ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1: (4 điểm) Tính các tổng sau: a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 140 b) B = 2 + 5 + 8 + 11+14 + . + 103+107 Câu 2. (6 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 2; chia cho 4 dư 3 ; chia cho 5 dư 4; chia cho 6 dư 5 và chia hết cho 11. Câu 3. (2 điểm) Tìm số nguyên n , sao cho: (n - 6) ( n – 1 ). Câu 4. (4 điểm) tính tổng các số nguyên x biết: a) - 10 ≤ x ≤ - 1 b) 5 < x < 15 Câu 5. (4 điểm) Trên đường thẳng xx’ ta lấy một điểm O. Trên cùng một nửa đường thẳng xx’ ta kẻ hai tia Oy, Oz sao cho · 0 140xOz = và · 0 75yOz = . a) Tính các góc · xOy , · yOx ' . b) Gọi Oz’ là tia đối cua tia Oz. Tính các góc · ' xz O , · 'z Oy . ĐÁP ÁN THI HSG TOÁN 6 Câu 1. (4đ). a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 140 Số số hạng cả dãy là: (140-1):1+1 = 140 A= (140 + 1) .140 : 2 = 9870 b) B = 2 + 5 + 8 + 11+14 + . + 103+107 số số hạng là: (107-3):2+1 = 52 B=(100 +3).52 :2 = 103 .26= 2678 . Câu 2. (6đ) Gọi số phải tìm là x. Theo bài ra ta có x + 1 chia hết cho 3, 4, 5, 6. ⇒ x + 1 là bội chung của 3, 4, 5, 6 BCNN(3;4;5;6) = 60 . nên x + 1 = 60.n Do đó x = 60.n – 1 (n = 1;2;3… ) Mặt khác x 11 lần lượt cho n = 1;2;3…. Ta thấy n = 9 thì x = 539 11 Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 539 Câu 3. (2đ (n - 6) ( n – 1 ) hay [ ( n – 1 ) – 5] ( n – 1 ) suy ra ( - 5) ( n – 1 ) hay (n – 1) là ước của (-5). Do đó: • Nếu n – 1 = -1 thì n = 0; • Nếu n – 1 = 1 thì n = 2; • Nếu n – 1 = - 5 thì n = -4; • Nếu n -1 = 5 thì n = 6. Thử lại: • Với n = 0 thì n – 6 = - 6 , n- 1 = -1 và (– 6) ( - 1); • Với n = 2 thì n – 6 = - 4 , n- 1 = 1 và (– 4) 1; • Với n = -4 thì n – 6 = - 10 , n- 1 = -5 và (– 10) ( - 5); • Với n = 6 thì n – 6 = 0 , n- 1 = 5 và 0 5; vậy n = - 4 , 0 , 2 ,6. Câu 4 (4đ) . a) Vì - 10 ≤ x ≤ - 1 nên x ∈ { - 10 ;- 9 ;- 8 ; - 7 ;- 6 ; - 5 ; - 4 ; - 3 ;- 2 ; - 1}. Vậy tổng phải tìm là : A = (- 10) + (- 9) + (- 8) + (- 7) + (- 6) + (- 5) + (- 4) + (- 3) + (- 2) + ( - 1) = - ( 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = - 55 a) Vì 5 < x < 15 nên x ∈ { 6 ;7;8;9;10;11;12;13;14} . tổng phải tìm là B = 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 90 Câu 5. (4đ) a) Vì · xOz > · yOz ( 0 140 > 0 75 ) Nên tia Oy là tia nằm giữa hai tia Ox và Oz. Ta có: · · · · · 0 0 0 yO 75 140 65 xOy z xOz xOy xOy + = + = = Hai góc · yOx' và · xOy là hai góc kề bù. Ta có: · · · · 0 0 0 0 yOx' 180 yOx' 65 180 yOx' 115 xOy+ = + = = b) Hai góc · z' xO và · xOz là hai góc kề bù. Ta có: · · · · 0 0 0 0 z'Ox 180 z'Ox 140 180 z'Ox 40 xOz+ = + = = Hai tia Oy, Oz’ nằm hai nửa mặt phẳng đối nhau, bờ chung là đường thẳng chứa tia Ox. Vậy Ox là tia nằm giữa hai tia Oy và Oz’, cho ta · · · · · 0 0 0 z'Ox z'Oy 40 65 z'Oy z'Oy 105 xOy+ = + = = . 103 . 26= 267 8 . Câu 2. (6 ) Gọi số phải tìm là x. Theo bài ra ta có x + 1 chia hết cho 3, 4, 5, 6. ⇒ x + 1 là bội chung của 3, 4, 5, 6 BCNN(3;4;5 ;6) = 60 . nên x + 1 = 60 .n Do đó x = 60 .n –. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1: (4 điểm) Tính các tổng sau: a). Nếu n -1 = 5 thì n = 6. Thử lại: • Với n = 0 thì n – 6 = - 6 , n- 1 = -1 và (– 6) ( - 1); • Với n = 2 thì n – 6 = - 4 , n- 1 = 1 và (– 4) 1; • Với n = -4 thì n – 6 = - 10 , n- 1 = -5