Bài tập xử lý số liệu thực nghiệm

Phương pháp bình phương tối thiểu tuyến tính;Bài tập: Cho nguồn chuẩn gamma Eu 152 với các thông tin sau T12 =13,522 năm, hoạt độ ban đầu A0 (Bq) = 407600.Bài tập: Cho các số liệu thực nghiệm, sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dùng các đa thức trực giao khớp một đa thức thích hợp đáp ứng các dữ liệu trên...Phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến.Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định các tham số θ1, θ2, θ3 của phiến hàm...

TRƯ ỜNG ĐẠI HỌC Đ À L ẠT KHOA SAU Đ ẠI HỌC . BÁO CÁO TIỂU LUẬN XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM Lâm Đồng, tháng 10/2014 Giảng viên: TS. MAI XUÂN TRUNG Lớp: VLKT K22A Thực hiện: PHẠM VĂN ĐẠO NGUYỄN XUÂN TÂN TRẦN THANH MINH MỤC LỤC I. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU TUYẾN TÍNH 1 Bài tập 1: Cho nguồn chuẩn gamma Eu -152 với các thông tin sau T 1/2 =13,522 năm, hoạt độ ban đầu A 0 (Bq) = 407600. 1 a) Xác định giá trị hiệu suất tính và sai số hiệu suất tính của 14 dữ liệu trên: 2 b) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số xác định đường chuẩn hiệu suất ở bậc 2 và 3 tương ứng. Bậc nào thích hợp với các số liệu thực nghiệm. 3 c) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên 8 d) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dùng đa thức trực giao có trọng số xác định đường cong hiệu suất với x = lnE, y = lnε với bậc 2 và bậc 3. 9 e) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên 13 Bài tập 2: Cho các số liệu thực nghiệm, sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dùng các đa thức trực giao khớp một đa thức thích hợp đáp ứng các dữ liệu trên. 15 II. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU PHI TUYẾN 24 Bài tập 1: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định các tham số θ 1 , θ 2 , θ 3 của phiến hàm 26 Bài tập 2: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định các tham số θ 1 , θ 2 , θ 3 của phiến hàm 29 Bài tập 3: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định các tham số θ 1 , θ 2 , θ 3 của phiến hàm 32 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 1 I. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU TUYẾN TÍNH Bài tập 1: Cho nguồn chuẩn gamma Eu -152 với các thông tin sau T 1/2 =13,522 năm, hoạt độ ban đầu A 0 (Bq) = 407600. Ngày sản xuất: 01/01/1982 12:00:00 Ngày giờ đo: 03/07/2012 16:31:24 Thời gian đo (s) 57737,036 Số liệu phân tích cho: STT Năng lượng E (KeV) Hiệu suất phát SS hiệu suất phát DT Đỉnh SS DT Đỉnh 1 121,7824 0,2837 0,0013 718272 52,176 2 244,6989 0,0753 0,0004 185801 743,204 3 344,2811 0,2657 0,0011 539855 1619,565 4 411,126 0,02238 0,00010 42348 254,088 5 443,965 0,03125 0,00014 56523 282,615 6 778,903 0,1297 0,0006 168106 1344,848 7 867,39 0,04214 0,00025 51747 465,723 8 964,055 0,1463 0,0006 167756 503,268 9 1085,542 0,1013 0,0005 111718 446,872 10 1089,767 0,01731 0,00009 19025 285,375 11 1112,087 0,1354 0,0006 144406 1155,248 12 1212,97 0,01412 0,00008 14282 185,666 13 1299,152 0,01626 0,00011 15716 204,308 14 1408,022 0,2085 0,0009 192679 770,716 a) Xác định giá trị hiệu suất tính và sai số hiệu suất tính của 14 điểm dữ liệu trên. b) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số xác định đường chuẩn hiệu suất   j P j j Eb )ln(ln 0     ở bậc 2 và 3 tương ứng. Bậc nào thích hợp với các số liệu thực nghiệm. c) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 2 d) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dung đa thức trực giao có trọng số xác định đường cong hiệu suất với x = lnE, y = lnε với bậc 2 và bậc 3. e) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên và so sánh với kết quả câu c. Bài giải: Thời gian từ lúc sản xuất