Ngày soạn : 06.3.2013 Ngày giảng: Chương IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Tiết 57 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG. I. Mục tiêu: - HS hiểu thế nào là một bất đẳng thức, biết tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. - Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế ở bất đẳng thức hoặc vận dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. II. Chuẩn bị: - GV : Bảng phụ ghi ?1, ?3, ?4, thước có chia khoảng, phấn màu. - HS : On tập “thứ tự trong Z” (toán 6 tập 1) và so sánh hai số hữu tỉ (toán 7 tập 1) III. Hoạt động dạy và học: Hoạt động của thầy Hoạt động của HS Hoạt động 1: Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số. (12ph) Khi so sánh hai số thực a và b thường xảy ra các trường hợp nào? Khi biểu diễn các số trên trục số nằm ngang Điểm b nằm bên trái điểm a khi nào? Trong các số biểu diễn trên trục số đó số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ. So sánh 2 và 3. GV cho HS trả lời tại chỗ ?1 và điền trong bảng phụ. Điền dấu (=; <; > ) thích hợp vào ô vuông a) 15,3 1,8 b) -2,37 -2,41 c) 18 12 − 3 2− d) 5 3 20 13 Số a lớn hơn hoặc bằng số b ta ghi a ≥ b, đọc là :… VD x 2 ≥ 0 với mọi x c là số không âm ta viết c ≥ 0 Số a nhỏ hơn 3 ghi như thế nào? Số a lớn hơn 4 ghi như thế nào? Số a nhỏ hơn hoặc bằng 5 ghi như thế nào? Số a lớn hơn hoặc bằng 6 ghi như thế nào? Số y không lớn hơn 2 ta viết như thế nào? Mỗi biểu thức có dạng như vậy được gọi là một bất đẳng thức Bao gồm vế trái và vế phải. Hoạt động 2: Bất đẳng thức (8ph) - GV giới thiệu bất đẳng thức. Hãy lấy ví dụ về bất đẳng thức và chỉ ra vế trái vế phải của bất đẳng thức đó. Hoạt động 3: Liện hệ giữa thứ tự và phép cộng (12ph) GV Cho biết bất đẳng thức biểu diễn mối 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số Khi so sánh hai số thực a và b xảy ra một trong ba trường hợp sau: a = b hoặc a < b; hoặc a > b HS: Điểm biểu diễn số nhỏ hơn nằm bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn Số hữu tỉ là: -2; -1,3; 0; 3. Số vô tỉ 2 3 > 2 vì điểm 3 nằm bên phải điểm 2 hoặc 3 = 9 mà 9 > 2 ⇒3 > 2 Kí hiệu: * a ≥ b đọc là a lớn hơn hoặc bằng b * a ≤ b đọc là a nhỏ hơn hoặc bằng b HS: a<3 ; a>4 ; a ≤ 5 ; a ≥ 6 y ≤ 0 2. Bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng a < b ( hay a > b; a ≥ b ; a ≤ b ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải. 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. HS: -4 < 2 -4 +(3) < 2 +(3) quan hệ giữa -4 và 2 Khi cộng cả hai vế của bất đẳng thức với 3 ta được bất đẳng thức nào Sau đó GV đưa hình vẽ tr 36 lên bảng phụ. GV nói Hình vẽ này minh họa cho kết quả khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức -4<2 ta được bất đẳng thức -1<5 cùng chiều với bất đẳng thức đã cho (GV giới thiệu hai bất đẳng thức cùng chiều) GV yêu cầu HS làm ?2 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ta có tính chất sau: Nếu a < b thì a + c < b + c Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c Nếu a > b thì a + c > b + c Nếu a ≥ b thì a +c ≥ a + c Yêu cầu HS phát biểu thành lời tính chất HS nhắc lại vài lần tính chất trên. Cho HS xem VD và làm bài ?3; ?4 GV tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức Hoạt động 4: Củng cố: (10ph) BT1 SGK tr37 BT2 SGK tr 37 Cho HS nhận xét, bổ sung và hoàn chỉnh bài giải. hay -1 < 5 a) Khi công -3 vào 2 vế của bất đẳng thức -4<2 ta được -7<-1, cùng chiều… b) Khi cộng 2 vế của bất đẳng thức -4<2 với c ta được b. –4+c < 2 +c cùng chiều với bất đẳng thức ban đầu Tính chất: Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của cùng một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. 4. Bài tập Bài 1 a. S; b. Đ; c. Đ; d. Đ Bài 2 a) Vì a < b => a +1 < b +1 Vì a < b => a-2 < b-2 Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà:(3ph) - Về xem lại kiến thức đã học, chuẩn bị trước bài 2 tiết sau học - BTVN: 6,7,8,9 SBT tr 42 Ngày soạn : 07.3.2013 Ngày giảng: Tiết 58 : LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN I. Mục tiêu : - HS nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dương và số âm) ở dạng bất đẳng thức, tính chất bắc cầu của thứ tự. - HS biết cách sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu để chứng minh bất đẳng thức hoặc so sánh các số. II. Chuẩn bị GV: - Bảng phụ ghi BT ? 1, ? 2, ? 3 SGK ; - Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu. HS: Ôn tập và chuẩn bị trước bài học. Thước thẳng. III. Hoạt động dạy và học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5 phút) - Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Chữa bài tập 3 tr 41 SBT: Đặt dấu >; <; ≥ ; ≤ vào ô vuông cho thích hợp GV lưu ý câu c) có thể viết : (-4) 2 +7 ≤ 16+7; Hoạt động 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương(10ph) GV Cho 2 số -2 và 3. Hãy nêu bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ giữa chúng. Khi nhân cả 2 vế của bất đẳng thức đó với 3 ta được bất đẳng thức nào? Nhận xét về chiều của 2 bất đẳng thức GV đưa hình vẽ hai trục số tr 37 SGK lên bảng phụ để minh họa cho nhận xét trên. GV yêu cầu HS thực hiện ?1 Nhận xét, bổ sung Vậy qua bài tập này ta có thể có kết luận gì giữa thứ tự và phép nhân với số dương? GV: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ta có tính chất sau: TQ dưới dạng công thức? GV yêu cầu HS phát biểu thành lời tính chất trên GV yêu cầu HS làm bài tập ?2: Đặt dấu thích hợp vào ô vuông. Vậy thì khi nhân cả hai vế với cùng một số âm thì sao? Hoạt động 2: Liện hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm (10ph) HS : phát biểu t/c SGK tr 36 a) 12+(-8) 9+(-8) > b) 13-19 15-19 < c) (-4) 2 +7 16+7 ≥ d) 45 2 +12 450+12 ≥ . Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương -2<3 -2.2<3.2 hay -4<6 Hai bất đẳng thức cùng chiều. HS làm ?1. Ta có: -2 < 3 ; -2.5091=-10182; 3.5091=15273 => -2 . 5091 < 3 . 5091 Dự đoán: -2.c < 3.c (c > 0) Tính chất: Với ba số a,b,c mà c > 0 Nếu a >b thì a.c >b.c ; Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c Nếu a <b thì a.c <b.c ; Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c Tính chất : SGK BT?2: a. (-15,2) . 3,5 (-15,08) . 3,5 Vì –15,2 < -15,08 đặt dấu < b. 4,15 . 2,2 -5,3 . 