SKKN Đại số 8 - Chương 1

PHòNG GIáO DụC Và ĐàO TạO THạNH TRị TRƯờNG thcs lâm tân Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải toán Phân tích đa thức thành nhân tử ( ) ( ) + + = = + + + 3 2 2 2 1 1 x xy x y x x x y x y Năm học: 2010 2011 ? PHòNG GIáO DụC Và ĐàO TạO THạNH TRị TRƯờNG thcs lâm tân Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải toán Phân tích đa thức thành nhân tử Ngời thực hiện: Giáo viên Liêu Na Rinh Chuyên ngành: Toán Vật lý Năm vào ngành: 2007 Năm học: 2010 2011 Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Người thực hiện: Liêu Na Rinh Trang 1 1. §Ỉt vÊn ®Ị. To¸n häc lµ bé m«n khoa häc ®−ỵc coi lµ chđ lùc, bëi tr−íc hÕt To¸n häc h×nh thµnh cho çc em tÝnh chÝnh x¸c, tÝnh hƯ thèng, tÝnh khoa häc vµ tÝnh logic, v× thÕ nÕu chÊt l−ỵng d¹y vµ häc to¸n ®−ỵc n©ng cao th× cã nghÜa lµ chóng ta tiÕp cËn ®−ỵc víi nỊn kinh tÕ tri thøc khoa häc hiƯn ®¹i, giµu tÝnh nh©n v¨n cđa nh©n lo¹i. Cïng víi sù ®ỉi míi ch−¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa, t¨ng c−êng sư dơng ®å dïng, thiÕt bÞ d¹y häc, ®ỉi míi ph−¬ng ph¸p d¹y häc nãi chung vµ ®ỉi míi ph−¬ng ph¸p d¹y vµ häc to¸n nãi riªng trong tr−êng THCS hiƯn nay lµ tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp, ho¹t ®éng t− duy, ph¸t huy tÝnh tù gi¸c, ®éc lËp, s¸ng t¹o cđa häc sinh, kh¬i dËy vµ ph¸t triĨn kh¶ n¨ng tù häc, nh»m n©ng cao n¨ng lùc ph¸t hiƯn vµ gi¶i qut vÊn ®Ị, rÌn lun vµ h×nh thµnh kü n¨ng vËn dơng kiÕn thøc mét çch khoa häc, s¸ng t¹o vµo thùc tiƠn. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư lµ mét trong nh÷ng d¹ng to¸n ®ßi hái rÊt nhiỊu t− duy, bëi v× d¹ng to¸n nµy cã nhiỊu çch gi¶i kh¸c nhau. Song song ®ã l¹i tån t¹i nhiỊu häc sinh u trong tÝnh to¸n, kÜ n¨ng quan s¸t, nhËn xÐt, biÕn ®ỉi vµ thùc hµnh gi¶i to¸n, phÇn lín do mÊt kiÕn thøc c¨n b¶n ë çc líp d−íi, nhÊt lµ ch−a chđ ®éng häc tËp ngay tõ ®Çu ch−¬ng tr×nh líp 8, do chay l−êi trong häc tËp, û l¹i, trong nhê vµo kÕt qu¶ ng−êi kh¸c, ch−a nç lùc tù häc, tù rÌn, ý thøc häc tËp u kÐm. DÉn ®Õn kÕt qu¶ häc tËp thÊp, häc sinh ch−a rÌn lun ®−ỵc kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư. D¹ng to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư lµ néi dung hÕt søc quan träng trong ch−¬ng tr×nh To¸n 8, viƯc ¸p dơng d¹ng to¸n nµy rÊt phong phó, ®a d¹ng cho viƯc häc sau nµy nh−: Rót gän ph©n thøc, Quy ®ång mÉu thøc nhiỊu ph©n thøc, Gi¶i ph−¬ng tr×nh, Nh»m ®¸p øng yªu cÇu ®ỉi míi ph−¬ng ph¸p gi¶ng d¹y vµ gióp häc sinh th¸o gì vµ gi¶i qut tèt nh÷ng khã kh¨n, v−íng m¾c trong häc tËp; thÊy ®−ỵc tÇm quan träng cđa d¹ng to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ®ång thêi nh»m n©ng cao chÊt l−ỵng bé m«n To¸n, b¶n th©n ®−a ra mét sè gi¶i ph¸p nh»m “RÌn lun kü n¨ng gi¶i to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư”. Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Người thực hiện: Liêu Na Rinh Trang 2 2. Gi¶i qut vÊn ®Ị. 2.1. Çc gi¶i ph¸p nh»m rÌn lun kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư. Tr−íc khi cung cÊp çc ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư, gi¸o viªn cÇn ph¶i lµm cho häc sinh hiĨu thÕ nµo lµ ph©n tÝch mét ®a thøc thµnh nh©n tư. “Ph©n tÝch mét ®a thøc thµnh nh©n tư lµ biÕn ®ỉi ®a thøc ®ã thµnh mét tÝch cđa nh÷ng ®a thøc kh¸c”. ViƯc häc sinh ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư cã triƯt ®Ĩ (kh«ng ph©n tÝch ®−ỵc n÷a) hay kh«ng tïy thc vµo kh¶ n¨ng cđa mçi em, gi¸o viªn cÇn h−íng dÉn häc sinh khai th¸c çc ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®Ĩ çc em ph©n tÝch triƯt ®Ĩ. §èi víi häc sinh u kÐm nªn dõng l¹i ë ph©n tÝch thµnh nh©n tư kh«ng yªu cÇu häc sinh ph©n tÝch triƯt ®Ĩ. §Ĩ häc sinh chiÕm lÜnh ®−ỵc çc ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư khi d¹y gi¸o viªn cÇn sư dơng ph−¬ng ph¸p vÊn ®¸p gëi më, ®Ỉt c©u hái cã vÊn ®Ị tõ ®ã gióp häc sinh cã gỵi ý ®Ĩ gi¶i qut çc vÊn ®Ị ®· ®Ỉt ra. Gi¸o viªn cÇn chó träng rÌn lun kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư cho tõng ph−¬ng ph¸p (®Ỉt nh©n tư chung, dïng h»ng ®¼ng thøc, nhãm h¹ng tư) nh»m t¹o ®µ cho d¹ng to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư b»ng çch phèi hỵp nhiỊu ph−¬ng ph¸p trªn vµ çc ph−¬ng ph¸p n©ng cao. §Ĩ rÌn lun ®−ỵc kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư gi¸o viªn cÇn ®−a çc bµi tËp trong tr−êng hỵp cơ thĨ, kh«ng qu¸ phøc t¹p vµ theo møc ®é tõ ®¬n gi¶n ®Õn n©ng cao. 2.1.1. D¹ng to¸n cđng cè kiÕn thøc c¬ b¶n §©y lµ d¹ng to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư c¬ b¶n chØ dïng mét ph−¬ng ph¸p ®Ĩ ph©n tÝch thµnh nh©n tư. Çc ph−¬ng ph¸p: - §Ỉt nh©n tư chung. - Dïng h»ng ®¼ng thøc. - Nhãm h¹ng tư. Ba ph−¬ng ph¸p nµy Sgk tr×nh bµy rÊt chi tiÕt ë mçi xo¾n riªng vµ thùc hiƯn mçi xo¾n trong 1 tiÕt häc. Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Người thực hiện: Liêu Na Rinh Trang 3    Ph−¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung. Ta th−êng lµm ph−¬ng ph¸p nµy nh− sau: - T×m nh©n tư chung cđa çc hƯ sè, tøc lµ t×m ¦CLN cđa çc hƯ sè. - T×m nh©n tư chung cđa çc biÕn (hay biĨu thøc), mçi biÕn (biĨu thøc) chung lÊy víi sè mò nhá nhÊt. L−u ý: NhiỊu khi ®Ĩ lµm xt hiƯn nh©n tư chung ta ph¶i ®ỉi dÊu çc h¹ng tư. VÝ dơ 1. Ph©n tÝch ®a thøc 3 2 3 6 9 x x x − + thµnh nh©n tư. ☞ Gi¸o viªn gỵi ý. - T×m nh©n tư chung cđa çc hƯ sè 3, 6, 9  ¦CLN(3, 6, 