Bài 4 . Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

GV: Vò Th¸i Ch©u 1 Trêng THCS Biªn Giíi KIỂM TRA MIỆNG 2) Tìm x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 biết : 12 1 x 10 1 x 6 1 x 4 1 x 432 1 === và x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 36 1) Hãy nêu các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghòch với nhau? 3 1 2 1 1 2 3 1 1 1 ; ; ; n n y y y x x x y y y x x x = = = x 1 y 1 = x 2 y 2 = … = x n y n = a Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1. Bài toán 1 2. Bài toán 2 Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1) Bài toán 1 Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ Ô tô đi từ A đến B với vận tốc cũ là v 1 ; thời gian là t 1 Ô tô đi từ A đến B với vận tốc mới là v 2 ; thời gian là t 2 v 1 v 2 t 1 t 2 v t v 1 v 2 t 1 t 2 = Ta có v 1 1,2.v 1 6 t 2 = ⇒ Mà t 1 = 6 và v 2 = 1,2 v 1 6.v 1 1,2.v 1 t 2 = ⇒ 6 1,2 = = 5 Lời giải Gọi : Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên : Trả lời : Vậy nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đi từ A đến B hết 5 giờ v 1 1,2.v 1 6 t 2 = ⇒ Mà t 1 = 6 và v 2 = 1,2 v 1 (2) 6.v 1 1,2.v 1 t 2 = ⇒ 6 1,2 = = 5 v 1 v 2 t 1 t 2 = Ta có (1) Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1) Bài toán 1 Tổng quát: Tìm số a 1 biết a 1 , a 2 tỉ lệ nghịch với x 1 , x 2 và a 2 cho trước, x 1 = bx 2 (b 0) Cách giải: Theo đề bài ta có: => a 1 = ? ≠ 1 2 2 1 a x a x = Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1) Bài toán 1 2) Bài toán 2 Ba đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày , đội thứ hai trong 6 ngày , đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy Đội 1 Đội 2 Đội 3 Đội 4 Số máy Số ngày 4 6 10 12 x 1 x 2 x 3 x 4 Số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 4x 1 = 6x 2 = 10x 3 = 12x 4 12 1 x 10 1 x 6 1 x 4 1 x 432 1 ===⇒ Và x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 36 12 1 10 1 6 1 4 1 xxxx 12 1 x 10 1 x 6 1 x 4 1 x 43214321 +++ +++ ====⇒ 60 60 36 36 == Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1) Bài toán 1 2) Bài toán 2 Số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên Lời giải Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x 1 , x 2 , x 3 , x 4 Theo bài ra ta có : x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 36 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 1560 4 1 x 1 =⋅=⇒ 660 10 1 x 3 =⋅= Trả lời : Số máy của 4 đội lần lượt là 15 ; 10 ; 6 ; 5 1060 6 1 x 2 =⋅= 560 12 1 x 4 =⋅= Ba đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày , đội thứ hai trong 6 ngày , đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy Đội 1 Đội 2 Đội 3 Đội 4 Số máy Số ngày 4 6 10 12 x 1 x 2 x 3 x 4 Số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 4x 1 = 6x 2 = 10x 3 = 12x 4 12 1 x 10 1 x 6 1 x 4 1 x 432 1 ===⇒ và x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 36 12 1 10 1 6 1 4 1 xxxx 12 1 x 10 1 x 6 1 x 4 1 x 43214321 +++ +++ ====⇒ 60 60 36 36 == 4x 1 = 6x 2 = 10x 3 = 12x 4 12 1 x 10 1 x 6 1 x 4 1 x 432 1 ===⇒ 12 1 10 1 6 1 4 1 xxxx 12 1 x 10 1 x 6 1 x 4 1 x 