Giải thuật ga và bài toán tìm phần tử tốt nhất

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN  B B A A Ø Ø I I T T A A Ä Ä P P L L Ơ Ơ Ù Ù N N MÔN : TRÍ TUỆ NHÂN TẠO. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU : Nghiên cứu giải thuật GA và bài tốn tìm phần tử tốt nhất Giảng viên : TS Ngô Hữu Phúc Tên học viên : Nguyễn Văn Tiến. Lớp : KHMT K23 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, THÁNG 6/2012 PHẦN I: KHÁI QUÁT VỀ GIẢI THUẬT GEN 1-KHÁI NIỆM GIẢI THUẬT GEN 1.1.Lịch sử phát triển : Giải thuật gen (GAs) là giải thuật tìm kiếm, chọn lựa các giải pháp tối ưu để giải quyết các bài toán khác nhau dựa trên cơ chế chọn lọc tự nhiên của ngành di truyền học . Trong cơ thể cơ thể sinh vật, các gen liên kiết với nhau theo cấu trúc dạng chuỗi gọi là nhiễm sắc thể , nó đặc trưng cho mỗi loài và quyết định sự sống còn của cơ thể đó. Trong tự nhiên một loài muốn tồn tại phải thích nghi với môi trường ,cơ thề sống nào thích nghi với môi trường hơn thì sẽ tồn tại và sinh sản với số lượng ngày càng nhiều hơn , trái lại những loài không thích nghi với môi trường sẽ dần dần bị diệt chủng .Môi trường tự nhiên luôn biến đổi ,nên cấu trúc nhiễm sắc thể cũng thay đổi để thích nghi với môi trường ,và ở thế hệ sau luôn có độ thích nghi cao hơn ở thế hệ trước .Cấu trúc này có được nhờ vào sự trao đổi thông tin ngẫu nhiên với môi trường bên ngoài hay giữa chúng với nhau . Dựa vào đó các nhà khoa học máy tính xây dựng nên một giải thuật tìm kiếm tinh tế dựa trên cơ sở chọn lọc tự nhiên và quy luật tiến hóa, gọi là giải thuật gen . GAs ra đời và phát triễn dựa trên quá trình tiến hóa trong tự nhiên và đã được ứng dụng thành công trong nhiều lĩnh vực nhất là tối ưu hóa và máy học. Giải thuật di truyền cũng như các thuật toán tiến hoá đều được hình thành dựa trên một quan niệm được coi là một tiên đề phù hợp với thực tế khách quan. Đó là quan niệm "Quá trình tiến hoá tự nhiên là quá trình hoàn hảo nhất, hợp lý nhất và tự nó đã mang tính tối ưu". Quá trình tiến hoá thể hiện tính tối ưu ở chỗ thế hệ sau bao giờ cũng tốt hơn thế hệ trước. Quá trình phát triển của giải thuật di truyền có thể được chỉ ra qua các mốc thời gian sau :  1960 : Ý tưởng đầu tiên về Tính toán tiến hoá được Rechenberg giới thiệu trong công trình "Evolution Strategies" (Các chiến lược tiến hoá). Ý tưởng này sau đó được nhiều nhà nghiên cứu phát triển.  1975 : Giải thuật gen do John Holland phát minh và được phát triển bởi ông cùng với các đồng nghiệp và những sinh viên. Cuốn sách "Adaption in Natural and Artificial Systems" (Sự thích nghi trong các hệ tự nhiên và nhân tạo) xuất bản năm 1975 đã tổng hợp các kết quả của quá trình nghiên cứu và phát triển đó.  1992 : John Koza đã dùng GA để xây dựng các chương trình giải quyết một số bài toán và gọi phương pháp này là " lập trình gen". Ngày nay giải thuật di truyền càng trở nên quan trọng, đặc biệt là trong lĩnh vực tối ưu hoá, một lĩnh vực có nhiều bài toán thú vị, được ứng dụng nhiều trong thực tiễn nhưng thường khó và chưa có giải thuật hiệu quả để giải . 