dao ham va t tuyen

Đạo hàm Các công thức đạo hàm Hàm sơ cấp cơ bản Hàm hợp ( ) ' 0C = ( ) ' 1x = ( ) ' 2 2=x x ( ) ' 2 2 . ' = u u u ( ) ' 1 . n n x n x − = ( ) ' 1 . . ' n n u n u u − = ' 2 1 1   = −  ÷   x x ' ' 2 1   = −  ÷   u u u ( ) ' 1 2 = x x ( ) ' ' 2 = u u u ( ) ' sin cos = x x ⇒ ( ) ' sin .cos = kx k kx [(Sin x) n ]’ = n (sinx) n –1 (sinx)’ [(Sin u) n ]’ = n (sinu) n –1 (sinu)’ ( ) ' sin '.cos = u u u [(cos x) n ]’ = n (cosx) n –1 (cosx)’ [(cos u) n ]’ = n (cosu) n –1 (cosu)’ ( ) ' cos sin= −x x ⇒ ( ) ' cos .sin = − kx k kx ( ) ' cos '.sin = − u u u ( ) ' 2 1 tan cos =x x ( ) ' 2 ' tan cos = u u u ( ) ' 2 1 t sin = −co x x ( ) ' 2 ' t sin = − u co u u VẤN ĐỀ 1: Tính đạo hàm bằng công thức Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số a) 5 4 3 2 1 2 3 4 5 2 3 2 y x x x x x = + − − + − b) 2 4 1 1 0,5 4 3 y x x x= − + − c) 4 3 1 y 2 x x 2 x 5 3 = − + − e) 2 3 2 y x x x. 3 x = − + f) 4 3 1 y 2x x 2 x 5 3 = − + − g) 5 3 4 2 3y x x x x = − + − Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 y (x 3x)(2 x) = + − b) )2)(32( 5 xxxy −−= c) 2 2 ( 1)(5 3 )y x x= + − d) (2 1)(3 2)y x x x= − + e) 2 2 ( 2 3).(2 3)y x x x = − + + f) − = − 2 4 2 3 x y x g) 2 1 4 3 x y x − = − h) 34 102 − + = x x y i) 63 45 2 − −+− = x xx y j) ( ) 1 y x 1 1 x   = + −  ÷   k) 3 y 2x 1 = + l) 2x 1 y 1 3x + = − m) 2 2 1 x x y 1 x x + − = − + n) 2 x 3x 3 y x 1 − + = − o) 2 2x 4x 1 y x 3 − + = − p) 2 2 2x y x 2x 3 = − − q) 2 1 = − x y x r) 2 2 1 x y x = − s) 2 5 3 1 x y x x − = + + t) 2 1 1 x x y x + − = − u) 2 1 1 y x x = + − − v) 2 2 3 1 = − − + y x x w) 5 1 2 2 1 = − + + y x x x) 2 2 1 1 x x y x x + + = − + y) 2 2 3 5 5 x y x x + = − + Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 7 2 ( )y x x = + b) 3 2 2 (2 3 6 1)y x x x= − − + c) 2 3 (1 2 )y x= − d) 2 3 ( )= −y x x e) 3 2 4 y x − = − f) 2 4 y (x x 1) = + + g) 2 5 y (1 2x ) = − h) 3 2x 1 y x 1   + =  ÷ −   i) 2 1 1 = − + y x x j) 2 2 1 y (x 2x 5) = − + k) ( ) 4 2 y 3 2x = − l) m) 832 945 2 2 −+− −− = xx xx y Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 1= +y x b) 2 1 2y x x= + − c) 1 1 = + − − y x x d) 1 2 1 = + y x e) 2 3 2= − +y x x f) 4 6 = − + − y x x g) 1 2 3 = − y x h) 1 1 x y x + = − j) 152 2 +−= xxy k) x x y 23 1 + − = l) 2 y 2x 5x 2 = − + Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau a, y = sin3x b, y = sin( 3x 2 + 5) c ,y = sin (3x + 5) 3 d, y = cos 3x 3 e, y = cos ( 5x + 4) f, y = cos(4x 2 + 5) 4 g, sin 2 cos3 4y x x = + − h, sin 4 3 y x π   = −  ÷   k, cos 2 4 y x π   = +  ÷   Bài 7 : Giải phương trình f'(x) 0 = với: a) ( ) sin 2f x x x = − b) f(x) cosx 3són 2x 1 = + + − c) ( ) s 2 3. 2f x co x x= + − d) f( x) 3cosx 4sinx 5x = − + Bài 8: a Cho hàm số y = x 3 +2x 2 – 7x + 1 .Tập hợp các giá tri của x để y’ < 0 b, Cho hàm số y = x 3 -2x 2 +x + 5 .Tập hợp các giá tri của x để y’ = 0 c,Cho hàm số y = 3 7 x 3 - 2 9 x 2 +2x + 1 .Tập hợp các giá tri của x để y’ < 0 d, 3 7 x 3 - 2 9 x 2 +2x + 1 .Tập hợp các giá tri của x để y’ < 18 eCho hàm số y = 3 1 x 3 - 2 1 x 2 -6x + 5 .Tập hợp các giá tri của x để y’ > 0 f,Cho hàm số y = 3x 2 và z= 4(4x -x 2 ) Tập hợp các giá tri của x để y’ < z’ VẤN ĐỀ 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) Dạng 1 : Tiếp tuyến tại điểm M( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) Phương pháp : Xác định x 0 , y 0 , f’( x 0 ) và sử dụng công thức y = f’( x 0 ).(x – x 0 ) + y 0 Dạng 2 : Tiếp tuyến qua điểm A( x A ; y A ) Phương pháp : B1 :Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ phương trình tiếp tuyến có dạng : y = k.