De thi HS gioi lop 5 NH 06-07.doc

đề thi học sinh giỏi lớp 5 năm học 2006-2007 Trờng tiểu học Hà Ninh Môn toán (Thời gian 90 phút) Câu 1 ( 4 điểm) Điền các chữ số vào các dấu? Trong các trờng hợp sau: a) ? ? x 92 = ? ? ? b) 3 ? ? : ? 3 = 3 ? Câu 2 ( 4 điểm) Tìm số tự nhiên y Y x 20 002 =1a 8bc 9d7 x 2 ( a ,b ,c ,d là các chữ số Câu 3 ( 5 điểm) Tuổi cô năm nay gấp 7,5 lần tuổi của Hoa. 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi Hoa. Tính tuổi của 2 cô cháu khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa Câu 4 ( 5 điểm) Tìm tam giác ABC. Trên AB lấy điểm M sao cho AM=BM. Trên AC lấy điểm Nsao cho AN=NC nối C với M; B với N ắt nhau tại Q.TừA kéo dài AQ cắt BC tạiP (Hình vẽ) a ) So sanhS tam giácAQM và S tam giácAQN b)Chứng tỏ rằng: BP =PC Câu 5 ( 2 điểm) Có thể tìm đợc 2 số tự nhiên x và y nào đó sao cho: (x+y) x (x-y) =1002 hay không ? vì sao ? Biểu chấm Câu 1 a)1,5 điểm: Thừa số ? ? phải là10 vì nếu là 11 trở lên thì ? ?x92 là số có 4 chữ số trái với đề bài, chẳng hạn: 11x92 =1012> ? ? ?) Vậy ta có: 10x92=920 b ): 2,5 điểm Từ3?? :?3 ta có: 3? X? 3= 3?? Thừa số thứ nhất phải là13( nếu từ 23 trở lên thì tích3?x23phải >3??) Khi đó thừa số thứ nhất phải là 30 vì nếu từ 31 trở lên thì 31x13=403> 3?? Vậy ta có 30 x 13 =390 hay 390 :13 =30 trơng hợp học sinh không giải thích đợc nhng có kết quả đúng thì mỗi bài(a ,b ) cho 0,5 điểm Nội dung Điểm Câu 2: 4 điểm ĩ20 002 = 1a 8bc 9d7 x 2 ĩ10 001 x 2 =1a 8 bc 9d7 x2 Y x 10 001 = 1a 8bc 9d7 ( cùng chia cho 2) Y không thể là số có 3 chữ số ( ví dụ 999x 10 001 = 9 990 999 (1a 8bc 9d7) Y cũng không thể là số có 5 chữ số ( ví dụ : 10 000 x 10 001= 100 010 000> 1a 8bc 9d7 Vậy Y là số có 4 chữ số Đặt Y = MNPQ ta có MNPQ x 10 001 = MNPQ x (10 000 + 1) = MNPQ 0000 + MNPQ =MNPQ MNPQ Do đó MNPQ MNPQ = 1a 8bc 9d7 Suy ra M = 1 = c N = a = 9 P = 8 = d Q = b = 7 Vậy Y = 1987 và phép tính đúng là 1987 x 20 002 = 19871987 x 2 Câu 3 : 5 điểm Tuổi cô năm nay hơn tuổi Hoa số lần là 7,5 1 = 6,5 ( Lần tuổi Hoa hiện nay ) Tuổi cô 16 năm sau hơn tuổi Hoa số lần là 2,3 1 = 1,3 ( tuổi Hoa lúc đó) Tuổi Hoa năm nay kém tuổi Hoa 16 năm sau số lần là (4 điểm) 1,0 0,5 1,0 1,0 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 6,5 : 1,3 = 5( lần) Ta có sơ đồ Tuổi Hoa năm nay: Tuổi Hoa 16 năm sau: Tuổi Hoa năm nay là: 16 : ( 5-1 ) = 4( tuổi ) Tuổi cô năm nay là: 4 x 7,5 = 30 ( tuổi ) Cô hơn Hoa số tuổi là: 30 4 = 26 ( tuổi ) Trong cùng một năm , mỗi ngời đều tăng 1 tuổi nêm tuổi cô luôn luôn hơn Hoa 26 tuổi . Vậy ta có sơ đồ khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa là: Tuổi Hoa Tuổi cô Tuổi Hoa khi cô gấp 3 lần tuổi Hoa là: 26 : (3 1 ) = 13( tuổi ) Tuổi của cô khi gấp 3 lần tuổi của Hoa là 13 x 3 = 39 ( tuổi ) Đáp số : Hoa 13 tuổi Cô 39 tuổi Câu 4 ( 5 điểm ) a )SACM= SBCM = 1/2 SABC (vì AM = MB và chung chiều cao hạ từ C xuống AB (1 ) SABN = SNBC = 1/2 SABC (vì AN = NC và chung chiều cao hạ từ B xuống AC ) ( 2) Từ (1)và(2) ta có SACM = SABN và 2 tam giác có chung SAMQN nên SAQB = SAQC Ta lại có SAQN = SNQC = 1/2SAQC (vì AN = NC và có chung chiều cao từ Q xuống AC ) (3) SAQM = SMQB = 1/2SAQB (vì AM = BM và có chung chiều cao hạ từ Q xuống AB) (4) Từ (3) và (4) ta có SAQM = SAQN b) Theo câu a ta có SAQB = SAQC và 2 tam giác có chung đáy AQ nên chiều cao hạ từ B bằng chiều cao hạ từ C xuống AP . SBQP và SCQP có cùng đáy QP và chiều cao hạ từ B bằng chiều cao hạ từ C xuốngQP nên SBQP = SCQP Vậy 2 cạnh đáy tơng ứng BP = PC Câu 5: 2 điểm Giả sử x và y có một số chẵn, một số lẻ thì x + y và x y đều là số lẻ nên tích ( x+y) (x y) là số lẻ ( trái với đề bài) Vậy x và y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ khi đó x+y và x- y đều chẵn nên tích (x+y) x (x-y) : 4 mà 1002 không chia hết cho 4 Vậy không thể tìm đợc 2 số tự nhiên x và y nào đó sao cho ( x+y)x (x-y) = 1002 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,75 0,75 0,5 0,75 0,5 0,5 0,25 . tự nhiên x và y nào đó sao cho ( x+y)x (x-y) = 1002 0, 25 0 ,5 0 ,5 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0 ,5. tuổi Hoa 16 năm sau số lần là (4 điểm) 1,0 0 ,5 1,0 1,0 0 ,5 0, 25 0, 25 0 ,5 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 6 ,5 : 1,3 = 5( lần) Ta có sơ đồ Tuổi Hoa năm nay: Tuổi