giáo trình môn thuỷ lực

Chơng X Dòng chảy ổn định trong sông thiên nhiên Đ10-1 Đặc điểm chung và cách chia đoạn So với dòng chảy trong kênh máng hở, dòng chảy trong sông phức tạp hơn nhiều, vì các yếu tố thuỷ lực thay đổi rất phức tạp dọc theo dòng chảy. Ngoài các yếu tố thuỷ lực ra, độ nhám của lòng sông cũng khác nhau rất nhiều, Ngay tại một mặt cắt, độ nhám ở hai bên bờ và ở giữa lòng sông cũng không giống nhau. Nếu xét một cách thật chặt chẽ, dòng chảy trong sông không phải là một dòng ổn định vì lu lợng trong sông luôn luôn thay đổi theo thời gian. Cha bao giờ có một con sông nào trong một thời gian khá dài lại có một lu lợng không đổi. Không những lu lợng trong sông thay đổi theo thời gian mà các yếu tố khác: , B, , n, v. v cũng thay đổi theo thời gian do dòng sông bị biến hình, bị xói lở, bồi lắng, v. v , gây nên. Do đó, lu tốc trong sông v cũng luôn luôn thay đổi theo thời gian và không gian. Nhng nói chung sự thay đổi theo thời gian ở trong sông không phải xảy ra một cách đột ngột, mau chóng mà rất chậm (trừ thời kỳ lũ, sự thay đổi của các yếu tố trong sông xảy ra nhanh hơn) do đó, lúc tiến hành tính toán cho dòng chảy trong sông lúc không có lũ, ta có thể xem dòng chảy đó là dòng ổn định. Trong chơng này, ta sẽ xét cho dòng sông có điều kiện nh thế, nghĩa là trong một khoảng thời gian dài, các yếu tố thay đổi rất từ từ, nh là dòng ổn định, còn với dòng sông không có điều kiện nh trên, nghĩa là các yếu tố thay đổi đột ngột, nhanh chóng theo thời gian thì phải xem là dòng không ổn định (sẽ nghiên cứu ở chơng XI). Một đặc điểm khác của lòng sông là không có một độ dốc thống nhất của đáy. Đáy sông thực tế không bằng phẳng, trơn tru mà là gồ ghề, lồi lõm. Do đó, trong sông ta không đề cập tới độ dốc của đáy. Tóm lại, có thể xem sông là một kênh hở, không lăng trụ, vô cùng phức tạp; trong đó các yếu tố của nó: , B, , v. v không thể viết dới dạng một hàm số đơn giản của độ sâu và chiều dài đợc. Do tính chất phức tạp nh vậy, nên không thể giải trực tiếp các phơng trình vi phân viết cho dòng chảy trong sông dù là cách giải gần đúng; mà thờng phải đổi thành phơng trình sai phân để giải. Dùng phơng trình sai phân để giải, thì vấn đề quan trọng nhất là việc chia đoạn; phải chia đoạn sao cho trong các đoạn đợc chia đó, áp dụng phơng trình sai phân đợc đúng đắn và có kết quả tốt nhất. Lúc chia đoạn có thể dựa vào mấy nguyên tắc sau: 1. Lu lợng trong đoạn không thay đổi; nghĩa là trong đoạn đang xét không có sông nhánh, sông con chảy vào hay chảy ra. 2. Mặt cắt của lòng sông thay đổi ít. 3. Trong mỗi đoạn nên có một độ dốc mặt nớc và có một độ nhám thống nhất. Thờng thờng có thể dùng bản đồ địa hình để chia đoạn sông. Nhng nếu muốn chính xác hơn, ngoài bản đồ địa hình ra ta còn phải vẽ ra các chi tiết cần thiết của các mặt cắt. Ví dụ vẽ đồ thị quan hệ của , B, n, theo (hình 10-1). Ngoài ra còn phải dùng các tài liệu của trạm đo mực nớc vẽ ra đờng mặt nớc dọc theo sông, để trên cơ sở đó chia đoạn sông đợc hợp lý nhất (hình 10-2). B n l B n Hình 10-1 1 2 3 4 5 6 7 I II III IV V VI Hình 10-2 Theo cách chia nh trên, các đoạn sông có thể dài