sáng kiến kinh nghiệm phép chia hết

Đề tài Sáng kiến Kinh Nghiệm Năm học 2012- 2013 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI TRƯỜNG THCS TAM HƯNG ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: PHÉP CHIA HẾT Lĩnh vực /môn:Toán Tác giả: Đặng Thị Quỳnh Chức vụ: Giáo viên Năm học 2012-2013 Người thực hiện: Đặng Thị Quỳnh Trường THCS Tam Hưng - 1 - Đề tài Sáng kiến Kinh Nghiệm Năm học 2012- 2013 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP –TỰ DO –HẠNH PHÚC o0o SƠ YẾU LÝ LỊCH Họ và tên: Đặng Thị Quỳnh Ngày tháng năm sinh: 19/10/1978 Năm vào ngành: 2000 Chức vụ : Giáo viên Đơn vị công tác : Trường THCS Tam Hưng Trình độ chuyên môn : Đại học Toán Hệ đào tạo : Chính quy Bộ môn Giảng dạy: Môn Toán Khen thưởng: -Giáo viên giỏi cơ sở năm học 2005 -2006 -Giáo viên giỏi cơ sở năm học 2006 -2007 -Giáo viên giỏi cơ sở năm học 2007 -2008 -Giáo viên giỏi cơ sở năm học 2009 -2010 Người thực hiện: Đặng Thị Quỳnh Trường THCS Tam Hưng - 2 - Đề tài Sáng kiến Kinh Nghiệm Năm học 2012- 2013 A. Phần Mở Đầu I.Lí do chọn đề tài: I.1:Cơ sở lý luận Cùng với sự phát triển của đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng không ngừng đổi mới.Các nhà trường đã ngày càng chú trọng hơn đến chất lượng giáo dục toàn diện bên cạnh sự đầu tư thích đáng cho giáo dục mũi nhọn.Với vai trò là môn học công cụ,bộ môn Toán đã góp phần tạo điều kiện cho các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác. Dạy như thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà còn phải được nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình. Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của học sinh và đặc biệt là học sinh khá, giỏi. Điều đó đòi hỏi trong giảng dạy chúng ta chúng ta phải biết chắt lọc kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh phát triển tốt tư duy toán học. I.2:Cơ sở thực tiễn Là một giáo viên được phân công giảng dạy lớp 6B.Với đối tượng học sinh khá giỏi, các em có tư duy nhạy bén, có nhu cầu hiểu biết ngày càng cao, làm thế nào để các học sinh này phát huy hết khả năng của mình, đó là trách nhiệm của các giáo viên chúng ta. Bản thân tôi, trong thời gian vừ qua được nhà trường phân công dạy toán lớp 6, qua giảng dạy tôi nhận thấy “Phép chia hết” là đề tài lý thú, phong phú và đa dạng của số học lớp 6 và không thể thiếu khi bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn toán 6 cũng như môn toán THCS. Với bài viết này, tôi không tham vọng lớn Người thực hiện: Đặng Thị Quỳnh Trường THCS Tam Hưng - 3 - Đề tài Sáng kiến Kinh Nghiệm Năm học 2012- 2013 bàn về việc dạy “phép chia hết” và ứng dụng của nó trong chương trình toán học phổ thông, tôi chỉ xin đưa ra một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 6 giải bài tập về “phép chia hết” trong tập hợp số tự nhiên mà tôi đã từng áp dụng thành công. Tôi hi vọng là nó xẽ có ích cho các đồng nghiệp khi bồi dưỡng học sinh khá, giỏi. II.Mục đích nghiên cứu: -Các phương pháp thường dùng để giải các bài toán chia hết -Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức khi giải bài toán phép chia hết -Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập III. Nhiệm vụ của đề tài : Trong khuôn khổ của đề tài này bản thân tôi sẽ trình bày “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 6 giải các bài tập về phép chia hết cho tập hợp N”. Cụ thể như sau: - Các phương pháp thường dùng khi giải các bài toán về phép chia hết. - Rèn kỹ năng vận dụng kiến thức để giải các bài toán về phép chia hết. - Củng cố học sinh làm bài tập. IV. Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu qua các tiết dạy về “phép chia hết trong N” trong SGK Toán 6 tập 1, qua định hướng đổi mới phương pháp dạy toán 6. Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 6. V. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp thực hành - Đúc rút một phần kinh nghiệm qua các đồng nghiệp và bản thân khi dạy phần phép chia hết. Người thực hiện: Đặng Thị Quỳnh Trường THCS Tam Hưng - 4 - Đề tài Sáng kiến Kinh Nghiệm Năm học 2012- 2013 B.Nội Dung: I. Trước tiên học sinh cần nắm vững định nghĩa phép chía hết trong SGK lớp 6 tập 1, các dấu hiệu chia hết cũng như các tính chất về quan hệ chia hết: 1. Định nghĩa: Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a, thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = x. 2. Các dấu hiệu chia hết : a) Dấu hiệu chia hết cho 2 Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của số đó là số chẵn. b) Dấu hiệu chia hết cho 3 ( hoặc 9) Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3 (hoặc 9). Chú ý: Một số chia hết cho 3 hoặc 9 dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của số đó chia cho 3 hoặc 9 dư bấy nhiêu và ngược lại. c) Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5. d) Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25): Một số chia hết cho 4 hoặc 25 khi và chỉ khi 2 chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4 hoặc 25. e) Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125): Một số chia hết cho 8 hoặc 125 khi và chỉ khi 3 chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 8 hoặc 125. f) Dấu hiệu chia hết cho 11: Người thực hiện: Đặng Thị Quỳnh Trường THCS Tam Hưng - 5 - Đề tài Sáng kiến Kinh Nghiệm Năm học 2012- 2013 Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn ( từ trái sang phải ) chia hết cho 11. 3. Tính chất của hai quan hệ chia hết: - 0 chia hết cho b với b là số tự nhiên khác 0. - a chia hết cho a với a là số tự nhiên khác 0. - Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b. - Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c. - Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (a, c) = 1 thì a chia hết cho b.c. - Nếu a chia hết cho m và a chia hết cho n thì a chia hết cho BCNN(m,n). - Nếu a.b chia hết cho c và (b,c) = 1 thì a chia hết cho c. - Nếu a chia hết cho m thì k.a chia hết cho m với mọi k là số tự nhiên. - Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì ( a ± b) chia hết cho m. - Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì ( a ± b ) không chia hết cho m. - Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n. - Nếu (a.b) chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc b chia hết cho m. - Nếu a chia hết cho m thì a n chia hết cho m với n là số tự nhiên. - Nếu a chia hết cho b thì a n chia hết cho b n với n là số tự nhiên. II. Khi học sinh đã nắm chắc vấn đề nêu trên thì giáo viên có thể đưa ra một vài phương pháp thường dùng để giải các bài toán chia hết. Với học sinh lớp 6 tôi thường sử dụng 5 phương pháp sau: 1. Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết Để chứng minh a chia hết cho b ( b khác 0), ta biểu diễn số a dưới dạng một tích các thừa số, trong đó có một thừa số bằng b (hoặc chia hết cho b). a = b.k ( k ∈ N ) hoặc a = m.k ( m chia hết cho b). Ví dụ1: Chứng tỏ rằng số có dạng aaaaaa bao giờ cũng chia hết cho 7. Người thực hiện: Đặng Thị Quỳnh Trường THCS Tam Hưng - 6 - Đề tài Sáng kiến Kinh Nghiệm Năm học 2012- 2013 Giải: aaaaaa = a.111111 = a.7.15873 chia hết cho 7 Ví dụ 2:Cho n ∈ N,chứng minh rằng (5n)100 chia hết cho125. Giải: Ta có :(5n)=5 100 .n 100 =5 3 .5 97 .n 100 =125.5 97 .n 100 M 125 Vậy (5n) 100 chia hết cho 125 Ví dụ 3: Chứng tỏ rằng số có dạng ba abcabc bao giờ cũng chia hết cho 11, chia hết cho 7 chia hết cho 13. Giải: Ta có: abcabc = 000abc + abc = abc .(1000+1) = abc .1001 = abc .11.7.13 nên abcabc chia hết cho 11, chia hết cho 7, chia hết cho 13. Ví dụ 4: Chứng minh rằng, nếu lấy một số có 2 chữ số cộng với số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn được một số chia hết cho 11. Giải: Gọi 2 số đó là ab và ba . Ta có: ab + ba = 10a + b + 10b +a = 11a+ 11b = 11( a+b) chia hết cho 11. 2. Phương pháp 2: Dùng các tính chất của phép chia hết. 2.1. Dùng tính tính chất chia hết của một tổng, một hiệu - Để chứng minh a chia hết cho b (b ≠ 0) ta có thể làm như sau: + Viết a = m + n mà m M b và n M b. + Viết a = m − n mà m M b và n M b. - Để chứng minh a không chia cho b ta viết a dưới dạng tổng của các số mà chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho b, còn các số hạng khác đều chia hết cho b. Ví dụ 5: Chứng tỏ rằng : a) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3. b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4. Giải: Người thực hiện: Đặng Thị Quỳnh Trường THCS Tam Hưng - 7 - Đề tài Sáng kiến Kinh Nghiệm Năm học 2012- 2013 a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n+1, n+2. Tổng của 3 số đó là: n + (n+1) +( n+2) = 3n +3 = 3(n+1) M 3. b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: n, n+1, n+2, n+3. Tổng của 4 số đó là: n +( n+1) + (n+2) +(n+3) = 4n+6 = 4n + 4 +2 = 4(n+2) + 2 không chia hết cho 4. Vậy tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4. Giáo viên chốt lại: Tổng của n số tự nhiên liên tiếp chưa chắc đã chia hết cho n. 2.2 Dùng tính chất chia hết của một tích. Để chứng minh a chia hết cho b (b ≠ 0) ta có thể chứng minh bằng một trong các cách sau: - Ta chứng minh (a.m) chia hết cho b; (m,b) = 1 ⇒ a chia hết cho b. - Biểu diễn b = m.n với (m,n) = 1, sau đó chứng minh a chia hết cho m, a chia hết cho n. - Biểu diễn a = a 1 .a 2 , b = b 1 .b 2 , sau đó chứng minh a 1 chia hết cho b 1 ; a 2 chia hết cho b 2 . Ví dụ6 : Chứng minh ( 1980 a + 1995 b ) chia hết cho 15 với ∀ a, b là số tự nhiên. Giải: ∀ Vì 1980 chia hết cho 3 nên 1980.a chia hết cho 3 với ∀ a; Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995.b chia hết cho 3 với ∀ b; Nên (1980.a + 1995.b ) chia hết cho 3. Chứng minh tương tự ta có: ( 1980.a + 1995.b ) chia hết cho 5 với ∀ a, b mà (3, 5) = 1; ⇒ ( 1980.a + 1995. b ) chia hết cho 15. Ví dụ 7: Chứng minh rằng tích của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8 Giải: Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2n, 2n+2 (n ∈ N) Người thực hiện: Đặng Thị Quỳnh Trường THCS Tam Hưng - 8 - Đề tài Sáng kiến Kinh Nghiệm Năm học 2012- 2013 Tích của 2 số chẵn liên tiếp là 2n.(2n+2)=4n.(n+1) Vì n và n+1 không cùng tính chẵn lẻ nên n.(n+1) M 2 Mà 4 chia hết cho 4 nên 4n.(n+1 M (4.2) Suy ra 2n.