nguồn đến lúc thực hiện đo là t = 962512284 giây tương đương 30,5 năm. Chu kỳ bán rã của nguồn Eu 152 là T 1/2 = 13,522 năm = 426429792 giây. Do đó, hoạt độ của nguồn ở thời điểm đo là: )(24433,85264407600 426429792 962512284)2(ln )2(ln 00 2 1 BqeeAeAA T t t      a) Xác định giá trị hiệu suất tính và sai số hiệu suất tính của 14 dữ liệu trên: Hiệu suất được xác định theo công thức:   AIt N d  Trong đó: N là diện tích đỉnh, t d = 57737,036 giây là thời gian đo, I γ là hiệu suất phát của tia bức xạ gamma ở năng lượng tương ứng, A hoạt độ nguồn γ. Sai số hiệu suất: 2 2                       I I N N Khi đó ta có bảng kết quả hiệu suất tính và sai số hiệu suất tính ứng với từng năng lượng như sau: Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 3 Bảng 1: Kết quả tính toán hiệu suất tính và sai số liệu suất tính Năng lượng E (KeV) Hiệu suất tính  Sai số hiệu suất tính   Trọng số 2 2      x = ln(E) y = ln(ε) 121,7824 0,00051429 2,35693E-06 47612,70348 4,802235846 -7,572723045 244,6989 0,000501224 3,33298E-06 22615,09825 5,500028475 -7,598457957 344,2811 0,000412728 2,11015E-06 38256,04124 5,841458475 -7,792721298 411,126 0,000384372 2,87549E-06 17868,15613 6,018899737 -7,863900539 443,965 0,000367412 2,4666E-06 22187,51109 6,09574573 -7,909025772 778,903 0,000263282 2,43305E-06 11709,54258 6,65788652 -8,242283389 867,39 0,000249442 2,68884E-06 8606,162363 6,765488703 -8,296284979 964,055 0,000232923 1,18355E-06 38730,37236 6,871148347 -8,364802796 1085,842 0,000224023 1,42325E-06 24775,49756 6,990111002 -8,403762603 1089,767 0,000223258 3,54433E-06 3967,737678 6,993719191 -8,407184496 1112,087 0,000216643 1,98127E-06 11956,4952 7,013993709 -8,437258614 1212,97 0,000205463 2,91366E-06 4972,640282 7,100827177 -8,490246259 1299,152 0,000196336 2,87729E-06 4656,22746 7,169467023 -8,535682833 1408,022 0,000187718 1,10471E-06 28874,54867 7,249941162 -8,58056748 b) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số xác định đường chuẩn hiệu suất ở bậc 2 và 3 tương ứng. Bậc nào thích hợp với các số liệu thực nghiệm.   j P j j Eb )ln(ln 0     Xác định đường chuẩn hiệu suất bậc 2: Đa thức bậc hai có dạng: y = b 0 + b 1 lnE + b 2 (lnE) 2 = b 0 +b 1 x +b 2 x 2 Đặt g 0 = 1; g 1 = lnE = x ; g 2 = (lnE) 2 = x 2 Hệ phương trình chuẩn của phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số là:   Ygbgg TT    Trình bày dưới dạng hệ các phương trình:         2222211200 1122111100 0022011000 ,,,, ,,,, ,,,, gYggbggbggb gYggbggbggb gYggbggbggb    Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 4 Sử dụng kết quả trong bảng 1 ta tính được:        n i ii gggg 1 0000 ,  = 286788,734354193        n i ii gggg 1 0101 ,  = 1784432,90299963        n i ii gggg 1 0202 ,  =11301441,1483269        n i ii gggg 1 1010 ,  =1784432,90299963        n i ii gggg 1 1111 ,  =11301441,1483269        n i ii gggg 1 1212 ,  =72712453,6515179        n i ii gggg 1 2020 ,  11301441,1483269        n i ii gggg 1 2121 ,  72712453,6515179        n i ii gggg 1 2222 ,  474313129,469633        n i i i gygY 1 00 ,  -2310563,8073758        n i i i gygY 1 11 ,  -14462404,1226573        n i i i gygY 1 22 ,  -92100781,7581659          58165992100781,7469633b474313129,515179b72712453,6483269b11301441,1 22657314462404,1515179b72712453,6483269b11301441,1299963b1784432,90 737582310563,80483269b11301441,1299963b1784432,90354193b286788,734 210 210 210 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 5          1469021206,0b 339166404,1b 60017485,10b 2 1 0 Xác định SSE, MSE  2  , SSTO, R 2 Tổng bình phương các sai số SSE: 887,267 )()()()()()( 1 22 1 1 1 110 2         i n i i n i n i n i iiii TTT ygbygbybyYgbYYSSE   Bình phương trung bình sai số MSEω: 35337389 ,24 3 14 8871128,267 