Câu 33,5 đ: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.. Tìm vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 220 km.. Từ trung điểm M của AB kẻ đường th
Trang 1De 1 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau :
a, 6x2 - 3x = 0
b) 2
1
− − +
Bài 2: (2 điểm) Cho bất phương trình: 3 – 2x ≤ 15 – 5x và 1 2
x+ − > −
a, Giải các bất phương trình đã cho
b, Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên
Bài 3: (1,5 điểm)
Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4km/h Sau khi đi được nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy đi bằng ô tô với vân tốc 30km/h, do đó
đã đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút Tính chiều dài quãng đường AB
Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 21cm; AC = 28cm; BC = 35cm.
a, Chứng minh tam giác ABC vuông
b, Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) Chứng minh AH2 = HB.HC
c, Trên cạnh AC và AB lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho 1 ; 1
CM = AC AN = AB
Chứng minh: CMH· =·ANH
Bài 5: ( 1 điểm): Chứng minh rằng: Với mọi x ∈ Q thì giá trị của đa thức :
M = (x+ 2) (x+ 4) (x+ 6) (x+ + 8) 16 là bình phương của một số hữu tỉ.
-De 2 1) Giải các phương trình sau
a) 3x = + x 1
b) x 2 xx− − =1 x.(x 2)2−
2) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
4
2
1 − x
- 2 ≥
8
5
1 − x
Câu 2 ( 2,5 đ): Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52 ha Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn
Trang 2cày thêm được 4 ha nữa Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định?
Câu 3(3,5 đ): Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB < CD, đường chéo
BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH
a) Chứng minh ∆ BDC ∆ HBC?
b) Cho BC = 15 cm; DC = 25 cm Tính HC , HD ?
c) Tính diện tích hình thang ABCD ?
đề 3
Bài 1 : Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) 5x 2 2x2 1 x 3 1 x2
− − + = − + − b) 2(x – 5) ≤ x – 7
4x 20 50 2x − + − +6x 30 + = d) x + 5 + x + 2 + x – 1 = 6
Bài 2: Một tàu hàng rời ga A lúc 5giờ sáng để đi về phiá ga B Sau 1giờ30phút một
tàu khách rời ga A chạy hướng về B với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu hàng 5km/h Vào lúc 9giờ30phút tối cùng ngày khoảng cách giữa hai tàu là 21km Tính vận tốc tàu hàng (biết vận tốc của nó không bé hơn 50km/h)?
Bài 3: Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng abc +bca +cab ≥ a + b + c
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AD, BE và CF cắt
nhau tại H
a) Chứng minh rằng: ∆AEF ∆ABC và ∆AEF ∆DBF
b) Chứg minh rằng:
FB
AF
DC
BD
EA
CE
= 1 c) Giả sử SAEF = SBDF = SCED Chứg minh rằg ∆ABC và ∆DEF đồng dạng rồi suy
ra ∆DEF đều
đề 4
Bài 1: Giải các phương trình:
a) 5x 23− + = +x 1 5 3x−2 b) 4x2 + 4x + 1 = x2
c) 2(x 3) 2x 2 (x 1)(x 3)x− + x+ = + 2x − d) x 4 3x 5− + =
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
(2x – 1)2 – 8(x – 1) ≤ 0
Trang 3Bài 3: Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 35km/h Sau đó 24 phút, trên
cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ B về A với vận tốc 45km/h Biết quãng đường AB dài 90km Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau
?
