Bài tập về mạch dao động LC Câu 1. mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn thuần cảm và hai tụ điện giống nhau mắc nt hai bản của một tụ được nối với nhau bằng một khóa K. ban đầu khóa K mở, cung cấp năng lượng cho mạch dao động thì điện áp cực đại giữa 2 đầu cuộn dây là 8 6 V. Sau đó đúng vào lúc thời điểm dòng điện qua cuộn dây có cường độ bằng giá trị hiệu dụng thì đóng khóa K .điện áp cực đại giữa 2 đầu cuộn dây sau khi K đóng: (đáp án: 12V) Giải: Gọi C là điện dung của mỗi tụ Năng lượng ban đầu của mạch W 0 = 2 2 0 0 2 2 4 C U CU = = 96C Khi nối tắt một tụ (đóng khoá k) i = I Năng lượng của cuộn cảm W L = 22 22 LILi = = 22 1 2 0 LI = 2 0 W = 48C Năng lượng của tụ điệnW C = 2 1 (W 0 – W L ) = 24C Năng lượng của mạch dao động sau khi đóng khoá K W = W L + W C = 2 2 CU = 72C > U = 12V Câu 2 . Mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L và hai tụ điện giống hệt nhau ghép nối tiếp . Mạch dao động với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu cuộn dây là U 0 , vào lúc năng lượng điện trường trên các tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây thì người ta nối tắt một tụ. Hiệu điện thế cực đại trong mạch là bao nhiêu?. ĐA. 2/3 0 U hay 8 3 0 U Giải: Năng lượng ban đầu của mạch W 0 = 2 2 0 0 2 2 4 C U CU = Khi nối tắt một tụ (đóng khoá k) Năng lượng của mạch W = 3 4 W 0 = 2 0 3 4 4 CU W = '2 ' 0 0 W 2 CU = Do đo U’ 0 = 8 3 0 U Câu 3: Hai tụ điện C 1 = C 2 mắc song song. Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện động E = 6V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L để tạo thành mạch dao động. Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dòng điện cực đại, người ta ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ C 2 hở. Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên tụ còn lại C 1 là: A. 3 3 . B.3. C.3 5 . D. 2 Giải: Gọi C 0 là điện dung của mỗi tụ điên Năng lượng của mạch dao động khi chư ngắt tụ C 2_ W 0 = 0 2 0 2 36 2 2 2 C EC CU == Khi i = 2 0 I , năng lượng từ trường W L = Li 2 = 0 0 2 0 9 424 1 C WLI == Khi đó năng lượng điên trường W C = 0 0 27 4 3 C W = ; năng ượng điên trường của mỗi tụ W C1 =W C2 = 13,5C 0 Sau khi ngắt một tụ năng lượng còn lại của mạch là W = W L +W C1 = 22,5C 0 W = 0 2 10 2 11 5,22 22 C UCUC == > U 1 2 = 45 > U 1 = 3 5 (V), Chọn đáp án C Câu 4 Mạch dao động LC có tụ phẳng không khí hình tròn bán kính 48cm, cách nhau 4cm phát ra sóng điện từ bước sóng 100m. Nếu đưa vào giữa hai bản tụ tấm điện môi phẳng song song và cùng kích thước với hai bản có hằng số điện môi ε = 7, bề dày 2cm thì phát ra sóng điện từ bước sóng là 1 L C C K L C C K A. 100m B. 100 2 m C. 132,29m D. 175m Giải: Điện dung của tụ không khí ban đầu C 0 = o d R d R .10.364.10.9 9 2 0 9 2 = π π ( R = 48cm, d 0 = 4cm Khi đưa tấm điện môi vào giữa hai bản tụ thì bộ tụ gồm tụ không khí C 1 với khoảng cách giữa hai bản tụ d 1 = d 0 – d 2 = 2cm, nối tiếp với tụ C 2 có hằng số điện môi ε = 7. d 2 = 2cm C 1 = 1 9 2 1 9 2 .10.364.10.9 d R d R = π π = 2C 0 C 2 2 9 2 2 9 2 .10.364.10.9 d R d R ε π επ = = 14C 0 Điện dung tương đương của bộ tụ C = 0 21 21 4 7 C CC CC = + Bước sóng do mạch phát ra: λ 0 = 2πc 0 LC = 100m λ = 2πc LC 4 7 00 == C C λ λ =1,322876 > λ = 132,29m. Chọn đáp án C. Chú ý: Khi đưa tấm điện môi vào ta có thể coi bộ tụ gồm 3 tụ mắc nối tiếp gồm tụ C 2 có ε = 7. d 2 = 2cm và hai tụ không khí C 11 và C 12 với khoảng cách giữa các bản của các tụ d 11 + d 12 = d 1. Điện dung tương đương của hai tụ này khi mắc nối tiếp đúng bằng C 1 ( vì 1 2 1 9 1211 2 9 1211 1 10.36 )( 4.10.911 CR d dd RCC ==+=+ π π ) Câu 5: Một mạch dao động gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C 1 =2C 2 mắc nối tiếp, (hình vẽ ). Mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa K ngay tại thời điểm năng lượng trong cuộn cảm triệt tiêu. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ A. không đổi. B. giảm còn 1/3. C. giảm còn 2/3. D. giảm còn 4/9. Giải: Gọi Q 0 là điện tích cực đại trong mạch Năng lượng ban đầu của mạch W 0 = C Q 2 2 0 = 1 2 0 2 3 C Q = 2 2 0 4 3 C Q (*) Khi năng lượng cuộn cảm triệt tiêu q = Q 0 W 0 = W 1 + W 2 với W 2 = 2 2 0 2C Q . Khi đóng khóa K thi năng lượng toàn phấn của mạch W = W 2 = 2 2 0 2C Q (**) Từ đó suy ra 0 W W = 3 2 > W = 3 2 W 0 Chọn đáp án C Câu 6: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T. Tại thời điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 8π (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10 -9 C Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng A. 0,5 ms B. 0,25ms C. 0,5µs D. 0,25µs Giải Năng lượng của mạch dao động W = w C + w L = C q 2 2 + 2 2 Li Đồ thị biến thiên của w C và w L như hình vẽ. Ta thấy sau 4 3T : w C2 = w L1 > C q 2 2 = 2 2 Li > LC = 2 2 i q Do đó T = 2π LC = 2π i q = 2π 3 9 10.8 10.2 − − π = 0,5.10 -6 (s) = 0,5µs Chọn đáp án C Câu 7. Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ điện C giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong bộ tụ gấp đôi năng lượng từ 2 C 11 C 2 C 12 K L C 2 C 1 • • • • • • t 1 4 T 2 T 4 3T t 2 T W C W L d 12 d 11 d 2 trường trong cuộn cảm, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn. So với lúc đầu điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm đó sẽ bằng: A. 3 2 B. 3 1 C. 3 2 D. 3 1 Giải: Gọi U o là điện áp cực đại lúc đầu giữa hai đầu cuộn cảm cũng chính là điện áp