9) = 3 - T×m nh©n tư chung cđa çc biÕn 3 x , x , 2 x  x ⇝ Nh©n tư chung cđa çc h¹ng tư trong ®a thøc ®· cho lµ 3 x ☞ Gi¶i. ( ) 3 2 2 2 3 6 9 . .2 .3 3 2 3 x x x x x x x x − + = − + = − +3x 3x 3x VÝ dơ 2. Ph©n tÝch ®a thøc 2 2 2 2 14 21 28 x y xy x y − + thµnh nh©n tư. ☞ Gi¶i. ( ) 2 2 2 2 14 21 28 7 .2 7 .3 7 .4 7 2 3 4 x y xy x y xy x xy y xy xy xy x y xy − + = − + = − + VÝ dơ 3. Ph©n tÝch ®a thøc ( ) ( ) 10 6 x x y y y x − − − thµnh nh©n tư. ☞ Gi¸o viªn gỵi ý. §ỉi dÊu x y − hc y x − . ☞ Gi¶i. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 6 10 6 2 5 3 x x y y y x x x y y x y x y x y − − − = − + − = − + Qua çc vÝ dơ, bµi tËp gi¸o viªn cÇn cđng cè cho häc sinh. - Çch t×m nh©n tư chung cđa çc h¹ng tư. - Quy t¾c ®ỉi dÊu vµ çch ®ỉi dÊu cđa çc nh©n tư trong mét tÝch.    Ph−¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc. Sư dơng çc h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí d−íi ®Ĩ ph©n tÝch thµnh nh©n tư. Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Người thực hiện: Liêu Na Rinh Trang 4 ( ) 2 2 2 2 A AB B A B ± + = ± ( ) ( ) 2 2 A B A B A B − = − + ( ) 3 3 2 2 3 3 3 A A B AB B A B ± + ± = ± ( ) ( ) 3 3 2 2 A B A B A AB B ± = ± +∓ ( ) 2 2 2 2 2 2 2 A B C AB BC CA A B C + + + + + = + + ( ) 2 2 2 2 2 2 2 A B C AB BC CA A B C + + − − + = − + ( ) 2 2 2 2 2 2 2 A B C AB BC CA A B C + + − + − = − − VÝ dơ 4. Ph©n tÝch ®a thøc ( ) ( ) 2 2 x y x y + − − thµnh nh©n tư. ☞ Gi¸o viªn gỵi ý. §a thøc trªn cã d¹ng h»ng ®¼ng thøc nµo ? → 2 2 A B − . ☞ Gi¶i. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 .2 4 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x xy     + − − = + − − + + −     = + − + + + − = = VÝ dơ 5. Ph©n tÝch ®a thøc 3 2 2 3 8 12 6 x x y xy y + + + thµnh nh©n tư. ☞ Gi¸o viªn gỵi ý. §a thøc trªn cã d¹ng h»ng ®¼ng thøc nµo ? → ( ) 3 A B + . ☞ Gi¶i. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 2 2 3 2 3 8 12 6 2 3. 2 3. 2 2 x x y xy y x x y x y y x y + + + = + + + = + VÝ dơ 6. Ph©n tÝch ®a thøc 2 2 2 2 2 2 a b c ab bc ca + + + + + thµnh nh©n tư. ☞ Gi¸o viªn gỵi ý. §a thøc trªn cã d¹ng h»ng ®¼ng thøc nµo ? → ( ) 2 A B C + + . ☞ Gi¶i. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c ab bc ca a b c ab bc ca a b c + + + + + = + + + + + = + + Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Người thực hiện: Liêu Na Rinh Trang 5 Qua çc vÝ dơ, bµi tËp gi¸o viªn cÇn cđng cè cho häc sinh. Thc çc h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí, kü n¨ng nhËn d¹ng h»ng ®¼ng thøc qua bµi to¸n (dùa vµo sè l−ỵng h¹ng tư, sè mò cđa çc h¹ng tư).    