1.2. Các khái niệm cơ bản Giải thuật di truyền dựa vào quá trình tiến hoá trong tự nhiên nên các khái niệm và thuật ngữ của nó đều có liên quan đến các thuật ngữ của di truyền học. 1.2.1.Cá thể, nhiễm sắc thể Trong giải thuật di truyền, một cá thể biểu diễn một giải pháp của bài toán. Không giống với trong tự nhiên, một cá thể có nhiều nhiễm sắc thể (NST), ở đây ta quan niệm một cá thể có một nhiễm sắc thể. Do đó khái niệm cá thể và nhiễm sắc thể trong giải thuật di truyền coi như là tương đương. Một NST được tạo thành từ nhiều gen, mỗi gen có thể có các giá trị khác nhau để quy định một tính trạng nào đó. Trong GA, một gen được coi như một phần tử trong chuỗi NST. 1.2.2. Quần thể Quần thể là một tập hợp các cá thể có cùng một số đặc điểm nào đấy. Trong giải thuật di truyền ta quan niệm quần thể là một tập các lời giải của một bài toán. 1.2.3. Chọn lựa Trong tự nhiên, quá trình chọn lọc và đấu tranh sinh tồn đã làm thay đổi các cá thể trong quần thể. Những cá thể tốt, thích nghi được với điều kiện sống thì có khả năng đấu tranh lớn hơn, do đó có thể tồn tại và sinh sản. Các cá thể không thích nghi được với điều kiện sống thì dần mất đi. Dựa vào nguyên lý của quá trình chọn lọc và đấu tranh sinh tồn trong tự nhiên, chọn lựa các cá thể trong GA chính là cách chọn các cá thể có độ thích nghi tốt để đưa vào thế hệ tiếp theo hoặc để cho lai ghép, với mục đích là sinh ra các cá thể mới tốt hơn. Có nhiều cách để lựa chọn nhưng cuối cùng đều nhằm đáp ứng mục tiêu là các cá thể tốt sẽ có khả năng được chọn cao hơn. 1.2.4. Lai ghép Lai ghép trong tự nhiên là sự kết hợp các tính trạng của bố mẹ để sinh ra thế hệ con. Trong giải thuật di truyền, lai ghép được coi là một sự tổ hợp lại các tính chất (thành phần) trong hai lời giải cha mẹ nào đó để sinh ra một lời giải mới mà có đặc tính mong muốn là tốt hơn thế hệ cha mẹ. Đây là một quá trình xảy ra chủ yếu trong giải thuật di truyền. 1.2.5. Đột biến Đột biến là một sự biến đổi tại một ( hay một số ) gen của nhiễm sắc thể ban đầu để tạo ra một nhiễm sắc thể mới. Đột biến có xác suất xảy ra thấp hơn lai ghép. Đột biến có thể tạo ra một cá thể mới tốt hơn hoặc xấu hơn cá thể ban đầu. Tuy nhiên trong giải thuật di truyền thì ta luôn muốn tạo ra những phép đột biến cho phép cải thiện lời giải qua từng thế hệ. 2 – SƠ ĐỒ GIẢI THUẬT GEN Với các khái niệm được giới thiệu ở trên, giải thuật di truyền được mô tả như sau : Hình 1: Sơ đồ mô tả giải thuật di truyền 1. [Bắt đầu ] Nhận các tham số cho thuật toán. 2. [Khởi tạo ] Sinh ngẫu nhiên một quần thể gồm n cá thể ( là n lời giải cho bài toán) 3. [Quần thể mới ] Tạo quần thể mới bằng cách lặp lại các bước sau cho đến khi quần thể mới hoàn thành a.[Thích nghi] Ước lượng độ thích nghi eval(x) của mỗi cá thể. b.