SỞ GD & ĐT AN GIANG KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Môn thi: VẬT LÍ Năm học: 2011 – 2012 - Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 2,0 . - Phần cách giải: 1,0 điểm ; kết quả chính xác tới 4 chữ số thập : 1,0 điểm. - Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không cho điểm. - Nếu thí sinh làm đúng một phần vẫn cho điểm. - Nếu thí sinh không ghi kết quả trung gian mà ghi kết quả cuối cùng chính xác thì vẫn cho điểm tối đa. - Thí sinh giải theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán. - Tổ chấm có thể thống nhất điều chỉnh cho điểm chi tiết từng ý trong phần cách giải. Bài 1. ( 2,0 điểm) Một bình điện phân chứa dung dịch CuSO 4 với anôt làm bằng đồng, điện trở của bình điện phân là R. Bình điện phân được mắc vào hai cực của nguồn điện có suất điện động E = 9,5 V, điện trở trong r =1,3 Ω. Chiều dày của lớp đồng bám trên catôt là d = 0,05mm sau khi điện phân trong 30 phút. Diện tích mặt phủ catôt là 30cm 2 . Cho biết đồng có khối lượng riêng ρ = 8,9.10 3 kg/m 3 , khối lượng mol nguyên tử A = 63,5 g/mol và hoá trị n = 2. Tính điện trở R của bình điện phân. Đơn vị tính: điện trở( Ω ) Bài 2. ( 2,0 điểm) Một bình chứa khí nén ở áp suất p 1 = 9 atm , nhiệt độ t 1 = 25 0 C. Người ta xả một phần tư lượng khí ra khỏi bình, đồng thời nhiệt độ khí còn lại trong bình tăng đến t 2 = 32 0 C. Tính áp suất p 2 của lượng khí còn lại trong bình. Đơn vị tính: áp suất (mmHg ) Bài 3. ( 2,0 điểm) Một con lắc gồm vật m treo vào lò xo có độ cứng k dao động điều hòa . Khi m = m 1 = 625g thì chu kì dao động là T 1 . Khi m = m 2 = 175g thì chu kì dao động là T 2 . Khi m = m 3 = 800g thì chu kì dao động là T 3 = 1,026s. Khi m = m 4 = 450g thì chu kì dao động là T 4 = 0,726 s. Tính chu kì T 1 và T 2 . Đơn vị tính: chu kì (s) Bài 4. ( 2,0 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ : Biết : E 1 = 9,5 V; E 2 = 11,8 V; r 1 = 1,3 Ω; r 2 = 1,5 Ω; R = 2,2 Ω. Tính cường độ dòng điện I 1 , I 2 và I qua mỗi nhánh. Đơn vị tính: cường độ dòng điện (A) Bài 5. ( 2,0 điểm) 1 R E 1 ,r 1 E 2 ,r 2 I 1 I 2 I B A Đặt điện áp u = U 0 cosωt V vào hai hai đầu một tụ điện. Ở thời điểm t 1 , điện áp giữa hai đầu tụ điện là u 1 = 61,2372 V thì cường độ dòng điện trong mạch là i 1 = 1,4142 A. Ở thời điểm t 2 , các giá trị nói trên là u 2 = 35,3553 V và i 2 = 2,4495A. Tính điện áp cực đại U 0 và cường độ dòng điện cực đại I 0 . Đơn vị tính: cường độ dòng điện (A), điện áp(V) Bài 6. ( 2,0 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch U = 4,2V; các điện trở R 1 = 2,4 Ω ; R 2 = 10,8 Ω ; AB là một dây dẫn điện dài 120 cm tiết điện không đổi S = 0,1 mm 2 , điện trở suất ρ = 4.10 -7 Ω m; điện trở ampe kế và các dây nối không đáng kể. 1. Tính điện trở dây dẫn AB. 2. Dịch chuyển con chạy đến vị trí C sao cho 1 4 AC AB= . Tính cường độ dòng điện qua ampe kế. Đơn vị tính: điện trở ( Ω ), cường độ dòng điện (A) Bài 7. ( 2,0 điểm) Một dốc nghiêng có góc nghiêng α = 34 0 so với phương ngang. Từ điểm O trên sườn dốc người ta ném một vật theo phương ngang với vận tốc ban đầu v 0 . Gọi M là điểm ở chân dốc, OM=17,5 m. Tìm v 0 để vật rơi quá dốc (rơi vào mặt đất nằm ngang). Lấy g = 9,82 m/s 2 Đơn vị tính: vận tốc(m/s) Bài 8. ( 2,0 điểm) Một prôtôn được tăng