3      n SSE MSE  Phương trình: y = – 0,1469x 2 +1,3392x – 10,6002 hay : lnε = – 0,1469(lnE) 2 + 1,3392lnE – 10,6002 Xác định đường chuẩn hiệu suất bậc 3: Đa thức bậc ba có dạng: y = b 0 + b 1 lnE + b 2 (lnE) 2 + b 3 (lnE) 3 = b 0 +b 1 x +b 2 x 2 + b 3 x 3 Đặt g 0 = 1; g 1 = lnE = x ; g 2 = (lnE) 2 = x 2 , g 3 = (lnE) 3 = x 3 . Hệ phương trình chuẩn của phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số là:   Ygbgg TT    Trình bày dưới dạng hệ các phương trình:            3333322311300 2233222211200 1133122111100 0033022011000 ,,,,, ,,,,, ,,,,, ,,,,, gYggbggbggbggb gYggbggbggbggb gYggbggbggbggb gYggbggbggbggb     Sử dụng kết quả trong bảng 1 ta tính được:        n i ii gggg 1 0000 ,  = 286788,734354193 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 6        n i ii gggg 1 0101 ,  = 1784432,90299963        n i ii gggg 1 0202 ,  =11301441,1483269     51517972712453,6, 1 0303    n i ii gggg         n i ii gggg 1 1010 ,  =1784432,90299963        n i ii gggg 1 1111 ,  =11301441,1483269        n i ii gggg 1 1212 ,  =72712453,6515179     469633 474313129,, 1 1313    n i ii gggg         n i ii gggg 1 2020 ,  11301441,1483269        n i ii gggg 1 2121 ,  72712453,6515179        n i ii gggg 1 2222 ,  474313129,469633     ,85911 3131019044, 1 2323    n i ii gggg      51517972712453,6, 1 3030    n i ii gggg      469633474313129,, 1 3131    n i ii gggg      ,85911 3131019044, 1 3232    n i ii gggg  Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 7     1,45682087979747, 1 3333    n i ii gggg         n i i i gygY 1 00 ,  -2310563,8073758        n i i i gygY 1 11 ,  -14462404,1226573        n i i i gygY 1 22 ,  -92100781,7581659     ,855329-595531546, 1 33    n i i i gygY             855329 595531546,- 1,4568b2087979747,85911b3131019044469633b474313129,515179b72712453,6 58165992100781,7,85911b3131019044469633b474313129,515179b72712453,6483269b11301441,1 22657314462404,1469633b474313129,515179b72712453,6483269b11301441,1299963b1784432,90 737582310563,80515179b72712453,6483269b11301441,1299963b1784432,90354193b286788,734 3210 3210 3210 3210            0841414,0 6559689,1b 258378,10b 9621683 ,27b 3 2 1 0 b Xác định SSE, MSE  , SSTO, R 2 Tổng bình phương các sai số SSE: 8941696,73 )()()()()()()()( 1 33 1 22 1 1 1 110 2         i n i ii n i i n i n i n i iiii TTT ygbygbygbybyYgbYYSSE   Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 8 Bình phương trung bình sai số MSE  : 7176518,6 3 14 8941696,73 3      n SSE MSE  s Phương trình: y = 0,084x 3 -1,656x 2 +10,258x -27,962 hay : lnε = 0,084(lnE) 3 - 1,656(lnE ) 2 + 10,258 lnE - 27,962 Kết luận: Đường cong bậc 3 thích hợp với các số liệu thực nghiệm hơn đường cong bậc 2. c) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên Từ câu b đường cong bậc hai ta có:            469633474313129,51517972712453,648326911301441,1 51517972712453,648326911301441,12999631784432,90 48326911301441,12999631784432,90354193286788,734 gg T                  5 1 100487,10001264,00003736,0 0001264,000153006,00045366,0 0003736,00045366,00135081,0 )( gg T  Sai số tại mỗi điểm chuẩn: y = 0.0844x 3 - 1.6583x 2 + 10.257x - 27.926 R² = 0.9976 -8.8 -8.6 -8.4 -8.2 -8 -7.8 -7.6 -7.4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 Bậc 3 Hiệu suất tính Poly. (Hiệu suất tính) Hình 1: Đ ồ th ị đư ờ ng chu ẩ n hi ệ u su ấ t và đư ờ ng kh ớ p b ở i phương tr ình b ậ c 3 [...]