đề thi thử môn toán 2015 số 24 của toanhoc24h

Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: Toán. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 24 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 1 (1) 2 y x mx m    . b) Cho điểm (0;2)I , tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị ,A B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 2 . Giải. Ta có 2 0 ' 3 3 ; ' 0 x y x mx y x m            . Hàm số (1) có hai cực trị khi và chỉ khi 0m  . Tọa độ hai điểm cực trị là 3 (0; 1), ; 1 2 m A m B m m                  . Ta có 3IA m  , ( , ) ( , )d B IA d B Oy m  . 2 2 2 3 4 4 1 1 . ( , ) 2 3 . 2 3 4 1 3 4 2 2 IAB m m m S IAd B IA m m m m m m m                             . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 4 cos tan 1 2 4 x x                (1) Giải. Điều kiện: cos 0 , 2 x x k k        . Ta có 2 2 2 2 2 sin sin 2sin (1) 2 1 cos . 1 2(1 sin ). 1 1 2 1 sin cos 1 sin x x x x x x x x                                      2 2 2 sin 1 2sin sin 1 0 2 1 6 sin 2 7 2 6 x k x x x x k x x k                                        . So sánh với điều kiện ta có nghiệm 7 2 , 2 ,( ) 6 6 x k x k k           . Câu 3 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sin cos x y x x   , 0y  , 4 x   xung quanh trục hoành. Giải. Phương trình hoành độ giao điểm 0 0 sin cos x x x x     . Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com Thể tích cần tính là 4 4 2 2 0 0 d d (sin cos ) 2cos 4 x x V x x x x x                        . Đặt d du x u x   và 2 1 d d 2cos 4 v x x                chọn 1 tan 2 4 v x                . 44 4 4 2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 d tan tan d tan ln cos ln2 2 4 2 4 2 4 2 4 4 2cos 4 x x x x x x x x x x                                                                                             Vậy, ln2 4 V   . Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho phương trình 2 2 0,az bz i   ( , )a b   . Tìm ,a b biết 2 1 7 (1 2 ) i i   là một nghiệm của phương trình. Giải. 2 2 2 2 2 1 7 1 7 1 7 (1 7 )( 3 4 ) 3 25 28 25 25 1 3 4 ( 3 4 )( 3 4 ) 25 (1 2 ) 1 4 4 ( 3) 4 i i i i i i i i i i i i i i i                             Do 2 1 7 (1 2 ) i i   là một nghiệm của phương trình 2 2 0az bz i   nên 2 (1 ) (1 ) 2 0a i b i i     0 1 2 (1 ) 2 0 (2 2 ) 0 2 2 0 0 b a ai b i i b a b i a b b                                  . b) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 1 2 3 3 2 n n n C C C   , tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2 1 (1 ) 1 n x x               , với 0x  . Giải. Ta có 1 2 3 3 2 10 ( 1) ( 1)( 2) 3 2 3 2. 9 10 0 1 2 6 0 n n n n n n n n n C C C n n n n n n                         . Do n    nên 10n  thỏa mãn. Ta có 10 10 10 2 2 1 1 1 (1 ) 1 1 1x x x x x                                           . Do đó ta tìm số hạng không chứa x và số hạng chứa 2 x  trong khai triển của 10 1 1 x              . Số hạng tổng quát của 10 1 1 x              là 10 2 10 10 1 .1 . .( 1) . k k k k k k C C x x                  . Số hạng không chứa x và số hạng chứa 2 x  khi 0k  và 4k  . Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển của 2 1 (1 ) 1 n x x               là 0 0 4 4 10 10 ( 1) ( 1) 211C C    . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 3 : 2 1 1 x y z d     và hai điểm ( 1;1;1)A  , (1; 3;3)B  . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho MA MB nhỏ nhất. Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com Giải. Ta có (2 2; ; 3)M d M t t t    . Do đó 2 2 2 2 2 2 (2 3) ( 1) ( 2) (2 1) ( 3)MA MB t t t t t t            2 2 2 2 2 2 2 2 6 14 14 6 10 10 7 35 5 35 6 6 6 6 6 6 7 5 35 6 6 2 6 6 6 2 6 t t t t t t t t                                                                                                Vậy, MA MB nhỏ nhất bằng 2 6 khi 7 5 6 6 1 (0; 1;2) 6 6 t t t M         . . giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h. blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: Toán. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 24 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3.           . Do đó ta tìm số hạng không chứa x và số hạng chứa 2 x  trong khai triển của 10 1 1 x              . Số hạng tổng quát của 10 1 1 x            . x x                  . Số hạng không chứa x và số hạng chứa 2 x  khi 0k  và 4k  . Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển của 2 1 (1 ) 1 n x x             