HSG MTBT AG 2013

SỞ GD& ĐT AN GIANG KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 2012 – 2013 GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Môn thi: VẬT LÍ Lớp 12 THPT - Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 2,0 . - Phần cách giải: 1,0 điểm ; kết quả chính xác tới 4 chữ số thập : 1,0 điểm. - Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không cho điểm. - Nếu thí sinh làm đúng một phần vẫn cho điểm. - Nếu thí sinh không ghi kết quả trung gian mà ghi kết quả cuối cùng chính xác thì vẫn cho điểm tối đa. - Thí sinh giải theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán. - Tổ chấm có thể thống nhất điều chỉnh cho điểm chi tiết từng ý trong phần cách giải. Bài 1. Một vật chuyển động nhanh dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau 99,75 m lần lượt trong 4,98s và 3,47s. Tính gia tốc của vật. Đơn vị tính: gia tốc (m/s 2 ) Bài 2. Từ một khối chất trong suốt, giới hạn bởi hai mặt song song, người ta cắt theo một chỏm cầu tạo thành hai thấu kính mỏng có quang tâm tương ứng là O 1 và O 2 . Hai thấu kính này được đặt đồng trục (như hình vẽ), hai quang tâm cách nhau O 1 O 2 = 30cm. Đặt vật sáng nhỏ AB vuông góc với trục chính tại A với O 1 A = 10 cm, O 2 A = 20 cm. Khi đó, ảnh của AB cho bởi hai thấu kính có vị trí trùng nhau. Xác định tiêu cự của các thấu kính. Đơn vị tính: tiêu cự (cm). Bài 3 Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R 1 = 20 Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có cảm kháng 20 3 Ω , đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R 2 mắc nối tiếp với tụ điện. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: 80cos(100 )( ) 6 AM u t V π π = + và 5 80 2 cos(100 )( ) 12 MB u t V π π = − . Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB. Đơn vị tính : độ lệch pha (rad) Bài 4. Một vật dao động điều hòa với biên độ 9,88 cm. Khi vật có tốc độ 79,80 cm/s thì độ lớn gia tốc là 599,6 cm/s 2 . Tính tần số dao động của vật. Đơn vị tính: tần số (Hz ) Bài 5. Một nguồn âm đặt tại O phát sóng đẳng hướng trong không gian. M và N là hai điểm nằm trên cùng một tia xuất phát từ O. P là trung điểm của MN. Gọi L M , L P , L N lần lượt là mức cường độ âm tại M, P và N. Biết L M – L P = 2(B). Tính hiệu: L M - L N Đơn vị tính: mức cường độ âm (B) 1 O 1 O 2 Bài 6. Khi mắc điện trở R 1 = 1,88Ω vào hai cực của nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r thì hiệu điện thế mạch ngoài là U 1 = 0,7073V. Khi mắc thêm điện trở R 2 = 0,80Ω nối tiếp với điện trở R 1 thì hiệu điện thế mạch ngoài là U 1 = 0,8442V. Tính suất động và điện trở trong của nguồn điện. Đơn vị tính: suất điện động ( V );điện trở ( Ω ) Bài 7. Trong giờ thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện 110V- 100W với điện trở R rồi mắc vào nguồn điện xoay chiều 220V-50Hz. Biết khi hoạt động đúng công suất thì hệ số công suất của quạt điện là 0,85. Tính điện trở R để quạt hoạt động đúng công suất. (coi quạt điện gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện) Đơn vị tính: điện trở( Ω ) Bài 8. Dao động của chất điểm có khối lượng 200g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, có phương trình li độ lần lượt là x 1 =5 3 cos(15t + 3 π ) cm; x 2 =A 2 cos(15t +ϕ 