Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m.. Kẻ MQ vuông góc với đường thẳng AC tại Q.. Xác định tâm O của đường tròn đó.
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo
Thái bình
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên thái bình
Năm học 2013-2014
Môn thi: Toán
(Đề dùng chung cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 2 điểm) Cho biểu thức 1 1 ( 4)
4
x
x
với x 0; x 4 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2 ( 2 điểm) Cho hệ phương trình: 1
6
( với m là tham số) 1) Giải hệ phương trình với m = 1
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 3x - y = 1
Bài 3 ( 2 điểm)
1) Cho phương trình bậc hai: x2 - (2m - 1)x + m2 -m - 6 = 0 ( m là tham số) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m Tìm m để: -5 < x1 < x2 < 5
2) Giải phương trình : ( x + 2)(x - 3)(x2 + 2x - 24) = 16x2
Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH Trên đường thẳng
BC lấy điểm M nằm ngoài đoạn BC sao cho MB > MC và hình chiếu vuông góc của M trên AB là P ( P nằm giữa A và B) Kẻ MQ vuông góc với đường thẳng
AC tại Q
1) Chứng minh 4 điểm A, P, Q, M cùng nằm trên một đường tròn Xác
định tâm O của đường tròn đó
2) Chứng minh: BA BP = BM.BH 3) Chứng minh OH vuông góc với PQ
4) Chứng minh PQ > AH
Bài 5 ( 0,5 điểm) Giải phương trình:
3 3