Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 2 3 số còn lại.. Tính số học sinh của lớp 6A.. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là tia phân giác của góc CMx, Mt là t
Trang 1Phòng gd&đt yên thuỷ đề thi học sinh giỏi cấp trờng
Trờng thcs yên trị năm học 2010-2011
Môn toán – lớp 6
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (1.5 điểm)
Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:
a 5 26 13 2 9 9
7 17 11 7 17 11 + + + − +
b 29,83.73 + 29,83.26 + 29,83 c.1 + 6 + 11 + 16 + … + 46 + 51
Câu 2: (1.0 điểm)
Tìm x, biết :
a – (x+84) +213 = -16
b x x + + + + + + + ( ) ( ) 1 x 2 ( x 30 1240 ) =
Câu 3: (1.5 điểm)
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25, 28, 35
thì đợc các số d lần lợt là 5, 8, 15
Câu 4:(2.5 điểm)
a Tổng sau là bình phơng của số nào :
S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 199
b Cho số ab và số ababab
1, Chứng tỏ ababab là bội của ab
2, Chứng tỏ ababab M 3
Câu 5: (1.5 điểm)
ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kì I bằng 3
7 số còn lại Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 2
3 số còn lại Tính số học sinh của lớp 6A
Câu 6: (2 điểm)
Cho góc AMC = 600 Tia Mx là tia đối của tia MA, My là tia phân giác
của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy
a Tính góc AMy
b Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt
Phòng gd&đt yên thuỷ hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi
Trờng thcs yên trị cấp trờng
năm học 2010-2011
Môn toán – lớp 6
Trang 21 a,
11
9 17
9 7
2 11
13 17
26 7
11
9 11
13 ( ) 17
9 17
26 ( ) 7
2 7
b 29,83 × 73 + 29,83 × 26 + 29,83 = 29,83(73+26+1) = 2983 0.5đ c
1+6+11+16+…+46+51 = (51 1)
.11 2
+
2 a. -(x + 84) + 213 = -16
x 84 229
x 229 84 145
⇒ − + = − −
⇒ − + = −
⇒ + =
0.25® 0.25 ®
b x+(x 1+ +) (x 2+ + +) (x 30+ ) =1240
( )
31 So hang
30 1 30
2 31x 1240 31.15 775
31
⇒ + + + ÷÷+ + + + =
+
1 44 2 4 43
0.25®
0.25®
3 Gọi số tự nhiên phải tìm là x
- Từ giả thiết suy ra (x 20) 25+ M và (x 20) 28+ M
và (x 20) 35+ M ⇒ x+ 20 là bội chung của 25; 28 và 35
- Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700 (k N ∈ ).
- Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra x 999≤ ⇒ +x 20 1019≤ ⇒
k = 1
⇒ x + 20 = 700 ⇒x = 680
0.5 ® 0.5 ® 0.5®
4 a.
S = 1 + 3 + 5 + 7 + + 199
Số số hạng của tổng : ((199 – 1 ) / 2) + 1 = 100
2
2
100
* ) 199 1
=
s
0.5 ® 0.5 ®
= ab *10000 + ab*100 + ab
ta có : ab *10000 ab , ab*100 ab, ab ab
Do đó ab *10000 + ab*100 + ab ab hay ababab ab
0.5 ® 0.25® 0.25®
Trang 3ababab cú tổng cỏc chữ số : a + b + a + b + a + b = 3a + 3b
3
3 a và 3 b 3 nờn ababab 3 hay 3 là ước của số ababab
0.5đ
5
- Số học sinh giỏi kỳ I bằng
10
3
số học sinh cả lớp
- Số học sinh giỏi cuối bằng
5
2
số học sinh cả lớp
- 4 học sinh là
5
2
- 10
3
số học sinh cả lớp
- 10
1
số học sinh cả lớp là 4 nờn số học sinh cả lớp là 4 :
10
1
= 40
0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ
6
a Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: ã
0
180
AMx= => MC
nằm giữa MA và Mx
nên:ãAMC CMx AMx+ ã = ã thay số: 60 0 +CMxã = 180 0 =>
ã 180 0 60 0 120 0
My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và
120 60
xMy= yMC= xMC= =
Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: ãAMx= 180 0=> My
nằm giữa MA và Mx
ãAMy= 180 0 − 60 0 = 120 0
h.vẽ 0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
b Do My là tia phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa
mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My Mt là phân giác của góc yMx nên
Mt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My Vậy Mt và MC
nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm
60 0
A M
C
x
y
t
Trang 4gi÷a MC vµ Mt nªn: CMy yMt CMt· + · = · (*)
L¹i cã tia Mt lµ ph©n gi¸c cña gãc xMy nªn:
60 30
hay MCvu«ng gãc víi Mt (§pcm)
0.25®
0.25®