cực đại giữa hai đầu bộ tụ.; C là điện dung của mỗi tụ Năng lượng ban đầu của mạch dao động W 0 = 2 2 2 0 U C = 2 0 4 U C Khi năng lượng điện trường trong tụ gấp đôi năng lượng từ trường trong cuộn cảm, thì W C1 = W C2 = W L = 3 1 W 0 . Khi một tụ bị đánh thủng hoàn toàn thì năng lượng của mạch W = 3 2 W 0 = 3 2 2 0 4 U C = 2 0 6 U C Mặt khác W = 2 0 ' 2 U C > 2 0 ' 2 U C = 2 0 6 U C > U’ 0 = 3 0 U . Chọn đáp án B Câu 8: Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp năng lượng từ trường bằng ba lần năng lượng điện trường là 10 -4 s. Thời gian giữa ba lần liên tiếp dòng điện trên mạch có giá trị lớn nhất là A. 3.10 -4 s. B. 9.10 -4 s. C. 6.10 -4 s. D. 2.10 -4 s. Giải: Thời gian giữa ba lần liên tiếp dòng điện trên mạch có giá trị cực đại chính là chu kì dao đông của mạch N¨ng lîng ®iÖn trêng )(cos 2 2 2 0 ϕω += t C Q E đ . N¨ng lîng tõ trêng )(sin 2 2 2 0 ϕω += t C Q E t . E t = 3E đ >. sin 2 (ωt +ϕ) = 3cos 2 (ωt +ϕ) > 1 - cos 2 (ωt +ϕ) =3cos 2 (ωt +ϕ) > cos 2 (ωt +ϕ) = ¼ >cos(ωt +ϕ) = ± 0,5 Trong một chu kì dao động khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điện trường có hai khả năng: t 1 = t M1M2 = T/6 hoặc t 2 = t M2M3 = T/3. Bài ra cho thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp E t = 3E đ nên ta chọn t 1 = 10 -4 s > chu kì T = 6.10 -4 s Chọn đáp án C Câu 9 : Hai tụ điện C 1 = 3C 0 và C 2 = 6C 0 mắc nối tiếp. Nối hai đầu bộ tụ với pin có suất điện động E = 3V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do. Tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nửa giá trị dòng điện đạt cực đại, thì người ta nối tắt hai cực của tụ C 1 . Điện áp cực đại trên tụ C 2 của mạch dao động sau đó: A. 2 6 V B. 2 33 V C. 6 V D. 3 V Giải; Điện dung của bộ tụ C = 2C 0 . Điện tích của bộ tụ Q 0 = EC = 6C 0 Năng lượng ban đầu của mạh W 0 = C Q 2 2 0 = 9C 0 Khi i = I 0 /2 W L = 2 2 Li = 8 2 0 LI = 4 0 W = 2,25C 0 Năng lượng của hai tụ khi đó W C1 + W C2 = 4 3 0 W = 6,75C 0 Mặt khác khi hai tụ mắc nối tiếp 2 1 C C W W = 1 2 C C = 2 > W C2 = 2,25C 0 Sau khi nối tắt tụ C 1 năng lượng của mạch LC 2 W = W L + W C2 = 4.5C 0 3 M 3 M 2 M 1 W = 2 2 max22 UC > 4,5C 0 = 2 6 2 max20 UC > U 2max = 2 6 (V) Chọn đáp án A Câu 10. Một mạch dao động LC lí tưởng. Ban đầu nối hai đầu cuộn cảm thuần với nguồn điện có r = 2Ω, suất điện động E . Sau khi dòng điện qua mạch ổn định, người ta ngắt cuộn dây với nguồn và nối nó với tụ điện thành mạch kín thì điện tích cực đại của tụ là 4.10 -6 C. Biết khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi năng lượng từ trường đạt giá trị cực đại đến khi năng lượng trên tụ bằng 3 lần năng lượng trên cuộn cảm là 6 10. 6 − π (s). Giá trị của suất điện động E là: A. 2V. B. 6V. C. 8V. D. 4V Giải: Cường độ dòng điện cực đại qua mạch I 0 = E/r Năng lượng ban đầu của mạch: W 0 = 2 2 0 LI = C Q 2 2 0 Khi năng lượng của tụ w C = 3w l > C q 2 2 = 4 3 C Q 2 2 0 > q = 2 3 Q 0 Thời gian điện tích giảm từ Q 0 đến 2 3 Q 0 là t = T/12 > T = 2π.10 -6 (s) T = 2π LC = 2π.10 -6 (s) > LC = 10 -6 2 2 0 LI = C Q 2 2 0 > I 0 = LC Q 0 = 6 6 10 10.4 − − = 4 (A) > E = I 0 r = 8 (V), Chọn đáp án C Câu 11. Cho mạch điện như hình vẽ bên. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm H10.4L 3− = , tụ điện có điện dung C = 0,1µF, nguồn điện có suất điện động E = 3mV và điện trở trong r = 1 Ω . Ban đầu khóa k đóng, khi có dòng điện chạy ổn định trong mạch, ngắt khóa k. Tính điện tích trên tụ điện khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng điện trường trong tụ điện. A. 3.10 -8 C B. 2,6.10 -8 C C. 6,2.10 -7 C D. 5,2.10 -8 C Giải: Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm I 0 = E/r = 3mA = 3.10 -3 A Năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điên trường có nghĩa là W c = 1 4 W 0 = 2 0 1 4 2 LI hay 2 2 3 7 3 8 0 0 1 4.10 .10 3.10 3.10 2 4 2 4 4 LI q LC q I C − − − − = ⇒ = = = (C) Chọn đáp án A. Câu 12: Cho hai mạch dao động lí tưởng L 1 C 1 và L 2 C 2 với C 1 = C 2 = 0,1μF, L 1 = L 2 = 1 μH. Ban dầu tích điện cho tụ C 1 đến hiệu điện thế 6V và tụ C 2 đến hiệu điện thế 12V rồi cho mạch dao động. Thời gian ngắn nhất kể từ khi mạch dao động bắt đầu dao động thì hiệu điện thế trên 2 tụ C 1 và C 2 chênh lệch nhau 3V? A. 6 10 6− s B. 3 10 6− s C. 2 10 6− s D. 12 10 6− s Giải: chu kì dao động của các mạch dao động T = 2π LC =2π 66 10.1.0.10 −− = 10 10.2 6− π = 2.10 -6 s Biểu thức điện áp giữa các bản cực của hai tụ điện: u 1 = 12cosωt (V); u 2 = 6cosωt (V) u 1 – u 2 = 12cosωt - 6cosωt (V) = 6cosωt u 1 – u 2 = 6cosωt = ± 3 (V) > cosωt = ± 0,5 > cos T π 2 t = ± 0,5 > t min = 6 T = 3 10 6− s Chọn đáp án B 4 E,r CL k Câu 13: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, độ tự cảm của cuộn cảm thuần L = 2,4 mH, điện dung của tụ điện C = 1,5 µF. I 0 cường độ dòng điện cực đại trong mạch, thời gian nhỏ nhất giữa hai lần liên tiếp cường độ dòng điện i = I 0 /3 là A. 0,3362 ms. B. 0,0052 ms. C. 0,1476 ms. D. 0,2293 ms. Giải: Chu kỳ của mạch dao động: T = 2π LC = 2π 63 10.5,1.10.4,2 −− = 12π.10 -5 (s) = 0,3768ms Giả sử dòng điện trong mạch có biểu thức: i = I 0 cos( T π 2 t Khi t = 0 i = I 0 i = 3 0 I > cos T π 2 t = 3 1 ≈ cos 0,3918π > T π 2 t = ± 0,3918π + 2kπ > t = (± 0,1959 + k)T; t 1 = 0,0738 ms t 2 = 0,3030 ms t 3 = 0,0738 + 0,3768 (ms) t 4 = 0,0,3030 + 0,3768 ms ∆t = t 2 – t 1 = 0,2292 ms (*) Đáp án D ∆t’ = t 3 – t 2 = 0,1476 ms (**) Đáp án C Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp cường độ dòng điện i = 3 0 I là 0,1476 ms. Đáp án C Câu 14. Cho mạch dao động điện từ (h/vẽ) L là cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L, và hai tụ điện có điện dung lần lượt bằng C 1 , C 2 ; với C 1 < C 2 . Ban đầu khoá K đang đóng, trong mạch có một dao động điện từ tự do. Tại thời điểm điện áp giữa hai tấm của tụ C 1 đạt cực đại bằng U 0 thì ngắt khoá K. Sau đó cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm điện áp hai cực của tụ điện C 1 bằng không là: A. U 0 )( 12 2 1 CC LC C − B. U 0 )( 12 1 2 CC LC C − C. U 0 )( 12 2 1 CC LC C + D. U 0 )( 12 1 2 CC LC C + Giải: Trước khi mở khóa K Điện tích cực đại của tụ điện Q 0 = C 1 U 0 (*) Sau khi mở khóa K tần số góc dao động của mạch dao động: 5 i t ∆t’ ∆t O I 0 • • K C 2 C 1 L ω = LC 1 = 21 21 1 CC CC L + = 21 21 CLC CC + (**) Khi đó ta luôn có q 2 + 2 1 ω i = Q 0 2 Tại thời điểm u C1 = 0, q 1 = 0; suy ra q = q 1 = q 2 = 0 bộ tụ phóng hết điện tích ; u C = 0 Dòng điện qua mạch có giá trị cực đại I 0 , Từ(*) và (**) ta có I 0 = ωQ 0 = 21 21 CLC CC + C 1 U 0 = U 0 )( 21 2 1 CC LC C + Chọn đáp án C Câu 15: Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm và một bộ hai tụ điện có cùng điện dung C = 2,5 µF mắc song song. Trong mạch có dao động điện từ tự do, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là Uo = 12 V. Tại thời điểm hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm u L = 6 V thì một tụ điện bị bong ra vì đứt dây nối. Tính năng lượng cực đại trong cuộn cảm sau đó A. 0,27 mJ. B. 0,135 mJ. C. 0,315J. D. 0,54 mJ. Giải: Năng lượng ban đầu của mạch dao động W 0 = 2 2 0 UC b = 2 2 2 0 CU = CU 0 2 = 2,5.10 -6 144 = 360.10 -6 J W 0 = 0,360 mJ Năng lượng của cuộn cảm khi u L = 6V: > u C = u L W C = 2 2 2 L Cu = Cu L 2 = 90.10 -6 J = 0,090mJ W L = W 0 – W C = 0,360 – 0,090 = 0,270 mJ Khi một tụ bị hỏng, năng lượng của mạch: W = W L + 2 C W = 0,270 + 0,045 = 0,315 mJ Do đó W Lmax = W = 0,315 mJ. Chọn đáp án B Câu 16. Hai tụ C 1 =3C 0 và C 2 =6C 0 mắc nối tiếp.Nối 2 đầu bộ tụ với pin có suất điện động E=3 V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do.Khi dòng điện trong mạch dao động đạt cực đại thì người ta nối tắt 2 cực của tụ C 1 .Hiệu điện thế cực đại trên tụ C 2 của mạch dao động sau đó là: A.1 V B. 3 V C. 2 V D. 3 V Giải: Điện tích của bộ tụ sau khi nối với pin: Q = C B E = 00 21 21 62 CECE CC CC == + (V) Năng lượng của mạch dao động W = 0 0 2 0 2 9 4 36 2 C C C C Q B == Năng lượng của mạch sau khi nối tắt C 1 W= 33 6 18 2 2 0 0 0 2 2 0 2 2 0 =⇒===⇒ U C C C W U CU (V), Chọn đáp án B. 6 C CL k Câu 17 : Có hai tụ giống nhau chưa tích điện và một