[Kiểm tra ] Kiểm tra điều kiện kết thúc giải thuật. c.[Chọn lọc] Chọn hai cá thể bố mẹ từ quần thể cũ theo độ thích nghi của chúng (cá thể có độ thích nghi càng cao thì càng có nhiều khả năng được chọn) d.[Lai ghép] Với một xác suất lai ghép được chọn, lai ghép hai cá thể bố mẹ để tạo ra một cá thể mới. e.[Đột biến] Với một xác suất đột biến được chọn, biến đổi cá thể mới 5. [Chọn kết quả] Nếu điều kiện dừng được thỏa mãn thì thuật toán kết thúc và trả về lời giải tốt nhất trong quần thể hiện tại 2. Các tham số của GA 2.1. Kích thước quần thể Kích thước quần thể cho biết có bao nhiêu cá thể trong một quần thể (trong một thế hệ). Qua các nghiên cứu cũng như các thử nghiệm đã cho thấy kích thước quần thể không nên quá bé cũng như không quá lớn. Nếu có quá ít cá thể thì ít có khả năng thực hiện lai giống và chỉ một phần nhỏ không gian tìm kiếm được dùng. Như vậy sẽ dễ xảy ra trường hợp bỏ qua các lời giải tốt. Nhưng quá nhiều cá thể cũng không tốt vì GA sẽ chạy chậm đi, ảnh hưởng đến hiệu quả của giải thuật. Các nghiên cứu cũng đã chỉ ra không có lợi khi tăng kích thước quần thể lên quá một giới hạn cho phép. 2.2. Xác suất lai ghép Xác suất lai ghép cho biết việc lai ghép tạo ra thế hệ mới được thực hiện thường xuyên như thế nào. Xác suất lai ghép là p c , khi đó khả năng để một cá thể được lai ghép là p c . Nếu không thực hiện lai ghép, con sinh ra sẽ giống hoàn toàn bố mẹ. Nếu được lai ghép, con sinh ra sẽ có một phần giống bố và một phần giống mẹ. 2.3. Xác suất đột biến Xác suất đột biến cho biết các gen của NST thay đổi thường xuyên như thế nào. Xác suất đột biến là p m , khi đó khả năng để mỗi gen của một NST bất kỳ bị đột biến là p m . Toán tử đột biến có tác dụng ngăn ngừa giải thuật di truyền rơi vào tình trạng cực trị địa phương, tuy nhiên nếu thực hiện đột biến với xác suất quá cao sẽ biến giải thuật di truyền thành giải thuật tìm kiếm ngẫu nhiên. 3. Mã hoá NST Trong giải thuật di truyền, mỗi nhiễm sắc thể biểu diễn một lời giải theo một cách nào đó mà chứa đủ các thông tin cần thiết về lời giải. Các nhiễm sắc thể tạo nên một quần thể, là không gian lời giải của bài toán mà ta khảo sát. Cách mã hoá NST được đánh giá là một trong hai yếu tố quyết định trong xây dựng giải thuật di truyền. Phần sau đây sẽ trình bày một số cơ chế mã hoá nhiễm sắc thể hay dùng cho giải thuật di truyền. Tuy nhiên, tuỳ thuộc vào các tri thức riêng của từng bài toán mà ta sẽ lựa chọn hay xây dựng cách biểu diễn nhiễm sắc thể riêng phù hợp với bài toán của mình. 3.1.1. Mã hoá nhị phân Mã hoá nhị phân là phương pháp mã hoá nhiễm sắc thể phổ biến nhất. Trong mã hoá nhị phân, mỗi nhiễm sắc thể là một chuỗi nhị phân, mỗi bit trong nó có thể biểu diễn một đặc tính của nghiệm. Ví dụ: hai nhiễm sắc thể 1 và 2 có chiều dài là 16. Nhiễm sắc thể 1: 1101100100110110 Nhiễm sắc thể 2: 1101111000011110 Mã hoá nhị phân thường hay dùng trong các