2 ) cm. Biết cơ năng của chất điểm là 0,05625 J. Dao động x 1 sớm pha hơn dao động tổng hợp một góc 2 π . Viết phương trình li độ x 2 Đơn vị tính: li độ (cm) Bài 9. Dùng một dây đồng đường kính d = 0,6 mm có lớp sơn cách điện mỏng quấn quanh lõi hình trụ có đường kính D = 2 cm để làm thành ống dây. Khi nối hai đầu ống dây với nguồn điện có hiệu điện thế U = 3,3 V thì cảm ứng từ bên trong ống dây là 15,7.10 -4 T. Tính chiều dài l của ống dây và cường độ dòng điện qua ống dây. Biết điện trở suất của đồng là 1,76.10 -8 m. Ω , các vòng dây được quấn sát nhau Đơn vị tính: cường độ dòng điện (A) ; chiều dài (m) Bài 10. Cho hai bản kim loại phẳng có độ dài l = 4,5 cm đặt nằm ngang song song, cách nhau d = 2 cm. Hiệu điện thế giữa hai bản là 920V. Một electron bay theo phương ngang vào giữa hai bản với vận tốc v 0 = 4,8.10 7 m/s. Biết electron ra khỏi được điện trường. Bỏ qua tác dụng của trọng trường. a. Tính vận tốc của electron tại điểm bắt đầu ra khỏi điện trường. b. Tính độ lệch của electron khỏi phương ban đầu khi ra khỏi điện trường. Đơn vị tính: vận tốc (10 7 m/s); độ lệch (mm). 2 SỞ GD& ĐT AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 2012 – 2013 GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Môn thi: VẬT LÍ Lớp 12 THPT - Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 2,0 . - Phần cách giải: 1,0 điểm ; kết quả chính xác tới 4 chữ số thập : 1,0 điểm. - Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không cho điểm. - Nếu thí sinh làm đúng một phần vẫn cho điểm. - Nếu thí sinh không ghi kết quả trung gian mà ghi kết quả cuối cùng chính xác thì vẫn cho điểm tối đa. - Thí sinh giải theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán. - Tổ chấm có thể thống nhất điều chỉnh cho điểm chi tiết từng ý trong phần cách giải. Bài 1. Một vật chuyển động nhanh dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau 99,75 m lần lượt trong 4,98s và 3,47s. Tính gia tốc của vật. Đơn vị tính: gia tốc (m/s 2 ) Cách giải Điểm số - Công thức quãng đường : 1,0 2 0 1 2 s at v t= + - Theo đề bài t 1 = 4,98s ; s 1 = 99,75m t 2 = 8,45s ; s 2 = 199,5m Suy ra 12,4002a + 4,98v 0 = 99,75 35,70125a + 8,45v 0 = 199,75 Giải hệ phương trình ta được a = 2,0801 m/s 2 và v 0 = 14,8507 m/s Kết quả: a= 2,0801 m/s 2 1,0 Bài 2. Từ một khối chất trong suốt, giới hạn bởi hai mặt song song, người ta cắt theo một chỏm cầu tạo thành hai thấu kính mỏng có quang tâm tương ứng là O 1 và O 2 . Hai thấu kính này được đặt đồng trục (như hình vẽ), hai quang tâm cách nhau O 1 O 2 = 30cm. Đặt vật sáng nhỏ AB vuông góc với trục chính tại A với O 1 A = 10 cm, O 2 A = 20 cm. Khi đó, ảnh của AB cho bởi hai thấu kính có vị trí trùng nhau. Xác định tiêu cự của các thấu kính. Đơn vị tính: tiêu cự (cm). Cách giải Kết quả - Thấu kính rìa mỏng có tiêu cự f 1 >0. - Thấu kính rìa dày có tiêu cự f 2 = - f 1 < 0 (1) 1,0 - Ảnh A 2 B 2 của AB cho bởi O 2 là ảnh ảo nằm trong khoảng AO 2 3 O 1 O 2 ' 2 2 2 20 0 20 f d f = < − (2) - Vì ảnh A 1 B 1 ≡ A 2 B 2 nên ảnh A 1 B 1 cho bởi O 1 cũng là ảnh ảo ' 1 1 1 10 0 10 f d f = < − (3) Theo đề bài : ' ' 1 2 30d d cm+ = − (4) - Thay (1) , (2) và (3) vào (4) => f 1 =20 cm và f 2 = - 20 cm Kết quả : f 1 =20 cm và f 2 = - 20 cm 1,0 Bài 3 Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R 1 = 20 Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có cảm kháng 20 3 Ω , đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R 2 mắc nối tiếp với tụ điện. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: 80cos(100 )( ) 6 AM u t V π π = + và 5 80 2 cos(100 )( ) 12 MB u t V π π = − . Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB. Đơn vị tính : độ lệch pha (rad) Cách giải Kết quả - Chọn điều kiên thích hợp sao chodòng điện có biểu thức: i = I 0 cos(100πt) (A) 1,0 - Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AM so với dòng điện 1 tan 3 L Z R ϕ = = => 1 ( ) 3 rad π ϕ = => Điện áp u’ AM sớm pha hơn dòng điện : 1 ( ) 3 rad π ϕ = => ' 80cos(100 )( ) 3 AM u t V π π = + - Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch MB so với dòng điện Do điện áp hai đầu đoạn mạch MB trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM: 7 12 π => ' 80 2 cos(100 )( ) 4 MB u t V π π = − - Vì u AB = u’ AM + u’ MB Bấm máy suy ra : ϕ = - 0,0891rad => cosϕ = 0,9960 Kết quả : cosϕ = 0,9960 1,0 4 Bài 4. Một vật dao động điều hòa với biên độ 9,88 cm. Khi vật có tốc độ 79,80 cm/s thì độ lớn gia tốc là 599,6 cm/s 2 . Tính tần số dao động của vật. Đơn vị tính: tần số (Hz ) Cách giải Điểm số - Công thức liên hệ 1,0 2 2 2 2 v A x ω = + ; a= - ω 2 x => 2 2 2 4 2 2 1 a v A A ω ω + = ; Đặt x= ω 2 Suy ra : A 2 x 2 – v 2 x – a 2 =0 Thay số và giải phương trình bậc hai Hai nghiệm của phương trình : x 1 = 101,5170 và x 2 = -36,2803(loại) Suy ra : 10,0756x ω = = - Tần số 1,6036 2 f ω π = = Hz Kết quả: f= 1,6036 Hz 1,0 Bài 5. Một nguồn âm đặt tại O phát sóng đẳng hướng trong không gian. M và N là hai điểm nằm trên cùng một tia xuất phát từ O. P là trung điểm của MN. Gọi L M , L P , L N lần lượt là mức cường độ âm tại M, P và N. Biết L M – L P = 2(B). Tính hiệu: L M - L N Đơn vị tính: mức cường độ âm (B) Cách giải Điểm số L M (B)- L P (B)= lg M P I I    ÷   =2 1,0 => 2 2 2 10 M P P M I R I R   = =  ÷   => R P = 10R M (1) Mặt khác: 2R P = R M +R N => R N = 2R P - R M = 19R M (2) L M (B)- L N (B)= lg M N I I    ÷   =lg 2 2 N M R R    ÷   =lg(19 2 )= 2,5575 (B) Kết quả: L M (B)- L N (B)= 2,5575 (B) 1,0 5 Bài 6. Khi mắc điện trở R 1 = 1,88Ω vào hai cực của nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r thì hiệu điện thế mạch ngoài là U 1 = 0,7073V. Khi mắc thêm điện trở R 2 = 0,80Ω nối tiếp với điện trở R 1 thì hiệu điện thế mạch ngoài là U 1 = 0,8442V. Tính suất động và điện trở trong của nguồn điện. Đơn vị tính: suất điện động ( V );điện trở ( Ω ) Cách giải Kết quả - Cường độ dòng điện trong mạch 1 1 1 0,3762 U I A R = = 2 2 1 2 0,3150 U I A R R = = + Áp dụng : 1 1 2 2 E - I r = U E - I r = U    Giải hệ: (1), (2) E - 0,3762r = 0,7073 E - 0,3150r = 0,8442  ⇒   1,5488 2,2369 E V r =  ⇒  = Ω  Kết quả: 1,5494 2,2386 E V r =  ⇒  = Ω  Bài 7. Trong giờ thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện 110V- 100W với điện trở R rồi mắc vào nguồn điện xoay chiều 220V-50Hz. Biết khi hoạt động đúng công suất thì hệ số công suất của quạt điện là 0,85. Tính điện trở R để quạt hoạt động đúng công suất. (coi quạt điện gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện) Đơn vị tính: điện