... thỏa mãn nhất hay nói cách khác phù hợp nhất với số liệu thực nghiệm đã cho 25 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A II BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU PHI TUYẾN Bài tập 1: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định các tham số θ1, θ2, θ3 của phiến hàm  y   3 e   1 x1  e   2 x 2  Cho các dữ liệu thực nghiệm sau: x1 0 0,6 1,4 2,6 3,2 0,8 1,6 2,6 4,0... định được là θ1 =12,0; θ2 =1,0; θ3 =25,0 Bài giải: Xét hàm r(x) là hàm giá trị vetector tương ứng đến các thặng dư trong bài toán khớp số liệu  r1(x)     r2 (x)  T r(x)     r1 (x) r2 (x) rn (x)    r (x) n  Biểu diễn theo số điểm thực nghiệm (n là số điểm thực nghiệm) Xét trong trường hợp bài toán ta có: 26 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A  r1 ( )     r2... có 37,78 % các điểm thực nghiệm diễn biến theo đường mô hình ta khớp Do đó đa thức bậc nhất y = 2161,431 - 4,774x không đáp ứng các điểm thực nghiệm Bậc 1 900 850 800 750 y = -4.7745x + 2161.6 R² = 0.3778 700 650 600 280 285 290 Thực nghiệm 295 300 305 Linear (Thực nghiệm) Hình 4: Đồ thị đường thực nghiệm và đường khớp bởi phương trình bậc 1 16 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A... 24581007,92x – 1423551054 22 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Vậy với đường cong bậc 5 có 99,99 % các điểm thực nghiệm diễn biến theo đường mô hình Bậc 5 900 850 800 750 700 650 y = 0.0007x5 - 1.011x4 + 585.96x3 - 169760x2 + 2E+07x - 1E+09 R² = 1 600 280 285 290 295 Thực nghiệm 300 305 Poly (Thực nghiệm) Hình 8: Đồ thị đường thực nghiệm và đường khớp bởi phương trình bậc 5 Kết... 14,0026759.x2 + 4315,624905.x – 440665,5949 Vậy có 94,56 % các điểm thực nghiệm diễn biến theo đường mô hình 19 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Bậc 3 900 850 800 750 700 650 y = 0.0151x3 - 14.015x2 + 4319.2x - 441013 R² = 0.9456 600 280 285 290 295 Thực nghiệm 300 305 Poly (Thực nghiệm) Hình 6: Đồ thị đường thực nghiệm và đường khớp bởi phương trình bậc 3 d) Đa thức bậc 4: Đa thức... +50362444,760 Vậy với đường cong bậc 4 có 99,22 % các điểm thực nghiệm diễn biến theo đường mô hình Bậc 4 900 850 800 750 700 y = 0.0071x4 - 8.3022x3 + 3628x2 - 704241x + 5E+07 R² = 0.9975 650 600 280 285 290 295 Thực nghiệm 300 305 Poly (Thực nghiệm) Hình 7: Đồ thị đường thực nghiệm và đường khớp bởi phương trình bậc 4 21 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A e) Đa thức bậc 5: Đa thức bậc... 19,92038  0,12321 19,92038  0,12321 R2 0,99322 0,99895 0,99911 0,99911 0,99911 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Bài tập 2: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định các tham số θ1, θ2, θ3 của phiến hàm  2 y   1 exp    x   3     Theo các dữ liệu thực nghiệm sau: x 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 y 34780 28610 23650 19630 16370 13720 11540 9744... trị tham số cần tìm qua 400 bước lặp bằng phần mềm origin 8.5.1 dùng thuật toán của phương pháp Levenberg – Marquardt và cuối cùng hội tụ ở giá trị sau đây: 1 2 3 Giá trị 0,0025 -6871,97341 367,86078 Sai số chuẩn 6,57737.10-4 238,92815 7,58254 31 R2 1 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Bài tập 3: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định các tham số θ1, θ2,... Thực nghiệm 295 300 305 Poly (Thực nghiệm) Hình 5: Đồ thị đường thực nghiệm và đường khớp bởi phương trình bậc 2 c) Đa thức bậc 3: Đa thức bậc ba có dạng: y3 = b0g0(x) + b1g1(x) + b2g2(x) + b3g3(x) = y2 + b3g3(x) p = 4 số tham số mô hình Tính g3(x), b3: Áp dụng công thức đa thức trực giao: gj+1(x) = (x – Bj)gj(x) – Cjgj-1(x)  g 3 ( x )  ( x  B2 ) g 2 ( x )  C 2 g1 ( x) 18 Báo cáo tiểu luận Xử lý. ..   0 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A Bài tập 2: Cho các số liệu thực nghiệm, sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dùng các đa thức trực giao khớp một đa thức thích hợp đáp ứng các dữ liệu trên x y 280 770 284 800 292 840 295 810 Bài giải: a) Khớp đa thức bậc nhất: Đa thức có dạng: y1=b0 g0(x) + b1g1(x) Đặt g0(x) = 1, p = 2 tham số mô hình n Tính S 0   g 0 , g 0   