Tuyển chọn 100 Hệ phương trình diễn đàn Mathlinks.vn

! ! Tuyển chọn và giới thiệu 100 HỆ PHƯƠNG TRÌNH Mathlinks.vn – DIỄN ĐÀN HỌC TẬP TRỰC TUYẾN Phần 1. Hệ phương trình trong đề thi TSĐH – CĐ của BGD-ĐT từ năm 2002 đến năm 2014 1. (TSĐH Khối B 2002) Giải hệ phương trình 3 2 xy xy xy xy ⎧ −= − ⎪ ⎨ += ++ ⎪ ⎩ . 2. (TSĐH Khối D 2002) Giải hệ phương trình 32 1 25 4 42 22 x xx x yy y + ⎧ =− ⎪ ⎨ + = ⎪ ⎩+ . 3. (TSĐH Khối A 2003) Giải hệ phương trình 3 11 21 xy xy yx ⎧ −=− ⎪ ⎨ ⎪ =+ ⎩ . 4. (TSĐH Khối B 2003) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y ⎧ + = ⎪ ⎪ ⎨ + ⎪ = ⎪ ⎩ . 5. (TSĐH Khối A 2004) Giải hệ phương trình ( ) 14 4 22 1 log log 1 25 yx y xy ⎧ −− = ⎪ ⎨ ⎪ += ⎩ . 6. (TSĐH Khối D 2004) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 1 13 xy xx yy m ⎧ += ⎪ ⎨ +=− ⎪ ⎩ . 7. (TSĐH Khối B 2005) Giải hệ phương trình 23 93 12 1 3log 9 log 3 xy xy ⎧ −+ − = ⎪ ⎨ −= ⎪ ⎩ . 8. (TSĐH Khối A 2006) Giải hệ phương trình 3 114 xy xy xy ⎧ +− = ⎪ ⎨ ++ += ⎪ ⎩ . 9. (TSĐH Khối D 2006) Chứng minh rằng với mọi a dương hệ sau luôn có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ln 1 ln 1 xy ee x y yxa ⎧ −= +− + ⎪ ⎨ −= ⎪ ⎩ . 10. (TSĐH KhốiB 2007) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực ! ! 33 33 11 5 11 15 10 xy xy xy m xy ⎧ +++ = ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ +++ = − ⎪ ⎩ . 11. (TSĐH Khối A 2008) Giải hệ phương trình ( ) 232 42 5 4 5 12 4 xxxyxyxy xyxy x ⎧ ++ + + =− ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ++ + =− ⎪ ⎩ . 12. (TSĐH Khối B 2008) Giải hệ phương trình 4322 2 229 266 xxyxyx xxyx ⎧ ++=+ ⎪ ⎨ +=+ ⎪ ⎩ . 13. (TSĐH Khối D 2008) Giải hệ phương trình 22 2 2122 xy x y x y xyyx x y ⎧ ++ = − ⎪ ⎨ −−=− ⎪ ⎩ . 14. (TSĐH Khối A 2009) Giải hệ phương trình ( ) 22 22 22 log 1 log 381 xxyy xy xy −+ ⎧ +=+ ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ . 15. (TSĐH Khối B 2009) Giải hệ phương trình 22 2 17 113 xy x y xy xy y ++= ⎧ ⎨ ++= ⎩ . 16. (TSĐH Khối D 2009) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 130 5 10 xx y xy x +−−= ⎧ ⎪ ⎨ +−+= ⎪ ⎩ . 17. (TSĐH Khối B 2010) Giải hệ phương trình ( ) 2 2 log 3 1 423 xx yx y ⎧−= ⎪ ⎨ += ⎪ ⎩ . 18. (TSĐH Khối D 2010) Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 420 2log 2 log 0 xxy xy ⎧ −++= ⎪ ⎨ −− = ⎪ ⎩ 19. (TSĐH Khối A 2010) Giải hệ phương trình 2 22 (4x 1) ( 3) 5 2 0 4x 2 3 4x 7 xy y y ⎧ ++− −= ⎪ ⎨ ++ − = ⎪ ⎩ . 