nguồn điện một chiều có suất điện động E. Lần thứ nhất, hai tụ mắc song song , lần thứ hai, hai tụ mắc nối tiếp, rồi nối với nguồn điện để tích điện. Sau đó tháo hệ tụ ra khỏi nguồn và khép kín mạch với một cuộn dây thuần cảm để tạo ra mạch dao động điện từ. Khi hiệu điện thế trên các tụ trong hai trường hợp bằng nhau và bằng E/4 thì tỉ số năng lượng từ trường trong 2 mạch là A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Giải: * Khi 2 tụ mắc song song C 1 = 2C. Điện tích của bộ tụ: Q 1 = EC 1 = 2EC. Năng lượng của mạch : W 1 = 1 2 1 2C Q = CE 2 Khi U C1 = 4 E thì W C1 = 2 2 11 C UC = 4 2 CE > W L1 = W 1 – W C1 = 4 3 2 CE (*) * Khi 2 tụ mắc nối tiếp C 2 = 2 C . Điện tích của bộ tụ: Q 2 = EC 2 = 2 EC . Năng lượng của mạch: W 2 = 2 2 2 2C Q = 4 2 CE Khi U C2 = 2 4 E = 2 E thì W C2 = 2 2 22 C UC = 16 2 CE > W L2 = W 2 – W C2 = 16 3 2 CE (**) Từ (*) và (**): 2 1 L L W W = 4. Chọn đáp án C Câu 18: Cho mạch điện như hình vẽ 1, nguồn có suất điện động E = 24 V, r = 1 Ω , tụ điện có điện dung C = 100 µ F, cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,2H và điện trở R 0 5= Ω , điện trở R = 18 Ω . Ban đầu khoá k đóng, khi trạng thái trong mạch đã ổn định người ta ngắt khoá k. Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R trong thời gian từ khi ngắt khoá k đến khi dao động trong mạch tắt hoàn toàn. A. 98,96 mJ B. 24,74 mJ C. 126,45 mJ D. 31,61 mJ Giải: Cường độ dòng điện qua mạch trước khi mở khóa k I 0 = rRR E ++ 0 = 24 24 = 1 A Điện áp giữa hai bản cực tụ điện U = I(R + R 0 ) = 23 V Năng lượng của mạch dao động sau khi ngắt khóa k W 0 = 2 2 0 LI + 2 2 CU = 0,1J + 0,02645J = 126,45mJ Trong thời gian từ khi ngắt khoá k đến khi dao động trong mạch tắt hoàn toàn. năng lượng này biến thành nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R và trên R 0 của cuộn dây. Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R là: Q R = 0 0 RR W + R = 23 45,126 .18 = 98,96 mJ. Đáp án A Câu 19: Hai tụ điện C 1 = 3C 0 và C 2 = 6C 0 mắc nối tiếp. Nối hai đầu bộ tụ với pin có suất điện động E = 6 V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do. Khi dòng điện trong mạch dao động đạt cực đại thì người ta nối tắt hai cực của tụ C 2 . Hiệu điện thế cực đại trên cuộn dây của mạch dao động sau đó là A. 3V B. 2 3 V C. 3 2 V D. 2 6 V Giải; Điện dung của bộ tụ C = 2C 0 . Điện tích của bộ tụ Q 0 = EC = 12C 0 Năng lượng ban đầu của mạh W 0 = C Q 2 2 0 = 36C 0 Khi i = I 0 > W L = 2 2 0 LI = 36C 0 7 R E, r C K R 0 ,L Hình vẽ 1 Nng lng ca hai t khi ú W C1 = W C2 = 0 Sau khi ni tt t C 2 in dung ca t trong mch dao ng C = 3C 0 Hiu in th cc i trờn cun dõy ca mch dao ng sau ú cng chớnh l hiu in th cc i gia hai bn