TRNG THCS K SCH K THI TH TUYN SINH LP 10 THPT , NM HC 2013- 2014 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( thi gm 01 trang) Câu 1 (2 điểm): 1) Giải các phơng trình sau: a) 3x 2 - 4x + 1= 0 b) 13 1x x + = 2) Cho hai ng thng (d 1 ): y = 2x+ 5; (d 2 ): y = 4x+ 1 ct nhau ti I. Tỡm m ng thng (d 3 ): y = (m+1)x + 2m - 1 i qua im I. Cõu 2 (2 im): 1) Rỳt gn biu thc ( ) ( ) 3 1 1 1 2 2 1 P x x x x = + + + + vi x 0 v x 4 2) Cho h phng trỡnh 3 2 9 5 x y m x y + = + + = (m l tham s) a) Gii h phng trỡnh khi m = 2 b) Tỡm m h phng trỡnh cú nghim duy nht (x; y) tha món x; y cựng dng. Cõu 3 (2 im): 1) Cho phng trỡnh 2x 2 - 4mx + 2m - 1 = 0 (1), vi m l tham s. a) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit b) Gi hai nghim ca phng trỡnh l x 1 , x 2 . Vi cỏc giỏ tr no ca m thỡ biu thc A= (x 1 - x 2 ) 2 + 2012 t giỏ tr nh nht. Tỡm giỏ tr nh nht ú ca A. 2) Mt ngi d nh i xe mỏy t thnh ph A n thnh ph B cỏch nhau 90 km. Vỡ cú vic cn phi n B sm hn d nh l 45 phỳt, nờn ngi y phi i nhanh hn mi gi 10 km. Hóy tớnh vn tc m ngi ú d nh i. Cõu 4 (3 im): Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, im C thuc ng trũn (O) (CB < CA, C B). D l im chớnh gia ca cung AC, AD ct BC ti E. a) Chng minh rng: tam giỏc ABE cõn ti B. b) F l im thuc AC sao cho C l trung im ca AF. Chng minh ã ã EFA EBD= c) AC ct BD ti H, EH ct AB ti K, KC ct EF ti I. Chng minh rng t giỏc EIBK ni tip v HF EI EK BC BI BK = + . Cõu 5 (1 im): Cho a, b, c, d l cỏc s dng tha món a 2 + b 2 = 1 v 4 4 1a b c d c d + = + Chng minh rng 2 2 2 a d c b + Ht H v tờn thớ sinh: : S bỏo danh: Ch kớ ca giỏm th 1: : Ch kớ ca giỏm th 2: Trờng THCS K SCH hớng dẫn chấm Đề thi thử lớp 10 THPT năm học 2013- 2014 Môn Toán: Lớp 9 Câu ý Nội dung Điểm Câu 1 (2điểm) 1 a) 3x 2 - 4x + 1= 0 Có a+b+c = 3+(-4)+1 = 0 Phơng trình có hai nghiệm: x 1 = 1; x 2 = 1 3 Vậy tập nghiệm của phơng trình là S = 1 1; 3 0,25 0,25 b) 13 1x x + = 13 13 12 0 (1)x x + = (1) *ĐK: 13x Đặt 13 x = t (t 0) (1) t 2 + t -12 = 0 Có =1 2 - 4. (-12) = 1+48 = 49 >0 1 2 1 49 1 7 3 ( / ) 2 2 1 49 1 7 4 ( ) 2 2 t t m t loai + + = = = = = = Với t = 3 13 3 13 9 4x x x = = = (t/m) Vậy tập nghiệm của phơng trình là S = { } 4 0,25 0,25 2 - Tìm đúng tọa độ của điểm I (2; 9) - Thay tọa độ của I vào (d 3 ), giải tìm đợc m = 2 rồi kết luận 0,5 0,5 Câu 2 (2điểm) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 ( 0; 4) 1 2 2 1 3 1 1 1 2 2 1 3 2 1 0 2 1 P x x x x x x x x x x x x x x = + + + + = + + + + = = + Vậy P = 0 với x 0 và x 4 0,25 0,25 0,25 2 a) - Thay m= 2 vào hệ pt giải đúng tìm đợc x = 2+ 2 ; y= 3 - 2 rồi kết luận. b) Giải hệ 3 2 9 5 x y m x y + = + + = tìm đợc (x; y) = (m+2; 3-m) Để hệ phơng trình có hai nghiệm x > 0 và y > 0 thì 2 0 2 2 3 3 0 3 m m m m m + > > < < > < , rồi kết luận 0,5 0,5 0,25 Câu 3 (2điểm) 1 a) Phơng trình 2x 2 - 4mx + 2m -1=0 (1) Có 2 2 4 2(2 1) (2 1) 1 0m m m = = + > với mọi giá trị của m, do đó phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (cma), theo hệ thức Vi-ét ta có: 0,5 1 2 1 2 2 2 1 . 