M T VÀI PH N G PHÁP HAY GI I BÀI TOÁN TÍNH TU IỘ ƯƠ Ả Ổ Trong nhi u lo i toán, ng i ta th ng ý n nh ng i l n g không thay i . i v i bài toán tính tu i thì i l ng ề ạ ườ ườ để đế ữ đạ ượ đổ Đố ớ ổ đạ ượ ó chính là hi u s gi a tu i c a hai ng i . D a vào i l n g này ta có th gi i c nhi u bài toán tính tu i.đ ệ ố ữ ổ ủ ườ ự đạ ượ ể ả đượ ề ổ Bài toán 1 : Hi n nay, tu i b g p 7 l n tu i con. Sau 10 n m n a, tu i b g p 3 l n tu i con. Tính tu i m i ng i ệ ổ ố ấ ầ ổ ă ữ ổ ố ấ ầ ổ ổ ỗ ườ hi n nayệ . Phân tích : Bài toán yêu c u tính s tu i c a hai b con hi n nay nh ng ch cho bi t :ầ ố ổ ủ ố ệ ư ỉ ế - T s tu i c a hai b con hai th i i m khác nhau.ỉ ố ổ ủ ố ở ờ để - Kho ng cách th i gian gi a hai th i i m ó.ả ờ ữ ờ để đ Nh ng ta có th d dàng phát hi n ra m t i u ki n n a c a bài toán, ó là "hi u s tu i c a hai b con là không i ". Tư ể ễ ệ ộ đề ệ ữ ủ đ ệ ố ổ ủ ố đổ ừ ó ta có th gi i c bài toán nh sau.đ ể ả đượ ư Gi i :ả Hi n nay, n u tu i con là 1 ph n thì tu i b là 7 ph n nh th . Ta có s th nh t :ệ ế ổ ầ ổ ố ầ ư ế ơđồ ứ ấ ? Tu iổ con : | | ? Tu iổ b :ố | | | | | | | | Hi u s tu i c a hai b con hi n nay là : 7 - 1 = 6 (ph n)ệ ố ổ ủ ố ệ ầ Hi n nay t s gi a tu i con và hi u s tu i c a hai b con là 1 : 6 = 1/6ệ ỉ ố ữ ổ ệ ố ổ ủ ố Sau 10 n m n a, n u tu i con là 1 ph n thì tu i b là 3 ph n nh th (m i ph n bây gi có giá tr khác m i ph n trên). ă ữ ế ổ ầ ổ ố ầ ư ế ỗ ầ ờ ị ỗ ầ ở Ta có s th hai :ơđồ ứ ? Tu iổ con : | | ? Tu iổ b :ố | | | | Sau 10 n m hi u s tu i c a hai b con là : 3 - 1 = 2 (ph n)ă ệ ố ổ ủ ố ầ Sau 10 n m t s gi a tu i con và hi u s tu i c a hai b con là 1 : 2 = 1/2 ă ỉ ố ữ ổ ệ ố ổ ủ ố Vì hi u s tu i c a hai b con không bao gi thay i nên ta có th so sánh v t s gi a tu i con hi n nay và tu i con ệ ố ổ ủ ố ờ đổ ể ề ỉ ố ữ ổ ệ ổ sau 10 n m n a.ă ữ - Tu i con hi n nay b ng 1/6 hi u s tu i c a hai b con.ổ ệ ằ ệ ố ổ ủ ố - Tu i con sau 10 n m n a b ng 1/2 hay 3/6 hi u s tu i c a hai b con.ổ ă ữ ằ ệ ố ổ ủ ố V y tu i con sau 10 n m n a g p 3 l n tu i con hi n nay. Ta có s tu i con hai th i i m :ậ ổ ă ữ ấ ầ ổ ệ ơđồ ổ ở ờ để ? Hi n nayệ : | | 10 Sau 10 n m:ă | | | | Tu i con hi n nay là : 10 : 2 = 5 (tu i)ổ ệ ổ Tu i b hi n nay là : 5 x 7 = 35 (tu i)ổ ố ệ ổ áp s : Con : 5 tu i ; B : 35 tu iĐ ố ổ ố ổ Bài toán 2 : Tr c ây 4 n m tu i m g p 6 l n tu i con. Sau 4 n m n a, t s gi a tu i con và tu i m là 3/8 Tínhướ đ ă ổ ẹ ấ ầ ổ ă ữ ỉ ố ữ ổ ổ ẹ tu i m i ng i hi n nay.ổ ỗ ườ ệ Phân tích : Bài toán này t ra ba th i i m khác nhau (Tr c ây 4 n m, hi n nay và sau ây 4 n m). Nh ng chúng ta đặ ờ để ướ đ ă ệ đ ă ư ch c n khai thác bài toán hai th i i m : Tr c ây 4 n m và sau ây 4 n m n a. Ta ph i tính c kho ng cách th i ỉ ầ ở ờ để ướ đ ă đ ă ữ ả đượ ả ờ gian gi a hai th i i m này. Bài toán này có th gi i t ng t nh bài toán 1.ữ ờ để ể ả ươ ự ư Gi i :ả Tr c ây 4 n m n u tu i con là 1 ph n thì tu i m là 6 ph n nh th .ướ đ ă ế ổ ầ ổ ẹ ầ ư ế Hi u s tu i c a hai m con là : 6 - 1 = 5 (ph n)ệ ố ổ ủ ẹ ầ V y t s gi a tu i con và hi u s tu i c a hai m con là 1 : 5 = 1/5ậ ỉ ố ữ ổ ệ ố ổ ủ ẹ Sau 4 n m n a, n u tu i con c chia thành 3 ph n b ng nhau thì tu i m s có 8 ph n nh th .ă ữ ế ổ đượ ầ ằ ổ ẹ ẽ ầ ư ế Hi u s tu i c a hai m con là : 8 - 3 = 5 (ph n)ệ ố ổ ủ ẹ ầ V y sau 4 n m n a t s gi a tu i con và hi u s tu i c a hai m con là 3 : 5 = 3/5ậ ă ữ ỉ ố ữ ổ ệ ố ổ ủ ẹ Vì hi u s tu i c a hai m con là không thay i nên ta có th so sánh tu i con tr c ây 4 n m và tu i con sau ây 4 ệ ố ổ ủ ẹ đổ ể ổ ướ đ ă ổ đ n m. Ta có tu i con sau 4 n m n a g p 3 l n tu i con tr c ây 4 n m và tu i con sau 4 n m n a h n tu i con tr c ă ổ ă ữ ấ ầ ổ ướ đ ă ổ ă ữ ơ ổ ướ ây 4 n m là : 4 + 4 = 8 (tu i).đ ă ổ Ta có s tu i con hai th i i m :ơđồ ổ ở ờ để ? Tr cướ ây 4 n mđ ă : | | 8 Sau ây 4 n m:đ ă | | | | Tu i con tr c ây 4 n m là : 8 : (3 - 1) = 4 (tu i)ổ ướ đ ă ổ Tu i m tr c ây 4 n m là : 4 x 6 = 24 (tu i)ổ ẹ ướ đ ă ổ Tu i con hi n nay là : 4 + 4 = 8 (tu i)ổ ệ ổ Tu i m hi n nay là : 24 + 4 = 28 (tu i)ổ ẹ ệ ổ áp s : Con : 8 tu i ; M : 28 tu iĐ ố ổ ẹ ổ Chú ý : v n d ng t t th thu t gi i toán này, các em c n n m v ng ki n th c v t s và i l ng không i i v i Để ậ ụ ố ủ ậ ả ầ ắ ữ ế ứ ề ỉ ố đạ ượ đổ đố ớ bài toán tính tu i. Các em có th gi i quy t c nhi u bài toán khó c a d ng toán tính tu i b ng th thu t này y. Hãy ổ ể ả ế đượ ề ủ ạ ổ ằ ủ ậ đấ th s c mình v i các bài toán sau.ử ứ ớ Bài 1 : Hi n nay tu i anh g p 3 l n tu i em. Sau 14 n m n a, t s gi a tu i anh và tu i em là 5/4 Tính tu i m i ng i ệ ổ ấ ầ ổ ă ữ ỉ ố ữ ổ ổ ổ ỗ ườ hi n nay.ệ Bài 2 : Tr c ây 2 n m, t s gi a tu i An và tu i b là 1/4. Sau 10 n m n a, t s gi a tu i b và tu i An là 11/5. Tính ướ đ ă ỉ ố ữ ổ ổ ố ă ữ ỉ ố ữ ổ ố ổ tu i m i ng i hi n nay.ổ ỗ ườ ệ Bài 3 : Tr c ây 4 n m, tu i b g p 7 l n tu i con và tu i ông g p 2 l n tu i b . Sau 4 n m n a, t s gi a tu i cháu và ướ đ ă ổ ố ấ ầ ổ ổ ấ ầ ổ ố ă ữ ỉ ố ữ ổ tu i ông là 3/16. Tính tu i m i ng i hi n nay.ổ ổ ỗ ườ ệ _______________________phamkhacl - Gi i thi u __________________________ớ ệ