cc ca t C 1 : 2 2 0 LI = 2 2 max1 UC > 2 3 2 max0 UC = 36C 0 > U max = 2 6 V Chn ỏp ỏn D Cõu 20. Mt mch dao ng LC lớ tng gm mt cun cm thun L v t in C cú hai bn A v B.Trong mch ang cú dao ng in t t do vi chu kỡ T, biờn in tớch ca t in bng Q 0 Ti thi im t, in tớch bn A l Q A = Q 0 /2 ang gim , sau khong thi gian t` nh nht thỡ in tớch ca bn B l Q B = Q 0 /2 .T s t`/T bng: A.1/3 B.1/6 C.1 D.1/2 Gii: Khi in tớch ca bn B Q B = Q 0 /2 thỡ in tớch ca bn A l - Q 0 /2 Thi gian nh nht in tớch bn A gim t Q 0 / 2 n Q 0 /2 l t = T/6 > suy ra t/T = 1/6. Chn ỏp ỏn B Cõu 21: Một mạch dao động lý tng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L v hai tụ C giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động bình thng với cng độ dòng điện cực đại trong mạch I 0 thì đúng lúc năng lng từ trng bằng ba lần năng lng điện trng thì một tụ bị đánh thủng hon ton sau đó mạch vẫn hoạt động với cng độ dòng điện cực đại Io'. Quan hệ giữa Io' v Io ? A: I 0 ' = 0,935I 0 B. I 0 ' = 1,07I 0 C. I 0 ' = 0,875I 0 D. I 0' = 0,765I 0 Gii: Nng lng ca mch lỳc u W 0 = 2 2 0 LI (*) v lỳc sau W 0 = 2 ' 2 0 LI (**) Trc khi mt t b ỏnh thng: w L = 3w C > w C = 4 0 W v w L = 4 3 0 W Sau khi mt t b ỏnh thng W 0 = w L + 2 1 w C = 8 7 0 W (***) T (*) ;(**) v (***) 0 0 ' W W = 2 0 2 0 ' I I = 8 7 =====> I 0 = 0,9354 I 0 . ỏp ỏn A Cõu 22: Mt khung dao ng gm mt ng dõy cú h s t cm L = 10H v 2 t in cựng in dung C = 2F ghộp ni tip vi nhau. Lỳc u hiu in th gia hai u ng dõy cú giỏ tr cc i U 0 = 8V. n thi im t = 1/300s thỡ mt trong 2 t in b phúng in ,cht in mụi trong t in ú tr thnh cht dn in tt. Tớnh in tớch cc i ca t trong khung dao ng sau thi im t núi trờn . Ly 2 = 10. A. 4 5 àF B 4 7 àF C. 4 3 àF D. 4 10 àF Gii: Chu kỡ dao ng ca mch: C b = C/2 = 10 -6 F T = 2 b LC = 2 6 10.10 = 2.10 -2 s = 50 1 (s) Khi t = 300 1 (s) = 6 T Nng lng lỳc u ca mch W 0 = 2 2 0 UC b = 2 6410 6 = 32.10 -6 J Nng lng in trng v nng lng t trng ca mch dao ng w C = W 0 cos 2 ( T 2 t); w L = W 0 sin 2 ( T 2 t) ti thi im t = 6 T w C = W 0 cos 2 ( T 2 t) = W 0 cos 2 ( 3 ) = W 0 w L = W 0 sin 2 ( T 2 t) = W 0 sin 2 ( 3 ) = 4 3 W 0 8 Sau thời điểm t năng lượng của mạch W’ 0 = w L + 2 1 w C = 8 7 W 0 = 28,10 -6 J Điện tích cực đại của tụ trong khung dao động sau thời điểm t nói trên . C Q 2 2 0 = W’ 0 = 28,10 -6 J ======> Q 0 2 = 112,10 -12 ======> Q 0 = 4 7 .10 -6 C = 4 7 µC. Đáp án B Câu 23: Mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm và một bộ tụ điện có điện dung C 0 không đổi mắc song song với tụ xoay C X . Tụ C X có điện dung biến thiên từ 10 pF đến 250 pF khi góc xoay biến thiên từ 0 0 đến 120 0 ; cho biết điện dung của tụ C X tỉ lệ với góc xoay theo hàm bậc nhất. Mạch dao động này có tần số biến thiên từ 10MHz đến 30MHz. Khi mạch đang có tần số là 10 MHz, để tần số sau đó là 15MHz thì cần xoay tụ một góc nhỏ nhất là A. 75 0 . B. 0 30 . C. 0 10 . D. 0 45 Giải: Tần số của mạch dao động: f = LC π 2 1 Với C = C 0 + C x và C x = C xmin + 120 minmax CC − α = 10 + 2α (pF) f min = max 2 1 LC π ; f max = min 2 1 LC π 2 min 2 max f f = min max C C > min0 0 x xmã CC CC + + = 9 > 9C 0 + 9C xmin = C 0 + C xmax > 8C 0 = C xmax – 9C xmin = 250 – 90 (pF) = 160 (pF) > C 0 = 20pF Khi f = 15MHz 2 min 2 f f = C C max > C C max = 2 2 10 15 = 2,25 ( C max = C 0 + C xmax = 270 pF) > C= C 0 + C x = 25,2 max C = 120pF > C x = 100pF C x = 10 + 2α = 100 > α = 45 0 Khi mạch đang có tần số là 10 MHz, ứng với α max = 120 0 để tần số sau đó là 15MHz ứng với α = 45 0 thì cần xoay tụ một góc nh^ nhất là 120 0 – 45 0 = 75 0 . Chọn đáp án A Câu 24. Hai tụ C 1 ,C 2 có cùng điện dung 2nF mắc nối tiếp rồi nối với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L= 10µH tạo thành mạch dao động lí tưởng. Giữa hai tụ có khóa K. Ban đầu K ngắt, tụ C 1 được tích điện đến hiệu điện thế U, tụ C 2 chưa tích điện. Biết cường độ dòng điện tức thời qua cuộn dây có giá trị cực đại bằng 0,2A khi đóng khóa K. Giá trị của hiệu điện thế ban đầu U của tụ C 1 bằng A. 20 V B. 10V C. 10 2 V D. 20 2 V Giải: Năng lượng ban đầu của hệ là năng lượng của tụ C 1 W 0 = 2 2 1 UC Năng lượng của mạch sau khi đóng khóa K W = 2 2 LI W 0 = W > 2 2 1 UC = 2 2 LI > U = I 1 C L = 0,2 9 5 10.2 10 − − = 10 2 (V). Đáp án C Câu 25: Mạch dao động LC lí tưởng có L = 5μH và C = 8nF. Tại thời điểm t, tụ điện đang phóng điện và điện tích trên một bản tụ là q = 2,4.10 -8 (C). Tại thời điểm sau đó Δt = π (μs) thì hiệu điện thế trên tụ là 9 K L C 2 C 1 A. – 4,8 (V). B. 3 (V). C. – 3 (V). D. 3,6 (V). Giải: Chu kì dao động của mạch : T = 2π LC = 0,4π.10 -6 s = 0,4π(µs) Hiệu điện thế trên tụ tại thời điểm t khi tụ đang phóng điện u = q/C = 3 (V) Tại thời điểm Δt = π (μs) = 2,5T thì tụ điện cũng đang phóng điện nhưng ngược chiều với thời điểm t. Do vậy hiệu điện thế trên tụ lúc này là – 3V. Đáp án C 10 u t u t+∆t . Bài tập về mạch dao động LC Câu 1. mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn thuần cảm và hai tụ điện giống nhau mắc nt. của mạch dao động sau khi đóng khoá K W = W L + W C = 2 2 CU = 72C > U = 12V Câu 2 . Mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L và hai tụ điện giống hệt nhau ghép nối tiếp . Mạch dao. cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do.Khi dòng điện trong mạch dao động đạt cực đại thì người ta nối tắt 2 cực của tụ C 1 .Hiệu điện thế cực đại trên tụ C 2 của mạch dao động sau đó là: A.1