2 x x m m x x + = = Ta có A =(x 1 -x 2 ) 2 + 2012 = (x 1 +x 2 ) 2 - 4x 1 x 2 +2012 = 4m 2 -2(2m-1) + 2012= (4m 2 - 4m + 1)+ 2013 = (2m- 1) 2 + 2013 2013 với mọi m Dấu "=" xảy ra khi 2m - 1=0 1 2 m = Vậy biểu thức A đạt GTNN là 2013 khi 1 2 m = 0,25 0,25 2 Đổi 45 phút = 3 4 h Gọi vận tốc dự định đi là x (km/h), (x>0) Vận tốc thực tế đi là x+10 (km/h) Thời gian dự định đi là 90 ( )h x Thời gian thực tế đi là: 90 ( ) 10 h x + Theo bài ra ta có phơng trình: 2 90 90 3 10 1200 0 10 4 x x x x = + = + Có '= 25+1200= 1225 > 0 Giải phơng trình đợc x 1 = 30 (thỏa mãn); x 2 = -40 (không thỏa mãn) Vậy vận tốc dự định đi là 30km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 (3điểm) - Vẽ hình đúng H O E F A B C K D I 0,25 a Xét đờng tròn (O) có ằ ằ AD DC= ã ã ABD DBC = (2góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) BD là phân giác của ã ABE Có ã 0 90ADB = (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) BD AE Vậy ABE có BD là phân giác, đồng thời là đờng cao nên ABE cân tại B (đpcm) 0,25 0,25 0,25 b Có ã 0 90ACB = (2góc nội tiếp cùng chắn nửa đờng tròn) BE AF tại C hay EC AF Xét AEF có C là trung điểm của AF EC là đờng trung tuyến ứng với AF EC là đờng trung tuyến đồng thời là đ- ờng cao nên AEF cân tại E ã ã EAC EFA = Mà ã ã EAC EBD= (2 góc nội tiếp chắn cung ằ DC của (O) ã ã EFA EBD = (đpcm) 0,25 0,25 0,25 c Có ã ã EFA EBD= (cmb) hay ã ã EFH EBH= Mà F, B thuộc nửa mặt phẳng bờ EH Tứ giác EFBH nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại góc không đổi) ã ã FEB FHB = (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF) Xét (O) có ã 0 90ACB = (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) ã 0 90HCB = Có AC EB, BD AE, mà BD AE tại H H là trực tâm của ABE EH AB tại K ã 0 90HKB = Xét tứ giác HKBC có ã ã 0 0 0 90 90 180HCB HKB+ = + = tứ giác HKBC nội tiếp. ã ã CKB CHB = (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC) Mà ã ã IEB CHB= (do ã ã FEB FHB= ) ã ã CKB IEB= hay ã ã IKB IEB= Tứ giác EIBK nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại góc không đổi) *Có ã ã 0 0 0 0 180 180 90 90EIB EKB= = = Xét BCF và EIB có: ã ã ã ã 0 90 ( . ) ( ) (1) EIB BHC CHB EIB g g CHB IEB cmt HC EI CB IB = = = = : Có tứ giác E FBH nội tiếp ã ã BFC BEK = (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ẳ BH ) Xét HCB và BKE có: ã ã ã ã 0 90 ( . ) ( ) (2) BCF BKC BCF BKE g g BFC BEK cmt CF EK BC BK = = = = : Cộng từng vế của (1) và (2) (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C©u 5 (1®iÓm) Cã a 2 + b 2 = 1 vµ 4 4 1a b c d c d + = + ( ) 2 2 2 4 4 a b a b c d c d + ⇒ + = + ⇔ d(c+d)a 4 + c(c+d)b 4 = cd(a 2 +b 2 ) 2 ⇔ dca 4 d 2 a 4 + c 2 a 4 +cdb 4 = cd(a 4 +b 4 +2a 2 b 2 ) ⇔ d 2 a 4 + c 2 b 4 - 2cda 2 b 2 = 0 ⇔ (da 2 - cb 2 ) 2 = 0 ⇔ da 2 - cb 2 = 0 ⇔ da 2 = cb 2 2 2 a b c d ⇔ = Do ®ã 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 0 a d b d b d c b d b db − + − = + − = ≥ VËy 2 2 2 a d c b + ≥ (®pcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 * Chó ý: HS lµm ®óng c¸ch kh¸c vÉn cho ®iÓm tèi ®a. HÕt C¸ch 2 b) 13 1x x− + = 13 1x x⇔ − = − (1) *§K: 1 13x≤ ≤ (1) ⇔ 13 - x = x 2 - 2x + 1 ⇔ x 2 - x-12 = 0 Cã ∆ =(-1) 2 - 4. (-12) = 1+48 = 49 >0 1 2 1 49 1 7 4 ( / ) 2 2 1 49 1 7 3 ( ) 2 2 x t m x loai + + ⇒ = = = − − = = = − VËy tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ S = { } 4 . TRNG THCS K SCH K THI TH TUYN SINH LP 10 THPT , NM HC 2013- 2014 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( thi gm 01 trang) Câu 1 (2 điểm): 1) Giải. (x>0) Vận tốc thực tế đi là x +10 (km/h) Thời gian dự định đi là 90 ( )h x Thời gian thực tế đi là: 90 ( ) 10 h x + Theo bài ra ta có phơng trình: 2 90 90 3 10 1200 0 10 4 x x x x = + = + . S bỏo danh: Ch kớ ca giỏm th 1: : Ch kớ ca giỏm th 2: Trờng THCS K SCH hớng dẫn chấm Đề thi thử lớp 10 THPT năm học 2013- 2014 Môn Toán: Lớp 9 Câu ý Nội dung Điểm Câu 1 (2điểm) 1 a) 3x 2