2,2 Vì 4,15 > -5,3 Đặt dấu > 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm. HS Có -2<3 nhân cả 2 vế với -2 ta được : GV có bất đẳng thức -2<3 nhân cả 2 vế của bất đẳng thức đó với (-2) ta được bất đẳng thức nào GV treo bảng phụ minh họa kết quả khi nhân hai vế của –2 < 3 với –2 và giảng giải cho HS Ban đầu vế trái nhỏ hơn vế phải, sau khi nhân với (-2) thì vế phải nhỏ hơn vế trái. Bất đẳng thức đã đổi chiều Hai bất đẳng thức –2<3 và 4>5 gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều Cho HS làm ?3 GV giữa thứ tự và phép nhân với số âm ta có t/c sau: Hãy phát biểu thành lời tính chất trên? HS đọc tính chất: SGK tr 39 Cho HS thực hiện ?4 Khi chia cả hai vế với một số khác 0 thì sao Hoạt động 3: Tính chất bắc cầu (15ph) Nếu có -2 < 3 ; 3 < 7,2 thì ta có kết luận nào? Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu bởi ta đã dựa vào một số trung gian là 3 để so sánh –2 với 7,2 => T/c TQ ? Hoạt động 4: Củng cố(7ph) Bài 6 : Cho a<b hãy so sánh 2a và 2b ; 2a và a+b; -a và -b (-2).(-2)>3.(-2) vì 4> -6 a) Từ -2<3 nhân cả 2 vế với -345 ta được: 690 >-1035 b) nhân với số c âm ta được -2c>3c Tính chất: Với ba số a,b,c mà c < 0 Nếu a>b thì a.c < b.c ; Nếu a ≥ b thì a.c ≤ b.c Nếu a<b thì a.c > b.c ; Nếu a ≤ b thì a.c ≥ b.c Tính chất SGK ?4: Cho -4a>-4b so sánh a và b Từ -4a>-4b nhân 2 vế với -1/4 ta được a<b Khi chia cả hai vế với một số khác 0 thì ta phải xét 2 trường hợp : … 3. Tính chất bắc cầu HS: - 2 < 7,2 TÝnh cht: Nếu a > b và b > c thì a > c (tương tự với các bất đẳng thức <, ≥ , ≤ ) VD: cho a > b chứng minh rằng a + 3 > b – 2 Thật vậy từ a > b ta cộng 3 vào hai vế được: a+3 > b+3 (1) Mà b+3 > b – 2 (2) Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu => a + 3 > b – 2 4. Bài tập Bài 6 Sgk/39 a. Vì a < b nhân cả hai vế của a < b với 2 ta được 2a < 2b b. Vì a < b cộng hai vế của a < b với a ta được a + a < b + a mà a + a = 2a => 2a < a + b c. Nhân cả hai vế của a < b với –1 ta được: -a>-b Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà:(3ph) - Về xem kĩ lại lý thuyết về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân - BTVN: 5, 7, 8, 9 SGK tr 40 tiết sau luyện tập. Ngày soạn : 13.3.2013 Ngày giảng: Tiết 59: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: -Củng cố các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu của thứ tự. - HS biết vận dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và các phép toán để giải một số bài tập cụ thể - C kĩ năng trình bày lời giải, kĩ năng suy luận. II. Chuẩn bị - GV: Bảng phụ ghi các BTvà lời giải - HS: Ôn tập và chuẩn bị bài tập. III. Hoạt động dạy và học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. (8ph) Nêu tính chất về mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân? GV cho 2 HS lên trình bày HS1 với c > 0 HS2 với c < 0 Hoạt động 2: Luyện tập (35ph) Bài 9 GV cho HS suy nghĩ và tìm câu trả lời Bài10: GV cho 2 HS lên thực hiện, số còn lại nháp tại chỗ GV hướng dẫn a) –4,5 bằng số nào nhân với 3 b) Nhân thêm 10 vào hai vế của bất đẳng thức (-2).3 < - 4,5 Bài 11 Cho 2 HS lên thự hiện Cho HS nhận xét, bổ sung, GV hoàn chỉnh Bài 12: C/m a) 4.(-2)+14<4.(-1)+14 GV hướng dẫn HS tính theo cách trực tiếp và yêu cầu về thực hiện 2 HS lên bảng trình bày Với ba số a,b,c mà c > 0 Nếu a > b thì a.c > b.c; Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c Nếu a < b thì a.c < b.c; Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c Với ba số a,b,c mà c < 0 Nếu a > b thì a.c < b.c; Nếu a ≥ b thì a.c ≤ b.c Nếu a < b thì a.c > b.c; Nếu a ≤ b thì a.c ≥ b.c Bài 9 Sgk tr 40 HS suy nghĩ và trả lời tại chỗ Câu a, d sai Câu b, c đúng Bài 10 Sgk tr 40 2 HS thực hiện sau khi GV đã hướng dẫn a. Ta có (-2).3 <-(1,5).3 vì (-2)<(-1,5) => (-2).3 < -4,5 b. (-2).3.10 < (-4,5).10 Vì 10 > 0 => (-2).30 < 45 Từ (-2).3 < -4,5 => (-2).3 + 4,5 < - 4,5 + 4,5 => (-2).3 + 4,5 < 0 Bài 11 Sgk tr 40 2 HS lên thực hiện, số còn lại làm tại chỗ. HS kh¸c nhận xét, bổ sung a. Từ a < b => 3a < 3b (nhân hai vế với 3) => 3a + 1 < 3b + 1 (cộng hai vế với 1) b. Từ a < b => -2a > -2b (nhân hai vế với –2) => -2a +(-5)> -2b+(-5) (cộng hai vế với –5) => -2a – 5 > -2b – 5 (đpcm) Bài 12 Sgk tr 40 Cách 1: Tính trực tiếp (HS tự tính) Cách 2: Cách 2: Vận dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, phép cộng Bài 13 So sánh a, b nếu: a) a+5<b+5 b) -3a>-3b c) 5a-6 ≥ 5b-6 d) -2a+3≤ -2b+3 Ta làm như thế nào để mất 5 ở hai vế? Tương tự câu b làm như thế nào? Cho 2 HS thực hiện câu a và b Bài 16 SBT Muốn chứng minh được 3–5m >1- 5n trước tiên ta so sánh -5m với -5n rồi so sánh 3-5m với 3-5n sau cùng so sánh 3- 5n với 1-5n (Áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh) ( GV hướng dẫn HS thực hiện) HS làm bài 19 SBT: Cho a là một số bất kì, hãy đặt dấu “<; >; ≥ ; ≤” vào ô vuông cho thích hợp. Vì –2 < - 1 => (-2).4 < (-1).4 (nhân hai vế với 4) => (-2).4+14<(-1).4+14 (cộng 2 vế với 14) Bài 13 Sgk tr 40 2 HS thực hiện câu a và b a) Từ a + 5 < b + 5 => a +5–5<b+5–5=> a<b (cộng 2 vế với -5) b) Từ –3a> -3b ⇒(-3a).( 3 1− )<(-3b).( 3 1− ) (Nhân 2 vế với 3 1− ⇒ a < b c) Từ 5a – 6 ≥ 5b - 6 => 5a-6+6 ≥ 5b-6+6 (Cộng 2 vế với 6) => 5a ≥ 5b => 5a. 5 1 ≥ 5b. 5 1 (Nhân 2 vế với 5 1 ) => a ≥ b Bài 16 SBT Cho m < n chứng tỏ 3-5m>1-5n Giải: Từ m < n => -5m > -5n (Nhân 2 vế với -5) => 3 – 5m > 3 – 5n (1) (cộng 2 vế với 3) Từ 3 > 1 ta có: 3 - 5n > 1 - 5n (2)( cộng 2 vế với -5n) Từ (1) và (2)⇒3– 5m > 1– 5n (t/c bắc cầu) a) a 2 ≥ 0 vì nếu a≠0 thì a 2 >0, nếu a=0 thì a 2 =0 b) –a 2 ≤0 (Nhân 2 vế của bất đẳng thức a) với -1 c) a 2 +1 > 0 vì a 2 +1 ≥ 1 > 0 d) – a 2 - 2 < 0 vì –a 2 - 2 ≤ -2 <0 Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà: (2ph) - Xem kỹ lại các dạng bài tập đã làm, xem lại mối liên hệ giữa thứ tự và các phép toán, xem lại kiến thức về đẵng thức, phương trình. - BTVN: 17, 18, 19 ,22 tr 52 SBT - Đọc phần có thể em chưa biết. . trường hợp nào? Khi biểu diễn các số trên trục số nằm ngang Điểm b nằm bên trái điểm a khi nào? Trong các số biểu diễn trên trục số đó số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ. So sánh 2 và 3. GV. vuông a) 15,3 1 ,8 b) -2,37 -2,41 c) 18 12 − 3 2− d) 5 3 20 13 Số a lớn hơn hoặc bằng số b ta ghi a ≥ b, đọc là :… VD x 2 ≥ 0 với mọi x c là số không âm ta viết c ≥ 0 Số a nhỏ hơn 3 ghi. tập hợp số Khi so sánh hai số thực a và b xảy ra một trong ba trường hợp sau: a = b hoặc a < b; hoặc a > b HS: Điểm biểu diễn số nhỏ hơn nằm bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn Số hữu tỉ