Ph−¬ng ph¸p nhãm h¹ng tư. CÇn khÐo lÐo lùa chän çc h¹ng tư thÝch hỵp ®Ĩ kÕt hỵp thµnh mét nhãm nh»m lµm xt hiƯn nh©n tư chung hc h»ng ®¼ng thøc cđa nhãm ®ã. L−u ý: Khi kÕt hỵp thµnh mét nhãm th× - Mçi nhãm ®Ịu ph©n tÝch ®−ỵc b»ng ph−¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung hc ph−¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc. - Sau khi ph©n tÝch thµnh nh©n tư ë mçi nhãm th× qu¸ tr×nh ph©n tÝch thµnh nh©n tư cđa bµi to¸n ph¶i tiÕp tơc thùc hiƯn ®−ỵc n÷a. VÝ dơ 7. Ph©n tÝch ®a thøc 2 x xy x y − + − thµnh nh©n tư. ☞ Gi¸o viªn gỵi ý. - §a thøc ®· cho kh«ng cã nh©n tư chung vµ kh«ng sư dơng ®−ỵc h»ng ®¼ng thøc nµo → do ®ã ph¶i dïng ph−¬ng ph¸p nhãm ®Ĩ sư dơng ®−ỵc 2 ph−¬ng ph¸p nµy. - Çch nhãm: + Çch 1: ( ) ( ) 2 x xy x y − + − + Çch 2: ( ) ( ) 2 x x xy y + + − − ☞ Gi¶i. Çch 1: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 x xy x y x xy x y x x y x y x y x − + − = − + − = − + − = − + Çch 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 x xy x y x x xy y x x y x x x y − + − = + + − − = + − + = + − VÝ dơ 8. Ph©n tÝch ®a thøc 2 2 2 1 x x y − + − thµnh nh©n tư. ☞ Gi¸o viªn gỵi ý. 2 2 1 x x − + cã d¹ng h»ng ®¼ng thøc b×nh ph−¬ng cđa mét hiƯu. Do ®ã ta nhãm chóng l¹i. ☞ Gi¶i . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 x x y x x y x y x y x y − + − = − + − = − − = − − + − Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Người thực hiện: Liêu Na Rinh Trang 6 VÝ dơ 9. Ph©n tÝch ®a thøc 2 2 2 4 4 x x y y − − − thµnh nh©n tư. ☞ Gi¸o viªn gỵi ý. 2 2 4 x y − cã d¹ng h»ng ®¼ng thøc hiƯu hai b×nh ph−¬ng; 2 4 x y − − cã nh©n tư chung lµ 2 − . ☞ Gi¶i. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 4 4 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 x x y y x y x y x y x y x y x y x y − − − = − + − − = − + − + = + − − Qua çc vÝ dơ, bµi tËp gi¸o viªn cÇn cđng cè cho häc sinh. - Çch nhãm çc h¹ng tư ®Ĩ dïng ®−ỵc ph−¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung vµ dïng h»ng ®¼ng thøc. - CÈn thËn ®Ỉt dÊu “ − ” hc dÊu “ + ” tr−íc dÊu ngc khi thùc hiƯn nhãm çc h¹ng tư. 2.1.2. D¹ng to¸n vËn dơng vµ ph¸t triĨn, rÌn lun kü n¨ng. D¹ng to¸n nµy lµ sù phèi hỵp nhn nhun cđa çc ph−¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung, dïng h»ng ®¼ng thøc, nhãm h¹ng tư; lµ sù tỉng hỵp kü n¨ng riªng lỴ ®Ĩ h×nh thµnh vµ ph¸t triĨn kü n¨ng míi. §©y míi thùc sù lµ yªu cÇu cđa d¹ng to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư cđa ch−¬ng tr×nh to¸n 8.    Ph−¬ng ph¸p phèi hỵp nhiỊu ph−¬ng ph¸p. §Ĩ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư b»ng çch phèi hỵp nhiỊu ph−¬ng ph¸p ta cÇn thùc hiƯn theo thø tù −u tiªn cđa çc ph−¬ng ph¸p. i . §Ỉt nh©n tư chung ii . Dïng h»ng ®¼ng thøc iii . Nhãm h¹ng tư. VÝ dơ 10. Ph©n tÝch ®a thøc 4 3 2 9 9 x x x x − + − thµnh nh©n tư. ☞ Gi¸o viªn gỵi ý. - §a thøc cã nh©n tư chung kh«ng ? NÕu cã th× ®Ỉt nh©n tư chung. Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Người thực hiện: Liêu Na Rinh Trang 7 - §a thøc cã d¹ng cđa h»ng ®¼ng thøc kh«ng ? NÕu cã th× dïng h»ng ®¼ng thøc. - NÕu kh«ng cã hai d¹ng nµy h·y nhãm h¹ng tư. ☞ Gi¶i. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (Đặt nhân tử chung) (Nhóm hạng tử) (Đặt nhân tử chung) (Đặt nhân tử chung) 4 3 2 3 2 3 2 2 2 2 9 9 9 9 9 9 1 9 1 1 9 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − = − + −   = + + − −     = + − +   = + − VÝ dơ 11. Ph©n tÝch ®a thøc 3 2 2 2 x xy x y x + + − thµnh nh©n tư. ☞ Gi¸o viªn gỵi ý. - §a thøc cã nh©n tư chung kh«ng ? NÕu cã th× ®Ỉt nh©n tư chung. - §a thøc cã d¹ng cđa h»ng ®¼ng thøc kh«ng ? NÕu cã th× dïng h»ng ®¼ng thøc. - NÕu kh«ng cã hai d¹ng nµy h·y nhãm h¹ng tư. ☞ Gi¶i. ( ) ( ) ( ) ( )( ) (Đặt nhân tử chung) (Nhóm hạng tử) (Dùng hằng đẳng thức) (Dùng hằng đẳng thức) 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 x xy x y x x x y xy x x y xy x x y x x y x y + + − = + + −   = + + −     = + −     = + − + + Qua çc vÝ dơ, bµi tËp gi¸o viªn cÇn cđng cè cho häc sinh. - Cđng cè l¹i çc ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư dïng h»ng ®¼ng thøc, ®Ỉt nh©n tư chung, nhãm h¹ng tư. - Khi ph©n tÝch cÇn theo thø tù −u tiªn cđa çc ph−¬ng ph¸p. - CÇn ph¶i lµm nhiỊu bµi tËp ®Ĩ rÌn kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư. 2.1.3. D¹ng to¸n ph¸t triĨn t− duy. Trong Sgk To¸n 8 hiƯn hµnh chØ giíi thiƯu 3 ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ®ã lµ: §Ỉt nh©n tư chung, dïng h»ng ®¼ng thøc, nhãm h¹ng tư. Tuy nhiªn trong bµi tËp l¹i ®−a ra nh÷ng bµi to¸n kh«ng thĨ gi¶i ngay b»ng 3 ph−¬ng ph¸p ®· häc (Bt 53 sgk tr24, Bt 57 Sgk tr25). ChÝnh v× vËy trong tiÕt Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Người thực hiện: Liêu Na Rinh Trang 8 lun tËp gi¸o viªn cÇn giíi thiƯu thªm vµi ph−¬ng ph¸p n©ng cao nh−: Ph−¬ng ph¸p t¸ch mét h¹ng tư thµnh nhiỊu h¹ng tư, ph−¬ng ph¸p thªm bít cïng mét h¹ng tư, ph−¬ng ph¸p ®Ỉt Èn phơ.    Ph−¬ng ph¸p t¸ch mét h¹ng tư thµnh nhiỊu h¹ng tư. Ph−¬ng ph¸p nµy th−êng gỈp trong çc ®a thøc cã d¹ng tam thøc bËc 2 2 ax bx c + + . Ta th−êng lµm ph−¬ng ph¸p nµy nh− sau: Chän h¹ng tư bx ®Ĩ t¸ch, t¸ch bx thµnh hai h¹ng tư i b x vµ j b x ph¶i tháa m·n: i j i j b x b x bx bb ac  + =   =   VÝ dơ 12. Ph©n tÝch ®a thøc 2 5 6 x x + + thµnh nh©n tư. ☞ Gi¸o viªn gỵi ý. 2 3 5 2.3 1.6 x x x  + =   =   ☞ Gi¶i. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 6 2 3 6 2 3 2 2 3 x x x x x x x x x x + + = + + + = + + + = + + VÝ dơ 13. Ph©n tÝch ®a thøc 2 2 5 7 x x − − thµnh nh©n tư. ☞ Gi¸o viªn gỵi ý. ( ) ( ) 2 7 5 2. 