ngắn rất khác nhau tuỳ theo tình hình cụ thể của mỗi đoạn. ở những chỗ quan trọng, ví dụ những đoạn mà ở đó sẽ xây dựng các công trình cần chia nhiều đoạn hơn nghĩa là lấy các mặt cắt sát nhau hơn, vì ta biết rằng càng chia nhiều đoạn độ chính xác càng cao. Tuy nhiên mức độ chính xác còn phụ thuộc vào độ chính xác của tài liệu. Lúc thiếu tài liệu hay tài liệu thiếu chính xác, sự chia thật nhiều đoạn cũng không cần thiết vì không mang lại kết quả đáng tin cậy hơn; vì rằng độ chính xác của tính toán phải thích ứng với độ chính xác của tài liệu thì độ chính xác đó mới có giá trị thực tế. Ví dụ do cố gắng tính toán mà đạt tới độ chính xác là mi-li-mét chẳng hạn nhng các số liệu dùng để tính lại sai số đến hàng mét hay đề-xi-mét thì việc cố gắng tính thật chính xác tới mi-li-mét là không có ý nghĩa. Đ 10-2. Phơng trình cơ bản của dòng chảy trong sông Trong kênh máng nhân tạo do có độ dốc đáy i xác định (i = const) nên thờng dùng phơng trình cơ bản cho sự liên hệ giữa độ sâu dòng chảy h và chiều dài l; còn ở trong sông vì đáy sông mấp mô, lồi lõm nên độ sâu h thay đổi một cách phức tạp và hầu nh vô quy luật nên ta không xét quan hệ giữa h và l, mà xét quan hệ giữa cao trình mặt nớc theo chiều dài dòng chảy l. Từ (9-27) ta đã có: J g2 v dl d dl dz 2 + = (1) ở đây: +== dl dh dl dh dl dh J cdw Vì rằng 2 2 d K Q dl dh = Và tổn thất cục bộ thờng biểu thị dới dạng của thừa số cột nớc lu tốc: g2 v h 2 cc = nên (1) viết đợc là: + += g2 v dl d g2 v dl d K Q dl dz 2 c 2 2 2 (10-1) Đây là phơng trình vi phân cơ bản của dòng chảy ổn định trong sông. ý nghĩa các số hạng của phơng trình nh sau: 1. dl dz biểu thị sự thay đổi của cao trình đờng mặt nớc trên sông, có thể âm (-) hoặc (+). 2. 2 2 K Q biểu thị tổn thất dọc đờng; luôn luôn dơng (+), 3. g2 v dl d 2 biểu thị sự thay đổi động năng trung bình do biến thiên lu tốc; có thể âm (-) hoặc dơng (+). 4. g2 v dl d 2 c biểu thị tổn thất cục bộ; luôn luôn dơng (+). Kết hợp (3) và (4) ta thấy rằng c có thể là âm (-) hoặc dơng (+). Điều này cần chú ý vì ta thờng quan niệm các hệ số luôn luôn dơng (+). ở đây c có thể là dơng, âm hoặc bằng không. Để tính toán, ta đổi phơng trình vi phân (10-1) thành phơng trình sai phân. Tất cả các yếu tố thuộc mặt cắt dới đợc ký hiệu chỉ số d; còn ở mặt cắt trên ký hiệu chỉ số t (h. 10-3), ta đợc (1) : z = (z d z t ) = ( ) ++ g2 v g2 v l K Q 2 t 2 d c 2 2 (10-2) Trong phơng trình (10-2) xem: d = t = , còn c thì lấy giá trị trung bình của nó c . Giá trị c xác định nh sau: 1. Với những đoạn sông thu hẹp dần nghĩa là v d > v t , do tổn thất cục bộ không lớn lắm nên thờng lấy c = 0. Lúc đó (10-2) sẽ là: z = z t z d = + g2 v g 2 v l K Q 2 t 2 d 2 2 (10-3) 2. Với đoạn sông mở rộng, nghĩa là v d < v t , tổn thất cục bộ lớn hơn trờng hợp trên. Nhiều nhà khoa học lấy c = -1 (2) . Lúc đó (10-2) sẽ là: z = z t z d = l K Q 2 2 (10-4) (1) Trong chơng này, để tiện lợi, ta ký hiệu z = z t z d tuy rằng điều này trái với quy ớc thông thờng về số gia (z = z d z t ); còn l vẫn theo quy ớc chung l = l d - l t . (2) Riêng N. N. Pavơlôpski đề nghị lấy c = -0,5. Nhng nói chung tổn thất cục bộ ở