bài toán tối ưu các hàm một biến hay nhiều biến. Khi đó, mỗi chuỗi nhị phân sẽ biểu diễn hàm tại một (tập) giá trị của (các) biến. Ngoài ra nó còn được áp dụng trong nhiều loại bài toán khác nữa. Ví dụ: Trong bài toán cái túi, để biểu diễn một cách xếp đồ vào túi, ta sẽ dùng một chuỗi nhị phân có kích thước bằng số đồ vật, mỗi bit tương ứng với các đồ vật sẽ có hai giá trị: giá trị 0 nếu đồ vật đó không được cho vào túi và giá trị 1 nếu đồ vật được cho vào túi. Mã hoá nhị phân tuy là phổ biến nhưng nó có một nhược điểm là có thể tạo ra không gian mã hoá lớn hơn so với không gian giá trị của nhiễm sắc thể. Do đó, với nhiều bài toán thì biểu diễn nhị phân là không hữu hiệu. 3.1.2. Mã hoá hoán vị Mã hoá hoán vị có thể được sử dụng trong các bài toán liên quan đến thứ tự như bài toán du lịch hay bài toán lập lịch. Trong mã hoá hoán vị, mỗi nhiễm sắc thể là một chuỗi các số biểu diễn một trình tự. Ví dụ : Nhiễm sắc thể 1: 1 5 4 3 2 6 7 9 8 Nhiễm sắc thể 2: 9 1 7 3 8 5 6 4 2 Mã hoá hoán vị phù hợp cho các bài toán liên quan đến thứ tự. Đối với các bài toán này, việc thao tác trên các nhiễm sắc thể chính là hoán vị các số trong chuỗi đó làm thay đổi trình tự của nó. Ví dụ: Trong bài toán người du lịch, để biểu diễn một cách đi của người du lịch thì dùng một nhiễm sắc thể mà trình tự các số trong chuỗi cho biết thứ tự các thành phố mà người du lịch đi qua. 3.1.3. Mã hoá theo giá trị Mã hoá trực tiếp theo giá trị có thể được dùng trong các bài toán sử dụng giá trị phức tạp như trong số thực. Trong đó, mỗi nhiễm sắc thể là một chuỗi các giá trị. Các giá trị có thể là bất cứ cái gì liên quan đến bài toán, từ số nguyên, số thực, kí tự cho đến các đối tượng phức tạp hơn. Ví dụ: Nhiễm sắc thể 1: 1.23 5.32 0.34 2.98 3.54 Nhiễm sắc thể 2: (back), (back), (right), (forward), (left) Mã hoá theo giá trị thường dùng cho các bài toán đặc biệt. Trong cách mã hoá này ta thường phải phát triển các toán tử đột biến và lai ghép cho phù hợp với từng bài toán. 4. Khởi tạo quần thể ban đầu Khởi tạo quần thể ban đầu là bước đầu tiên trong giải thuật di truyền. Thông thường để khởi tạo quần thể trong bài toán tối ưu, ta tạo ra một cách ngẫu nhiên các lời giải có thể (thường là các lời giải thỏa mãn ràng buộc của bài toán nhưng chưa biết là đại lượng cần tối ưu đã là tối ưu hay chưa). Tuỳ vào từng bài toán cụ thể mà ta có các phương pháp khởi tạo khác nhau. Ví dụ trong bài toán BDMST, ta sẽ sinh ngẫu nhiên các DBST còn trọng số thì có thể chưa quan tâm đến. Chất lượng của quần thể ban đầu càng cao thì lời giải mà giải thuật di truyền đưa ra càng tốt. Nếu trong bài toán cây khung ở trên mà ta tạo được các cây khung trong quần thể ban đầu có trọng số càng thấp thì càng tốt. Do đó, trong nhiều giải thuật di truyền, thường sử dụng các giải thuật đã có để giải bài toán mà cho kết quả khá tốt để khởi tạo quần thể ban đầu. 5.Hàm tính độ thích nghi Theo các nghiên