Đề số 42
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y x x
2
( 3)
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A (A O). Tìm tọa độ điểm A.
Câu 2 (3 điểm)
1) Giải phương trình : x x x
2
2 1
2
2
log 3log log 2
.
2) Tính tích phân:
x
I e dx
1
0
.
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
y x
x
sin
; 0; .
2 cos
Câu 3 (1 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a và
tạo với mặt đáy một góc
0
60 .
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A B
(6; 2;3); (0;1;6);
C D
(2;0; 1); (2; 1;3)
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp
điểm của (S) và mp (ABC).
Câu 5a (1 điểm): Cho số phức
z x i (x R)
3
. Tính
z i
theo x; từ đó xác định tất cả các
điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng z i
5
.
B.Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A B
(1; 1;1); (1; 1; 1);
C
(2; 1;0);
D
(1; 2;0)
.
1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mp (ABC).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 5b (1 điểm): Tìm trên đồ thị (C) của hàm số y x
x
1
tất cả những điểm có tổng các khoảng cách
đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) y = 9x ; A
(6;54)
Câu 2: 1) x x
1
; 2
2
2) I = 2 3)
y y
0; 0;
3
max ; min 0
3
Câu 3:
a
V
3
3
12
Câu 4a: 1) x y
2 2 0
2) R
2 5
5
, H
12 1
; ;3
5 5
Câu 5a: z i x
2
16
; Tập hợp là đoạn thẳng AB với A B
( 3;3); (3;3)
Câu 4b: 1) y
1 0
2) x y z
2 2 2
( 1) ( 1) 1
; I ( 1; –1; 0)
Câu 5b:
2
M M
1
4 4 4 4
1 1 2 1 2 1
; ; ;
2 2 2 2
. Đề số 42 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y x x 2 ( 3) có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của. khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a và tạo với mặt đáy một góc 0 60 . II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm): Trong không gian với hệ toạ. các số phức z, biết rằng z i 5 . B.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A B (1; 1;1); (1; 1; 1); C (2; 1;0); D (1; 2;0) .