7 2. 7 x x x  − = −   − = −   ☞ Gi¶i. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 7 2 2 7 7 2 1 7 1 1 2 7 x x x x x x x x x x − − = + + − − = + − + = + − L−u ý: - NÕu ®a thøc 2 ( ) f x ax bx c = + + cã 2 4 0 b ac− ≈ ta cã thĨ ph©n tÝch theo c«ng thøc: 2 2 2 4 4 2 2 b b ac b b ac ax bx c a x x a a     − + − + −     + + = − +         - Ta cã thĨ ph©n tÝch 2 ( ) f x ax bx c = + + theo nhiỊu çch kh¸c nhau. VÝ dơ 14. Ph©n tÝch ®a thøc 2 6 8 x x − + thµnh nh©n tư. ☞ ☞☞ ☞ Gi¶i : [...]... Trang 12 Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử VÝ dơ 25 Lµm tÝnh céng x 1 x + 2 x2 + x x − 1 ☞ Gi¶i ( )    2 x 1 = x 1 x +1   x2 + x = x x + 1 Ta cã: ( )( ) ( )( ⇒ MTC : x x + 1 x − 1 ) x 1 x x 1 x + 2 = + 2 x +x x 1 x x +1 x +1 x 1 ( ) ( )( ) (x − 1) (x − 1) + x x = x ( x + 1) ( x − 1) x ( x + 1) ( x − 1) x 2 − 2x + 1 + x 2 = x x +1 x 1 ( = )( ) )( ) 2x − 2x + 1 x x +1 x 1 2... triƯt ®Ĩ VÝ dơ 17 Ph©n tÝch ®a thøc f (x ) = x 4 − 1 (*) thµnh nh©n tư ☞ Gi¸o viªn gỵi ý NÕu biÕn ®ỉi ®a thøc x 4 − 1 trë thµnh d¹ng y 2 − 1 th× ta ®−ỵc h»ng ®¼ng thøc quen thc Do ®ã ta cÇn biÕn ®ỉi x 4 vỊ d¹ng y 2 b»ng çch ®Ỉt y = x2 ☞ Gi¶i §Ỉt y = x 2 ( )( §a thøc (*) trë thµnh: f (y ) = y 2 − 1 = y − 1 y + 1 ( )( ) ( )( )( VËy: f (x ) = x 2 − 1 x 2 + 1 = x − 1 x + 1 x 2 + 1 ( VÝ dơ 18 Ph©n tÝch ®a... Liêu Na Rinh Trang 10 Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử ☞ Gi¶i §Ỉt y = x 2 + 2x §a thøc (**) trë thµnh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( f (y ) = y 2 − 2y − 3 = y 2 + y − 3y + 3 = y y + 1 − 3 y + 1 = y + 1 y − 3 ) VËy: ( )( f (x ) = x 2 + 2x + 1 x 2 + 2x − 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ( ( ) 2 ) ) = x + 1  x 2 − x + 3x − 3    2 = x + 1 x x − 1 + 3 x − 1    2 = x +1 x 1 x + 3 2.2 Mét sè... 2 + 2x + 2 ) VÝ dơ 16 Ph©n tÝch ®a thøc x 5 + x + 1 thµnh nh©n tư ☞ Gi¸o viªn gỵi ý §a thøc x 5 + x + 1 kh«ng cã nh©n tư chung, kh«ng cã d¹ng cđa h»ng ®¼ng thøc còng kh«ng nhãm ®−ỵc Do ®ã cÇn ph¶i thªm vµ bít h¹ng tư x 3 ®Ĩ nhãm ®Ỉt nh©n tư chung vµ dïng h»ng ®¼ng thøc ☞ Gi¶i ( ) ( ) = x ( x + x + 1 ) + (1 − x ) (1 + x + x ) = ( x + x + 1) ( x − x + 1) x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 + 1 − x3 3 2 2 Người... ®©y: - Bá sãt h¹ng tư sau khi ®Ỉt nh©n tư chung ( ) ( ) VÝ dơ 19 Ph©n tÝch ®a thøc x 2 x + y − x + y thµnh nh©n tư ☞ Gi¶i ( ) ( ) ( ) x 2 x + y − x + y = x + y (x 2 − 0 ) Bỏ sót số 1 - §ỉi dÊu sai ( ) ( ) ( ) ( ) VÝ dơ 20 Ph©n tÝch ®a thøc 9x x − y − 10 y − x ☞ Gi¶i ( ) ( 9x x − y − 10 y − x ) 2 = 9x x − y +10 x − y 2 thµnh nh©n tư 2 Đổi dấu sai - ThiÕu