Bài tập đo liều bức xạ

Bao gồm 13 bài tập tính toán trong kỹ thuật ghi đo bức xạ như: Tính toán bao nhiêu luclide phân rã phóng xạ, hoạt độ ban đầu, chu kỳ bán rã…dựa trên dữ liệu được cho; Phân tích năng lượng tia gamma được làm bởi việc xác định sự hấp thụ qua các độ dày gia tăng của các lá chì đặt giữa mẫu và một detector gamma; Xây dựng đường cong hiệu suất của một hệ phổ kế gamma sử dụng detector bán dẫn; Xác định diện tích đỉnh và sai số của nó ở mức tin cậy 95%, xác định nồng độ của chất trong mẫu đo và sai số của nó của phổ Pn148 ...

Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 1 MỤC LỤC Bài tập 1 2 Bài tập 2. 11 Bài tập 3. 13 Bài tập 4: 29 Bài tập 5. 30 Bài tập 6. 31 Bài tập 7 32 Bài tập 8 33 Bài tập 9 33 Bài tập 10 34 Bài tập 11 35 Bài tập 12. 36 Bài tập 13. 51 Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 2 BÀI TẬP KỸ THUẬT GHI ĐO BỨC XẠ Bài tập 1 Dữ liệu sau đây nhận được bởi việc đếm lập lại hoạt độ bởi tổng của một mẫu sau sự chiếu xạ nơtron. Thời gian sau sự chiếu xạ (phút) Hoạt độ (phân rã/giây) Thời gian sau sự chiếu xạ (phút) Hoạt độ (phân rã/giây) 2 1113 40 197 4 915 50 156 6 768 60 126 8 657 90 75 10 573 120 52 15 434 150 37 20 352 180 29 25 298 210 23 30 255 240 19 a. Vẽ các dữ liệu lên giấy bán logarit, bằng sơ đồ phân tích có bao nhiêu loại nuclide phân rã phóng xạ. Cho biết các đặc trưng sơ bộ của từng loại nuclide này (hoạt độ ban đầu, bán sinh T 1/2 ). b. Nếu giả định hỗn hợp có hai nuclide phân rã phóng xạ chỉ định phương pháp, sơ đồ thuật toán tính các đại lượng hoạt độ ban đầu, bán sinh. Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 3 Giải: a. Vẽ các dữ liệu lên giấy bán logarit, bằng sơ đồ phân tích có bao nhiêu loại nuclide phân rã phóng xạ. Cho biết các đặc trưng sơ bộ của từng loại nuclide này (hoạt độ ban đầu, bán sinh T 1/2 ). Hoạt độ được tính như sau: tAAeAA t     00 lnln Đặt y = lnA ; b 1 = -  ; b 0 = lnA o và x = t  Thu được mô hình tuyến tính y = b 0 + b 1 x Như vậy nếu vẽ bảng số liệu thực nghiệm trên giấy bán logarit đối với một mẫu sau sự chiếu xạ nơtron sẽ mô tả dưới dạng một đường thẳng. Đồ thị được vẽ như sau: Đồ thị biểu diển ln(A) theo thời gian t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 50 100 150 200 250 300 Thời gian t (phút) ln(A) Từ đồ thị cho thấy rằng phần tuyến tính chỉ xảy ra với thời gian sau 240 phút, như vậy trong mẫu chắc chắn sẽ tồn tại nhiều hơn một hạt nhân phóng xạ  với T 1/2 khác nhau. Có thể thấy rõ được các nuclide phân rã phóng xạ qua đồ thị sau: Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 4 Đồ thị Ln(A) theo t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 50 100 150 200 250 300 Thời gian (Phút) Ln(A) y2 y1 y3 y=y1+y2+y3 Theo như hình vẽ ta thấy có hai loại nuclide phân rã phóng xạ (những điểm tạo thành một đường thẳng). Nuclide thứ nhất được biểu diễn ở đường y 1 , nuclide thứ hai được biểu diễn ở y 3 như ở hình trên. Nuclide thứ nhất sẽ là tập hợp các điểm có thời gian sau chiếu xạ ngắn (4 điểm thực nghiệm đầu tiên). Và nuclide thứ hai sẽ là đường tập hợp các điểm có thời gian sau chiếu xạ dài (5 điểm thực nghiệm sau cùng). Như ta đã biết hai nuclide đều có dạng là một hàm tuyến tính tAAeAA t     00 lnln Hay có thể viết lại: xbby 10  Và hai nuclide trên đều có đặc trưng sơ bộ riêng (hoạt độ ban đầu A, chu kỳ phân rã T 1/2 ). Hay nói cách khác: bằng cách phân tích lọc lựa theo thời gian bán ra T 1/2 đối với bảng số liệu thực nghiệm sẽ xác định được chu kỳ bán rã và hoạt độ ban đầu của hai nuclicle như sau: Với nuclide thứ nhất: Loại có bán sinh T 1/2 ngắn (tương ứng với 4 điểm thực nghiệm đầu tiên). Ta lập bảng số liệu với nuclide thứ nhất như sau: Thời gian sau sự chiếu xạ (phút) Hoạt độ A (phân rã/giây) ln A 2 1113 7,0148144 4 915 6,8189241 6 768 6,6437897 8 657 6,487684 Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 5 Ta lần lượt đi tìm A 01 và 2/1 1  : tAAeAA t 1011011 lnln     Đặt 1 y = lnA ; 11  b ; 0101 ln Ab  và x = t  thu được mô hình tuyến tính xbby 1011  Tìm 01 b và 1 b dựa vào công thức:                              n i n i ii n i i n i n i iii xxn yxyxn b 1 2 1 2 11 1 1 và n x b n y xbyb n i i n i i    1 1 1 101 Lập bảng các giá trị: CÁC GIÁ TRỊ i x i y 2 i x ii yx 2 7,014814351 4 14,0296287 4 6,818924065 16 27,27569626 6 6,643789733 36 39,8627384 8 6,487684018 84 51,90147215 TỔNG    4 1 20 i i x    4 1 96521217,26 i i y    4 1 2 120 i i x    4 1 0695355,133 i ii yx Khi đó ta tính được: 08783,0 80 026101322.7 20 120 4 96521217,26.200695355,133.4 2 1       b   20).08783,0(96521217,26 4 1 0 b =7,18043 Khi đó phương trình biểu diễn có dạng: xy 08783,01804,7   Hằng số phân rã 08783,0 11  b   Bán sinh của chất phóng xạ 89,7 08783,0 693,02ln 1 2/1 1   T phút.  Hoạt độ chất phân rã được tính như sau: 473,1313ln )18043,7( )( 010101 01  eeAAb b phân rã / giây. Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 6 Với bảng số liệu ứng với nuclide thứ nhất (gồm 4 điểm thực nghiệm có bán sinh ngắn) ta vẽ được đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa ln(A) theo thời gian t và có được phương trình tuyến tính như sau: Đồ thị biểu diễn Ln(A) theo t Ứng với Nuclide thứ nhất y = -0.08783x + 7.1804 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7 7.1 0 2 4 6 8 10 Thời gian (Phút) Ln(A) Với nuclide thứ hai: loại có bán sinh 2/1 2  dài, ta có bảng số liệu như sau: Ta lập bảng số liệu với nuclide thứ nhất như sau: Thời gian sau sự chiếu xạ (phút) Hoạt độ A (phân rã/giây) ln A 120 52 3,951244 150 37 3,610918 180 29 3,367296 210 23 3,135494 Ta lần lượt đi tìm A 02 và 2/1 2  : tAAeAA t 2022022 lnln 2     Đặt 2 y = lnA ; 22  b ; 0202 ln Ab  và x = t  thu được mô hình tuyến tính xbby 2022  Tìm 02 b và 2 b dựa vào công thức:                              n i n i ii n i i n i n i iii xxn yxyxn b 1 2 1 2 11 1 2 và n x b n y xbyb n i i n i i    1 2 1 202 Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 7 Ta lập bảng tính các giá trị: CÁC GIÁ TRỊ i x i y 2 i x ii yx 120 3,951243719 14400 474,1492462 150 3,610917913 22500 541,6376869 180 3,36729583 32400 606,1132494 210 3,135494216 44100 658,4537853 240 2,944438979 57600 706,665355 TỔNG    4 1 900 i i x    4 1 00939066,17 i i y    4 1 2 171000 i i x    4 1 019323,2987 i ii yx Thay vào công thức ở trên ta tính được: 0083,0 45000 3549763,373 900 171000 5 00939066,17.900019323,2987.5 2 2       b   8953,4900).0083,0(00939066,17 5 1 02 b xy 0083,08953,4 2  Hằng số phân rã 0083,0 22  b   Bán sinh của chất phóng xạ 51,83 0083,0 2ln2ln 2 2/1 2   T phút.  