20. (TSĐH Khối A,A1 2011) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 223 2 22 5432 0 2 xy yx y x y xy x y x y ⎧ −+−+= ⎪ ⎨ ++=+ ⎪ ⎩ . 21. (TSĐH Khối D 2011) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm ( ) 32 2 22 12 xy xxym xxy m ⎧ −+ += ⎪ ⎨ +−=− ⎪ ⎩ . 22. (TSĐH Khối A,A1 2012) Giải hệ phương trình 32 32 22 3x 9x 22 3 9 1 2 xyyy xyxy ⎧ −−+=+− ⎪ ⎨ +−+= ⎪ ⎩ . 23. (TSĐH Khối D 2012) Giải hệ phương trình 32 2 2 20 220 xy x xxyxy xyy +−= ⎧ ⎨ −++−−= ⎩ . ! ! 24. (TSĐH Khối A,A1 2013) Giải hệ phương trình ( ) 4 4 22 11 2 21 610 xxy y xxy yy ⎧ ++ −− + = ⎪ ⎨ +−+−+= ⎪ ⎩ . 25. (TSĐH Khối B 2013) giải hệ phương trình 22 22 233210 4424 xy xyxy xyx xy x y ⎧ +− +−+= ⎪ ⎨ −++= ++ + ⎪ ⎩ . 26. (TSĐH Khối B 2013) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 3 3 241 2log 1 log 1 0 xyx xy ⎧ +=− ⎪ ⎨ −− += ⎪ ⎩ . 27. (TSĐH Khối A,A1 2014) Giải hệ phương trình x 12 − y + y 12 − x 2 ( ) = 12 x 3 − 8x −1 = 2 y − 2 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ , x, y ∈! ( ) . 28. (TSĐH Khối B 2014) Giải hệ phương trình 1− y ( ) x − y + x = 2 + x − y −1 ( ) y 2 y 2 − 3x + 6 y +1 = 2 x − 2 y − 4x − 5y − 3 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ , x, y ∈! ( ) . Phần 2. Tuyển tập hệ phương trình trong đề thi thử của Newstudy.vn 29. (Newstudy.vn 01) Giải hệ phương trình ( ) 22 33 33 ,, 33 4 xx yy xy xy xy ⎧ +−=++ ⎪ ∈ ⎨ −=−+ ⎪ ⎩ ° . 30. (Newstudy.vn 03) Giải hệ phương trình 22 22 7242 47 247 xx y xy y ⎧ +−−+= ⎪ ⎨ −− + = ⎪ ⎩ . 31. (Newstudy.vn 06) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 44 22 44 91 32 ,, 32 yx xy xy xy x y ⎧ −= − ⎪ ∈ ⎨ ⎪ −= − ⎩ ° . 32. (Newstudy.vn 08) Giải hệ phương trình ( ) 2 sin 4 2 log log 3 21 ⎧ +− −= ⎪ ⎨ ⎪ −−=− ⎩ xy xy xxy xy π . 33. (Newstudy.vn 10) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 22 22 161 26 3 72 632 ,, 72 25101 xy xy x y xy xy xxy x y xy ⎧ ++=+−− ⎪ ∈ ⎨ ⎪ += + − − ⎩ ° . 34. (Newstudy.vn 13) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 2 22 3ln13ln10 ,, 111 ⎧ −+ − − − = ⎪ ∈ ⎨ ++ ++ = ⎪ ⎩ ° xy x y xy xyyx . 35. (Newstudy.vn 15) Giải hệ phương trình ! ! ( ) ( ) ( ) 2 22 3 454 12 ,, 4 41445 xx yy xy xy y xxy yy yxy ⎧ −−= −− − ⎪ ⎪ ∈ ⎨ −+++−=− ⎪ −− ⎪ ⎩ ° . 36. (Newstudy.vn 19) Giải hệ phương trình ( ) 22 2 22 90 ,, 28 214 3 21 xy xyxy xy xxyyy ⎧ ++ −+−= ⎪ ∈ ⎨ ++ += − + − ⎪ ⎩ ° . 