trong sông rất không đáng kể so với tổn thất dọc đờng nên thơngf có thể bỏ qua, lúc đó ta dùng biểu thức (10-3). Nếu bỏ qua các số hạng biến đổi động năng do lu tốc thay đổi g2 v dl d 2 vì cũng rất bé so với tổn thất dọc đờng 2 2 K Q , phơng trình tính toán sẽ là (10-4). v d 2 2g v t 2 2g z d z t t d p p 0 t E E d l t l 0 Hình 10-3 Để tính toán dòng chảy trong sông bằng các công thức trên, phải biết các yếu tố thuỷ lực của mặt cắt: , , R, B, K, v. v , độ nhám n và các trị số trung bình của nó. Đ10-3 Cách xác định các yếu tố thuỷ lực của mặt cắt và độ nhám lòng sông Các đại lợng đặc trng của mặt cắt phải do tài liệu thực đo mặt cắt ngang mà tính ra (h. 10-4). Vì chiều rộng sông thờng lớn hơn nhiều so với chiều sâu nên để đơn giản thờng lấy: - Đối với sông rộng: = B và R = h== B - Đối với sông hẹp: = B + h2 và R = h2+B Hình 10-4 Còn các trị số trung bình thờng tính nh sau: )( 2 1 td += , )( 2 1 td += , h B )RR(RlàhayR td == 2 1 RCK 22 2 = = = = )c(. K 1 K 1 K 1 làhay )b(),KK(Klàhay )a(,RCK 2 t 2 d 2 2 t 2 d 2 22 2 1 2 1 2 (10-5) Còn việc chọn độ nhám để tính toán dòng chảy trong sông là một vấn đề vô cùng quan trọng phải đợc đặc biệt chú ý: vì rằng độ nhám ảnh hởng rất lớn tới kết quả tính toán. Chỉ cần một sai lầm nhỏ lúc chọn độ nhám là có thể ảnh hởng rất lớn tới kết quả cuối cùng. Vả lại độ nhám trong sông không phải là đồng nhất mà khác nhau rất nhiều dọc theo dòng chảy, và ngay trên một mặt cắt, độ nhám ở hai bên bờ và ở lòng sông cũng rất khác nhau. Ngoài ra độ nhám của sông còn phụ thuộc cả vào mực nớc và lu lợng, v.v Do đó tốt nhất là không dùng trực tiếp độ nhám để tính toán mà dùng các tài liệu thực đo, trong đó đã bao hàm tất cả các yếu tố thuỷ lực, kể cả độ nhám để tính toán thì tốt hơn. Nếu muốn dùng trực tiếp độ nhám thì độ nhám đó phải tính ra từ tài liệu thực đo của đoạn sông định nghiên cứu. Cách tính nh sau: từ phơng trình cơ bản (10-2) thay K tính theo (10-5a), sau khi giải ra ta đợc hệ số Sedi C : C = R g2 v g2 v ) (z l Q 2 t 2 d 2 ì + ì 2 c . (10-6) Vế phải của (10-6) là các đại lợng đã biết theo tài liệu địa hình và quan trắc thuỷ văn, do đó tính đợc C . Có C theo một trong các công thức thực nghiệm xác định hệ số Sedi đã xét ở chơng IV ta sẽ tính đợc n. Trong thực tế hiện nay để đơn giản thờng tính n xuất phát từ (10-4). Thay K tính theo (10-5a) vào (10-4) và tính C theo công thức Maninh (4-112) sau khi giải ra ta đợc: n = v JR 2/13/2 ì , (10-7) ở đây: l z J = . Cuối cùng, nếu không có tài liệu thực đo để tính n theo (10-6) hoặc (10-7) thì có thể lấy trị số n ở các bảng độ nhám đã lập sẵn hoặc lấy độ nhám của đoạn sông khác hoặc của con sông khác có điều kiện tơng tự. Hệ số nhám n của lòng sông thiên nhiên có thể lấy ở phụ lục (10-1). Đ 10-4 Cách lập đờng mặt nớc bằng tài liệu địa hình Tài liệu địa hình bao gồm tài liệu hình học của mặt cắt (B, R, , ), hệ số nhám và hệ số cản cục bộ của lòng dẫn. Dùng phơng trình (10-2) (1) z = z t z d = ( ) ++ g2 v g2 v l K Q 2 t 2 d c 2 2 Trong trờng hợp này, đã biết: - Lu lợng Q, - Cao trình mặt nớc ở mặt cắt dới (z d ). Có z d sẽ tính đợc các yếu tố thuỷ lực của mặt cắt dới: d , K d , v d , v. v Vấn đề còn lại là xác định cao trình mặt nớc ở mặt cắt trên (z t ). Do không thể giải ngay đợc z t từ phơng trình trên nên nói chung cách giải là phải tính đúng dần. Nguyên tắc chung cũng nh lúc tính cho kênh lăng trụ và không lăng trụ là phải giả định z t . Có z t ta tính đợc vế trái của (10-2) là z = z t z d . Có z t ta cũng tính đợc K t và v t ; do đó tính đợc vế phải của (10-2). So sánh hai số tính ra, nếu bằng nhau là kết quả đúng, nếu không, phải giả định lại z t và tính lại nh trên. Đây chính là nguyên lý và đờng lối chung để tính đờng mặt nớc trên sông. Nhng thông thờng ngời ta tính trớc và vẽ các quan hệ cần thiết rồi tiến hành tính toán bằng đồ giải. Có rất nhiều cách chuẩn bị trớc nh thế. ở đây giới thiệu một trong các cách thờng dùng trong thực tế. Tính 2 K 1 theo (10-5c); xong thay vào (10-2), sau khi biến đổi và sắp xếp lại ta có: z = ì + + ì + + 2 t c 2 t 2 d c 2 d 2 g2K2 l g2K2 l Q (1) Thực chất của phơng trình (10-2) là phơng trình Bcnuly viết cho hai mặt cắt của đoạn sông, do đó cách trình bày này còn gọi là phơng pháp vẽ đờng mặt nớc trong sông bằng cách ứng dụng trực tiếp phơng trình Bcnuly. Có thể bỏ qua ( ) + g2 v g2 v 2 t 2 d c nếu có quá nhỏ so với l K Q 2 2 Đặt: (z) = 2 c 2 g 2 K2 l ì + + (10-8) và: (z) = 2 c 2 g 2K 2 l ì + (10-9) thì z = Q 2 [(z d )+ (z t )] (a) Theo (10-8), (10-9) tính và vẽ lên đồ thị quan hệ (z) và (z) cho các mặt cắt (h. 10- 5). z 4 z 3 z 2 z 1 z NM T R S 0 P K (z) (z) Hình 10-5 Với hình (10-5), ta có cách đồ giải nh sau: Trên hình (10-5), điểm M chỉ cao trình của z 1 = z d . Giả thử đã tính đợc z 2 = z t (điểm K). Từ K và M kẻ các đờng thẳng góc với trục z, gặp các đờng (z) và (z) tại P và N. Nối PN. Gọi góc giữa PN và MN hoặc PK là . Ta xét xem góc có quan hệ nh thế nào với các yếu tố của dòng chảy. Từ hình (10-5) ta có: [ ] )b( ))tgzMKTKMT tg)tgKPTK tg)tgMNMT td t d (z(z (z (z +===+ ì=ì= ì=ì= + So sánh (a) và (b) ta có: hay = = 2 2 Q Q arctg tg (10-10) Có quan hệ này, việc tính toán tiến hành nh sau: Từ z 1 đã cho (tại M) kẻ đờng vuông góc với trục 0z, gặp đờng (z d ) tại N. Từ N kẻ đờng NP hợp với MN một góc là tính theo quan hệ (10-10). Từ P hai đờng thẳng vuông góc xuống 0z tại K. K chính là cao trình mặt nớc tại mặt cắt trên z 2 . Từ đấy, lại vẽ tiếp KR , RS ,.v.v để tính z 3 , z 4 (h. 10-5). Nếu trên tất cả các đoạn sông đều có lu lợng nh nhau thì các đờng NP , RS song song với nhau vì không đổi. Khi cần vẽ nhiều đờng mặt nớc ứng với các lu lợng tính toán khác nhau thì chỉ cần thay đổi góc mà không cần vẽ lại họ đờng cong (z) và (z). Đó là u điểm của cách này. Lúc tính toán bằng đồ giải, một vấn đề rất quan trọng phải chú ý tới là vấn đề tỷ xích, vì rằng trên hình vẽ ta không thể lấy các tỷ xích đúng bằng ngoài tự nhiên đợc mà phải thu nhỏ lại hoặc phóng đại lên với một tỷ lệ nào đó. Do đó, quan hệ (10-10) phải thay đổi chút ít. Nếu 1cm trên trục z ứng với a(m) thực tế, còn 1cm trên trục (z) và (z) ứng với )m/s( 10 b 52 n ngoài thực tế, thì số đo các đoạn MK, MN, PK trong hình vẽ là: a z MK = ; n 10 b )z MN ( = ; n 10 b )z PK ( = ; (c) còn theo cách vẽ, ta