Hoạt độ chất phân rã được tính như sau: 66,133ln )8953,4( )( 020202 02  eeAAb b phân rã / giây. Với bảng số liệu ứng với nuclide thứ hai tương ứng với 5 điểm thực nghiệm có bán sinh dài ta vẽ được đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa ln(A) theo thời gian t và có được phương trình tuyến tính như sau: Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 8 Đồ thị biểu diễn ln(A) theo t Ứng với nuclide thứ hai y = -0.0083x + 4.8953 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 50 100 150 200 250 300 Thời gian (phút) ln(A) Vậy kết quả thu được như sau: 89,7 2/1 1 T phút 51,83 2/1 2 T phút 473,1313 01 A phân rã / giây 66,133 02 A phân rã / giây b. Nếu giả định hỗn hợp có hai nuclide phân rã phóng xạ chỉ định phương pháp, sơ đồ thuật toán tính các đại lượng hoạt độ ban đầu, bán sinh. Khi ta đã biết các đại lượng ban đầu như: A 01 , A 02 , .,,, 21 2/1 2 2/1 1  TT Với các tham số đã biết, thật sự các tham số đó chỉ là các đại lượng sơ bộ ban đầu, để tìm được hay tính toán được đại lượng chính xác ta cần giải phương trình sau: tt eAeAA 21 21    Ta có các tham số như sau: A 0 (phân rã / giây) A 01 A 02 1313,473 133,66 T 1/2 (phút) 7,89 83,51 Để tìm lời giải của bài toán ta phải xác định các dạng của ma trận Ma trận thặng dư r:                               tt tt eAeAy eAeAy Ar Ar Ar 21 21 212 211 2 1 )(   Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 9 Ma trận Jacobien r J :                                           22222121 12121111 2221 1211 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 tttt tttt r etAeetAe etAeetAe r A rr A r r A rr A r J     Ma trận chuyển vị T r J :                      2212 2212 2111 2111 2212 2211 tt tt tt tt T r etAetA ee etAetA ee J     Tích hai ma trận r T r JJ . :                                                                                n i t i n i t i n i t i n i t i n i t i n i t n i i n i t n i t i n i t i n i t i n i t i n i t i n i t n i t i n i t r T r iii iii iiii iiii etAetAetAAetA etAeetAe etAAetAetAetA etAeetAe JJ 1 2 22 2 1 2 2 1 2 21 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 21 1 1 1 2 22 1 1 2 1 1 2 11 2 1 1 2 2122121 222121 212111 212111 .       Tích hai ma trận :rJ T r                                       n i t ii n i t i n i t ii n i t i T r i i i i etrA er etrA er rJ 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 .     với   tt ii eAeAyr 21 21    Với các ma trận trên và chọn các tham số ban đầu   0201 , AAA  ta áp dụng thuật toán Levenberg – Marquardt để giải tìm các tham số tối ưu của bài toán. Khi đó có sơ đồ thuật toán sẽ như sau: Nhập vào các giá trị sau: 4 210201 10,,,,,   AA Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 10 [...]... Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 28 Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung Bài tập 4: Phổ gamma của Pn-148 phân tích tại vị trí 0.915Mev có diện tích tổng của đỉnh là 665000, phông dưới đỉnh là 160000 số đếm a Xác định diện tích đỉnh và sai số của nó ở mức tin cậy 95% b Nếu thời gian đếm là 10 phút hiệu suất ghi của hệ cho hình học đo của mẫu 1,5 lít là 8  1% tại vị trí đỉnh trên, quá... biết P32 của một chất phóng xạ bêta Dải cực đại của hạt beta năng lượng 1,71 MeV là 810 mg/cm2 = 0,81 g/cm2 Bề dày polyethylene yêu cầu để hấp thụ hạt beta P-32 (1,71 MeV) là: 0,81 g/cm2 /0,93 g/cm3 = 0,87 cm Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 31 Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung Năng lượng trung bình của P-32 là 0,695 MeV và tỉ suất phát ra photon là: Ebức xạ = 3,7.1010  0,695  6.10-3...     