cứu và các thử nghiệm của nhiều nhà nghiên cứu về giải thuật di truyền thì hàm tính độ thích nghi là một trong hai yếu tố quan trọng nhất quyết định sự thành công hay thất bại của GA. Hàm thích nghi được xây dựng sao cho giá trị thích nghi phải phản ánh được giá trị thực của NST trong việc đáp ứng yêu cầu của bài toán. Ví dụ như trong các bài toán về cây khung nhỏ nhất thì hàm thích nghi sẽ là hàm tính tổng trọng số các cạnh trên các cây khung. 6. Cơ chế lựa chọn Cơ chế lựa chọn được áp dụng khi chọn các cá thể từ quần thể P(t) để thực hiện việc lai ghép và đột biến, tạo ra quần thể P(t+1). Có nhiều cách để lựa chọn các cá thể từ một quần thể. Sau đây sẽ giới thiệu một số cơ chế hay áp dụng. Để tiện mô tả các cơ chế lựa chọn ta đưa ra một số kí hiệu sau : Cách biểu diễn các nhiễm sắc thể thứ i là v i . Hàm tính độ thích nghi của nhiễm sắc thể v i là f(v i ). Kích thước quần thể là pop_size. Số nhiễm sắc thể cần chọn là N. 6.1. Lựa chọn tỷ lệ Trước khi lựa chọn thì tính các giá trị sau :  Tính tổng độ thích nghi của cả quần thể: ∑ = = sizepop i i vfF _ 1 )(  Tính xác suất chọn p i cho mỗi nhiễm sắc thể v i : p i = f(v i )/F  Tính vị trí xác suất q i của mỗi nhiễm sắc thể : ∑ = = i j ji Pq 1 Cơ chế lựa chọn theo bánh xe Roulet được thực hiện bằng cách quay bánh xe Roulet N lần. Mỗi lần chọn một nhiễm sắc thể từ quần thể hiện hành vào quần thể mới bằng cách sau :  Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong khoảng [0,1].  Nếu r < q 1 thì chọn nhiễm sắc thể v 1 ; ngược lại thì chọn nhiễm sắc thể thứ i ( 2 ≤ i ≤ pop_size ) sao cho q i-1 ≤ r ≤ q i . Với cơ chế lựa chọn như thế này thì có một số nhiếm sắc thể sẽ được chọn nhiều lần. Điều này phù hợp với lý thuyết lược đồ: Các nhiễm sắc thể tốt nhất thì có nhiều bản sao, nhiễm sắc thể trung bình thì không đổi , nhiễm sắc thể kém thì chết đi [11]. 6.2. Lựa chọn xếp hạng Cơ chế lựa chọn xếp hạng được mô tả như sau:  Sắp xếp các nhiễm sắc thể trong quần thể theo độ thích nghi từ thấp đến cao.  Đặt lại độ thích nghi cho quần thể đã sắp xếp theo kiểu: nhiễm sắc thể thứ nhất có độ thích nghi là 1, NST thứ hai có độ thích nghi là 2, .v.v., NST thứ pop_size có độ thích nghi là pop_size. Theo phương pháp này việc một NST được chọn nhiều lần như trong lựa chọn theo kiểu bánh xe Roulet đã giảm đi. Nhưng nó có thể dẫn đến sự hội tụ chậm và NST có độ thích nghi cao cũng không khác mấy so với các NST khác. 6.3. Lựa chọn theo cơ chế lấy mẫu ngẫu nhiên Cơ chế lựa chọn:  Biểu diễn xác suất chọn các NST lên trên một đường thẳng.  Đặt N điểm chọn lên đường thẳng. Các điểm chọn này cách nhau 1/N, điểm đầu tiên đặt ngẫu nhiên trong khoảng [0,1/N]  Với một điểm chọn, NST gần với nó nhất về bên phải sẽ được chọn. Phương pháp này có đặc điểm là các điểm chọn được phân bố đều trên trục số, do đó sẽ gần với điểm xứng đáng được chọn. 6.4. Lựa chọn tranh đấu Cơ chế lựa chọn :  Lấy một số NST trong quần thể, NST nào có độ thích nghi cao nhất được chọn.  