(2n+2) M 8 Vậy tích của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8 Ví dụ 8:Tìm các số tự nhiên có hai chữ số gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị của nó Giải Gọi số phải tìm là ab =10a +b(1 ≤ a,b ≤ 9) Theo đề bài ta có10a +b=9b hay 10a =8b Suy ra 5a=4b (1) Suy ra 4b M 5 mà(4,5)=1 nên b M 5 Vì (1 ≤ b ≤ 9)nên b=5 Thay b=5 vào (1)ta được a=4 Vậy số phải tìm là 45 Ví dụ 8:Cho a,b là các số tự nhiên ,n ≠ 0 biết a n M 7 Chứng minh rằng (a 2 +98b) M 49 Giải Ta có a n M 7;mà 7 là số nguyên tố nên a M 7 Suy ra a 2 M 7 2 hay a 2 M 49 Mặt khác 98b M 49 nên(a 2 +98b ) M 49(tính chất chia hết của một tổng) 2.3 Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9,11 hoặc có thể xét chữ số tận cùng khi chứng minh chia hết cho 2 ,cho 5 cho 10 Ví dụ 9:Cho n ∈ N .Chứng minh A=(3 4n+1 +7) M 10 Giải Ta có 3 1 có tận cùng là 3 Người thực hiện: Đặng Thị Quỳnh Trường THCS Tam Hưng - 9 - Đề tài Sáng kiến Kinh Nghiệm Năm học 2012- 2013 3 2 có tận cùng là 9 3 3 có tận cùng là 7 3 4 có tận cùng là 1 Vậy 3 4n có tận cùng là 1 3 4n+1 có tận cùng là 3 Suy ra ((Số có tận cùng là 3) +7 ) = Số có tận cùng là 0 Hay A M 10 Ví dụ 10 Tìm các chữ x và y để 41 5x y M 2;3;5 Giải: Để 41 5x y M 2 và 5 thìny=0 (1) 41 5x y M 3 thì (4+1+x+5+y) M 3 ⇔ (10+x+y) M 3 Hay x+y= 2;5;8 (2) Vậy với x = 2;5;8 và y =0 thì 41 5x y M 2;3;5 2.4 Dùng định lý về phép chia có dư Để chứng minh n chia hết cho p ta xét mọi trường hợp về số dư khi chia n cho p(có thể số dư là một trong các số từ 1 đến p-1) Ví dụ 1:Chứng minh rằng : a)Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3. b)Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4. Giải a)Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n;n+1;n+2 Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là n.(n+1).(n+2) Một số tự nhiên khi chia cho 3 có thể nhận một trong các số dư sau:0;1;2 +Nếu dư = 0 thì n chia hết cho 3 ⇒ n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3 +Nếu dư = 1 thì n = 3k +1 (k là số tự nhiên ) ⇒ n+2 = 3k+1+2 = 3k + 3 chia hết cho 3 ⇒ n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3 +Nếu dư = 2 thì n = 3k + 2 Người thực hiện: Đặng Thị Quỳnh Trường THCS Tam Hưng - 10 - [...]... 96 v 6666696 Bài 3: Tìm tất cả các số x, y để có số 34 x5 y chia hết cho 36 Ngi thc hin: ng Th Qunh Trng THCS Tam Hng - 12 - ti Sỏng kin Kinh Nghim 2013 Nm hc 2012- Giải: Vì (4, 9) = 1 nên 34 x5 y chia hết cho 36 34 x5 y chia hết cho 9 và 34 x5 y chia hết cho 4 Ta có: 34 x5 y chia hết cho 4 5y chia hết cho 4 y { 2 ; 6} 34 x5 y chia hết cho 9 (3 + 4 + x + 5 + y) (9 + 13 + x + y) 9 M 9 M (3... nhiên n để (3n + 14) chia hết cho (n + 2) Giải: Ta có 5n + 14 = 5.(n + 2) + 4 Mà 5.(n +2) chia hết cho (n +2) Do đó (5n + 14) chia hết cho (n +2) 4 chia hết cho (n + 2) (n + 2) là ớc của 4 (n +2) {1 ; 2 ; 4} n { 0 ; 2} Vậy với n {0; 2} thì (5n + 14) chia hết cho (n +2) Bài 5: Tìm số tự nhiên n để Giải: Để n + 15 là số tự nhiên n+3 n + 15 là số tự nhiên thì (n + 15) chia hết cho (n + 3) n+3 ... Kinh Nghim 2013 Nm hc 2012- Vỡ cú 6 s t nhiờn bt k nờn tn ti 2 s cú cựng s d khi chia cho 5 vy hiu ca 2 s ú chia ht cho 5 II.3 MT S DNG BI TON V CHIA HT 1.Dng 1:Tỡm cỏc ch s cha bit ca mt s Bi 1:Tỡm cỏc ch s a v b sao cho 19ab chia ht cho 3 v chia ht cho 5 tỡm c a v b cỏc em phi thy c 2 du hiu c bn ú l s ú chia ht cho 3 v cho 5 v s dng du hiu chia ht cho 5 trc chia ht cho 3 sau, tỡm a,b Vỡ 19ab chia. .. 