Trang 1
KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNGHỌCPHỔTHÔNGĐỀTHI THỬ TỐTNGHIỆPMônthi:TOÁN− Giáo dục trung họcphổthôngĐề số 19 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3
2
( ) 2 3
3
x
y f x x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
()C
tại điểm trên
()C
có hoành độ
0
x
, với
0
( ) 6fx
.
3) Tìm tham số m để phương trình
32
6 9 3 0x x x m
có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
4 4 2 4
2 17.2 1 0
xx
2) Tính tích phân:
0
(2 1)sinI x xdx
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4 ln(1 )y x x
trên đoạn [– 2;0]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt
()A BC
tạo với đáy một góc
0
30
và tam giác
A BC
có diện tích bằng
2
3a
. Tính thể tích
khối lăng trụ
.ABC A B C
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chƣơng trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm
( 7;2;1), ( 5; 4; 3 )AB
và mặt
phẳng
( ) : 3 2 6 38 0P x y z
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Chứng minh rằng, AB ||
()P
.
2) Viết phương trình mặt cầu
()S
có đường kính AB.
3) Chứng minh
()P
là tiếp diện của mặt cầu
()S
. Tìm toạ độ tiếp điểm của
()P
và
()S
Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức
13zi
. Tìm số nghịch đảo của số phức:
2
.z z z
2. Theo chƣơng trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểm
(1;3; 2)I
và đường thẳng
4 4 3
:
1 2 1
x y z
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và chứa đường thẳng
.
2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng
.
3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt
tại hai điểm phân biệt A,B sao cho
đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4.
Câu Vb (1,0 điểm): Gọi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình:
2
2 2 2 2 0z z i
. Hãy lập một
phương trình bậc hai nhận
12
,zz
làm nghiệm.
Hết
2
x
y
y
=
m
-2/ 3
4
-4/ 3
3
2
O
1
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I:
Hàm số:
3
2
( ) 2 3
3
x
y f x x x
Tập xác định:
D
Đạo hàm:
2
43y x x
Cho
2
0 4 3 1; 3y x x x x
Giới hạn:
; lim lim
xx
yy
Bảng biến thiên
x
– 1 3 +
y
– 0 + 0 –
y
+ 0
4
3
–
Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–;1), (3;+)
Hàm số đạt cực đại
CÑ
0y
tại
CÑ
3x
,
đạt cực tiểu
CT
4
3
y
tại
CT
1x
Điểm uốn:
2
2 4 0 2
3
y x x y
.
Điểm uốn của đồ thị là:
2
2;
3
I
Giao điểm với trục hoành: cho
0 0; 3y x x
Giao điểm với trục tung: cho
00xy
Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4
y 0 –4/3 –2/3 0 –4/3
Đồ thị hàm số như hình vẽ:
0 0 0 0
16
( ) 6 2 4 6 1
3
f x x x y
2
0
( ) ( 1) ( 1) 4( 1) 3 8f x f
Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
16 8
8( 1) 8
33
y x y x
3 2 3 2 3 2
1
6 9 3 0 6 9 3 2 3
3
x x x m x x x m x x x m
(*)
Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của
()C
và
:d y m
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt
0
4
3
m
m
Câu II:
4 4 2 4 2
16 4
2 17.2 1 0 17. 1 0 4 17.4 16 0
16 16
xx
x x x x
(*)
Đặt
4
x
t
(ĐK: t > 0) phương trình (*) trở thành
3
30
a
B'
C'
A
C
B
A'
(nhan)
(nhan)
2
1 4 1 0
17 16 0
16 2
4 16
x
x
tx
tt
tx
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0 và x = 2.
0
(2 1)sinI x xdx
Đặt
2 1 2.
sin cos
u x dx dx
dv xdx v x
. Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
0
0
0
(2 1)cos ( 2 cos ) (2 1) 1 2sin (2 1) 1 2.0 2 2I x x x dx x
Hàm số
2
4 ln(1 )y x x
liên tục trên đoạn [–2;0]
2
4 2 2 4
2
11
xx
yx
xx
Cho
(nhan)
(loai)
2
1 [ 2;0]
0 2 2 4 0
2 [ 2;0]
x
y x x
x
; ; ( 1) 1 4 ln 2 ( 2) 4 4 ln 3 (0) 0f f f
Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là:
1 4 ln 2
, số lớn nhất nhất là: 0
Vậy,
khi
[ 2;0] [ 2;0]
min 1 4 ln 2 1 ; max 0y x y
khi x = 0
Câu III
Do
BC AB
BC A B
BC AA
(hơn nữa,
()BC ABB A
)
Và
()
()
( ) ( )
BC AB ABC
BC AB A BC ABA
BC ABC A BC
là góc giữa
()ABC
và
()A BC
Ta có,
2
2.
1 2. 3
. 2 3
2
A BC
A BC
S
a
S A B BC A B a
BC a
0
0
.cos 2 3.cos30 3
.sin 2 3.sin 30 3
AB A B ABA a a
AA A B ABA a a
Vậy,
l.truï
3
1 1 3 3
. . 3 3
2 2 2
ABC
a
V B h S AA AB BC AA a a a
(đvtt)
THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
(7;2;1), ( 5; 4; 3)AB
Đường thẳng AB đi qua điểm
( 7;2 ;1)A
, có vtcp
( 12; 6; 4)u AB
nên có ptts
7 12
: 2 6
14
xt
AB y t
zt
(1)
Thay (1) vào phương trình mp(P) ta được:
3(7 12 ) 2(2 6 ) 6(1 4 ) 38 0 0. 49 0 0 49t t t t t
: vô lý
Vậy,
|| ( )AB P
4
H
C
I
A
B
Tâm của mặt cầu
()S
:
(1; 1; 1)I
(là trung điểm đoạn thẳng AB)
Bán kính của
()S
:
2 2 2
(1 7) ( 1 2) ( 1 1) 7R IA
Phương trình mc
2 2 2
( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 49S x y z
Ta có,
222
3.1 2.( 1) 6.( 1) 38
( ,( )) 7
3 ( 2) ( 6)
d I P R
()P
tiếp xúc với
()S
.
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mp(P).
Khi đó PTTS của d:
13
12
16
xt
yt
zt
. Thay vào ptmp(P) ta được :
3(1 3 ) 2( 1 2 ) 6( 1 6 ) 38 0 49. 49 0 1t t t t t
Tiếp điểm cần tìm là giao điểm của d và (P), đó là điểm
( 2;1;5 )H
Câu Va: Với
13zi
, ta có
2 2 2 2 2
. (1 3 ) (1 3 )(1 3 ) 1 6 9 1 9 2 6z z z i i i i i i i
22
1 1 2 6 2 6 2 6 1 3
2 6 (2 6 )(2 6 ) 40 10 10
2 36
i i i
i
i i i
i
THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
Đường thẳng
đi qua điểm
(4;4 ; 3 )M
, có vtcp
(1;2; 1)u
Mặt phẳng
()P
đi qua điểm
(1;3 ; 2 )I
Hai véctơ:
(3;1; 1)IM
(1;2; 1)u
Vtpt của mp(P):
1 1 1 3 3 1
[ , ] ; ; (1;2;5)
2 1 1 1 1 2
n IM u
PTTQ của mp
( ) : 1( 1) 2( 3) 5( 2) 0P x y z
2 5 3 0x y z
Khoảng cách từ đểm A đến
:
2 2 2
2 2 2
[ , ]
1 2 5 30
( , ) 5
6
1 2 ( 1)
IM u
d d I
u
Giả sử mặt cầu
()S
cắt
tại 2 điểm A,B
sao cho AB = 4
()S
có bán kính R = IA
Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó:
IH AB IHA
vuông tại H
Ta có,
2 ; ( , ) 5HA IH d I
2 2 2 2 2 2
( 5) 2 9R IA IH HA
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
222
( ) : ( 1) ( 3) ( 2) 9S x y z
Câu Vb:
Với
12
,zz
là 2 nghiệm của phương trình
2
2 2 2 2 0z z i
5
thì
12
12
12
12
2
2
. 2 2 2
. 2 2 2
b
zz
zz
a
c
z z i
z z i
a
Do đó,
12
,zz
là 2 nghiệm của phương trình
2
2 2 2 2 0z z i
.
Trang 1
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 19 Thời gian làm bài:. độ tiếp điểm của
()P
và
()S
Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức
13zi
. Tìm số nghịch đảo của số phức:
2
.z z z
2. Theo chƣơng trình nâng cao
Câu