KK KK E  cm 2  0,0275 g Thay vào ta được: *  mR  X  0,0661.0,0275.4,5.238,7  1,953   hr  Nguyễn Thị Tuyết Trinh Trang 35 Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung Bài tập 12 Giá trị thực nghiệm của phép đo các đỉnh chuẩn với detector bán dẫn như sau: Kênh 123,21 245,92 345,43 444,93 586,84 Năng lượng(keV) 121,78 244,7 344,28 443,98 586,29 Độ rộng kênh(FWHM) 2,66 2,70... ban đầu: A0 (Bq) - Chu kỳ phân rã: T1/2 - Ngày, giờ sản xuất: t1 - Ngày, giờ đo: t2 - Tính thời gian phân rã t = t2 – t1  - Hoạt độ lúc đo được tính bằng công thức: A  A0 e - Giá trị hiệu suất tính theo công thức:   Nguyễn Thị Tuyết Trinh N t 0 A.I  ln 2 t T1 / 2 (Bq) (1.1) (1.2) Trang 14 Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ - GVHD: TS.Mai Xuân Trung 2   N    I   Sai số hiệu suất tính theo... Trinh Trang 32 Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung AAu-198 = NAu-198(1-e-t) = 10 (Bq)  Thông lượng nơtron:  AAu 198  N Au 197    1  e  t   10  5.88127  1020  98.5  1024  1  e  0.693  7 2.7     207(n / cm 2 s) Vậy thông lượng tại vị trí chiếu lá vàng là:  = 207 (n/cm2.s) Bài tập 8 10mg lá vàng (100%Au-197) được chiếu xạ trong một thông lượng nhiệt 1010n/cm2.s... thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung Giải: Số hạt nhân Cu-63 có trong mẫu là: N Cu 63  m  a  N A 1 0.01 0.69  6.023  1023   6,5966×1019 (hạt) M 63 Hoạt độ của Cu-64 tại thời điểm kết thúc chiếu là: ACu-64 = NCu-63(1-e-t) 19  6.5966  10  4.5  10 24 12  2.5  10  (1  e  ln 2 33600 12.83600 ) = 1.1126×108Bq = 3,069 (mCi) Như vậy ta được: ACu-64 = 3,069 (mCi) Bài tập 11 Ước... được: ACu-64 = 3,069 (mCi) Bài tập 11 Ước lượng tốc độ liều tương đương tại 1m từ một nguồn Pu234-Be phát ra 3.107 neutron/s với năng lượng trung bình 4,5MeV Xác định tốc độ liều chiếu nếu nguồn được che chắn bởi 25cm nước Giải: Thông lượng của bức xạ nơtron ở khoảng cách 1m:  A 3.107  = 238,7 nơtron / cm2.s 4 r 2 4 1002 Từ công thức tính tốc độ liều tương đương:   X  0,0661 en       Với...Tiểu luận kỹ thuật ghi đo bức xạ GVHD: TS.Mai Xuân Trung [ Bài tập 2 Sự phân tích năng lượng tia gamma được làm bởi việc xác định sự hấp thụ qua các độ dày gia tăng của các lá chì đặt giữa mẫu và một detector gamma Từ các dữ liệu bên dưới hãy xác... (Ci) AHg-197 = 2,4817 (Ci) AHg-202 = 0,1522 (Ci) Bài tập 10: Người ta kích hoạt một loại đồng của phản ứng 63Cu (n,  )64 Cu Sự chiếu xạ bao gồm sự phơi sáng của 1g lá mỏng của chất liệu chứa 1% đồng đến một thông lượng nơtron nhiệt  = 2,5.1012n/cm2/s đối với thời gian chiếu t = 3 giờ Tính hoạt độ của đồng Cu-64 trong mẫu tại khi chấm dứt sự chiếu xạ? Cho  = 4,5.10-24cm2, Cu-63 trong tự nhiên là...  0,027  1,6022.10-6  3600 = 0, 193 erg/giờ Suất liều hấp thụ tương ứng là 1,93 mrad/giờ hay liều tương đương là 1,93 mrem/giờ Hệ số suy giảm  đối với photon năng lượng 1,71 MeV trong chì là 0,565 cm-1 Vì vậy, chiều dày của chì cần thiết để suy giảm thông lượng photon thành 1 mrem/giờ là: 1 mrem/giờ > 1,93 mrem/giờ e-0,565x Vậy, x > 1,16 cm Bài tập 7 Thông lượng notron nhiệt từ một nguồn chuẩn notron