43214321 +++ +++ ====⇒ 60 60 36 36 == Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1) Bài toán 1 Tổng quát: Tìm bốn số a 1 , a 2 , a 3 , a 4 biết chúng tỉ lệ nghịch với x 1 , x 2 , x 3 , x 4 cho trước và biết x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = m Cách giải: Theo đề bài ta có: a 1 .x 1 = a 2 .x 2 = a 3 .x 3 = a 4 .x 4 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm a 1 , a 2 , a 3 , a 4 2) Bài toán 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 1 1 a a a a x x x x => = = = Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 1) Bài toán 1 2) Bài toán 2 ? ? Cho 3 đại lượng x , y , z . Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z , biết rằng : a) x và y tỉ lệ nghịch , y và z cũng tỉ lệ nghịch . Lời giải : x và y tỉ lệ nghịch , suy ra x = a y y và z tỉ lệ nghịch , suy ra y = b z Vậy x tỉ lệ thuận với z b) x và y tỉ lệ nghịch , y và z tỉ lệ thuận . Lời giải : x và y tỉ lệ nghịch , suy ra x = a y y và z tỉ lệ nghịch , suy ra y = bz ⇒ x = a bz Vậy x tỉ lệ nghịch với z hay xz = a b ⇒ x = a b z = a b .z ⇒ x = a b z Tiết 27 Bài : 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH LUYỆN TẬP CỦNG CỐ Bài 16 – SGK ( 60) Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không , nếu : X 1 2 4 5 8 y 120 60 30 24 15 ? ? a) Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau . Vì : x.y = 1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 = 8.15 = 120 X 2 3 4 5 6 y 30 20 15 12,5 10 ? ? b) Hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch với nhau . Vì : 5.12,5 ≠ 6.10 [...] .. . = y ;x y x 2 1 1 3 = y y 3 1 ; ; x1 = x n y y a hay xy = a (a là hằng số khác 0) x thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a n 1 Tìm bốn số a1, a2, a3, a4 biết chúng tỉ lệ nghịch với x1, x2, x3, x4 cho trước và biết x1+ x2 + x3 + x4 = m Tìm số a1 biết a1, a2 tỉ lệ nghịch với x1, x2 và a2 cho trước, x1 = bx2 - Về nhà xem lại cách giải bài tốn về tỉ lệ nghịch Biết chuyển từ tốn chia tỉ lệ nghịch .. . Biết chuyển từ tốn chia tỉ lệ nghịch sang chia tỉ lệ thuận - Ơn tập đại lượng tỉ lệ thuận ; tỉ lệ nghịch TỰ HỌC HƯỚNG DẪN HS - Bài tập về nhà : 18 , 19 , 20 , 21 SGK trang 61 25 , 26 , 27 SBT trang 46 Chuẩn bị: tiết sau Luyện Tập Hướng dẫn bài 18 (SGK/61) Số người 3 12 ↑ Thời gian (h) 6 x ↓ Số người và thời gian hoàn thành công viêïc là hai đại lượng tỉ lệ nghòch Do đó: 3 x = 12 6 Bµi h«m nay ®Õn . 36 12 1 10 1 6 1 4 1 xxxx 12 1 x 10 1 x 6 1 x 4 1 x 43 2 143 21 +++ +++ ====⇒ 60 60 36 36 == 4x 1 = 6x 2 = 10x 3 = 12x 4 12 1 x 10 1 x 6 1 x 4 1 x 43 2 1 ===⇒ 12 1 10 1 6 1 4 1 xxxx 12 1 x 10 1 x 6 1 x 4 1 x 43 2 143 21 +++ +++ ====⇒ 60 60 36 36 == . lượng tỉ lệ nghịch nên 4x 1 = 6x 2 = 10x 3 = 12x 4 12 1 x 10 1 x 6 1 x 4 1 x 43 2 1 ===⇒ Và x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 36 12 1 10 1 6 1 4 1 xxxx 12 1 x 10 1 x 6 1 x 4 1 x 43 2 143 21 +++ +++ ====⇒ 60 60 36 36 == . 4 Số máy Số ngày 4 6 10 12 x 1 x 2 x 3 x 4 Số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 4x 1 = 6x 2 = 10x 3 = 12x 4 12 1 x 10 1 x 6 1 x 4 1 x 43 2 1 ===⇒ và x 1 + x 2 + x 3 + x 4