Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: Toán. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 24 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 1 (1) 2 y x mx m . b) Cho điểm (0;2)I , tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị ,A B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 2 . Giải. Ta có 2 0 ' 3 3 ; ' 0 x y x mx y x m . Hàm số (1) có hai cực trị khi và chỉ khi 0m . Tọa độ hai điểm cực trị là 3 (0; 1), ; 1 2 m A m B m m . Ta có 3IA m , ( , ) ( , )d B IA d B Oy m . 2 2 2 3 4 4 1 1 . ( , ) 2 3 . 2 3 4 1 3 4 2 2 IAB m m m S IAd B IA m m m m m m m . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 4 cos tan 1 2 4 x x (1) Giải. Điều kiện: cos 0 , 2 x x k k . Ta có 2 2 2 2 2 sin sin 2sin (1) 2 1 cos . 1 2(1 sin ). 1 1 2 1 sin cos 1 sin x x x x x x x x 2 2 2 sin 1 2sin sin 1 0 2 1 6 sin 2 7 2 6 x k x x x x k x x k . So sánh với điều kiện ta có nghiệm 7 2 , 2 ,( ) 6 6 x k x k k . Câu 3 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sin cos x y x x , 0y , 4 x xung quanh trục hoành. Giải. Phương trình hoành độ giao điểm 0 0 sin cos x x x x . Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com Thể tích cần tính là 4 4 2 2 0 0 d d (sin cos ) 2cos 4 x x V x x x x x . Đặt d du x u x và 2 1 d d 2cos 4 v x x chọn 1 tan 2 4 v x . 44 4 4 2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 d tan tan d tan ln cos ln2 2 4 2 4 2 4 2 4 4 2cos 4 x x x x x x x x x x Vậy, ln2 4 V . Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho phương trình 2 2 0,az bz i ( , )a b . Tìm ,a b biết 2 1 7 (1 2 ) i i là một nghiệm của phương trình. Giải. 2 2 2 2 2 1 7 1 7 1 7 (1 7 )( 3 4 ) 3 25 28 25 25 1 3 4 ( 3 4 )( 3 4 ) 25 (1 2 ) 1 4 4 ( 3) 4 i i i i i i i i i i i i i i i Do 2 1 7 (1 2 ) i i là một nghiệm của phương trình 2 2 0az bz i nên 2 (1 ) (1 ) 2 0a i b i i 0 1 2 (1 ) 2 0 (2 2 ) 0 2 2 0 0 b a ai b i i b a b i a b b . b) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 1 2 3 3 2 n n n C C C , tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2 1 (1 ) 1 n x x , với 0x . Giải. Ta có 1 2 3 3 2 10 ( 1) ( 1)( 2) 3 2 3 2. 9 10 0 1 2 6 0 n n n n n n n n n C C C n n n n n n . Do n nên 10n thỏa mãn. Ta có 10 10 10 2 2 1 1 1 (1 ) 1 1 1x x x x x . Do đó ta tìm số hạng không chứa x và số hạng chứa 2 x trong khai triển của 10 1 1 x . Số hạng tổng quát của 10 1 1 x là 10 2 10 10 1 .1 . .( 1) . k k k k k k C C x x . Số hạng không chứa x và số hạng chứa 2 x khi 0k và 4k . Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển của 2 1 (1 ) 1 n x x là 0 0 4 4 10 10 ( 1) ( 1) 211C C . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 3 : 2 1 1 x y z d và hai điểm ( 1;1;1)A , (1; 3;3)B . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho MA MB nhỏ nhất. Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com Giải. Ta có (2 2; ; 3)M d M t t t . Do đó 2 2 2 2 2 2 (2 3) ( 1) ( 2) (2 1) ( 3)MA MB t t t t t t 2 2 2 2 2 2 2 2 6 14 14 6 10 10 7 35 5 35 6 6 6 6 6 6 7 5 35 6 6 2 6 6 6 2 6 t t t t t t t t Vậy, MA MB nhỏ nhất bằng 2 6 khi 7 5 6 6 1 (0; 1;2) 6 6 t t t M . . giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h. blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: Toán. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 24 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3. . Do đó ta tìm số hạng không chứa x và số hạng chứa 2 x trong khai triển của 10 1 1 x . Số hạng tổng quát của 10 1 1 x . x x . Số hạng không chứa x và số hạng chứa 2 x khi 0k và 4k . Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển của 2 1 (1 ) 1 n x x