tuyệt kĩ toán tich phân

Chuyên  H PHNG TRÌNH Luyn thi i hc 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in MT S H PHNG TRÌNH: Bài tp 1: Gii h phng trình sau: ( ) ( ) 2 2 8 3 2 1 3 2 x x y x x y x x y  + + =     + + = +   Hng dn:  i  u ki  n: 0 x y + ≠ .  t 1  u v x y x = = + . H  tr  thành: 2 3 3 3 3 3 3 2 3 8 2 16 2 3 16 2 0 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2   u v v u u uv u v u v uv v uv v uv v u v  + =  =   + = − =     ⇔ ⇔ ⇔     + = + = + =      + =   Thay (1) vào (2) ta có phng trình: 3 2 16 4 3 0 u u + − = …. Bài tp 2: Gii h phng trình sau: ( ) 2 2 2 2 4 3 1 3 2   x y x x y y y x y x y  + + + = +   + − + = − +   Hng dn: iu kin: 2 0 0 2 3 4 3 0 x y y x x y + ≥   ≥    ≥   + − ≥   Xét phng trình (1): ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 x y x x y y y x y y x x y y + + + = + ⇔ + − + + − = ( )( ) ( ) 1 2 0 2 0 2 2 x y x y x y x y x y x y x y y x y y   − ⇔ + − + = ⇔ − + + = ⇔ =     + + + +   Thay x y = vào ph  ng trình (2), ta có: 2 2 4 3 1 3 2 4 3 3 2 1 x x x x x x x x + − + = − + ⇔ + − = − + − (*)  t 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 2 4 3 1 2 1 u x u x u v x x v x v x x  = −  = −   + = + −  = −  = − +   . Lúc  ó (*) có d  ng: ( ) 2 2 2 2 2 2 0 0 0 2 0 2 2 0 2 u v u v u v u v u v u u v u uv u v u v + ≥  + ≥ + ≥    + = + ⇔ ⇔ ⇔    = ∨ = − = + = +     Bài tp 3: Gi  i h  ph  ng trình sau: 2 2 8 9 9 1   x y x y + =    + + + =   Hng dn: Chuyên  H PHNG TRÌNH Luyn thi i hc 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in H  ph  ng trình ( ) 2 2 2 2 8 8 9 9 1 9 8 9 1   y x y x x y x x = −  = −    ⇔ ⇔   + + + = + + − + =     Xét ph  ng trình (*): ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 8 9 1 8 41 9 16 73 50 9 16 73 8 9 9 16 73 8 9 8 16 0 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − + = ⇔ − + + + − + = ⇔ + − + = − + +  + − + = − + + ⇔ − + = ⇔ = Bài tp 4: Gi  i h  ph  ng trình sau: 2 2 2 3 2 1 x x y y xy xy x y  + + + = −  + + =  Hng dn: H  ph  ng trình 2 2 2 3 2 1   x xy y x y xy x y  + + + + = ⇔  + + =  C  ng (1), (2) v  theo v  ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 2 3 3 4 3 4 0 4   x xy y x y xy x y x y x xy y x y x y x y x y  + + + + = ⇔  + + =  + =  + + + + = ⇔ + + + − = ⇔  + = −  Bài tp 5: Gi  i h  ph  ng trình sau: 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y  + + =  +   + = −  Hng dn:  i  u ki  n: 0 x y + > Xét ph  ng trình ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 0 xy xy x y x y xy x y x y + + = ⇔ + − + − = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 2 0 1 1 2 0 1 x y xy x y xy x y x y x y x y xy x y ⇔ + − + + − + = ⇔ + − + + + − = ⇔ + =     Bài tp 6: Gi  i h  ph  ng trình