2: Tỡm ch s x x1994 chia ht cho 3 nhng khụng chia ht cho 9 HD : Vỡ x1994 chia ht cho 3 ơ ( x + 1 + 9 +9 +4) chia ht cho 3 Hay ( x + 25) chia ht cho 3 Vỡ 1 x 9 nờn 24 23 + x 32 Trong cỏc s t nhiờn t 23 n 32 cú s 24, 30 chia ht cho 3 m khụng chia ht cho 9 Bi 3: Phi vit my s 1994 liờn tip nhau c mt s chia ht cho 3 Ngi thc hin: ng Th Qunh Trng THCS Tam Hng - 14 - ti Sỏng kin Kinh Nghim 2013 Nm hc... - (n + 3)] chia hết cho (n + 3) 12 chia hết cho (n +3) (n + 3) là Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} n {0; 1; 3; 9} n + 15 Vậy với n {0; 1; 3; 9}thì n + 3 là số tự nhiên Bi tp tng t Bi 1:Tỡm cỏc s a,b sao cho a) a b = 4 v 7 a5b1 chia ht cho 3 Ngi thc hin: ng Th Qunh Trng THCS Tam Hng - 13 - ti Sỏng kin Kinh Nghim 2013 Nm hc 2012- b) a b v 4a7 + 1b5 chia ht cho 9 Gii: a) a b = 4 v 7a5b1 chia ht cho... nhiờn tip cng chia ht cho 125 nờn 3 s tn cựng l 000 Trong tớch ca 4 s t nhiờn liờn tip khụng th cú 2 s chia ht cho 5 nờn phi cú mt s chia ht cho 125 Tớch nh nht l 125.126.127.128 3 Dng 2: Chng minh chia ht i vi biu thc s Bi 1: Chng minh rng: 2139 + 3921 chia ht cho 45 Ta cú 2139 + 3921 = (2139 1 ) + ( 3921 + 1) Vỡ 2139- 1 = 20(2138 + 2137+ + 1) chia ht cho 5 V 3921 + 1 = 40 (3920 3919 + +1) chia ht cho... 1994 l 23 khi chia cho 23 thỡ d 2 Nu vit k ln s 1994 liờn tip nhau thỡ tng cỏc ch s ca s nhn c cú cựng s d vi 2k khi chia cho 3 s nhn c chia ht cho 3 thỡ 2k phi chia ht cho 3, nờn s nh nht l 3, tc l phi vit 3 ln s 1994 liờn tip nhau Bi 4: Tỡm 3 ch s tn cựng ca tớch 4 s t nhiờn liờn tip khỏc khụng, bit rng tớch ny chia ht cho 125 Tớch ny nh nht l bao nhiờu ? HD: Tớch s t nhiờn liờn tip chia ht cho 8... cho 5 Suy ra (2139 1 ) + (3921+1) chia ht cho 5 Mt khỏc 2139 3921 =(2139 339) (3921 321 ) + (339 321) M 2139 339 =18(2138++338) chia ht cho 9 3921 321 =27(1321.318 + +318 )chia ht cho 9 V 339+ 321=321(318 1)=(33)7(318+1) chia ht cho 9 M (5,9)=1 nờn 2139+3921 M 45 KL :Vy 2139+3921 chia ht cho 45 Ngi thc hin: ng Th Qunh Trng THCS Tam Hng - 15 - ti Sỏng kin Kinh Nghim 2013 Nm hc 2012- Ngi thc... ht cho 5 nờn ch s tn cựng b = 0 hoc b = 5 (1) Vỡ 19ab chia ht cho 3 nờn suy ra (1+9+a+b) (10+a+b) 3 M 3 MM a + b = 2;5;8 (2) T (1 v (2)suy ra a= 2;5;8 v b=0 hoc a = 0;3 v b=5 Vy vi a= 2;5;8 v b=0 hoc a = 0;3 v b=5 thỡ 19ab chia ht cho 5 Bi 2: Ch s a l bao nhiờu aaaaa96 va chia ht cho 3 va chia ht cho 8 (Giỏo viờn hng dn hc sinh vn dng du hiu chia ht cho 3;cho 8 lm) Vỡ aaaaa96 M a96 M (100a +... ti Sỏng kin Kinh Nghim 2013 n+1 = 3k +2 +1 = 3k+3 chia ht cho 3 Nm hc 2012- Vy n.(n+1).(n+2) luụn chia ht cho 3 vi mi n l s t nhiờn b)Chng minh tng t ta cú n(n+1)(n+2)(n+3) chia ht cho 4 vi mi n l s t nhiờn Sau khi gii xong bi tp ny giỏo viờn cho hc sinh bi tp ny dng tng quỏt Giỏo viờn khc sõu cho hc sinh :Tớch ca n s t nhiờn liờn tip luụn chia ht cho n 2.5 Vn dng nguyờn lý . tài n y b n th n tôi sẽ trình bày Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 6 giải các bài tập về phép chia hết cho tập hợp N . Cụ thể như sau: - Các phương pháp thường dùng khi giải các bài to n về. Nghiệm N m học 2012- 2013 b n về việc dạy phép chia hết và ứng dụng của n trong chương trình to n học phổ thông, tôi chỉ xin đưa ra một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 6 giải bài tập về phép. số tự nhi n Sau khi giải xong bài tập n y giáo vi n cho học sinh bài tập n y ở dạng tổng quát Giáo vi n khắc sâu cho học sinh :Tích của n số tự nhi n li n tiếp lu n chia hết cho n 2.5 Vận