Lặp lại thao tác trên N lần. 7. Các toán tử di truyền Các toán tử di truyền của GA là toán tử lai ghép và đột biến. Đây là hai toán tử có tác động lớn đến chất lượng của giải thuật. Các toán tử này được xây dựng phụ thuộc vào cách mã hoá các NST. Ở đây chỉ đưa ra toán tử lai ghép và đột biến trên một số cách mã hoá NST để chỉ ra được ý tưởng xây dựng toán tử lai ghép và đột biến trong GA. Còn tuỳ thuộc vào các bài toán cụ thể và cách mã hoá NST mà ta xây dựng hai loại toán tử này. 7.1.Mã hoá nhị phân 7.1.1.Toán tử lai ghép Lai ghép đơn điểm cắt :  Một điểm cắt được chọn tại một vị trí thứ k trên NST.  Từ đầu NST đến vị trí k, NST con sao chép từ cha, phần còn lại sao chép từ mẹ. Ví dụ : Cha : 11011 | 001 Mẹ : 10011 | 101 Con sinh ra do lai ghép đơn điểm cắt : Con : 11011 | 101 Lai ghép hai điểm cắt :  Hai điểm cắt được chọn .  Từ đầu cho đến điểm cắt thứ nhất được sao chép từ cha, từ điểm cắt thứ nhất đến điểm cắt thứ hai sao chép từ mẹ và phần còn lại sao chép từ cha. Ví dụ : Cha : 11| 0110 | 01 Mẹ : 10| 0111 | 01 Con sinh ra do lai ghép hai điểm cắt : Con : 11 | 0111| 01 Lai ghép đồng nhất :  Có một mặt nạ sao chép là một chuỗi nhị phân có chiếu dài bằng chiều dài NST.  Xây dựng NST mới: Duyệt qua mặt nạ, bit có giá trị một thì sao chép gen tại vị trí đó từ NST cha sang con, bit có giá trị 0 thì sao chép từ mẹ.  Mặt nạ được phát sinh ngẫu nhiên đối với từng cặp cha mẹ. Ví dụ : Cha : 11011001 Mẹ : 10011101 Mặt nạ : 10101000 Con : 10011101 Lai ghép số học: NST con được tạo thành bằng cách thực hiện một phép toán logic nào đó như AND, OR, … với cặp NST bố mẹ. Ví dụ : Cha : 11011001 Mẹ : 10011101 Con (AND): 10011001 [...]... th : n u kích thư c qu n th quá nh thì kh năng lai ghép s nh và ch m t ph n nh c a t p tìm ki m ư c x lý Ngư c l i , n u kích thư c quá l n thì t c x lý ch m S lư ng các th t i ưu ph thu c vào bài toán c th và phương pháp mã hóa c th Ví d : Thu t toán di truy n cho bài toán t i ưu hóa hàm nhi u bi n - Phát bi u bài toán Phát bi u bài toán tìm c c tr hàm f v i n bi n lien t c f(X1,X2,… Xn) trong ó Xi... 1: Mã hóa ,mô t di truy n cho l i gi i bài toán ây là v n c n gi i quy t trư c khi gi i bài toán v i GA Tùy thu c vào n i dung c a m i bài toán mà chúng ta có m t cách mã hóa khác nhau + Mã hóa chu i nh phân : m i nhi m s c th ( l i gi i ) là m t chu i các bits 0 và 1 + Mã hóa th t : m i nhi m s c th là m t chu i các s nguyên th hi n th t phân b l i gi i c a bài toán + Mã hóa giá tr : m i nhi m s c... các NST con cháu n p vào có t t hơn b m b lo i i hay không nhưng ch c ch n là nh ng NST con cháu n p vào n u là t i thì s b lo i trong th h ti p Như v y nó v n m b o qua nhi u th h thì tính ch t c a qu n th s ư c c i thi n d n d n PH N II GI I THU T GEN BÀI TOÁN TÌM PH N T T T NH T Bài toán dành cho GAs là tìm ki m trên không gian các gi thuy t ng c xác nh