Bài 4: Cho ∆ ABC vuông tại A có AB < AC Vẽ đường cao AH của ∆ ABC Gọi D
là điểm đối xứng của B qua H Hạ DE vuông góc với AC tại E
a) Chứng minh ∆ CED ∆ CHA Từ đó suy ra CE.CA = CD.CH
b) Chứng minh AH2 = HD.HC
c) Đ?ờng trung tuyến CK của ∆ ABC cắt AH, AD và DE lần lượt tại M, F và I Chứng minh AD.AK – AF.DI = AF.AK
d) Gọi L là giao điểm của BM và AC Chứng minh SALB = SAHB
Đề 5
Bài 1: Giải các phương trình:
a) (4x - 5)(x +3) - (2x – 3)(7 + 2x) = 0 b)
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x – 3) 2 – 12 < (x – 1)(x + 3) b)
Bài 3: Giải bài tóan bằng cách lập phương trình :
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ Biết vận tốc xe đi từ A nhỏ hơn vận tốc xe đi từ B là 10km/h Tìm vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 220 km
Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy AB < đáy CD và O là giao điểm hai đường
chéo Từ trung điểm M của AB kẻ đường thẳng MO cắt CD tại N
a) Chứng minh: N là trung điểm của CD
b) Kéo dài AD và BC cắt nhau tại I Chứng minh I,M,O,N thẳng hàng
c) Qua O kẻ đường thẳng d song song với AB và CD, cắt AD và BC lần lượt tại E
và F Chứng minh O là trung điểm EF
Đề 6
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a) 4(2x – 3) = 5x + 3 b) (3x – 5)( 2x + 7) = 0
c) x + 3x 3 x(x 3) x− = 3− +1 d) 2
x 1 x 1 - = x 1
-Bài 2: Giải các phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số :
a) − ≥ − − 3x 4x 1 b) 2 x 5x + 42− > 11
Trang 4Bài 3: Một ôtô chạy trên quãng đường AB Lúc đi ôtô chạy với vận tốc 42 km/h,
lúc về ôtô chạy với vận tốc 36 km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là
60 phút Tính quãng đường AB
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm
a) Vẽ đường cao AH Chứng minh: ∆ABC ∆HBA
b) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D Chứng minh: ∆AHB
∆DHC
c) Chứng minh : AC2 = AB DC
d) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? Tính diện tích tứ giác ABDC
Đề 7
Bài 1: Giải phương trình
a) 2 ( x-3) = 4 – 2x b) 3x (x – 2) = 3(x – 2)
c) ( 2x – 1)2 = 25 d) 0
1
2 2 2
1 2
2
1
2 =
−
+ +
−
−
−
+
x x
x x
x
Bài 2: Giải các bất phương trình:
2
2 3
3
1
2
≤
−
−
x
b) 5x2 – ( 4x2 – 1) ≤ 2x
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 3h và ngược dòng sông từ B về A
mất 4h Tìm chiều dài đoạn sông từ A đến B biết vận tốc của dòng nước là 5km/h
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 15cm , AC = 12cm và trung tuyến
AM
a) Tính độ dài BC và AM
b) Vẽ Ax vuông góc AM và By vuông góc BA Tia Ax và By cắt nhau tại E Vẽ
BF vuông góc với AE tại F Chứng minh: ABF BAM· = · và ∆ABC ∆FBE
c) Gọi D là giao điểm của AM và BE Gọi I là giao điểm của MF và BE Chứng minh: ABCD là hình chữ nhật và I là trung điểm của BF
d) Gọi K là giao điểm của ME và AB Chứng minh D, K, F thẳng hàng
đề 8
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2x x( − − 3) 4x+ = 12 0 b) 6 3 − x− = 1 5
c) 2x(x + 3) = 3(x + 3) d) 3 2
0
x
−
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
( ) ( ) ( )2
3x− 1 3x− − 2 3x+ 1 ≤ 16
Trang 5Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu tăng
mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 385 m2 Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lúc đầu?
Bài 4: Chứng minh: x y xy+ ≥ x y4
+ với mọi x y, >0?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao H Î BC Biết AB = 15
cm, AH = 12 cm
a) Chứng minh DAHB DCHA
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC?
c) Vẽ AM là tia phân giác của ·BAC , M∈BC Tính BM?
d) Lấy điểm E trên AC sao cho HE//AB Gọi N là trung điểm của AB CN cắt HE tại I Chứng minh I là trung điểm của HE?
