1 VẤN ĐỀ 1. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ · Nếu hàm số ( ) y f x = có ( ) 0 f ' x ³ với mọi ( ) x a;b Î và dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) a;b . · Nếu hàm số ( ) y f x = có ( ) 0 f ' x £ với mọi ( ) x a;b Î và dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) a;b . Dạng 1. Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số 1. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số a) 3 2 2 9 12 7. y x x x = - + - - b) 4 2 2 5. y x x = - - c) 2 3 . 2 x y x - = - d) 2 4 4 . 1 x x y x - + = - 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số a) 2 4 3. y x x = - + b) 2 16 x y . x = - c) 2 4 5 . y x x = - - d) 4 1 . 1 y x x = - + + Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng nào đó 3. Tìm giá trị của m để hàm số: a) ( ) 3 2 1 2 2 1 3 5 3 y x x m x m = - + + + - + đồng biến trên . ¡ b) ( ) 3 2 1 1 4 10 3 y x m x x = - + + - nghịch biến trên ( ) 1;1 . - c) 2 1 mx y x m - = - - nghịch biến trên ( ) 1; . +¥ d) 2 2 2 1 x mx m y x m - + + = - đồng biến trên (2; ). + ¥ Dạng 3. Dùng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức 4. Chứng minh rằng: a) 3 tan 3 x x x> + với mọi 0 . 2 x p < < b) 3 sin 6 x x x > - với mọi 0. x > 5. Chứng minh rằng: a) 4 2 x ax bx c - - ³ với mọi 6, 8, 3 a b c £ £ - £ và 1. x ³ b) 3 1 2sin tan 2 2 2 2 x x x + + > với mọi 0 . 2 x p < < 2 Dạng 4. Dùng đạo hàm để biện luận số nghiệm của phương trình 6. Biện luận theo theo tham số m số giao điểm của hai đồ thị: a) Đường thẳng 5 2 d : y x m = - và đường cong ( ) 3 2 3 C : y x x . = + + b) Đường thẳng : 3 d y x m = - + và đường cong ( ) 2 2 2 : . 1 x x C y x + + = + 7. Biện luận theo theo tham số m số nghiệm của phương trình: a) 3 2 3 2 3 3 . x x m m + = + b) 4 2 3 9 2 1 0 x x m . - - + = Dạng 5. Dùng đạo hàm để giải phương trình và hệ phương trình 8. Giải phương trình: a) 3 2 1 3 4 5. x x x x - = - + - + b) 3 2 2 1 9 3 7 0. x x x + - - + - = 9. Giải hệ phương trình: a) ( )( ) 2 2 2 2 1 1 2 . 2 x x x y y y y x xy x y ì + - + - + - + = - + ï í ï + = î b) 3 2 3 2 3 2 3 5 1 4 3 5 1 4 . 3 5 1 4 x x x y y y y z z z z x ì - + + = ï - + + = í ï - + + = î Dạng 6. Dùng đạo hàm để xét tính có nghiệm của phương trình 10. Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm: a) 2 9 9 . x x x x m + - = - + + b) 2 2 4 2 2 ( 1 1 2) 2 1 1 1 . m x x x x x + - - + = - + + - - c) 3sin3 2cos 2 9sin 2 0 x x x m + + + - = d) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 0 m x x x x - + + + - = với 0;1 3 . x é ù Î + ë û . 1 VẤN ĐỀ 1. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ · Nếu hàm số ( ) y f x = có ( ) 0 f ' x ³ với mọi ( ) x a;b Î và dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên. biến, nghịch biến của hàm số a) 2 4 3. y x x = - + b) 2 16 x y . x = - c) 2 4 5 . y x x = - - d) 4 1 . 1 y x x = - + + Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng. trên khoảng ( ) a;b . Dạng 1. Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số 1. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số a) 3 2 2 9 12 7. y x x x = - + - - b) 4 2 2 5. y x x = - -