tốc bởi hiệu điện thế U = 1200 V, sau đó đi vào trong từ trường đều theo phương vuông góc với các đường sức từ. Dưới tác dụng của lực Lo-ren-xơ, prôtôn chuyển động theo quĩ đạo tròn bán kính R. Tính bán kính R. Biết cảm ứng từ B = 0,875T, tốc độ của prôtôn rất nhỏ trước khi tăng tốc. Đơn vị tính: bán kính(cm) Bài 9. ( 2,0 điểm) Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt một nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là 60 dB, tại B là 35 dB. Tính khoảng cách OB, biết AB =10m. Đơn vị tính: khoảng cách(m) Bài 10. ( 2,0 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, hai điện trở R giống nhau, tụ điện có điện dung C. Đặt điện áp xoay chiều u AB =100 2 cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch A, B. Điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AN và MP đo được là U AN = 80V và U MP = 60V, cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 2A. Tính các giá trị R, L và C Đơn vị tính: điện trở( Ω ), độ tự cảm(H), điện dung( µ F) 2 P A NM A B L C R R + U - R 2 R 1 C D A B • • A ĐỀ + HƯỚNG DẪN CHẤM ( Gồm 6 trang) - Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 2,0 . - Phần cách giải: 1,0 điểm ; kết quả chính xác tới 4 chữ số thập : 1,0 điểm. - Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không cho điểm. - Nếu thí sinh làm đúng một phần vẫn cho điểm. - Nếu thí sinh không ghi kết quả trung gian mà ghi kết quả cuối cùng chính xác thì vẫn cho điểm tối đa. - Thí sinh giải theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán. - Tổ chấm có thể thống nhất điều chỉnh cho điểm chi tiết từng ý trong phần cách giải. Bài 1. ( 2,0 điểm) Một bình điện phân chứa dung dịch CuSO 4 với anôt làm bằng đồng, điện trở của bình điện phân là R. Bình điện phân được mắc vào hai cực của nguồn điện có suất điện động E = 9,5 V, điện trở trong r =1,3 Ω. Chiều dày của lớp đồng bám trên catôt là d = 0,05mm sau khi điện phân trong 30 phút. Diện tích mặt phủ catôt là 30cm 2 . Cho biết đồng có khối lượng riêng ρ = 8,9.10 3 kg/m 3 , khối lượng mol nguyên tử A = 63,5 g/mol và hoá trị n = 2. Tính điện trở R của bình điện phân. Đơn vị tính: điện trở( Ω ) Cách giải Điểm số - Khối lượng đồng bám trên catôt 1,0 m = ρSd - Cường độ dòng điện qua bình điện phân. . . . . . . . . . . . A I t m F n S d F n m I F n At At ρ = ⇒ = = = 2,2539 A (Bấm trực tiếp I=2,9150) - Điện trở của bình điện phân E E I R r R r I = ⇒ = − + = 2,9149 Ω Kết quả: R = 2,9149 Ω 1,0 Bài 2. ( 2,0 điểm) Một bình chứa khí nén ở áp suất p 1 = 9 atm , nhiệt độ t 1 = 25 0 C. Người ta xả một phần tư lượng khí ra khỏi bình, đồng thời nhiệt độ khí còn lại trong bình tăng đến t 2 = 32 0 C. Tính áp suất p 2 của lượng khí còn lại trong bình. Đơn vị tính: áp suất (mmHg ) Cách giải Điểm số - Xét 3 4 lượng khí ban đầu chiếm thể tích 1 0 3 V V 4 = , với V 0 là thể tích của bình. Sau khi xả nó có thể tích V 2 =V 0 . 