ĐẠI SỐ 8- Tiết 7

Kiểm tra bài cũ 1. Viết công thức biểu diễn hằng đẳng thức :Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu? 2. Áp dụng : tính (2x + 3y) 3 Trả lời: Lập phương của một tổng 3 3 2 2 3 (A +B) = A +3A B+3AB +B (4) Lập phương của một hiệu 3 3 2 2 3 (A B) = A 3A B+3AB B (5) − − − Sử dụng hằng đẳng thức (4) ta có: ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 3 2 3.(2 ) .3 3.2 .(3 ) (3 )x y x x y x y y + = + + + 3 2 2 3 8 36 54 27x x y xy y= + + + Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) 6. Tổng hai lập phương ?1 Tính ( với a,b là các số tùy ý). 2 2 (a +b)(a -ab + b ) Bài làm Ta có: 2 2 3 2 2 2 2 3 (a +b)(a -ab+ b )= a -a b+ab +a b-ab + b 3 3 =a + b 3 3 2 2 a +b = (a + b)(a -ab + b )⇒ Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có: 3 3 2 2 A +B =(A + B)(A -AB+ B ) (6) ?2 Phát biểu hằng đẳng thức (6) thành lời Ta quy ước gọi là bình phương thiếu của hiệu A – B). 2 2 A -AB+B Lưu ý: Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) 6. Tổng hai lập phương 3 x +8 Áp dụng a, Viết dưới dạng tích. b,Viết dưới dạng tổng. 2 (x +1)(x -x +1) Bài làm a, Ta có: 3 x +8= 3 3 (x) + 2 2 = (x +2)(x -2x +4) b, Áp dụng hằng đẳng thức (6) ta được: 2 2 2 (x +1)(x -x +1) =(x +1)(x -x.1+1 ) 3 3 = x +1 3 = x +1 2 3 (x +1)(x -x +1)= x +1 ⇒ 3 3 2 2 A +B =(A + B)(A -AB+B ) (6) Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) 7. Hiệu hai lập phương ?3 Tính ( với a,b là các số tùy ý) 2 2 (a -b)(a +ab + b ) Bài làm Thực hiện phép nhân ta được 2 2 (a -b)(a +ab+ b ) 3 2 2 2 2 3 = a +a b +ab -a b-ab -b 3 3 = a -b 3 3 2 2 a -b = (a -b)(a +ab+ b )⇒ Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có: 3 3 2 2 A B =(A B)(A AB+ B ) (7) − − + Ta quy ước gọi là bình phương thiếu của tổng (A + B). 2 2 A AB+B+ Lưu ý: ?4 Phát biểu hằng đẳng thức (7) thành lời Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) 7. Hiệu hai lập phương Áp dụng a, Tính b, Viết dưới dạng tích. c, Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích 2 (x -1)(x + x +1) 3 3 8x - y 2 (x + 2)(x -2x +4) 3 x +8 3 x -8 3 (x + 2) 3 (x -2) Bài làm a, Áp dụng hằng đẳng thức (7) ta được: 2 (x -1)(x + x +1) 2 2 = (x -1)(x + x.1+1 ) 3 3 = x -1 2 3 (x -1)(x +x +1)= x -1 ⇒ b, Ta có : 3 3 3 3 8x - y = (2x) - y 2 2 = (2x - y) (2x) +2x.y + y     2 2 = (2x - y)(4x + 2xy+ y ) 3 3 2 2 8x - y =(2x - y)(4x +2xy+ y ) ⇒ Làm nháp: 2 2 2 3 3 2 3 (x +2)(x -2x + 4)= (x +2)(x -2.x +2 ) 2 (x +2)(x -2x + 4) 8 x x = + ⇒ = + x 3 3 2 2 A B = (A B)(A AB+B ) (7) − − + Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Bài tập : Bài 30 tr16 SGK Rút gọn các biểu thức sau: 2 2 2 2 2 a,(x +3)(x -3x +9)-(54+ x ) = (x +3)(x -x.3+3 )-(54+ x ) 3 3 3 = (x +3 )-(54+ x ) Bài làm Biến đổi biểu thức đã cho như sau: 3 3 = x +27-54-x = -27 Vậy 2 3 (x +3)(x -3x +9)-(54+ x )= -27 2 3 2 2 2 2 a,(x +3)(x -3x +9)-(54+ x ) b,(2x + y)(4x -2xy + y )-(2x - y)(4x +2xy+ y ) Nhóm 1,3,5 Nhóm 2,4,6 2 2 2 2 b,(2x + y)(4x -2xy + y )-(2x - y)(4x +2xy+ y ) 2 2 2 2 =(2x + y) (2x) -2x.y+ y -(2x - y) (2x) +2x.y+ y         3 3 3 3 3 3 3 3 3 = (2x) +y - (2x) -y =8x + y -8x + y = 2y     2 2 2 2 3 (2x + y)(4x -2xy+ y )-(2x - y)(4x +2xy + y )= 2y ⇒ BÀI LÀM Áp dụng : tính a 3 + b 3 biết a.b = 6 , a + b = - 5 Ta có: ( a + b ) 3 – 3ab (a + b) = a 3 + 3a 2 b +3ab 2 + b 3 -3a 2 b – 3ab 2 = a 3 + b 3 Vậy: ( a + b ) 3 – 3ab (a + b) = a 3 + b 3 với a.b = 6 , a + b = - 5 Ta có : a 3 + b 3 = ( - 5 ) 3 - 3.( 6 ). (- 5 ) = - 125 + 90 = - 35 . Chứng minh rằng :( a + b ) 3 – 3ab (a + b) = a 3 + b 3 Bài 31 (a) SGK Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) • Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. 2 2 2 (A +B) = A +2AB+B (1) 2.Bình phương của một hiệu 2 2 2 (A-B) = A -2AB+ B (2) 3. Hiệu hai bình phương 2 2 A -B =(A-B)(A + B) (3) 1.Bình phương của một tổng 4. Lập phương của một tổng 3 3 2 2 3 (A + B) = A +3A B+3AB +B (4) 5. Lập phương của một hiệu 3 3 2 2 3 (A B) = A 3A B+3AB B (5)− − − 3 3 2 2 A + B = (A + B)(A -AB+B ) (6) 6. Tổng hai lập phương 7. Hiệu hai lập phương 3 3 2 2 A -B = (A-B)(A +AB+B ) (7) Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Bài 32 trang 16 SGK Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống - 3 3 a,(3x + y)( ) 27x + y = + 3 b,(2x - )( 10x + )=8x -125+ Bài làm Phần nháp: 3 3 3 3 27x + y = (3x) + y 2 2 = (3x + y) (3x) -3x.y + y     2 2 =(3x + y)(9x -3xy + y ) Nên ta điền như sau 3xy - 3 3 a,(3x + y)( ) 27x + y = + 2 y 2 9x Phần nháp: 3 3 3 2 2 b,8x -125= (2x) -5 =(2x -5) (2x) + 2x.5+5     2 = (2x -5)(4x +10x +25) Nên ta điền như sau 3 b,(2x - )( 10x + )=8x -125+ 5 25 2 4x Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) Hướng dẫn về nhàà 1. Học thuộc 7 hằng đẳng thức. 2. Xem lại các bài tập đã làm. 3. Làm các bài tập sau: 31,32,33 tr 16,17 SGK. . B)(A AB+ B ) (7) − − + Ta quy ước gọi là bình phương thiếu của tổng (A + B). 2 2 A AB+B+ Lưu ý: ?4 Phát biểu hằng đẳng thức (7) thành lời Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) 7. Hiệu hai. phương 7. Hiệu hai lập phương 3 3 2 2 A -B = (A-B)(A +AB+B ) (7) Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Bài 32 trang 16 SGK Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống - 3 3 a,(3x + y)( ) 27x. x x y x y y + = + + + 3 2 2 3 8 36 54 27x x y xy y= + + + Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) 6. Tổng hai lập phương ?1 Tính ( với a,b là các số tùy ý). 2 2 (a +b)(a -ab + b ) Bài làm Ta