ĐỀ THI HSG K10 CỤM- 2012

Giải phương trình.. Chứng minh đường thẳng M N luôn đi qua một điểm cố định.. Viết phương trình đường thẳng d.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

CỤM QUỐC OAI – THẠCH THẤT

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 10

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: 07 tháng 04 năm 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1(4,0 điểm) Giải phương trình

Câu 2(4,0 điểm) Giải hệ phương trình

1 4

    







Câu 3(4,0 điểm) Cho tam giác ABC

1) Gọi M, N là hai điểm phân biệt thoả mãn MN  2 MA  3 MB  MC

   

Chứng minh đường thẳng M N luôn đi qua một điểm cố định

2) Tìm quỹ tích điểm K thỏa mãn KA2 KB2 CA2 CB2 0

Câu 4(4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3;0) và hai đường thẳng d1: 2x  y 2 0 và d2:xy  3 0 Gọi d là đường thẳng qua A và cắt d d1, 2 lần lượt tại ,B C sao cho AB2AC Viết phương trình đường thẳng d

Câu 5(4,0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi m m m lần lượt là độ dài các đường trung a, b, c

tuyến ứng với các cạnh a, b, c Chứng minh rằng   2 3

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: