Tính thể tích khối chóp S.AHK và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SHKD.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.. Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Tìm tọ
Trang 1Khóa học Luyện giải đề môn Toán –Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 22
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 ( )
y x x m x có đồ thị (C m ) với m là tham số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m= −1
b) Tìm m để đường thẳng d: y = x + 1 cắt đồ thị (C m ) tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B và C sao cho bán
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC bằng 5 2
2 (với O là gốc tọa độ)
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình
6 2 sin 2 8 cos 3 2 cos 4 cos 2
2
16 cos
x
trong khoảng π 5π;
2 2
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
2
x
x
+ ≥
−
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 ( )
4 2
1 3
Câu 5 (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=a 2 và vuông góc với
đáy, AB = a Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và AD, khoảng cách giữa SK và DH bằng 10
5
a
Tính thể tích khối chóp S.AHK và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SHKD
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , x y z thỏa mãn điều kiện x+ + =y z 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
II PHÂN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường
caoBH: 3x+4y+ =10 0, đường phân giác trong góc A là AD có phương trình là x− + =y 1 0, điểm
M(0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng 2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 4),N(1;1; 2) và mặt cầu
2 2 2
( ) :S x +y + −z 2x+2y− =2 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N và tiếp xúc với (S)
Câu 9.a (1,0 điểm) Chứng minh rằng số phức z là một số thực, với 19 7 20 5
z
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6),
đường thẳng ∆ đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0 Tìm tọa độ các
đỉnh B và C, biết điểm E(1; 3− )nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 4
− − và mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
: −3 + −1 + +1 =25
S x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;1;3) song song đường thẳng ∆ và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng 4
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của 6
( )=2 1 3− −3 1 2+