Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: Toán. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 22 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (4,0 điểm). Cho hàm số 2 4 (1) 1 x y x . b) Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng : 2 3 0x y . Giải. Ta có 1 3 : 2 2 y x . Đường thẳng AB vuông góc với nên phương trình có dạng 2 .y x m Hoành độ hai điểm ,A B là nghiệm của phương trình 2 ( ) 1 2 4 2 2 4 0 (*) 1 g x x x x m x mx m x Để đường thẳng AB cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 , nghĩa là 2 2 0 0 4 4 3 0 8 32 0 4 4 3 ( 1) 0 6 0 a m m m m g Gỉa sừ 1 1 2 2 ( ;2 ), ( ;2 )A x x m B x x m trong đó 1 2 2 m x x và 1 2 4 2 m x x . Gọi I là trung điểm của AB ta có 1 2 1 2 2 4 ; 4 2 2 I I x x m x m m I m y x x m . Ta có 3 0 4 4 m I m m (thỏa ycbt). Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình 2sin 1 3(1 sin )sin2 (2 sin )cos2x x x x x (1) Giải. Ta có (1) 2sin 1 cos2 3(1 sin )sin2 (1 sin )cos2x x x x x x 2 2sin 2 sin 3(1 sin )sin2 (1 sin )cos2 2sin (1 sin ) 3(1 sin )sin2 (1 sin )cos2 (1 sin ) 2sin 3 sin2 cos2 0 sin 1 sin 1 3 1 sin 2 sin( ) sin2 cos2 sin 6 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com 2 2 2 2 2 2 2 , 6 18 3 7 2 2 2 6 6 x k x k k x x k x k x x k x k Câu 3 (2,0 điểm). Tính tích phân 4 2 4 0 sin 1 2 sin d cos x x I x x . Giải. Ta có 4 4 2 2 2 2 2 0 0 1 d tan 2tan 1 3tan tan (1 tan )d cos cos x I x x x x x x x x . Đặt 2 2 2 2 1 1 3 tan tan tan (1 tan )d d 3 3 t t t x x x x x t . Đổi cận 2 4 1 0 t x t x . Khi đó 2 2 2 2 3 1 1 1 7 . d d 3 3 9 9 t t t I t t t . Câu 4 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 1 2 2 2 2 3 2 3 x x x x (1) Giải. Ta có 2 2 3 2 2 2 (1) 2 2 3 2 2 3 0 2 2 3 4 2 3 x x x x x x x x x 4 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 0 2 2 3 1 0 4 2 3 4 2 3 2 2 3 2 3 1 0 2 2 1 log 2 4 2 3 2 4 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x b) Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 . Rút ngẫu nhiên từ hộp đó ra 7 tấm thẻ, tính xác suất để tổng các số ghi trên 7 tấm thẻ vừa rút ra nhỏ hơn 31. Giải. Số phần tử của không gian mẫu là 7 10 120C . Tổng các số ghi trên 10 tấm thẻ là 1 2 3 10 55 . Để tổng các số ghi trên 7 tấm thẻ được rút ra nhỏ hơn 31 thì 3 tấm thẻ còn lại phải có tổng các số ghi lớn hơn 55 31 24 . Trường hợp 1: Tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ còn lại bằng 25. Bộ 3 tấm thẻ đó phải là (10;8;7),(10;9;6). Trường hợp 2: Tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ còn lại bằng 26 . Bộ 3 tấm thẻ đó phải là (10;9;7). Trường hợp 3: Tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ còn lại bằng 27 . Bộ 3 tấm thẻ đó phải là (10;9;8). Số phần tử của biến cố “tổng các số ghi trên 7 tấm thẻ vừa rút ra nhỏ hơn 31” là 2 1 1 4 . Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com Vậy, xác suất cần tính là 4 1 120 30 p . Câu 5 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z d và điểm (1; 3; 4)A . Tìm toa độ hình chiếu vuông góc của A trên d . Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A , song song với d và cắt các trục ,Ox Oy lần lượt tại M và N sao cho 2OM ON . Giải. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Ta có (2 ; 1; 2) (2 1; 2; 6)H d H t t t AH t t t . . 0 2(2 1) 1( 2) 1( 6) 0 1 ( 2; 2;1)AH d AH u t t t t H . Phương trình mặt phẳng ( )P có dạng 0ax by cz d . Ta có ( ) 3 4 0 2 ( ) : (2 ) 9 0 ( ) 2 0 9 A P a b c d c a b P ax by a b z a b d P a b c d a b . Mà 2 2 2 2 b a OM ON b a b a . - Với 2b a ta chọn 1 2a b . Do đó ( ) : 2 4 11 0P x y z . - Với 2b a ta chọn 1 2a b . Do đó ( ) : 2 7 0P x y . . giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h. blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: Toán. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 22 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (4,0 điểm). Cho hàm số 2. các số ghi trên 3 tấm thẻ còn lại bằng 27 . Bộ 3 tấm thẻ đó phải là (10;9;8). Số phần tử của biến cố “tổng các số ghi trên 7 tấm thẻ vừa rút ra nhỏ hơn 31” là 2 1 1 4 . Khóa giải đề. 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 . Rút ngẫu nhiên từ hộp đó ra 7 tấm thẻ, tính xác suất để tổng các số ghi trên 7 tấm thẻ vừa rút ra nhỏ hơn 31. Giải. Số phần tử của không gian mẫu là