luôn luôn có: ( ) PQMNtgMK += (d) Đặt (c) vào (d) ta đợc: ì + = n 10b (z)(z) tg a z [ ] (z)(z) 10 n + ì = tg b a z (e) So sánh (a) và (e) ta có: 2 Qtg b = 10 a n , từ đó: = = 2 2 Q a arctg Q a tg hay n n 10 b 10 b (10-11) Trị số a, b, n tuỳ theo khổ giấy mà chọn cho thích hợp. Đ10-5 Cách lập đờng mặt nớc trong sông bằng tài liệu thuỷ văn Tài liệu thuỷ văn là các đờng quan hệ lu lợng mực nớc ở các trạm đo đạc thuỷ văn trên sông trơcs khi xây dựng công trình. Sau khi xây dựng các công trình nhỏ trên sông (công trình giao thông, công trình chỉnh trị sông v. v ) quan hệ lu lợng và mực nớc ở các trạm thuỷ văn phía thợng lu bị phá vỡ. Ta phải dùng phơng pháp thuỷ lực để lập đờng mặt nớc và từ đó lập đờng quan hệ lu lợng mực nớc mới. Trong trờng hợp này phơng trình cơ bản là phơng trình (10-4) Z = l K Q 2 2 . Giải phơng trình này bằng cách dựa vào giả thuyết môđun sức cản không đổi trình bày dới đây 1. Giả thuyết mô đun sức cản không đổi Ta viết (10-4) thành: F K l Q z 2 2 = = (10-12) F xác định nh trên gọi là mô đun sức cản. Khái niệm này đợc dùng đầu tiên trong công trình nghiên cứu của Rakhơmanốp, Sau đó đợc Pavơlôpski, Bécnátski và một số ngời khác sử dụng trong các tác phẩm của mình. Từ (10 12) thấy rằng cấu tạo của nó giống nh công thức tính tổn thất cột nớc trong ống ở khu bình phơng sức cản: 2 2 2 d QAl K Q h == (1) ở đây 2 K l =A không đổi và gọi là hệ số sức cản. So sánh (10-12) và (1) thấy rằng: F đóng vai trò mh hệ số A. Do đó, Pavơlôpski đề nghị gọi F là môđun sức cản. Rakhơmanốp và Bécnátski nhận thấy rằng: [...]... hai phương trình cơ bản viết dưới dạng phương trình vi phân và cách tích phân hai phương trình đó 1 Phương trình liên tục Đối với chất lỏng không nén được, ta đã cho phương trình liên tục của dòng không ổn định là phương trình (7-1): Q + =0 s t Do (11-1) Q = v, nên phương trình (11-1) cũng có thể viết dưới dạng: ( v ) + = 0 t s Vì rằng z z = =B , t z t t (11-2) (11-3) nên phương trình (11-2)... lăng trụ, có mặt cắt hình chữ nhật: = b h, trong đó h là độ sâu của dòng chảy, thì phương trình liên tục có dạng: h q + = 0, t s hoặc h ( hv ) + = 0, t s trong đó q là lưu lượng trên một đơn vị chiều rộng (11-5) (11-6) 2 Phương trình động lực Với chất lỏng không nén được, ta có phương trình động lực là phương trình (7-6); nhưng như đã chỉ rõ ở Đ 11-1, ở đây các yếu tố cơ bản của mỗi mặt cắt là những... cong thì do lực quán tính ly tâm là chủ yếu, còn ở đoạn sông thẳng thì do lực quán tính côriôlít Lực côriôlít sẽ xuất hiện khi có chuyển động tương đối trên chuyển động theo, mà chuyển động theo đó không phải là chuyển động tịnh tiến Vì dòng chảy trong sông là một chuyển động tương đối so với trái đất, trong khi đó trái đất có chuyển động theo là chuyển động quay xung quanh mình nó nên có lực côriôlít... nên có lực côriôlít tác dụng vào dòng chảy a) b) c) ux z uy 2 ux F n = m vx r F rđ Fr z z z..F rđ Hình 10-16 (1) Để xác định hướng chảy của lưu tốc hướng ngang uy, viết phương trình động lực theo hướng ngang Sơ đồ phân bố lực trình bày ở hình (10-16) Xét một con sông thẳng ở vĩ độ và có phương chảy lập với đường kinh tuyến