Gợi ý giải - Thi giải toán qua thư (Toán Tuổi thơ số 147 tháng 01/2013) 1 Bài 1. Cho số tự nhiên A được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2999 theo thứ tự liền nhau như sau: A = 123456789101112…299729982999 Hỏi A có chia hết cho 9 không ? Vì sao ? Gợi ý: Để biết A có chia hết cho 9 hay không ta phải tính tổng các chữ số của A. Để tính nhanh tổng các chữ số của A ta ghép số 2999 với 1, 2998 với 2,…., 1499 với 1501. Ta ghép được (2999 – 1) : 2 = 1499 cặp như vậy và thừa ra số 1500. Vậy tổng các chữ số của A là: 30 x 1499 + 1 + 5 + 0 + 0 = 44976. Vì 44976 có tổng các chữ số bằng 30 không chia hết cho 9 nên suy ra A không chia hết cho 9. Bài 2. Trong 5 năm học, một sinh viên đại học đã trải qua 31 bài thi. Biết số bài thi năm sau nhiều hơn số bài thi năm trước. Năm thứ năm số bài thi gấp 3 lần số bài thi năm thứ nhất. Hỏi năm thứ tư có mấy bài thi ? Gợi ý: Ta có 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35 > 31 nên suy ra số bài thi năm thứ nhất phải ít hơn 5 bài. Dùng phương pháp thử chọn ta tìm được số bài thi năm thứ nhất là 3 bài và số bài thi năm thứ 5 là 9 bài. Ta tìm được số bài thi của năm thứ tư là 8 bài. Bài 3. Cuối học kì I, nhà trường mua vở thưởng cho học sinh, số vở dự kiến mua trong khoảng từ 2000 đến 2100 quyển. Sau khi phát thưởng cho mỗi học sinh 3 quyển, chị tổng phụ trách nhận thấy rằng: số vở thưởng là số khi chia cho 6; 7; 8 thì lần lượt có các số dư là 3; 4; 5. Tính số vở đã phát thưởng trong học kì I của trường. Gợi ý: Từ giả thiết “sau khiphát thưởng cho mỗi học sinh 3 quyển” ta suy ra số vở cần tìm là số chia hết cho 3. Từ giả thiết “số vở thưởng là số khi chia cho 6; 7; 8 thì lần lượt có các số dư là 3; 4; 5” ta suy ra nếu số vở cần tìm cộng thêm 3 quyển thì chia hết cho 6; 7; 8. Kết hợp với giả thiết số vở dự kiến mua trong khoảng từ 2000 đến 2100 quyển ta tìm được số vở đã phát thưởng trong học kì I của trường là 2013 quyển. Bài 4.Ba người mỗi ghế ngồi lên Hội trường ghế xếp hai bên đều người Nếu ngồi mỗi ghế 5 người 1 Sẽ có một ghế một người ngồi thôi Số người không quá năm mươi Bạn ơi đoán thử số người bao nhiêu ? )Gợi ý: Từ giả thiết “Ba người mỗi ghế ngồi lên, hội trường ghế xếp hai bên đều người” ta suy ra số người cần tìm là số chia hết cho 3 và 2 hay chia hết cho 6 (1). Từ giả thiết “Nếu ngồi mỗi ghế 5 người, sẽ có một ghế một người ngồi thôi” suy ra số người cần tìm là số chia cho 5 dư 1 hay số người cần tìm là số có tận cùng là 1 hoặc 6 (2). Từ (1) và (2) suy ra số người cần tìm là số chia hết cho 6 và có tận cùng là 6. Vì số người không quá 50 nên suy ra số người cần tìm là 36. Bài 5. Hai hình vuông có tổng chu vi là 300cm, hiệu diện tích hai hình vuông là 1125cm 2 . Tính độ dài cạnh của mỗi hình vuông. Gợi ý: Tổng độ dài cạnh hình vuông lớn và cạnh hình vuông bé là : 300 : 4 = 75 (cm) Chồng hình vuông bé (vào một góc) lên hình vuông lớn, phần diện tích hình vuông lớn không bị hình vuông bé chồng lên chính là hiệu diện tích hai hình vuông. Chia phần diện tích này thành hai hình thang vuông (có đáy lớn là cạnh hình vuông lớn và đáy bé là cạnh hình vuông bé). Diện tích mỗi hình thang là: 1125 : 2 = 562,5 (cm 2 ). Chiều cao hình thang bằng hiệu hai cạnh hình vuông và bằng: 1125 : 75 = 15 (cm). Độ dài cạnh hình vuông lớn là: (75 + 15) : 2 = 45 (cm). Độ dài cạnh hình vuông bé là: 75 – 45 = 30 (cm). (Bài này có nhiều cách giải).