 3 3 x ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 2) H s ca s hng cha 8 x trong khai trin 12 5 3 1 x x ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 3) H s ca s hng cha 8 x trong khai trin 8 2 1 x (1 x) ộ ự + - ờ ỳ ở ỷ 4) H s ca s hng cha 5 x trong khai trin ( ) 10 2 3 1 x x x+ + + 5) H s ca s hng cha 3 x trong khai trin 2 10 (x x 2)- + 6) H s ca s hng cha 4 x trong khai trin 2 10 (1 x 3x )+ + 7) H s ca s hng cha 3 x trong khai trin: 8) 3 4 5 50 S(x) (1 x) (1 x) (1 x) (1 x)= + + + + + + + + 9) H s ca s hng cha 3 x trong khai trin: 10) 3 4 5 22 S(x) (1 2x) (1 2x) (1 2x) (1 2x)= + + + + + + + + 11)Tỡm h s ca s hng cha x 10 trong khai trin 10 10 (1 x) (x 1)+ + . Dng 7: Tỡm tng cú cha k n C Phng phỏp gii: T bi, ta liờn kt vi mt nh thc khai trin v cho x giỏ tr thớch hp, t ú suy ra kt qu. Bi 16: Tớnh tng: ( ) ( ) k n 0 1 2 n 0 1 2 k n 1 n n n n 2 n n n n n S C C C C ; S C C C 1 C 1 C= + + + + = + + + + Bi 17: Tớnh tng: 0 2 4 2n 1 3 2n 1 3 2n 2n 2n 2n 4 2n 2n 2n S C C C C ; S C C C = + + + + = + + + Bi 18: Tớnh tng: ( ) n 0 1 2 2 3 3 n n n n n n T C 2C 2 C 2 C 2 C= + + + 9 Bài tập Tốn khối 11 CẤP SỐ CỘNG Kiến thức cần nhớ: 1. Đònh nghóa: Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn), trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đỗi gọi là công sai. Gọi d là công sai, theo đònh nghóa ta có: u n+1 = u n + d (n = 1, 2, ). Đặc biệt: Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số trong đó tất cả các số hạng đều bằng nhau. Để chỉ rằng dãy số (u n ) là một cấp số cộng,ta kí hiệu ÷ u 1 , u 2 , , u n , 2. Số hạng tổng quát Đònh lí: Số hạng tổng quát u n của một cấp số cộng có số hạng đầu u 1 và công sai d được cho bởi công thức: u n = u 1 + (n - 1)d 3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng Đònh lí: trong một cấp số cộng, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai ( và trừ số hạng cuối cùng đối với cấp số cộng hữu hạn), đều là trung bình cộng của hai số hạng kề bên nó, tức là 2 11 +− + = kk k uu u (k ≥ 2). 4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Đònh lí: Để tính S n tacó hai công thức sau: • S n tính theo u 1 và d [ ] dnu n S n )1(2 2 1 −+= • S n tính theo u 1 và u n )( 2 1 nn uu n S += BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Xác đònh số hạng cần tìm trong mỗi cấp số cộng dưới đây: , 8,5,2/÷a tìm u 15 . , 32,4,32/ −+÷b tìmu 20 . ĐS: 31840/ 44/ 20 15 −= = ub ua Bài 2: Xác đònh cấp số cộng có công sai là 3, số hạng cuối là 12 và có tổng bằng 30. Bài 3: Cho cấp số cộng:    =+ =−+ 26 10 64 352 uu uuu Tìm số hạng đầu và công sai của nó. Bài 4: Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng là 165. Bài 5: Tìm 3 số tạo thành một cấp số cộng biết số hạng đầu là 5 và tích số của chúng là 1140. Bài 6: Tìm chiều dài các cạnh của một tam giác vuông biết chúng tạo thành một cấp số cộng với công sai là 25. Bài 7: Cho cấp số cộng ÷ u 1 , u 2 , u 3 , Biết u 1 + u 4 + u 7 + u 10 + u 13 + u 16 = 147. Tính u 1 + u 6 + u 11 + u 16 . Bài 8: Một cấp số cộng (a n ) có a 3 + a 13 = 80. Tìm tổng S 15 của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. 10 [...].. .Bài tập Tốn khối 11 Bài 9: Một cấp số cộng có 11 số hạng Tổng của chúng là 176 Hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 30 Tìm cấp số đó Bài 10: cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = -3 Tính a10 Bài 11: Tính u1, d trong các cấp số cộng sau đây: S 4 = 9  3 / 45 S 6 = 2  u 3 + u10 = −31 4 / 2u 4 − u 9 = 7 53 38 ĐS: 1/ u1 = và d = ; 2/... cấp số nhân đó u 4 − u 2 = 72  u 5 − u 3 = 144 Bài 3: Tìm u1 và q của cấp số nhân biết: Bài 4: Tìm u1 và q của cấp số nhân (un) có: u3=12, u5=48 Bài 5: Tìm u và q của cấp số nhân (un) biết: u1 + u 2 + u 3 = 13  u 4 + u 5 + u 6 = 351 Bài 6: Tìm cấp số nhân (un) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai Bài 7: Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng... u 3 + u 5 = 14 1/ S13 = 129 u 5 = 19 2 / u 9 = 35 Bài 12: Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u14 = 18 Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên Bài 13: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 17, d = 3 Tính u20 và S20 ĐS: u20 = 74, S20 = 910 Bài 14: Cho cấp số cộng (un) có a10 = 10, d = -4 Tính u1 và S10 ĐS: u1 = 46, S10 = 280 Bài 15: Cho cấp số cộng (un) có u6 = 17 và u11 = -1 ĐS: d = − Tính d và S11 18 5 và S11... dãy số dạng u1, 0, 0, , 0, Khi q = 1 thì cấp số nhân là một dãy số dạng u 1, u1, , u1, Nếu u1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân là dãy số 0, 0, , Để chỉ dãy số (un) là một cấp số nhân ta thường dùng kí hiệu u1, u2, , un, 2 Số hạng tổng quát Đònh lí: Số hạng tổng quát của một cấp số nhân được cho bởi công thức: n −1 un = u1 q (q ≠ 0 ) 3 Tính chất các số hạng của cấp số nhân 11 Bài tập Tốn khối 11 Đònh... hai số hạng kề bên nó, tức là: u k = u k −1 u k +1 (k ≥ 2) 4 Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân Cho một cấp số nhân với công bội q ≠ 1 u1, u2, ,un, Đònh lí: Ta có: S n = u1 qn −1 q −1 (q ≠ 1) BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm các số hạng của cấp số nhân biết: 1/ Cấp số nhân có 6 số hạng mà u1 = 243 và u6 = 1 2/ Cho q = 1 , n = 6, S6 = 2730 Tìm u1, u6 4 Bài 2: Cho cấp số nhân có: u3 = 18 và u6 = -486... thẳng d có PT: 2x + y – 4 = 0 Phép vò tự tâm O tỉ số k = 3 biến d thành đường thẳng d' Tìm phương trình d'? Câu 18 : trong mpoxy cho đường tròn (C) có phương trình : ( x -1 ) 2 + y2 = 16 phép vò tự tâm O tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn (C') Tìm phương trình (C') Câu 19 : Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục có hai trục đối xứng song song là phép naò sau đây: 13 Bài tập Tốn khối 11 A) phép đối... phẳng α quay quanh IJ cắt cạnh CD ; BD tại M ; N a) Chứng minh MN ln đi qua một điểm cố định ? b) Tìm tập hợp giao điểm của IN và JM ? c)Tìm tập hợp giao điểm của IM và JN ? 9 Cho hình chóp SABC Gọi A’ ; B’ ; C’ là các điểm di động trên SA ; SB ; SC thoả : SA’ = 1 1 1 SA ; SB’ = SB ; SC’ = SC n +1 2n + 1 3n + 1 a) Chứng minh A’B’ đi qua một điểm cố định I và A’C’ đi qua điểm cố định J khi n thay đổi ? b)... trình : x+y -5=0 Tìm ảnh của thẳ đường thẳng d qua phép tònh tiến vectơ v(1;1) ? Câu 7: Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x+5y-4=0.Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục ox Câu 8 :Trong mặt phẳng oxy Cho điểm M(2;3).Phép đối xứng qua gốc toạ độ biến điểm M thành điểm N Tìm tọa độ điểm N? Câu 9:Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có phương trình : x+y -5=0 3x+4y-6=0,... trục B) phép tònh tiến C) phép quay D) phép đối xứng tâm Câu 20 : Trong mp oxy cho điểm M(1;2) phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên 2 tiếp phép V o và phép đối xứng qua trục oy biến M thành điểm N Tìm N? Câu 21 :Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có phương trình : x+ y+2=0 phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vò tự tâm O tỉ số 1 và phép đối xứng qua trục ox biến d... phép vò tự D) phép đối xứng trục Câu 23: Cho đường tròn (C ) có phương trình (x-1) 2 + (y-2)2 =4 Phép đồng dạng có được u r bằng cách thực hiện liên tiếp phép vò tự tâm O tỉ số k=3 và phép tònh tiến theo vectơ V (1;2) biến (C) thành (C') Tìm (C') ? Câu 24 : Cho đường tròn (C ) có phương trình (x-1)2 + (y-2)2 =4 Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vò tự tâm O tỉ số k=3 và phép đối . n n n S C C C C ; S C C C 1 C 1 C= + + + + = + + + + Bi 17: Tớnh tng: 0 2 4 2n 1 3 2n 1 3 2n 2n 2n 2n 4 2n 2n 2n S C C C C ; S C C C = + + + + = + + + Bi 18: Tớnh tng: ( ) n 0 1 2 2 3. cos 3 x = 1 + sinxcosx 6/ 3 10 cossin sin 1 cos 1 =++ + xx xx 7/ tanx + tan 2 x + tan 3 x + cotx+cot 2 x +cot 3 x = 6 8/ x 2 sin 2 + 2tan 2 x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0 9/ 1 + cos 3 x – sin 3 x. tổng quát thứ k + 1 kí hiệu T k+1 thì: k n k k k 1 n T C a b − + = – 0 1 2 n n n n n n C C C C 2 + + + + = – ( ) ( ) k n 0 1 2 3 k n n n n n n n C C C C 1 C 1 C 0 − + − + + − + + − = Chú ý: – (