(x – x A ) + y A = g(x) B2 : Dùng điều kiện tiếp xúc : ( ) ( ) ( ) ' f x g x f x k =   =   ( nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến ) Giải hệ phương trình trên ta tìm được x ⇒ k ⇒ PTTT Dạng 3 : Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước ( song song hoặc vuông góc đường thẳng cho trước ) Phương pháp : Gọi (x 0 , y 0 ) là tiếp điểm ⇒ f’(x 0 ) = k với x 0 là hoành độ tiếp điểm. Giải phương trình trên ta tìm được x 0 ⇒ y 0 . ⇒ PTTT y = k.(x – x 0 ) + y 0 Chú ý : Đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ có phương trình là y = x Đường phân giác thứ hai của mặt phẳng tọa độ có phương trình là y = -x Hai đường thẳng song song nhau thì có hệ số góc bằng nhau . Hai đường thẳng vuông góc nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1 . Tức là nếu đường thẳng ∆ có hệ số góc a thì + Đường thẳng d song song với ∆ ⇒ d có hệ số góc k = a + Đường thẳng d vuông góc với ∆ ⇒ d có hệ số góc k = - a 1 Bài 1: Cho hàm số (C): 2 y f(x) x 2x 3. = = − + Viết phương trình tiếp với (C): a) Tại điểm có hoành độ x 0 = 1. b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0. c) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0. d) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ. Bài 2: Cho hàm số 2 2 x x y f(x) x 1 − + = = − (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). b) Viết phương trình ttiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1. Bài 3: Cho hàm số 3x 1 y f(x) 1 x + = = − (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: y = 2 1 x + 100. e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ∆: 2x + 2y – 5 = 0. Bài 4: Cho hàm số (C): 3 2 y x 3x . = − a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2). b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I. Bài 6: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 3 2 5 2y x x= − + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó a) song song với đường thẳng 3 1y x= − + b) vuông góc với đường thẳng 1 4 7 y x= − c) đi qua điểm A(0;2) Bài 7. Cho đường cong (C): 2 2 x y x + = − Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) a) tại điểm có hoành độ bằng 1 b) tại điểm có tung độ bằng 3 1 c) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là 4 − Bài 8: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 3 3 2y x x= − + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó a) nhận điểm (2;4)A làm tiếp điểm b) song song với đường thẳng 9 2y x= + c) đi qua điểm B(0;2) Bài 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 siny x = + 52 + x b) y = sin 5 x c) 2 tany x = e) y = sin 5 3x f) y = cos 5 ( 4x 3 + 6) h) 2 2 sin 2 cosy x x = + i) tan3 cot3y x x= − j) 3 cos 1y x = + k) 2 cot 3y x = l) 2 cos2 siny x x = + m)y = tan (2x + 4 π ) n) y= 53 sin 3 2 +x x p ,y = x3sin q, y = x5cos . phương trình tiếp tuyến của (C) t i điểm A(2; –7). b) Vi t phương trình tiếp tuyến của (C) t i giao điểm của (C) với trục hoành. c) Vi t phương trình tiếp tuyến của (C) t i giao điểm của (C) với trục. điểm của (C) với trục tung. d) Vi t phương trình tiếp tuyến của (C) bi t tiếp tuyến song song với d: y = 2 1 x + 100. e) Vi t phương trình tiếp tuyến của (C) bi t tiếp tuyến vuông góc với ∆:. Vi t phương trình tiếp tuyến của (C) t i điểm M(2; 4). b) Vi t phương trình ttiếp tuyến của (C) bi t tiếp tuyến có hệ số góc k = 1. Bài 3: Cho hàm số 3x 1 y f(x) 1 x + = = − (C). a) Vi t phương