1,0 - Áp dụng phương trình trạng thái: 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 p V p V p VT 3T p p T T T V 4T = ⇒ = = - Thay số ta được : p 2 = 6,9086 atm (giải bằng Pla payron cũng ra như thế ) 3 - Chuyển đổi đơn vị : atm -> pa -> mmHg p 2 = 5250,5021 mmHg Kết quả: p 2 = 5250,5021 mmHg 1,0 Bài 3. ( 2,0 điểm) Một con lắc gồm vật m treo vào lò xo có độ cứng k dao động điều hòa . Khi m = m 1 = 625g thì chu kì dao động là T 1 . Khi m = m 2 = 175g thì chu kì dao động là T 2 . Khi m = m 3 = 800g thì chu kì dao động là T 3 = 1,026s. Khi m = m 4 = 450g thì chu kì dao động là T 4 = 0,726 s. Tính chu kì T 1 và T 2 . Đơn vị tính: chu kì (s) Cách giải Điểm số -Do m 3 = m 1 + m 2 suy ra 2 2 2 1 2 3 T T T+ = (1) 1,0 m 4 = m 1 - m 2 suy ra 2 2 2 1 2 4 T T T− = (2) - Giải hệ phương trình (1) và (2) Ta được 2 1 T = 0,7899 => T 1 = 0,8888 s 2 2 T = 0,2628 => T 2 = 0,5126 s Nếu lập tỉ số T1/T3 thì T1 =0,9069s T1/T4 thì T1 =0,8556s T2/T3 thì T2 =0,0,4799s T2/T4 thì T2 =0,4527s Kết quả: T 1 = 0,8888 s T 2 = 0,5126 s 1,0 Bài 4. ( 2,0 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ : Biết : E 1 = 9,5 V; E 2 = 11,8 V; r 1 = 1,3 Ω; r 2 = 1,5 Ω; R = 2,2 Ω. Tính cường độ dòng điện I 1 , I 2 và I qua mỗi nhánh. Đơn vị tính: cường độ dòng điện (A) Cách giải Điểm số - Các phương trình mắt mạng 1,0 E 1 = r 1 I 1 +RI (1) E 2 = r 2 I 2 +RI (2) I = I 1 + I 2 (3) - Biến đổi Kết quả trung gian UBA =8,0269V 1,3I 1 + 0+ 2,2I = 9,5 (4) 0+ 1,5I 2 + 2,2I = 11,8 (5) I 1 + I 2 - I = 0 (6) Giải hệ ba phương trình (4), (5) và (6) Kết quả: I 1 = 1,1332 A ; I 2 = 2,5154 A; I = 3,6486 A 1,0 Bài 5. ( 2,0 điểm) 4 R E 1 ,r 1 E 2 ,r 2 I 1 I 2 I B A Đặt điện áp u = U 0 cosωt V vào hai hai đầu một tụ điện. Ở thời điểm t 1 , điện áp giữa hai đầu tụ điện là u 1 = 61,2372 V thì cường độ dòng điện trong mạch là i 1 = 1,4142 A. Ở thời điểm t 2 , các giá trị nói trên là u 2 = 35,3553 V và i 2 = 2,4495A. Tính điện áp cực đại U 0 và cường độ dòng điện cực đại I 0 . Đơn vị tính: cường độ dòng điện (A), điện áp(V) Cách giải Điểm số i=I 0 cosωt và u=U 0 sinωt => 2 2 2 2 0 0 1 i u I U + = 1,0 2 2 1 1 2 2 0 0 1 i u I U + = (1) 2 2 2 2 2 2 0 0 1 i u I U + = (2) Đặt : 2 0 1 x I = >0 (3) 2 0 1 y U = >0 (4) 2 2 1 1 . . 1x i y u+ = ( 5) 2 2 2 2 . . 1x i y u+ = (6) - Giải hệ phương trình (5) và (6) tìm được : x = 0,1250 y = 0,0002 Từ (3) suy ra 0 1 I x = = 2 2 = 2,8284 A Từ (4) suy ra 0 1 U y = = 70,7107 V Kết quả: I 0 = 2,8284 A ; U 0 = 70,7107 V 1,0 Bài 6. ( 2,0 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch U = 4,2V; các điện trở R 1 = 2,4 Ω ; R 2 = 10,8 Ω ; AB là một dây dẫn điện dài 120 cm tiết điện không đổi S = 0,1 mm 2 , điện trở suất ρ = 4.10 - 7 Ω m; điện trở ampe kế và các dây nối không đáng kể. 1. Tính điện trở dây dẫn AB. 2. Dịch chuyển con chạy đến vị trí C sao cho 1 4 AC AB= . Tính cường độ dòng điện qua ampe kế. Đơn vị tính: điện trở ( Ω ), cường độ dòng điện (A) Cách giải Điểm số 1) Điện trở của dây dẫn AB 1,0 5 + U - R 2 R 1 C D A B • • A − − = = = Ω 7 AB 7 l 1,2 R p. 4.10 . 4,8 s 10 2) Điện trở R CB và R AC = ⇒ = = = Ω = = Ω AB AC CB R 1 4,8 AC AB R 1,2 4 4 4 R 3.1,2 3,6 1 1 1 . AC AC AC R R R R R = + = ……………….= 0,8Ω 2 2 2 . CB CB CB R R R R R = + = ……………….= 2,7Ω 1 2AC CB U I R R = + = ……………….= 1,2 A 1 1 1 . AC I R I R = = ……………………= 0,4A 2 2 2 . CB I R I R = = ……………………= 0,3A I A =I 1 - I 2 = 0,1A Kết quả: R AB = 4,8000Ω I A = 0,1000 A 1,0 Bài 7. ( 2,0 điểm) Một dốc nghiêng có góc nghiêng α = 34 0 so với phương ngang. Từ điểm O trên sườn dốc người ta ném một vật theo phương ngang với vận tốc ban đầu v 0 . Gọi M là điểm ở chân dốc, OM=17,5 m. Tìm v 0 để vật rơi quá dốc (rơi vào mặt đất nằm ngang). Lấy g = 9,82 m/s 2 Đơn vị tính: vận tốc(m/s) Cách giải Điểm số - Gọi v là vận tốc của vật để vật rơi tại chân dốc M 1,0 OM.cosα = v.t (1) OM.sinα = 2 . 