gi thuy t t t nh t Trong GAs “gi thuy t t t... u nhiên v i m i bit ư c ch n ng u nhiên và c l p v i các bit khác Thêm vào các toán t tái k t h p - t o ra cá th con b ng cách k t h p các ph n c a hai cá th cha, m t lo i toán t th hai t o ra cá th con t m t cá th cha C th là toán t t bi n t o ra nh ng thay v trí ng u nhiên, r i thay i ng u nhiên nh cho chu i bit b ng cách ch n m t bit i giá tr c a nó M t bài toán áp d ng thu t gi i di truy n thư ng... c f(X1,X2,… Xn) trong ó Xi có giá tr trong mi n D=[a,b] là t p con c a t p s th c Các bư c gi i thu t di truy n cho bài toán t i ưu hóa hàm nhi u bi n - B1: + Mã hóa – mô t di truy n cho bài toán Các bi n c a phương trình có giá tr ki u s th c và n m trong o n [0,1] , do ó i v i bài toán này em s d ng phương pháp mã hóa theo giá tr là h p lý nh t ( m i ph n t s có ki u d li u là ki u s th c ) v i các... c l a ch n theo xác su t các gi thuy t hi n t i theo thích nghi c a chúng và b ng cách thêm vào các gi thuy t m i Các gi thuy t m i ư c t o ra b ng cách áp d ng toán t lai ghép cho c p gi thuy t thích nghi nh t và b ng cách t o ra các trong th h gi thuy t k t qu Quá trình này ư c l p cho h p ư c phát hi n Các toán t lai ghép và t bi n i m ơn n khi các gi thuy t thích t bi n tiêu bi u ư c nh nghĩa trong... ng u nhiên và lưu vào trong m ng V[size,N] B3: + ánh giá Vi c ánh giá thích nghi c a m i các th thích nghi c a m i các th trong chương trình này chính là hàm m c tiêu mà bài toán ưa ra ே ݂ሺܺ݅ሻ ൌ ෎ ൬ ௡ୀଵ 9 െ ሺܺ݅ െ 0.25ሻଶ ‫ݔ‬ሺܺ݅ െ 0.75ሻଶ ൅ log ሺ1 ൅ ܺ݅ሻሻ൰ 256 Trong chương trình , th t c tính t c này s tính tu n t thích nghi c a m i cá th là Calculater.Th thích nghi c a m i cá th và lưu chúng vào m t m...7.1.2 .Toán t Phép t bi n o bit : Bit ư c ch n s b o (Bit ư c ch n có g ch chân) Ví d Trư c t bi n : 11011001 Sau t bi n : 11010001 7.2.Mã hoá hoán v 7.2.1 .Toán t lai ghép Toán t lai ghép ơn i m c t : M t i m c t ư c ch n T u n i m c t ư c l y t cha, ph n còn l i duy t qua m , ưa nh ng gen chưa có vào Ví d : Cha : M : Con : 128 | 74365 537 | 68412 128 | 53764 7.2.2 .Toán t đ t bi n Thay... tương ng v i bài toán + Mã hóa d ng cây : m i nhi m s c th là m t cây c a m t nhóm Bư c 2 : T o l p l i gi i ban T p l i gi i ban t o l p l i gi i ban i tư ng nào ó u u thư ng ư c kh i t o ng u nhiên t không gian các l i gi i Cách u ph thu c r t nhi u vào cách mã hóa nhi m s c th Bư c 3 : Xây d ng hàm thích nghi Hàm thích nghi ánh giá kh năng thích nghi c a t p l i gi i theo yêu c u bài toán Bư c 4:... thích nghi có th ch p nh n thư c qu n th , và các tham s quy t k t thúc thu t gi i, kích nh các qu n th k ti p ư c t o ra như th nào: m i th h và t l Lưu ý trong thu t gi i này, u vào cho thu t gi i t bi n m i bư c l p qua vòng l p chính t o ra m t th h m i các gi thuy t d a vào qu n th h hi n t i Trư c tiên, m t s gi thuy t ư c ch n t qu n th hi n t i su t, ưa vào th h k ti p Nh ng gi thuy t này ư c