ĐỀ THI HSG K10 CỤM- 2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI CỤM QUỐC OAI – THẠCH THẤT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 07 tháng 04 năm 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (4,0 điểm). Giải phương trình 2 2 2 2 1 1 13 . 1 2 36 x x x x                   Câu 2 (4,0 điểm). Giải hệ phương trình   2 2 2 2 1 4 2 2 7              x y xy y y x y x y Câu 3 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC 1). Gọi M, N là hai điểm phân biệt thoả mãn 2 3 MN MA MB MC        . Chứng minh đường thẳng M N luôn đi qua một điểm cố định. 2). Tìm quỹ tích điểm K thỏa mãn 2 2 2 2 0. KA KB CA CB     Câu 4 (4,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm (3;0) A và hai đường thẳng 1 : 2 2 0 d x y    và 2 : 3 0 d x y    . Gọi d là đường thẳng qua A và cắt 1 2 , d d lần lượt tại , B C sao cho 2 AB AC  . Viết phương trình đường thẳng d . Câu 5 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC, gọi , , a b c m m m lần lượt là độ dài các đường trung tuyến ứng với các cạnh a, b, c. Chứng minh rằng 2 3    a b c a b c m m m . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: . ĐÀO TẠO HÀ NỘI CỤM QUỐC OAI – THẠCH THẤT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 07 tháng 04 năm 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (4,0 điểm). Giải phương. minh rằng 2 3    a b c a b c m m m . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: