BẤT ĐẲNG THỨC ( THPT TÂN HIỆP)

LUYỆN THI ĐH ( PHAM VAN TUAN) Trường THPT Tân Hiệp Math Tuan PHAM VAN TUAN Mathtuanth… kt… Tổ-TOÁN TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP 1 LUYỆN TẬP CĂN BẢN I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản: 1. Cho a, b > 0 chứng minh:      3 33 a b a b 22 2. Chứng minh:   22 a b a b 22 3. Cho a + b  0 chứng minh:   33 3 a b a b 22 4. Cho a, b > 0 . Chứng minh:    ab ab ba 5. Chứng minh: Với a  b  1:    22 1 1 2 1 ab 1 a 1 b 6. Chứng minh:         222 a b c 3 2 a b c ; a , b , c  R 7. Chứng minh:           2 2 2 2 2 a b c d e a b c d e 8. Chứng minh:      2 2 2 x y z xy yz zx 9. a. Chứng minh:      a b c ab bc ca ; a,b,c 0 33 b. Chứng minh:         2 222 a b c a b c 33 10. Chứng minh:      2 22 a b c ab ac 2bc 4 11. Chứng minh:      22 a b 1 ab a b 12. Chứng minh:      2 2 2 x y z 2xy 2xz 2yz 13. Chứng minh:        4 4 2 2 x y z 1 2xy(xy x z 1) 14. Chứng minh: Nếu a + b  1 thì:  33 1 ab 4 15. Cho a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: a. ab + bc + ca  a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca). b. abc  (a + b – c)(a + c – b)(b + c – a) c. 2a 2 b 2 + 2b 2 c 2 + 2c 2 a 2 – a 4 – b 4 – c 4 > 0 II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI: 1. Chứng minh:     (a b)(b c)(c a) 8abc ; a,b,c 0 2. Chứng minh:       222 (a b c)(a b c ) 9abc ; a,b,c 0 BẤT ĐẲNG THỨC Tổ-TOÁN TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP 2 3. Chứng minh:            3 3 1 a 1 b 1 c 1 abc với a , b , c  0 4. Cho a, b > 0. Chứng minh:                  mm m1 ab 1 1 2 ba , với m  Z + 5. Chứng minh:       bc ca ab a b c ; a,b,c 0 abc 6. Chứng minh:     69 23 xy 3x y 16 ; x,y 0 4 7. Chứng minh:     42 2 1 2a 3a 1 1a . 8. Chứng minh:    1995 a 1995 a 1 , a > 0 9. Chứng minh:             2 2 2 2 2 2 a 1 b b 1 c c 1 a 6abc . 10. Cho a , b > 0. Chứng minh:            2 2 2 2 2 2 a b c 1 1 1 1 2 a b c a b b c a c 11. Cho a , b  1 , chứng minh:    ab a b 1 b a 1 . 12. Cho x, y, z > 1 và x + y + z = 4. Chứng minh: xyz  64(x – 1)(y – 1)(z – 1) 13. Cho a > b > c, Chứng minh:       3 a 3 a b b c c . 14. Cho: a , b , c > 0 và a + b + c = 1. Chứng minh: a) b + c  16abc. b) (1 – a)(1 – b)(1 – c)  8abc c)                 1 1 1 1 1 1 64 a b c 15. Cho x > y > 0 . Chứng minh:     1 x3 x y y 16. Chứng minh: a)    2 2 x2 2 x1 ,x  R b)    x8 6 x1 , x > 1 c)    2 2 a5 4 a1 17. Chứng minh:       ab bc ca a b c ; a, b, c 0 a b b c c a 2 18. Chứng minh:   22 44 x y 1 4 1 16x 1 16y , x , y  R 19. Chứng minh:     a b c 3 b c a c a b 2 ; a , b , c > 0 20. Cho a , b , c > 0. C/m: Tổ-TOÁN TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP 3          3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 abc a b abc b c abc c a abc 21. Áp dụng BĐT Côsi cho hai số chứng minh: a.     4 a b c d 4 abcd với a , b , c , d  0 (Côsi 4 số) b.    3 a b c 3 abc với a , b , c  0 , (Côsi 3 số ) 22. Chứng minh:      3 3 3 2 2 2 a b c a bc b ac c ab ; a , b , c > 0 23. Chứng minh:    39 4 2 a 3 b 4 c 9 abc 24. Cho  x 18 y 2x , x > 0. Định x để y đạt GTNN. 25. Cho     x2 y ,x 1 2 x 1 . Định x để y đạt GTNN. 26. Cho      3x 1 y , x 1 2 x 1 . Định x để y đạt GTNN. 27. Cho     x 5 1 y ,x 3 2x 1 2 . Định x để y đạt GTNN. 28. Cho   x5 y 1 x x , 0 < x < 1 . Định x để y đạt GTNN. 29. Cho   3 2 x1 y x , x > 0 . Định x để y đạt GTNN. 30. Tìm GTNN của   2 x 4x 4 f(x) x , x > 0. 31. Tìm GTNN của  2 3 2 f(x) x x , x > 0. 32. Tìm GTLN của f(x) = (2x – 1)(3 – 5x) 33. Cho y = x(6 – x) , 0  x  6 . Định x để y đạt GTLN. 34. Cho y = (x + 3)(5 – 2x) , –3  x  5 2 . Định x để y đạt GTLN 35. Cho y = (2x + 5)(5 – x) ,    5 x5 2 . Định x để y đạt GTLN 36. Cho y = (6x + 3)(5 – 2x) ,  1 2  x  5 2 . Định x để y đạt GTLN 37. Cho   2 x y x2 . Định x để y đạt GTLN 38. Cho     2 3 2 x y x2 . Định x để y đạt GTLN III. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki Tổ-TOÁN TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP 4 1. Chứng minh: (ab + cd) 2  (a 2 + c 2 )(b 2 + d 2 ) BĐT Bunhiacopxki 2. Chứng minh: sinx cosx 2 3. Cho 3a – 4b = 7. Chứng minh: 3a 2 + 4b 2  7. 4. Cho 2a – 3b = 7. Chứng minh: 3a 2 + 5b 2  725 47 . 5. Cho 3a – 5b = 8. Chứng minh: 7a 2 + 11b 2  2464 137 . 6. Cho a + b = 2. Chứng minh: a 4 + b 4  2. 7. Cho a + b  1 Chứng minh:  22 1 ab 2 LỜI GIẢI: I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản: 1. Cho a, b > 0 chứng minh:      3 33 a b a b 22 (*) (*)       3 33 a b a b 0 22        2 3 a b a b 0 8 . ĐPCM. 2. Chứng minh:   22 a b a b 22 ()  a + b  0 , () luôn đúng.  a + b > 0 , ()      2 2 2 2 a b 2ab a b 0 42      2 ab 0 4 , đúng. Vậy:   22 a b a b 22 . 3. Cho a + b  0 chứng minh:   33 3 a b a b 22      3 33 a b a b 82         22 3 b a a b 0          2 3 b a a b 0 , ĐPCM. 4. Cho a, b > 0 . Chứng minh:    ab ab ba () ()    a a b b a b b a         a b a a b b 0        a b a b 0         2 a b a b 0 , ĐPCM. 5. Chứng minh: Với a  b  1:    22 1 1 2 1 ab 1 a 1 b ()        22 1 1 1 1 0 1 ab 1 ab 1 a 1 b                22 22 ab a ab b 0 1 a 1 ab 1 b 1 ab Tổ-TOÁN TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP 5                    22 a b a b a b 0 1 a 1 ab 1 b 1 ab         22 b a a b 0 1 ab 1 a 1 b                22 22 b a a ab b ba 0 1 ab 1 a 1 b                2 22 b a ab 1 0 1 ab 1 a 1 b , ĐPCM.  Vì : a  b  1  ab  1  ab – 1  0. 6. Chứng minh:         222 a b c 3 2 a b c ; a , b , c  R              222 a 1 b 1 c 1 0 . ĐPCM. 7. Chứng minh:           2 2 2 2 2 a b c d e a b c d e              2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a ab b ac c ad d ae e 0 4 4 4 4                                  2 2 2 2 a a a a b c d e 0 2 2 2 2 . ĐPCM 8. Chứng minh:      2 2 2 x y z xy yz zx        2 2 2 2x 2y 2z 2xy 2yz 2zx 0              22 2 x y x z y z 0 9. a. Chứng minh:      a b c ab bc ca ; a,b,c 0 33       222 a b c ab bc ca               2 222 a b c a b c 2ab 2bc 2ca ab bc ca 3 9 3       a b c ab bc ca 33 b. Chứng minh:         2 222 a b c a b c 33              2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 a b c a b c 2 a b c              2 222 a b c 2 ab bc ca a b c          2 222 a b c a b c 33 10. Chứng minh:      2 22 a b c ab ac 2bc 4          2 22 a a b c b c 2bc 0 4          2 a b c 0 2 . Tổ-TOÁN TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP 6 11. Chứng minh:      22 a b 1 ab a b        22 2a 2b 2 2ab 2a 2b 0           2 2 2 2 a 2ab b a 2a 1 b 2b 1 0              2 2 2 a b a 1 b 1 0 . 12. Chứng minh:      2 2 2 x y z 2xy 2xz 2yz        2 2 2 x y z 2xy 2xz 2yz 0  (x – y + z) 2  0. 13. Chứng minh:        4 4 2 2 x y z 1 2x(xy x z 1)          4 4 2 2 2 2 x y z 1 2x y 2x 2xz 2x 0              2 22 22 x y x z x 1 0 . 14. Chứng minh: Nếu a + b  1 thì:  33 1 ab 4  a + b  1  b  1 – a  b 3 = (1 – a) 3 = 1 – a + a 2 – a 3  a 3 + b 3 =       2 1 1 1 3a 2 4 4 . 15. Cho a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: a. ab + bc + ca  a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca).  ab + bc + ca  a 2 + b 2 + c 2  (a – b) 2 + (a – c) 2 + (b – c) 2       a b c , b a c , c a b     2 2 2 a b 2bc c ,    2 2 2 b a 2ac c ,    2 2 2 c a 2ab b  a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca). b. abc  (a + b – c)(a + c – b)(b + c – a)       2 22 a a b c          2 a a c b a b c       2 22 b b a c          2 b b c a a b c       2 22 c c a b          2 c b c a a c b               222 222 a b c a b c a c b b c a            abc a b c a c b b c a c. 2a 2 b 2 + 2b 2 c 2 + 2c 2 a 2 – a 4 – b 4 – c 4 > 0  4a 2 b 2 + 2c 2 (b 2 + a 2 ) – a 4 – b 4 – 2a 2 b 2 – c 4 > 0  4a 2 b 2 + 2c 2 (b 2 + a 2 ) – (a 2 + b 2 ) 2 – c 4 > 0  (2ab) 2 – [(a 2 + b 2 ) – c 2 ] 2 > 0  [c 2 – (a – b) 2 ][(a + b) 2 – c 2 ] > 0  (c – a + b)(c + a – b)(a + b – c)(a + b + c) > 0 . đúng  Vì a , b , c là ba cạnh của tam giác  c – a + b > 0 , c + a – b > 0 , a + b – c > 0 , a + b + c > 0. Tổ-TOÁN TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP 7 II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI: 1. Chứng minh:     (a b)(b c)(c a) 8abc ; a, b, c 0  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm:  a b 2 ab , b c 2 bc , a c 2 ac           222 a b b c a c 8 a b c 8abc . 