dÊu ngc khi khai triĨn h»ng ®¼ng thøc ( VÝ dơ 21. .. tử ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( )( Çch 1: x 2 − 6x + 8 = x 2 − 2x + −4x + 8 = x x − 2 − 4 x − 2 = x − 2 x − 4 ( Çch 2: x 2 − 6x + 8 = x 2 − 6x + 9 − 1 = x − 3 ( − 6x + 8 = ( x − 6x + 8 = ( x ) ( ) 2 ( )( ) ( ) ( 1 = x − 4 x − 2 ) ( ) 2 ) )( Çch 3: x 2 − 6x + 8 = x 2 − 4x + 4 + −2x + 4 = x − 2 − 2 x − 2 = x − 2 x − 4 Çch 4: x 2 Çch 5: x 2 2 2 ) ) ( )( ) ( ) ( )( ) ) ( − 16 ) + ( −6x + 24 ) = ( x − 4 )(... ) Thiếu dấu ngoặc Người thực hiện: Liêu Na Rinh Trang 11 Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử - Nhãm h¹ng tư kh«ng thÝch hỵp hc t¸ch h¹ng tư sai dÉn ®Õn kh«ng ph©n tÝch ®−ỵc thµnh nh©n tư VÝ dơ 22 Ph©n tÝch ®a thøc x 2 + 2x + 1 − y 2 thµnh nh©n tư ☞ Gi¶i ( ) ( ) ( ) ( )( x 2 + 2x + 1 − y 2 = x 2 + 2x + 1 − y 2 = x x + 2 + 1 − y 1 + y ) Không phân tích được nữa Nhóm không thích hợp... nhau - Häc sinh cã sù linh ho¹t, n¨ng ®éng vµ s¸ng t¹o h¬n khi häc ®Õn ch−¬ng Ph©n thøc ®¹i sè vµ ch−¬ng Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn KÕt qu¶ kh¶o s¸t Líp ¸p dơng gi¶i ph¸p KÕt qu¶ Néi dung kh¶o s¸t Líp ®èi chøng TS bµi Trªn Tb D−íi Tb TS bµi Trªn Tb D−íi Tb KiĨm tra 1 tiÕt ch−¬ng PhÐp nh©n vµ phÐp chia çc ®a thøc 37 89 ,2% 10 ,8% 40 60,0% 40,0% KiĨm tra 1 tiÕt ch−¬ng Ph©n thøc ®¹i sè 37 86 ,5% 13 ,5%... ☞ Gi¶i x2 + x − 2 = 0 ( (*) ) ( ) ⇔ x ( x − 1) + 2 ( x − 1) = 0 ⇔ ( x − 1) ( x + 2 ) = 0 ⇔ x 2 − x + 2x − 2 = 0 ⇔ x 1 = 0 ⇔x =1 hoặc hoặc x +2 = 0 x = −2 { } VËy tËp nghiƯm cđa bÊt ph−¬ng tr×nh (*) lµ: S = −2 ;1 3 KÕt qu¶, hiƯu qu¶ thùc hiƯn Tõ thùc tÕ gi¶ng d¹y khi ¸p dơng çc gi¶i ph¸p nh»m rÌn lun kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư T«i nhËn thÊy: - §a sè häc sinh n¾m ®−ỵc çc ph−¬ng ph¸p mµ... 4 ) = ( x − 4 )( x − 2 ) − 4 + −6x + 12 = x − 2 x + 2 − 6 x − 2 = x − 2 x − 4  6 + 62 − 4 .8   −6 + 62 − 4 .8   x +  = x −4 x −2 Çch 6: x − 6x + 8 =  x −    2 2    ( 2 )( ) Ph−¬ng ph¸p thªm bít cïng mét h¹ng tư Sư dơng ph−¬ng ph¸p thªm bít cïng mét h¹ng tư ®Ĩ nhãm ®−ỵc çc h¹ng tư nh»m lµm xt hiƯn nh©n tư chung hc cã d¹ng mét h»ng ®¼ng thøc VÝ dơ 15 Ph©n tÝch ®a thøc x 4 + 4 thµnh nh©n . −  − = − +   ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + = + +. §a thøc (*) trë thµnh: ( ) ( ) 2 ( ) 1 1 1 f y y y y = − = − + VËy: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ) 1 1 1 1 1 f x x x x x x = − + = − + + VÝ dơ 18 . Ph©n tÝch ®a thøc ( ) ( ) 2 2 2 ( ). Người thực hiện: Liêu Na Rinh Trang 13 VÝ dơ 25. Lµm tÝnh céng 2 2 1 1 x x x x x − + + − ☞ Gi¶i. Ta cã: ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 1 : 1 1 1 1 1 x x x x MTC x x x x x x  + = +  ⇒ + −  −