Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: Toán. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 23 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (4,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 4 (1)y x x . b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm ( 1; 0)A có hệ số góc là k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt , ,A B C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 8 , với O là gốc tọa độ. Giải. Phương trình đường thẳng d có dạng ( 1)y k x . Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 2 3 4 ( 1) ( 1)( 4 4) ( 1)x x k x x x x k x 2 2 ( ) 1 ( 1)( 4 4 ) 0 4 4 0 (1) g x x x x x k x x k Đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 , nghĩa là 0 1 0 0 ' 0 4 (4 ) 0 9 ( 1) 0 9 0 a k k k g k . Vì ,B C d nên tọa độ có dạng 1 1 2 2 ( ; ), ( ; )B x kx k C x kx k , trong đó 1 2 ,x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Do đó 1 2 1 2 4, 4x x x x k . Ta có 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ( ) ( ) (1 ) ( ) 4 2 (1 ); ( , ) 1 k BC x x kx kx k x x x x k k d O d k . 2 3 2 1 1 ( , ). 8 . .2 ( 1) 8 64 4 2 2 1 OBC k S d O d BC k k k k k (thỏa mãn). Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình 2 2(sin 3 cos ) 3 tan 4 cosx x x x (1) Giải. Điều kiện: cos 0 , 2 x x k k . Khi đó 2 (1) 2tan cos 6 cos 3 tan 4 3 cosx x x x x 2 2 tan 2cos 3 2 3 cos 3 2cos 0 2cos 3 tan 2 3 cos 0 2cos 3 sin 2 3 cos 0 2cos 3 2 3 sin sin 2 3 0 x x x x x x x x x x x x x Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com 3 cos 2 2 6 3 sin 2 ,( ) 2 3 2 2 sin (vn) 2 3 3 x x k x x k k x k . Câu 3 (2,0 điểm). Tính tích phân 2 2 1 2 d (1 ) x x I x x x e . Giải. Ta có 2 2 2 2 1 ( 2 ) d (1 ) x x x x x e I x x e x e . Đặt 2 2 d ( 2 ) d x x t x e t x x e x . Đổi cận 2 2 4 1 x t e x t e . Khi đó 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 1 1 1 4 4 4 d d ln ln ln ln ( 1) 1 1 1 4 1 4 1 e e e e e e t e e e e I t t t t t t t e e e . Câu 4 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 2 2 2 log 8 log 8 12 0x x (1) Giải. Điều kiện: 2 1 log 8 0 8 x x . Ta có 2 2 2 (1) log 8 3 log 12 0x x (2) Đặt 2 logt x , ( 3)t khi đó 2 2 (2) 8 3 12 0 36 8 3 3 0t t t t 8( 6) 8 3 3 1 ( 6)( 6) 0 ( 6) 6 0 ( 6) 3 0. 3 3 3 3 3 3 t t t t t t t t t t t Với 3t thì 3 3 1 3 0 3 3 t t t . Do đó 6 64t x . b) Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được lấy ra có 2 viên bi đỏ và 2 viên bi trắng. Giải. - Số phần tử của không gian mẫu là 2 2 7 9 . 756C C . +) Số cách lấy được 2 viên bi đỏ từ hộp thứ nhất và lấy được 2 viên bi trắng từ hộp thứ hai là 2 2 4 4 . 36C C . +) Số cách lấy được 2 viên bi trắng từ hộp thứ nhất và lấy được 2 viên bi đỏ từ hộp thứ hai là 2 2 3 5 . 30C C . +) Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đỏ từ hộp thứ nhất và lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đỏ từ hộp thứ hai là 1 1 1 1 4 3 5 4 . . . 240C C C C . - Số phần tử của biến cố “4 viên bi được lấy ra có 2 viên bi đỏ và 2 viên bi trắng” là 36 30 240 306. - Vậy, xác suất cần tính là 306 17 756 42 p . Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com Câu 5 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z d , điểm (3; 1;2)A và mặt phẳng ( ) : 2 2 7 0P x y z . Tìm tọa độ hai điểm ,B C nằm trên d sao cho trọng tâm của tam giác ABC thuộc ( )P , biết 2 6BC . Giải. Gọi I là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Ta có (2 ; 1; 2) (2 3; ; )I d I t t t AI t t t . Mà 2 4 2 2 4 2 2 2; ; 1; 1; 2 3 3 3 3 3 3 3 t t t t t t AG AI AG G . Ta có 4 2 2 ( ) 1 2 1 2 2 7 0 0 (0; 1;2) 3 3 3 t t t G P t I . (2 ; 1; 2)B d B b b b . Mà 2 2 2 1 1 6 (2 ) 6 1 2 b BI BC b b b b . - Với 1 (2;0;3) ( 2; 2;1)b B C . - Với 1 ( 2; 2;1) (2;0;3)b B C . . giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h. blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: Toán. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 23 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (4,0 điểm). Cho hàm số 3. Giải. - Số phần tử của không gian mẫu là 2 2 7 9 . 756C C . +) Số cách lấy được 2 viên bi đỏ từ hộp thứ nhất và lấy được 2 viên bi trắng từ hộp thứ hai là 2 2 4 4 . 36C C . +) Số cách. . +) Số cách lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đỏ từ hộp thứ nhất và lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đỏ từ hộp thứ hai là 1 1 1 1 4 3 5 4 . . . 240C C C C . - Số phần tử của biến