2. Chứng minh:       222 (a b c)(a b c ) 9abc ; a,b,c 0  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số không âm:     3 a b c 3 abc ,    3 2 2 2 2 2 2 a b c 3 a b c            3 2 2 2 3 3 3 a b c a b c 9 a b c 9abc . 3. Chứng minh:            3 3 1 a 1 b 1 c 1 abc , với a , b , c  0.                1 a 1 b 1 c 1 a b c ab ac bc abc.     3 a b c 3 abc ,    3 222 ab ac bc 3 a b c                 3 3 222 33 1 a 1 b 1 c 1 3 abc 3 a b c abc 1 abc 4. Cho a, b > 0. Chứng minh:                  mm m1 ab 1 1 2 ba , với m  Z +                                           m m m m m m m 1 a b a b b a 1 1 2 1 . 1 2 2 b a b a a b 2 4 2 5. Chứng minh:       bc ca ab a b c ; a, b, c 0 abc  Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm:    2 bc ca abc 2 2c a b ab ,    2 bc ba b ac 2 2b a c ac ,    2 ca ab a bc 2 2a b c bc       bc ca ab a b c abc . 6. Chứng minh:     69 23 xy 3x y 16 ; x,y 0 4 () ()     6 9 2 3 x y 64 12x y         3 3 2 3 3 2 3 x y 4 12x y Áp dụng BĐT Côsi cho ba số không âm:         3 3 2 3 3 2 3 2 3 x y 4 3x y 4 12x y . Tổ-TOÁN TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP 8 7. Chứng minh:     42 2 1 2a 3a 1 1a () ()        4 4 2 2 2 1 a a a 1 4a 1a . Áp dụng BĐT Côsi cho 4 số không âm:   442 2 1 a , a , a 1, 1a           4 4 2 4 4 2 2 4 22 11 a a a 1 4 a a a 1 4a 1 a 1 a 8. Chứng minh:    1995 a 1995 a 1 () , a > 0 ()       1995 1995 a 1995a 1995 a 1995 1995a           1995 1995 1995 1995 1995 1994 soá a 1995 a 1994 a 1 1 1 1995 a 1995a 9. Chứng minh:             2 2 2 2 2 2 a 1 b b 1 c c 1 a 6abc .                   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 1 b b 1 c c 1 a a a b b b c c c a  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 6 số không âm:         6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 a a b b b c c c a 6 a b c 6abc 10. Cho a , b > 0. Chứng minh:            2 2 2 2 2 2 a b c 1 1 1 1 2 a b c a b b c a c    22 a a 1 2ab 2b ab ,   22 b b 1 2bc 2c bc ,   22 c c 1 2ac 2a ac  Vậy:            2 2 2 2 2 2 a b c 1 1 1 1 2 a b c a b b c a c 11. Cho a , b  1 , chứng minh:    ab a b 1 b a 1 .               a a 1 1 2 a 1, b b 1 1 2 b 1     ab 2b a 1, ab 2a b 1     ab a b 1 b a 1 12. Cho x, y, z > 1 và x + y + z = 4. C/m: xyz  64(x – 1)(y – 1)(z – 1)              x x 1 1 x 1 x y z 3                           2 4 x 1 x 1 y 1 z 1 4 x 1 y 1 z 1 Tương tự:           2 4 y 4 x 1 y 1 z 1 ;           2 4 z 4 x 1 y 1 z 1  xyz  64(x – 1)(y – 1)(z – 1). 