2 g t (2) - Thay (1) vào (2) Suy ra : 2 2 2 sin .cos v OM g α α = => ( ) ( ) 0 0 . 17,5.9,82 cos os 34 10,2767 2.sin 2.sin 34 OM g v c α α = = = m/s - Để vật rơi không vào dốc thì v 0 > v Kết quả: v 0 > 10,2767 m/s 1,0 Bài 8. ( 2,0 điểm) Một prôtôn được tăng tốc bởi hiệu điện thế U = 1200 V, sau đó đi vào trong từ trường đều theo phương vuông góc với các đường sức từ. Dưới tác dụng của lực Lo-ren-xơ, prôtôn chuyển động theo quĩ đạo tròn bán kính R. Tính bán kính R. Biết cảm ứng từ B = 0,875T, tốc độ của prôtôn rất nhỏ trước khi tăng tốc. 6 Đơn vị tính: bán kính(cm) Cách giải Điểm số - Lực Lo-ren-xơ đóng vai trò là lực hướng tâm 1,0 2 . . . . . p p m v m v q B v R R q B = ⇒ = (1) - Trước khi tăng tốc, tốc độ của prôtôn rất nhỏ, có thể bỏ qua 2 2. . . . 2 p p q U m v q U v m = ⇒ = (2) Thay (2) vào (1) ta được: 1 2. . 0,005721 p mU R m B q = = =0,5721cm Kết quả: R =0,5217cm 1,0 Bài 9. ( 2,0 điểm) Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt một nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là 60 dB, tại B là 35 dB. Tính khoảng cách OB, biết AB =10m. Đơn vị tính: khoảng cách(m) Cách giải Điểm số L A (dB)- L B (dB)= 10lg A B I I ÷ =25 1,0 => 2 2,5 10 A B B A I R I R = = ÷ => R B = R A 2,5 10 =17,7828.R A (1) Mặt khác AB = OB- OA = R B – R A = 10 m (2) Giải hệ (1) vào (2) ta được OA = R A = 0,5958m OB = R B = 10,5958 m Kết quả: OB = 10,5958 m (hoặc 10,5950m) 1,0 Bài 10. ( 2,0 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, hai điện trở R giống nhau, tụ điện có điện dung C. Đặt điện áp xoay chiều u AB =100 2 cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch A, B. Điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AN và MP đo được là U AN = 80V và U MP = 60V, cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 2A. Tính các giá trị R, L và C Đơn vị tính: điện trở( Ω ), độ tự cảm(H), điện dung( µ F) 7 P A NM A B L C R R Cách giải Điểm số - Tổng trở : Z= 2 2 U 100 (2R) (Z Z ) 50 I 2 AB L C + − = = = Ω 1,0 2 2 4R (Z Z ) 2500 L C ⇔ + − = (1) - Mặt khác: Z AN = 2 2 U 80 R Z 40 I 2 AN L + = = = Ω 2 2 R Z 1600 L ⇔ + = (2) Z MP = 2 2 U 60 R Z 30 I 2 MP C + = = = Ω 2 2 R Z 900 C ⇔ + = (3) Từ (2) và (3) => 2R 2 + 2 2 Z Z 2500 L C + = (4) Từ (1) 4R 2 + 2 2 Z Z 2Z Z 2500 L C L C + − = (5) Lấy (5) trừ (4): 2R 2 -2 Z L Z C = 0 => R 2 = Z L Z C (6) Thay (6) vào (5) : 2 2 2 Z Z 2Z Z (Z Z ) 2500 L C L C L C + + = + = Z Z 50 L C ⇒ + = Ω (7) ( loại nghiệm Z Z 50 0) L C + = − Ω < Lấy (2) trừ (3): 2 2 Z Z (Z +Z )(Z Z ) L C L C L C − = − =700 (8) Thay (7) vào (8): 50 (Z Z ) L C − = 700 700 Z Z 14 50 L C ⇒ − = = (9) Giải hệ phương trình (7) và (9) suy ra Z 32 Z 18 L C = Ω = Ω 6 Z 32 L= 0,1019H 100 1 1 C= 176,8388.10 F Z 100 18 L C ω π ω π − = = ⇒ = = Thay Z L và Z C vào (6): R= 32.18 =24 Ω Kết quả: L = 0,1019H ; C = 176,8388.10 -6 F ; R=24,0000 Ω 1,0 8 . GIANG KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Môn thi: VẬT LÍ Năm học: 2011 – 2012 - Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 2,0 . - Phần cách giải: 1,0 điểm ; kết quả chính xác