Đề 9
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a) 7x – 17 = 4x – 2 b) x2 – 9x = 0
c) x 2 - = 3 d) 3 482 3
Bài 2: Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số :
a) 8x + 35 > 3 b) 1 2 3
x
− − − ≤ − −
Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m Nếu tăng
chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng thêm 100 m2 Tính kích thước của miếng đất lúc đầu
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : ∆AEB ∼∆AFC
b) Chứng minh : DAEF đồng dạng DABC
c) Tia AH cắt BC tại D Chứng minh : FC là tia phân giác của góc DFE
d) Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C
ở M Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM So sánh diện tích của 2 tam giác ∆AHM và ∆IOM
đề 10
Bài 1: Giải các phương trình, bất phương trình sau:
+ < − +
− − + − ≤
c) x 2 x 1 3 − + = d) 3 2 25
x 2 + x 2 = x 4
Trang 6-Bài 2: Một người đi xe máy từ TP.HCM tới Vũng Tàu (cách nhau 120 km) Ba
mươi phút sau, một người đi ôtô cũng xuất phát từ TP.HCM tới Vũng Tàu và tới nơi trước người đi xe máy 15 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc ôtô gấp 1,3 vận tốc xe máy
Bài 3: Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0 a,b 1 ≤ ≤
Chứng minh rằng: (a 2 + ab 3a b 2 b − − + ) ( 2 + ab a b − − ≤) 0
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có M là trung điểm của BC Trên nửa mặt
phẳng bờ là đường thẳng AC và không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho AM = DM
a) Chứng minh ∆ BDC vuông tại D và ABD· =DCA·
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD Chứng minh: IA.IC = ID.IB
c) Gọi N là giao điểm của AB và DC Chứng minh: NA.NB = ND.NC
d) Giả sử IB = 4 cm; IC = 6 cm Tính tỉ số diện tích S∆NAD : S∆NBC
đề 11 a) 3(x + 2) = 5x + 8 b) (2x – 1)2 = 9
c) 2x 2 x22 4
+
Bài 2:Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm lên trục số
a) x 2 2 x 1
− − ≥ − b) 3(x 1) 3
x 2 − <
+
Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 60 m chiều rộng kém chiều dài 8 m
Tính diện tích của vườn
Bài 4 : Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh : ∆ABD ~∆CBF b) Chứng minh : AH.HD = CH.HF
c) Chứng minh: ∆BDF và ∆ABC đồng dạng
d) Gọi K là giao điểm của DE và CF Chứng minh:HF.CK = HK.CF
ĐỀ 12
Bài1: Giải các phương trình.
a) 2(x + 2) = 5x – 8 b) x(x – 1) = 3(x – 1) c) x 3x 3 x(x 3)+ − 3 = 1x
Bài 2:
a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm lên trục số
x 6 x 2 x 1
+ − − < +
Trang 7
b) Cho a3 + 6 = – 3a – 2a2 Tính giá trị của A = a 1
a 3
−
+
Bài 3: Một xe ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/giờ rồi quay về A với vận tốc 50 km/giờ Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút Tính quãng đường AB Bài 4 : Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh: ∆AFH ~∆ADB b) Chứng minh : BH.HE = CH.HF
c) Chứng minh: ∆AEF và ∆ABC đồng dạng
d) Gọi I là trung điểm của BC, Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh: MH = HN
ĐỀ 13 Bài1: Giải các phương trình. a) 3(x – 2) = 7x + 8 b) x2(x – 3) = 4(x – 3) c) 2x 1 − = + x 2 d) 2 2 1 1 x 1 x 1 x + = 1 − + − Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a) 4(x – 2) > 5(x + 1) b)x 6 2 x 1 12 + − < + 3 4 6
Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m và chu vi là 140m Tính diện tích của vườn
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 – x + 1
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh:∆CFB ~∆ADB
b) Chứng minh: AF.AB = AH.AD
c) Chứng minh: ∆BDF và ∆BAC đồng dạng
d) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh: ·EDF EMF= ·
ĐỀ 14 Bài1: Giải các phương trình. a) 2 3x – 2 = 0 b) x(x – 5) = 2(x – 5)
c) 3x - 2 = x + 2 d) x 3x 3 x(x 3)+ − 3 =1x
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
Trang 8a) 4x – 2 > 5x + 1 b)2x 1 x 1 4x 5
− − + ≤ −
Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12 m Nếu giảm
chiều rộng 4 m và tăng chiều dài thêm 3 m thì diện tích khu vườn giảm đi 75 m2 Tính diện tích của khu vườn lúc đầu ?
Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất của A = x – x2
Bài 5 : Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH Kẻ HE ⊥
AB và HF ⊥ AC (E ∈ AB ; F ∈ AC )
a) Chứng minh: ∆AEH ~∆AHB
b) Chứng minh: AE.AB = AH2 và AE.AB = AF AC
c) Chứng minh: ∆AFE và ∆ABC đồng dạng
d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M
Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF
ĐỀ 15
Bài1: Giải các phương trình.
a) 2x – 3 = x + 7 b) 2x(x + 3) = x + 3
c) 2x 7 x 3 0 − − − = d) x 1 x 1 28
x 1 x 1 x 1
− − + =
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 3(x – 2) > 5x + 2 b)x 1 2 x 3x 3
− + − ≤ −
Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9 m và chu vi là
58 m Tính diện tích của khu vườn
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3x2 – 6x + 12
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH
a) Chứng minh: ∆BAC ~∆BHA
b) Chứng minh: BC.CH = AC2
c) Kẻ HE ⊥AB và HF ⊥ AC (E∈AB; F∈AC).
Chứng minh:∆AFE và ∆ABC đồng dạng
d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M
Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF
ĐỀ 16
Bài1: Giải các phương trình.
a) 2x – 1 = 3x + 5 b) x(x + 2) = 3x + 6
+ + − = +
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
a) 2(2x – 1) > 6x + 2 b) x 2 x 2 3x 4
Trang 9
Bài 3: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ rồi từ tỉnh B quay
trở về tỉnh A với vận tốc 40 km/giờ Tính quãng đường AB Biết rằng thời gian đi
ít hơn thời gian về là 36 phút
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của A = 6x – 3x2
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF
cắt nhau tại H
a) Chứng minh: ∆AHF ∆ABD
b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB
c) Chứng minh: ABE ADF· = ·
d) Cho góc BAC 60· = 0, diện tích ∆ABC bằng 1 Tính diện tích tứ giác BCEF
ĐỀ 17 Câu 1: ( 2 điểm )
Cho Phương trình :2 3
1
x = x
+ a) Tìm điều kiện xác định của phương trình trên
b) Giải phương trình trên
Câu 2: ( 2 điểm )
a)Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số :
x ≥-3 ; x < 3
2 b) Cho a > b ; chứng tỏ -4a +2 < - 4b +2
Câu 3: Lúc 6 giờ sáng một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B , rồi ngay lập tức
từ bến B trở về đến bến A lúc 12 giờ cùng ngày Tính khoảng cách từ bến A đến bến B , biết ca nô đến bến B lúc 8 giờ và vận tốc dòng nước là 4km /h
Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ;
AC 8cm , BC =10cm Đường cao AH (H∈BC);
a) Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ,
b) Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (D∈BC) Tính độ dài DB và DC;
c) Chứng minh rằng AB2 = BH HC
d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD
Câu 5(1,5 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’
a) Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ;
b) Tính tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’, với AB = 5cm ; AA’= 10cm; D’A’= 4cm
ĐỀ 18
Câu 1 ( 2 điểm ) Cho phương trình :
Trang 105 3
+ − (1)
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (1)
b) Giải phương trình (1)
Câu 2 ( 2 điểm )
Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số :
a) x≤2 ; b) x> −3
Câu 3 ( 3 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau :
a) x + 3+ 2x –1= x – 4
b) 2.( 3x- 1 ) + 5 ≥ x +1
x+ − x− = x− + x−
Câu 4 ( 3 điểm )Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm Vẽ
đường cao AH (H∈BC)
a) Tính độ dài BC
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
c) Chứng minh HA2 =HB HC
d) Kẻ đường phân giác AD (D ∈BC ) tính các độ dài DB và DC ?
DE 19
Câu 1 Giải phương trình :
a)x−32+1x = x(−x−22) b) 2x = 3x− 4
Câu 2 Trong một cuộc thi, mỗi thí sinh phảI trả lời 10 câu hỏi.
Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 5 điểm
Một học sinh được tất cả 70 điểm Hỏi bạn trả lời đúng mấy câu?
Câu 3 Cho hình chữ nhật ABCD, E là một điểm trên cạnh AB.
DE cắt AC tại F và cắt CB tại G
a) vẽ hình và ghi giả thiết kết luận
b) Chứng minh Δ AFE đồng dạng với Δ CFD
c) Chứng minh FD2 = FE FG
Câu 4 Cho hình hộp chữ nhât ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10 cm , BC = 20 cm ,
AA’ = 15 cm Hãy tính thể tích hình hộp chữ nhật
Câu 5 Chứng minh bất đẳng thức sau: a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b
ĐỀ 20
A Lý Thuyết: ( 3 điểm)
1) Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: