Theo mô hình của Bohr, electron trong nguyên tử hiđro quay tròn quanh hạt nhân mang điện tích dương theo các quỹ đạo dừng thỏa mãn điều kiện: với L là momen quỹ đạo của electron, n = 1,
Trang 1-
Năm 1912 Niels Bohr công bố mô hình nguyên tử hiđro, lần đầu tiên giải thích công thức
Rydberg về phổ phát xạ của nguyên tử hiđro Theo mô hình của Bohr, electron trong nguyên tử
hiđro quay tròn quanh hạt nhân mang điện tích dương theo các quỹ đạo dừng thỏa mãn điều kiện:
với L là momen quỹ đạo của electron, n = 1, 2,… là một số nguyên dương và h = 6,626.10-34 J.s
là hằng số Planck Để đơn giản, ta sẽ sử dụng hằng số Planck “rút gọn” ћ=1,055.10-34 J.s Do đó,
điều kiện lượng tử hóa (1) có thể viết dưới dạng:
Hình 1 Các quỹ đạo dừng của các phân tử khác nhau do Bohr đề xuất năm 1913
Được truyền cảm hứng từ sự phù hợp giữa những dự đoán lí thuyết của mô hình và dữ liệu
thực nghiệm cho nguyên tử hiđro, Niels Bohr đã cố gắng áp dụng ý tưởng về quỹ đạo dừng cho
các hệ phức tạp, như những nguyên tử nhiều electron và các phân tử Hình 1 biểu diễn phác họa
những quỹ đạo dừng có thể của electron trong một số phân tử được vẽ bởi Niels Bohr Tuy
nhiên, đối với mô hình phân tử được đề xuất, Bohr đã không quan sát thấy sự phù hợp chính xác
với dữ liệu thực nghiệm có liên quan tới khoảng cách giữa các proton trong nguyên tử và năng
lượng liên kết phân tử
Trang 2-
Tuy nhiên, sự quan tâm tới mô hình phân tử Bohr đã được khơi lại sau khi một số công bố
gần đây cho thấy rằng có nhiều quỹ đạo dừng trong phân tử hiđro hơn Bohr đã đề xuất ban đầu
Người ta đã chứng minh được rằng, bằng cách sử dụng các tập hợp quỹ đạo khác nhau, mô hình
Bohr cung cấp một phương pháp tính gần đúng cho các tính chất của phân tử, mà không có
những đòi hỏi khắt khe về mặt tính toán Trong bài toán này, bạn sẽ nghiên cứu một số đặc trưng
vật lí của phân tử hiđro như được dự đoán bởi mô hình do Bohr đề xuất
Mô tả mô hình Bohr cho phân tử H 2
-
Hình vẽ 2 là phác họa chi tiết mô hình phân tử hiđro được đề xuất bởi Niels Bohr Hai
proton (p+) cách nhau một khoảng R Hai electron (e-) quay với cùng vận tốc góc trên cùng một
quỹ đạo tròn, có mặt phẳng vuông góc và chia đôi đoạn nối hai proton Khoảng cách giữa
electron và proton được kí hiệu là r, và bán kính của quỹ đạo tròn được kí hiệu là ρ
Hình 2: Sơ đồ mô tả mô hình Bohr cho phân tử hiđro Các khoảng cách liên quan cũng được chỉ
rõ trên hình
Ta giả thiết rằng:
Chuyển động của electron tuân theo các định luật Newton
Điều kiện lượng tử hóa (2) được thỏa mãn đối với mỗi electron
Các electron nằm trên cùng một đường kính của quĩ đạo tròn
Điện tích nguyên tố: e = 1,602.10-19C
Hằng số Coulomb: 𝑘 =4𝜋𝜖01 =8,988.109 N.m2/C2
Hằng số điện môi của chân không: ε0 = 8,854.10-12 F/m
Hằng số Planck rút gọn: ℏ =2𝜋ℎ=1,055.10-34 J.s
Khối lượng của electron: m e =9,109.10-31kg
Trang 3-
Khối lượng của proton: m p = 1,673.10-27kg
Tốc độ ánh sáng: c = 2,998.108m/s
Phần 1 Phân tử H 2 ở trạng thái cân bằng
-
Trong phần này, chúng ta giả thiết rằng hai proton đứng yên tại vị trí cân bằng của chúng
1.A Tính tỉ số r/R và ρ/R cho một phân tử với các proton ở trạng thái cân bằng
1.B Tìm biểu thức biểu diễn thế năng tĩnh điện E p của phân tử theo khoảng cách R giữa hai hạt
nhân và các hằng số vật lí đã cho
1.C Tính tỉ số E k /E p giữa động năng toàn phần của các electron và thế năng của phân tử khi các
proton ở trạng thái cân bằng