một góc (h 10-18) Gọi lưu tốc dòng chảy trong sông là v 0 thì theo cơ học... không ổn định Trong quá trình vận hành của trạm thuỷ điện, do phụ tải tăng giảm đột ngột, lưu lượng chảy vào tuabin thay đổi cũng sinh ra dòng không ổn định trong kênh dẫn hay trong sông ở hạ lưu Dòng chảy trong các đoạn sông chịu ảnh hưởng của thuỷ triều cũng là dòng chảy không ổn định Chuyển động không ổn định là chuyển động trong đó các yếu tố thuỷ lực ở một điểm như: lưu tốc, lưu lượng, độ sâu,... không ổn định đó gọi là sóng phức tạp Ví dụ: dòng chảy thay đổi trong điều tiết ngày ở trạm thuỷ điện, dòng chảy trong các đoạn sóng ở gần biển, v v Trong chương này, ta chỉ nghiên cứu chuyển động không ổn định thay đổi chậm, và quy luật biến đổi của trị số trung bình các yếu tố thuỷ lực của mỗi mặt cắt Đ11-2 Phương trình vi phân cơ bản của chuyển động không ổn định thay đổi chậm Quy luật cơ bản của chuyển... dài và điều kiện thuỷ lực ở đó phức tạp thì trong mỗi nhánh cần chia ra nhiều đoạn nhỏ, thí dụ bằng các mặt cắt (a-a), (b-b), (c-c), v v như ở hình (10-14) Mỗi đoạn nhỏ của các nhánh đều phải thoả mãn phương trình (10-21), còn tổng độ chênh mực nước của các đoạn đó trong cả hai nhánh phải bằng nhau nghĩa là: n z p i = i =1 m z t k = z (10-23) k =1 Bằng cách giải đúng dần hệ phương trình (10-20) và... v2 o dr gdz = 0 r z - z1 = v2 r o ln R1 g Vậy phương trình mặt thoáng của mặt cắt ngang tại chỗ sông cong là phương trình dạng loga = ở đây: vo vo 2vo = = R o R1 + R 2 R1 + R 2 2 (10-25) v 0 là lưu tốc trung bình của toàn mặt cắt, 0 là hệ số hiệu chỉnh do thay 2 bằng 2 (0 > 1) Đó là phương trình của đường mặt nước hướng ngang, là phương trình của đường cong parabôn bậc hai Đặt (10-25) vào (10-24),... phương trình (11-15) dưới một dạng khác Thay (11-16) và (11-17) vào hệ phương trình (11-15) ta được: v + + = 0, s s t vv 1 v v 1 v + + =i 2 B s g s g t C R v (11-18) Tích phân hệ phương trình (11-15) hoặc (11-18) ta được nghiệm viết dưới dạng: Q = Q(s, t ) z = z(s, t ) (11-19) v = v(s, t ) = (s, t ) (11-20) hoặc: Biết những hàm số đó ta có thể giải hàng loạt vấn đề thực tế Hệ phương trình. .. tài liệu địa hình, vì phiền phức và không chính xác bằng cách lập theo tài liệu thuỷ văn Phương pháp dùng tài liệu đo đạc thuỷ văn được xem là tốt hơn vì rằng tài liệu đó là tổng hợp của mọi nhân tố ảnh hưởng tới dòng chảy, trong đó có độ nhám là một nhân tố rất khó xác định được chính xác Do đó chỉ lúc nào không có tài liệu thuỷ văn mới phải dùng tài liệu địa hình để lập quan hệ F = f( z ) z Q4 z III . liệu thuỷ văn Tài liệu thuỷ văn là các đờng quan hệ lu lợng mực nớc ở các trạm đo đạc thuỷ văn trên sông trơcs khi xây dựng công trình. Sau khi xây dựng các công trình nhỏ trên sông (công trình. tính đợc các yếu tố thuỷ lực của mặt cắt dới: d , K d , v d , v. v Vấn đề còn lại là xác định cao trình mặt nớc ở mặt cắt trên (z t ). Do không thể giải ngay đợc z t từ phơng trình trên nên nói. phơng trình (10-2) là phơng trình Bcnuly viết cho hai mặt cắt của đoạn sông, do đó cách trình bày này còn gọi là phơng pháp vẽ đờng mặt nớc trong sông bằng cách ứng dụng trực tiếp phơng trình