sau: 2 2 2 2 2 1 3 x y x y x y x y  + − − =   + + − − =   Hng dn:  i  u ki  n: 0 0 x y x y + ≥   − ≥   t 0 0 u x y v x y = + ≥   = − ≥  . H  ph  ng trình tr  thành: Chuyên  H PHNG TRÌNH Luyn thi i hc 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in ( ) 2 2 2 2 4 2 2 2 2 3 3 2 2   u v uv u v u v u v uv uv uv   + = + − =   ⇔   + + + − + − =   − =   Thay (1) vào (2) ta có ph  ng trình: ( ) ( ) 2 2 8 9 3 8 9 3 0 uv uv uv uv uv uv uv + + − = ⇔ + + = + ⇔ = Bài tp 7: Gi  i h  ph  ng trình sau: ( ) ( ) 2 3 9 1 2 1 2 2 3 2 y y x y x y x x y x y  + = − + −    + − = + −  Hng dn:  i  u ki  n: 2 0 2 0 x y x x y − ≥    + − ≥   .  t 3 2 a y b x y =    = −   . Lúc  ó ph  ng trình (1) tr  thành: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 0 a a b b a b a ab b a b + = + ⇔ − + + + = ⇔ = . H  t  ng  ng: 2 0 2 3 9 2 2 3 2 2 3 2 y x y y x y y x x y x y x x y x y  ≥   − =   ⇔ = +   + − = + −    + − = + −   2 2 2 0 9 2 9 2 3 9 2 3 2 y x y y y y y y y y  ≥   ⇔ = +   + + = + + −   Bài tp 8: Gi  i h  ph  ng trình sau: 2 2 3 2 6 0 2 4 3 0 xy x y x y x y − − + =   + − − + =  Hng dn: H  ( ) ( ) 2 2 3 3 0 2 4 3 0 x y x y x y − − =   ⇔  + − − + =   Cách khác: Tng quát hn ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 6 0 3 2 6 0 2 4 3 0 1 2 2 xy x y xy x y x y x y x y − − + =  − − + =   ⇔   + − − + = − + − =     t 1 2 u x v y = −   = −  . H  tr  thành ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 0 1 0 2 2 2 uv u v uv u v u v u v uv − + + =  − + + =    ⇔   + = + − =     Bài tp 9: Gi  i h  ph  ng trình sau: 4 2 2 2 2 4 4 2 2 6 23 x x y y x y x y  + + − =   + + =   Hng dn: Chuyên  H PHNG TRÌNH Luyn thi i hc 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in H  ph  ng trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 10 2 6 23 x y x y y  + + − =  ⇔  + + =   .  t 2 2 2 u x v y  = +  = −  H  tr  thành ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 10 10 2 4 6 2 23 4 19 u v u v u v v uv u v   + = + =   ⇔   − + + + = + + =     Bài tp 10: Gi  i h  ph  ng trình sau: ( ) 2 2 2 2 2 1 3 3 2 x x y y y x xy y x y  − − + =   + − = −   Hng dn: H  ph  ng trình 2 2 2 2 2 3 3 2 x xy y y x x xy y x y  − + = −  ⇔  + − = −   (*) TH 1: Xét 0 0 y x =  = th  a mãn h  (*). TH 2: Xét 0 y ≠ .  t x yt = . H  (*) tr  thành: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 3 3 2 y t t y t y t t y t  − + = −   + − = −     T  (1) ta có: 2 3 2 1 t y t t − = − + thay vào (2) ta  c: 2 3 2 2 2 1 3 3 7 3 7 0 3 2 t t t t t t t t t − + − = ⇔ − − + = + − − Bài tp 11: Gi  i h  ph  ng trình sau: ( ) ( ) 2 2 2 2 4 1 0 7 2 1 x y xy y y x y x  + − + + =     − − = −     Hng dn: H  ph  ng trình ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 