1.D Tìm biểu thức của khoảng cách nhỏ nhất R0 giữa các proton ở trạng thái cân bằng theo các
hằng số đã cho Tính giá trị bằng số của R0
Năng lượng liên kết E b của một phân tử được định nghĩa là năng lượng nhỏ nhất cần thiết để tách
phân tử thành các nguyên tử trung hòa cách nhau một khoảng lớn vô cùng
1E Hãy tính năng lượng liên kết E b của phân tử hiđro theo mẫu Bohr Bạn có thể sử dụng năng
lượng ion hóa của nguyên tử hiđro là E I =13,606 eV
Phần 2: Phân tử H 2 dao động
-
Trong thực tế, các hạt nhân nguyên tử trong phân tử không đứng yên mà dao động xung
quanh vị trí cân bằng Các dao động này tồn tại ngay cả khi nhiệt độ gần 0 K do bản chất lượng
tử của chuyển động nguyên tử Vì vậy, khi nhiệt độ tiến đến 0 K, năng lượng và biên độ dao
động nguyên tử tiến đến các giá trị nhỏ nhất xác định
Do proton nặng hơn rất nhiều so với electron, vận tốc của electron trong phân tử lớn hơn vận
tốc của hạt nhân cỡ vài bậc Do đó, trong vật lí phân tử người ta giả thiết rằng ở mỗi thời điểm,
các electron chuyển động theo các quỹ đạo dừng ứng với vị trí tức thời của các proton, giống như
các proton đang đứng yên Theo phép gần đúng này, thế năng hiệu dụng E của phân tử hiđro
(không bao gồm động năng của các proton) là một hàm của khoảng cách tức thời R giữa các
proton Thế năng hiệu dụng của phân tử khi các nguyên tử ở khoảng cách xa vô cùng được lấy
bằng không Ta không thể thiết lập được biểu thức chính xác cho hàm E(R) ngay cả trong khuôn
khổ mô hình Bohr Thay vào đó, hàm này có thể được biểu diễn gần đúng qua một số biểu thức,
Trang 4-
mà tính ứng dụng của chúng được đánh giá trên cơ sở thực nghiệm Trong phần này, ta sẽ áp
dụng hàm Morse:
𝐸 𝑅 = 𝐷(𝑒2𝛼 1−𝑅0𝑅 − 2𝑒𝛼 1−𝑅0𝑅 ) (3)
với D và α là các hằng số dương
Lưu ý: nếu bạn không tính R0 và Eb trong các câu (1D) và (1E), hãy sử dụng các giá trị sau:
R0=0,6 Å và E b=3,0 eV
2.A Hãy vẽ phác định tính đồ thị của hàm Morse Chỉ ra trên đồ thị khoảng cách cân bằng R0
giữa các proton và năng lượng liên kết E b của phân tử
2.B Viết biểu thức liên hệ giữa hằng số D và năng lượng liên kết Eb
Ta sẽ xét dao động của các proton trong phân tử H2 trong hệ qui chiếu mà khối tâm của phân tử
đứng yên Giả thiết rằng độ dời của proton ra khỏi vị trí cân bằng nhỏ hơn rất nhiều so với
khoảng cách R0
2.C Tìm một biểu thức cho tần số dao động υvib của phân tử hiđro theo α, R0, E b, và khối lượng
proton m p
Một trong các kĩ thuật thực nghiệm dùng để đo tần số của dao động phân tử là phổ tán xạ
Raman Theo cơ học lượng tử, mỗi hệ dao động với một tần số υvib chỉ có thể trao đổi năng lượng
theo những lượng tử rời rạc hυvib Tán xạ Raman là quá trình trong đó một photon tới với bước
sóng xác định λi tương tác với một phân từ và truyền cho phân tử một lượng tử năng lượng dao
động Kết quả là photon tán xạ ra có bước sóng λs lớn hơn bước sóng ban đầu λi Trong quá trình
tán xạ Raman, năng lượng truyền cho chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay của phân tử
nhỏ hơn vài bậc so với năng lượng truyền cho dao động
Trong một thí nghiệm cụ thể, một ống thủy tinh có chứa hiđro phân tử được chiếu bằng ánh sáng
đơn sắc có bước sóng λi = 514 nm Người ta thấy rằng có một ánh sáng tán xạ yếu với bước sóng
λs= 664 nm phát ra từ ống
2.D Hãy tính giá trị bằng số của υvib và xác định giá trị của hằng số α trong hàm Morse
2.E Ước lượng bậc độ lớn của biên độ dao động nhỏ nhất Amin của proton trong phân tử hiđro