13. Cho a > b > c, Chứng minh:       3 a 3 a b b c c . Tổ-TOÁN TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP 9                 3 a a b b c c 3 a b b c c 14. Cho: a , b , c > 0 và a + b + c = 1. Chứng minh: a) b + c  16abc.       2 bc bc 2                     22 2 b c 1 a 16abc 16a 16a 4a 1 a 22                          22 2 4a 1 a 1 a 4a 4a 1 a 1 1 2a 1 a b c b) (1 – a)(1 – b)(1 – c)  8abc  (1 – a)(1 – b)(1 – c) = (b + c)(a + c)(a + b)  2 bc.2 ac.2 ab 8abc c)                 1 1 1 1 1 1 64 a b c                    4 2 1 a a b c 4 a bc 1 a a a   4 2 1 4 ab c 1 bb   4 2 1 4 abc 1 cc                  1 1 1 1 1 1 64 a b c 15. Cho x > y > 0 . Chứng minh:     1 x3 x y y                  3 x y y 1 VT x y y 3 3 x y y x y y 16. Chứng minh: a)    2 2 x2 2 x1     22 x 2 2 x 1      22 x 1 1 2 x 1 b)   x8 x1 =           x 1 9 9 9 x 1 2 x 1 6 x 1 x 1 x 1 c.           2 2 2 a 1 4 2 4 a 1 4 a 1     2 2 a5 4 a1 17. Chứng minh:       ab bc ca a b c ; a, b, c 0 a b b c c a 2  Vì : a b 2 ab    ab ab ab a b 2 2 ab ,   bc bc bc b c 2 2 bc ,   ac ac ac a c 2 2 ac      a b c ab bc ca , dựa vào:      222 a b c ab bc ca . [...]... 2 (1 )  Áp dụng BĐT Cơsi cho 3 số khơng âm ta có: 1 1 1   1 1 1 x 1 y 1 z 3  3 (1  x )(1  y )(1  z) 3 (1  x )(1  y )(1  z) 3 (1  x)  (1  y)  (1  z)  3 (1  x )(1  y )(1  z) ≤ ≤2 1 1 1 3   1 x 1 y 1 z 3 1 1 1     (2 ) 2 1 x 1 y 1 z  Kết hợp (1 ) và (2 ) ta được BĐT cần chứng minh 34 ( H An ninh HN khối D 1999) Vì 0 ≤ x, y, z ≤ 1 nên x2 ≥ x3; y2 ≥ y3; z2 ≥ z3 Suy ra: 2(x3 + y3 + z3) – (x2y... ≤ 2(x2 + y2 + z2) – (x2y + y2z + z2x) Do đó nếu ta chứng minh được: 2(x2 + y2 + z2) – (x2y + y2z + z2x) ≤ 3 (1 ) thì (* ) đúng Ta có: (1 – y )(1 + y – x2) ≥ 0  x2 + y2 – x2y – 1 ≤ 0 (2 ) y  1 Dấu “=” ở (2 ) xảy ra    x  1   y  0  Tương tự ta cũng có: x2 + z2 – z2x – 1 ≤ 0 y2 + z2 – y2z – 1 ≤ 0 34 (3 ) (4 ) Tổ-TỐN TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP Cộng (2 ), (3 ), (4 ) vế theo vế ta được: 2(x2 + y2 + z2) – (x2y... có: 3(x2 + 2y2) = 3(x2 + y2 + y2) ≥ (x + y + y)2  x2  2y2  1 3 (x  2y) Viết 2 BĐT tương tự, rồi cộng lại, ta có: x2  2y2  y2  2z2  z2  2x2  Đẳng thức xảy ra  x = y = z = 1 3 (3 x  3y  3z)  3 1 a=b=c=3 3 22 ( H Bách khoa HN khối A 2000) 3 Ta có: a3  b3  a  b  3 3 3    4(a + b ) ≥ (a + b) 2  2   (a + b) [4(a2 + b2 – ab) – (a2 + b2 + 2ab)] ≥ 0  (a + b )(3 a2 + 3b2 – 6ab) ≥ 0  (a... (a + b)(a – b)2 ≥ 0 BĐT cuối cùng này đúng, nên BĐT cần chứng minh là đúng 30 Tổ-TỐN TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP Đẳng thức xảy ra  a =  b 23 ( HSP TP HCM khối DE 2000) a) a2 + b2 ≥ 2ab; b2 + c2 ≥ 2bc; c2 + a2 ≥ 2ca  a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Đẳng thức xảy ra  a = b = c b) (ab + bc + ca)2 = (ab)2 + (bc)2 + (ca)2 + 2(abbc + bcca + caab) ≥ ≥ abbc + bcca + caab + 2abc(a + b + c) = 3abc(a + b + c) 24 ( H Nơng...    2( 2  3) 6 3( 2  3) 6 Vậy min(x + y) = 5 2 6 6 27 ( H An Giang khối D 2000) Giả sử a ≥ b ≥ 0  ac(a – b) ≥ bc(a – b)  ac + 1 + bc + 1 ≥ ab(ac – 1 + bc – 1) 28 ( H Tây Ngun khối AB 2000) Áp dụng BĐT Cơsi cho 6 số dương ta có: 2 = x + y + z + x + y + z ≥ 6 3 xyz (1 ) và xy + yz + zx ≥ 3 3 x2y2z2 (2 ) Nhân các BĐT (1 ) và (2 ) vế theo vế ta được: 2(xy + yz + zx) ≥ 18xyz Mặt khác ta có: xyz(xy + yz... b c d d a b b d b d Cộng vế theo vế các BĐT trên ta được đpcm 6 (CĐKT Cao Thắng khối A 2006)  1 2 Ta có: (x + 1)  x2  2 2  1  2   1 1 x   16 (1 )  (x + 1)  x   16  24 Tổ-TỐN TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP 1 x    (x + 1)   1  4 (do x > 0)  (x + 1)2  4x  (x – 1)2  0 (2 ) (2 ) ln đúng nên (1 ) được chứng minh 7 (CĐKTKTCN1 khối A 2006) Xét vế trái của BĐT đã cho: b c a c a b   ... (1 )   (2 ) cS+P =1  Từ (2 )  P = 1 – cS, thay vào (1 ) ta được:  S  c  2 S2 – 2(1 – cS) = 2 – c2  S2 + 2cS + c2 – 4 = 0    S  c  2 2  Với S = – c – 2  P = 1 + c(c + 2) = c + 2c + 1 26 Tổ-TỐN TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP BĐT: S – 4P ≥ 0  ( c – 2) – 4(c + 2c + 1) ≥ 0 2 2 2  –3c2 – 4c ≥ 0   4  c  0 (3 ) 3  Với S = –c + 2  P = 1 – c(–c + 2) = c2 – 2c + 1 BĐT: S2 – 4P ≥ 0  ( c + 2)2 – 4(c2...  (3 – 2a )(3 – 2b )(3 – 2c) ≤   27 – 9(2 a + 2b + 2c) + 3(4 ab + 4bc + 4ca) – 8abc ≤ 1  27 – 54 + 12(ab + bc + ca) – 8abc ≤ 1  4abc ≥ 6(ab + bc + ca) – 14  3(a2 + b2 + c2) + 4abc ≥ 3(a2 + b2 + c2) + 6(ab + bc + ca) – 14 = 3(a + b +c)2 – 14 = 13 Đẳng thức xảy ra  3 – 2a = 3 – 2b = 3 – 2c  a = b = c = 1 19 ( H Y Thái Bình khối A 2001) 29 Tổ-TỐN TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP 2 2 a b a b  a 3  b 3 a b Từ... c a c Khi đó: VT  3 + 2 + 2 + 2 = 9 ( pcm) 8 (CĐKTYTế1 2006) y  0, x2 + x = y + 12  x2 + x – 12  0  – 4  x  3 y = x2 + x – 12  A = x3 + 3x2 – 9x – 7 Đặt f(x) = A = x3 + 3x2 – 9x – 7 với – 4  x  3 f(x) = 3x2 + 6x – 9 ; f(x) = 0  x = 1 hoặc x = – 3 f(–4) = 13, f(–3) = 20, f(1) = –12, f(3) = 20 Vậy maxA = 20 (x = 3, y = 0), minA = –12 (x = 1, y = –10) 9 (CĐBC Hoa Sen khối D 2006) Ta có: x... ta ln có: AB + AC ≥ BC  x2  xy  y2  x2  xz+z2  y2  yz+z2 2 (CĐBC Hoa Sen khối A 2006) x3 + y3 + z3  3 3 x3y3z3  2(x3 + y3 + z3)  6 x3 + 1 + 1  3 3 x3  x3 + 2  3x 3 Tương tự: y + 1 + 1  3 y 3 3 (1 )  y + 2  3y 3 (2 ) z3 + 1 + 1  3 3 z3  z3 + 2  3z (3 ) Cộng (1 ), (2 ), (3 ) vế theo vế suy ra bất đẳng thức cần chứng minh 3 (CĐKTKT Cần Thơ khối A 2006)  Cách 1: Theo BĐT Cơsi: 1  x + y + .       22 2 4a 1 a 1 a 4a 4a 1 a 1 1 2a 1 a b c b) (1 – a )(1 – b )(1 – c)  8abc  (1 – a )(1 – b )(1 – c) = (b + c)(a + c)(a + b)  2 bc.2 ac.2 ab 8abc c)          . + c > 0. Tổ-TOÁN TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP 7 II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI: 1. Chứng minh:     (a b)(b c)(c a) 8abc ; a, b, c 0  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không. 4 f(x) x , x > 0. 31. Tìm GTNN của  2 3 2 f(x) x x , x > 0. 32. Tìm GTLN của f(x) = (2 x – 1 )(3 – 5x) 33. Cho y = x(6 – x) , 0  x  6 . Định x để y đạt GTLN. 34. Cho y = (x + 3 )(5