4 1 2 2 8 2 2 7 2 7 2 2 y xy x y y x y x y y x y x y x y y y x y x   − = − − − − − = − − −   ⇔ ⇔   − − − = − + − − = +       C  ng (1) và (2) v  theo v  , ta  c: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 15 2 15 y x y x y y x y x y − − + − = − ⇔ − − + = (do 0 y ≠ ) ( ) ( ) 2 3 2 15 0 5 x y x y x y x y − =  ⇔ − + − − = ⇔  − = −  Bài tp 12: Gi  i h  ph  ng trình sau: ( ) 2 2 2 2 3 369 x xy xy y x y x y  − + − = −   − =   Hng dn:  i  u ki  n: 2 2 0 0 xy y x xy  − ≥   − ≥   H  ph  ng trình ( ) ( ) ( ) 2 2 3 369 x x y y x y x y x y  − + − = −  ⇔  − =   (*) Chuyên  H PHNG TRÌNH Luyn thi i hc 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in  t 2 2 0 0 u x xy v xy y  = − ≥   = − ≥   . H  (*) tr  thành: 2 2 2 2 3 369 u v u v u v  + = −   + =   Bài tp 13: Gi  i h  ph  ng trình sau: 2 5 3 x y x y y x y  + + − =   + =    Hng dn:  i  u ki  n: 0 0 0; 0 x y x y x y + ≥   − ≥   ≥ ≥   Ph  ng trình(1) ⇔ 2 2 2 2 2 2 4 2 x x y y x y y x + − = ⇔ − = − 2 2 0 5 4 y x y xy − ≥  ⇔  =  Bài tp 14: Gi  i h  ph  ng trình sau: 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y y y x y  + − =    − − = −  Hng dn:  i  u ki  n: 0 y ≠ H  ph  ng trình 2 2 1 2 2 0 2 1 2 0 x x y x y y  + − − =   ⇔   + − − =    a h  v  d  ng 2 2 2 2 0 2 2 0 u u v v v u  + − − =   + − − =   Bài tp 15: Gi  i h  ph  ng trình sau: 1 1 4 6 4 6 x y x y  + + − =   + + + =   Hng dn:  i  u ki  n: 1 1 x y ≥ −   ≥  C  ng v  theo v  r  i tr  v  theo v  ta có h  : 6 1 4 1 10 6 1 4 1 2 x x y y x x y y  + + + + + + − =   + − + + + − − =    t 1 6 0 u x x = + + + ≥ , 1 4 0 v y y = − + + ≥ . Ta có h  10 5 5 5 5 2 u v u v u v + =  =      = + =    . V  y ( ) 3;5 là nghi  m c  a h   ã cho. Bài tp 16: Gi  i h  ph  ng trình sau: ( ) 2 8 2 2 2 2 log 3log 2 1 3 x y x y x y x y  + = − +    + + − − =  Hng dn: Chuyên  H PHNG TRÌNH Luyn thi i hc 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BO T Toán THPT Phong in  i  u ki  n: 0 0 x y x y + >   − ≥  H  2 2 2 2 2 1 3 x y x y x y x y  + = + −  ⇔  + + − − =    t: u x y v x y = +   = −  ta có h  : 2 2 2 2 2 ( ) 2 4 2 2 3 3 2 2 u v u v u v uv u v u v uv uv   − = > + = +   ⇔   + + + + − = − =     2 2 4 (1) ( ) 2 2 3 (2) 2 u v uv u v uv uv  + = +  ⇔  + − + − =   . Th  (1) vào (2) ta có: 2 8 9 3 8 9 (3 ) 0 uv uv uv uv uv uv uv + + − = ⇔ + + = + ⇔ = . Bài tp 17: Gi  i h  ph  ng trình sau: 2 2 3 3 2 1 2 2 y x x y y x  − =   − = −   Hng dn: Ta có: ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 5 0 x y y x y x x x y xy y − = − − ⇔ + + − = . TH 1: Khi 0 y = thì h  vô nghi  m. TH 2: Khi 0 y ≠ , chia 2 v  cho 3 0 y ≠  3 2 2 2 5 0 x x x y y y       + + − =             .  t x t y = , ta có : 3 2 2 2 5 0 1 t t t t + + − = ⇔ = .