trở( Ω ) Cách giải Điểm số Ta có : P Q =U Q Icosϕ 1,0 => 1,0695 cos Q Q P I A U ϕ = = => 102,8518 Q Q U Z I = = Ω => R Q = Z Q cosϕ= 87,4240Ω Mặt khác : 205,7036 U Z I = = Ω Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 Q Q LQ CQ Q LQ CQ Z Z R R Z Z R Z Z   − = + + − − + −     ( ) 2 2 31735 Q Q R R R⇔ = + − R 2 +174,848R – 31735=0 Giải phương trình ta được R = 111,0148 và R = -285,8628 ( loại ) Kết quả: R=111,0148 Ω 1,0 6 Bài 8. Dao động của chất điểm có khối lượng 200g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, có phương trình li độ lần lượt là x 1 =5 3 cos(15t + 3 π ) cm; x 2 =A 2 cos(15t +ϕ 2 ) cm. Biết cơ năng của chất điểm là 0,05625 J. Dao động x 1 sớm pha hơn dao động tổng hợp một góc 2 π . Viết phương trình li độ x 2 Đơn vị tính: li độ (cm) Cách giải Điểm số - Ta có: 2 2 2 1 W 2 2W 0,05 5 m A A m cm m ω ω = => = = = 1,0 - Vì dao động tổng hợp trễ pha so với x 1 một π/2 => x = 5cos(15t - 6 π ) cm => x 2 = x – x 1 - Bấm máy ta được : A 2 = 10,0000cm và ϕ 2 = - π/2 Kết quả: x 2 =10,0000 cos(15t - 2 π ) cm 1,0 Bài 9. Dùng một dây đồng đường kính d = 0,6 mm có lớp sơn cách điện mỏng quấn quanh lõi hình trụ có đường kính D = 2 cm để làm thành ống dây. Khi nối hai đầu ống dây với nguồn điện có hiệu điện thế U = 3,3 V thì cảm ứng từ bên trong ống dây là 15,7.10 -4 T. Tính chiều dài l của ống dây và cường độ dòng điện qua ống dây. Biết điện trở suất của đồng là 1,76.10 -8 m. Ω , các vòng dây được quấn sát nhau Đơn vị tính: cường độ dòng điện (A) ; chiều dài (m) Cách giải Điểm số - Cảm ứng trong ống dây 1,0 7 7 1 4 10 4 10 N B I I l d π π − − = = - Thay số ta tính được I = 0,7496 (A) - Chiều dài L của sợi dây: 2 2 L L R S d ρ ρ π = =    ÷   = >L= ρ π .4 2 dR (1) Mặt khác: dl L L N l d D D π π = = ⇒ = (2) Từ (1) và (2) suy ra 3 d 4D R l ρ = (3) Với U R I = = 4,4023 Ω Thay số ta được: l = 0,6754 m Kết quả: I= 0,7496 (A) l = 0,6754 m 1,0 7 Bài 10. Cho hai bản kim loại phẳng có độ dài l = 4,5 cm đặt nằm ngang song song, cách nhau d = 2 cm. Hiệu điện thế giữa hai bản là 920V. Một electron bay theo phương ngang vào giữa hai bản với vận tốc v 0 = 4,8.10 7 m/s. Biết electron ra khỏi được điện trường. Bỏ qua tác dụng của trọng trường. a. Tính vận tốc của electron tại điểm bắt đầu ra khỏi điện trường. b. Tính độ lệch của electron khỏi phương ban đầu khi ra khỏi điện trường. Đơn vị tính: vận tốc (10 7 m/s); độ lệch (mm). Cách giải Kết quả a. Gia tốc y e q.U a m .d = ; x = v 0 .t; 2 ta y 2 y = ; v x = v 0 ; v y = a y t. => 2 2 2 2 0 y 0 e 0 e .U.l v v v v m .d.v   = + = +  ÷   => v = 4,8596.10 7 m/s b. 2 2 e 0 e U.l y 2m .d.v = Kết quả : v = 4,8596.10 7 m/s y = 3,5554 mm SỞ GD& ĐT AN GIANG 8 HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Môn : VẬT LÍ Lớp 12 GDTX - Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 2,0 . - Phần cách giải: 1,0 điểm ; kết quả chính xác tới 4 chữ số thập : 1,0 điểm. - Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không cho điểm. - Nếu thí sinh làm đúng một phần vẫn cho điểm. - Nếu thí sinh không ghi kết quả trung gian mà ghi kết quả cuối cùng chính xác thì vẫn cho điểm tối đa. - Thí sinh giải theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán. - Tổ chấm có thể thống nhất điều chỉnh cho điểm chi tiết từng ý trong phần cách giải. Bài 1. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương Ox có phương trình x = 5 + 2,32.t + 4,79t 2 ( m, s ). Kể từ thời điểm ban đầu, hãy xác định: a) Thời gian cần thiết để vật đi hết quãng đường 3m. b) Vận tốc của vật sau thời gian 15 giây. Đơn vị tính: thời gian (s); vận tốc(m/s) Cách giải Điểm số a. Quãng đường đi được S trong khoảng thời gian t là S = x – x 0 = 2,32t + 4,79t 2 . Do đó: vật đi được 3m hết thời gian t thoả mãn  4,79.t 2 + 2,32.t – 3 = 0 => t = 0,5854 s và t = -1,0698 s (loại) b. Từ phương trình li độ suy ra: v 0 = 2,32 m/s và a= 9,58 m/s 2 - Vận tốc của vật sau 15s v = v 0 +at= 2,32 + 9,58t= 2,32 + 9,58.15= 146,02 m/s 1,0 Kết quả: t = 0,5854 s v =146,02 m/s 1,0 Bài 2. Từ một khối chất trong suốt, giới hạn bởi hai mặt song song, người ta cắt theo một chỏm cầu tạo thành hai thấu kính mỏng có quang tâm tương ứng là O 1 và O 2 . Hai thấu kính này được đặt đồng trục (như hình vẽ), hai quang tâm cách nhau O 1 O 2 = 30cm. Đặt vật sáng nhỏ AB vuông góc với trục chính tại A với O 1 A = 10 cm, O 2 A = 20 cm. Khi đó, ảnh của AB cho bởi hai thấu kính có vị trí trùng nhau. Xác định tiêu cự của các thấu kính. Đơn vị tính: Tiêu cự (cm). Cách giải Kết quả - Thấu kính rìa mỏng có tiêu cự f 1 >0. - Thấu kính rìa dày có tiêu cự f 2 = - f 1 < 0 (1) 1,0 - Ảnh A 2 B 2 của AB cho bởi O 2 là ảnh ảo nằm trong khoảng AO 2 9 O 1 O 2 ' 2 2 2 20 0 20 f d f = < − (2) - Vì ảnh A 1 B 1 ≡ A 2 B 2 nên ảnh A 1 B 1 cho bởi O 1 cũng là ảnh ảo ' 1 1 1 10 0 10 f d f = < − (3) Theo đề bài : ' ' 1 2 30d d cm+ = − (4) - Thay (1) , (2) và (3) vào (4) => f 1 =20 cm và f 2 = - 20 cm Kết quả : f 1 =20 cm và f 2 = - 20 cm 1,0 Bài 3 Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R 1 = 20 Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm có cảm kháng 20 3 Ω , đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R 2 mắc nối tiếp với tụ điện. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: 80cos(100 )( ) 6 AM u t V π π = + và 5 80 2 cos(100 )( ) 12 MB u t V π π = − . Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB. Đơn vị tính : độ lệch pha (rad) Cách giải Kết quả - Chọn điều kiên thích hợp sao chodòng điện có biểu thức: i = I 0 cos(100πt) (A) 1,0 - Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AM so với dòng điện 1 tan 3 L Z R ϕ = = => 1 ( ) 3 rad π ϕ = => Điện áp u’ AM sớm pha hơn dòng điện : 1 ( ) 3 rad π ϕ = => ' 80cos(100 )( ) 3 AM u t V π π = + - Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch MB so với dòng điện Do điện áp hai đầu đoạn mạch MB trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM: 7 12 π => ' 80 2 cos(100 )( ) 4 MB u t V π π = − - Vì u AB = u’ AM + u’ MB Bấm máy suy ra : ϕ = - 0,0891rad => cosϕ = 0,9960 Kết quả : cosϕ = 0,9960 1,0 10 . SỞ GD& ĐT AN GIANG KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 2012 – 2013 GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Môn thi: VẬT LÍ Lớp 12 THPT - Mỗi bài toán được chấm theo thang. (10 7 m/s); độ lệch (mm). 2 SỞ GD& ĐT AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 2012 – 2013 GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Môn thi: VẬT LÍ Lớp 12 THPT - Mỗi bài toán được chấm theo thang