37. (Newstudy.vn 20) Giải hệ phương trình ( )( ) ( ) 22 2 1 2 ,, 21 17 4 6 8 2 xyxy xy xy xy x y ⎧ +−+= ⎪ ⎪ ∈ ⎨ ⎪ +−=++ ⎪ ⎩ ° . Phần 3. Các bài toán khác 38. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 22 2 233 11 3 9 3 31 54 3 7 0 xy x y y xxyxy xxyx ⎧ ++ = + + ⎪ ⎨ ⎪ −+−−+−= ⎩ . 39. Giải hệ phương trình 4x 2 = ( x 2 + 1 + 1)(x 2 − y 3 + 3y − 2) (x 2 + y 2 ) 2 + 1= x 2 + 2 y ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ . 40. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 22 23 2 2 2 41132 1 121 xx xyy x xy y ⎧ =++−+− ⎪ ⎪ ⎨ ⎛⎞ − ⎪ ++ = + ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎩ . 41. Giải hệ phương trình 4x 2 = x 2 +1 + 1 ( ) x 2 − y 3 + 3y − 2 ( ) x 2 + y 2 = 1 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ . 42. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 3 22 2 2 22 3 2 76 20 2 4 8 1 xx y x x y xy xx ⎧ −+= − ⎪ ⎨ ⎪ −+= + ⎩ . 43. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 3 3 11 4 3 512 4 xy xy xy xyx ⎧ +++= + + + ⎪ ⎨ ⎪ −− + = ⎩ . 44. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 12 33 2 21 2 2 1 xy x xy xy xy yx ⎧ + += ⎪ ⎪ + ⎨ ⎪ +=+ + ⎪ ⎩ . ! ! 45. Giải hệ phương trình ( ) 222 3x 21 2x 3x 12x 4x xy y yy y ⎧ −+=− ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ += +− ⎪ ⎩ . 46. Giải hệ phương trình 2 33 1 242 4262 xy x xy x y xy x y ⎧ + += ⎪ + ⎨ ⎪ += +− ⎩ . 47. Giải hệ phương trình ( )( ) ( ) 2 2 211 21 1211 yx x y yxy y x ⎧ +=+++ + ⎪ ⎨ −++−+= ⎪ ⎩ . 48. Giải hệ phương trình ( ) ( )( ) ( ) 2 2 211 1 4x 1 8x 4x 4x 3 1 x xyxy x yx ⎧ +=+ ++ ⎪ + ⎨ ⎪ ++ = − − + ⎩ . 49. Giải hệ phương trình 3x 1 4(2x+1)= 1 3 ()(2x)46x3 yy xy y y ⎧ −+ −+ ⎪ ⎨ +−+=−− ⎪ ⎩ . 50. Giải hệ phương trình 33 2 2 323x6x2 112 yx y xyy ⎧ −+ −= + + ⎪ ⎨ −+= −+ ⎪ ⎩ . 51. Giải hệ phương trình 2 22 ( 1) ( 4) 3 0 22x 9 18 4 3x 76 xx y y y ⎧ ++ − −= ⎪ ⎨ ++ −= ⎪ ⎩ . 52. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 22 111 6x 2x 1 4x 6x+1 xxyy xyy ⎧ ++ ++ = ⎪ ⎨ ⎪ −+=+ ⎩ . 53. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 22 2 3 111 2x 11 21 3 4 4 0 xxyy yy ⎧ ++ ++ = ⎪ ⎨ ⎪ +++ += ⎩ . 54. Giải hệ phương trình ( ) 32 2 22 2 (4 1) 2( 1) 6 224 1 1 xy x x xy y x x ⎧ ++ + = ⎪ ⎨ ++=++ ⎪ ⎩ . 55. Giải hệ phương trình 22 23 4x65 2x 3 4 1 6 xyyxy y ⎧ −− − = − + − + ⎪ ⎨ ++ += ⎪ ⎩ . 56. Giải hệ phương trình 32 32 2 9x 26x 18 6 11 54721440 xyyy xxy x y ⎧ ++ +=++ ⎪ ⎨ −+ − + − −+ − = ⎪ ⎩ . ! ! 57. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 22 2 5 8 4 13 1 21 xy xy xy x xy ⎧ +++ = ⎪ + ⎪ ⎨ ⎪ += ⎪ + ⎩ . 58. Giải hệ phương trình 2 32 2 2 30 220 xy y x y xxyxy xyy ⎧ ++−= ⎨ −++−−= ⎩ . 59. Giải hệ phương trình ( ) 2 2 1 32 4 23 2 2 2 4.2 2 4 22 22 2 3 2232 y xyy xy xy yyxxy xy yyx + ++ + + ⎧ +=+ ⎪ ⎨ +−+ −−= ⎪ +−+ ⎩ . 60. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 1 22 4 log 3 16.2 log 2 1 8382 122 xy yx xy y x + ⎧ ++=+ + ⎪ ⎨ −−+ −= ⎪ ⎩ . 61. Giải hệ phương trình 2 2323 2 4139 xy y x xy xy ⎧ ++− = + ⎪ ⎨ −+ −= − + ⎪ ⎩ . 62. Giải hệ phương trình 22 22 22 637 362 xy yx xy xx yy x y ⎧ ++ += ⎪ ⎨ ++ + =+ + ⎪ ⎩ . 63. Giải hệ phương trình 332 222 12 6 16 0 5724 54 200 xxyy xy x yy ⎧ −−+−= ⎪ ⎨ −+ −− −+= ⎪ ⎩ . 64. Giải hệ phương trình 22 2 22 2 21611 2123 xy y xy xy yxy ⎧ ++= ⎨ ++= ⎩ . 65. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 22 2 2 2 321 4336127 xy x xy xx xyy x x y y ⎧ += + + ⎪ ⎨ −+ + += − + ⎪ ⎩ . 66. Giải hệ phương trình ( ) 22 2 2 3 6 29 1 33 8 xy xy xy xy ⎧ ++ = ⎪ − ⎪ ⎨ ⎪ ++ = ⎪ − ⎩ . 67. Giải hệ phương trình 33 2 22 31518360 222630 xy x x y xyxy ⎧ −− − + −= ⎨ ++−+= ⎩ . 68. Giải hệ phương trình 2 3 13 4 31 1 92 72223 x xy y y x yxyy + ⎧ ++=−+ ⎪ + ⎨ ⎪ −+ + += + ⎩ . 69. Giải hệ phương trình 26 10 32 3 1 36 35432 32 3 2 xy x y y xx xy ⎧ ++ − += + ⎪ + ⎨ −+ − = ⎪ −+++ ⎩ . ! ! 70. Giải hệ phương trình 22 22 560 22 2672 1 xy xy xxyy x xy ⎧ −+−+= ⎪ ⎨ −+−= ++ ++ ⎪ ⎩ . 71. Giải hệ phương trình ( ) 222 12 34 38 5 333 3 2 4 xy xy yx x xyx −+ − − + ⎧ +=+ ⎪ ⎨ ⎪ += + − + ⎩ . 72. Giải hệ phương trình ( ) 32 3 3 243122 32 256322 xxx x y y xxy ⎧ −+−= − − ⎪ ⎨ += − − + ⎪ ⎩ . 73. Giải hệ phương trình ( ) 22 22 112 22 2 1 xx y yy y x ⎧ ++++= ⎪ ⎨ ++=+ + ⎪ ⎩ . 74. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 22 4 32 2 2 1 22 2 xy y x xxyxy y xy ⎧ −−=−+ ⎪ + ⎨ ⎪ +−+− −+=+ ⎩ . 75. Giải hệ phương trình 2 2323 2 4139 xy y x xy xy ++− = + −+ ⎧ −= − + ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ . 76. Giải hệ phương trình 332 222 12 6 16 0 5724 54 200 xxyy xy x yy ⎧ −−+−= ⎪ ⎨ −+ −− −+= ⎪ ⎩ . 77. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 21 23 26 2 x xy xy xy xy xy ⎧− −++ = ⎪ + ⎨ ⎪ +−+=+− ⎩ . 78. Giải hệ phương trình 32 3 5 23 2 3 4 2 xy xy xy x y ⎧ ++−−= ⎪ ⎨ −− − + + = ⎪ ⎩ . 79. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 33 32 232 3 214321 xy xyxyxy xyxx ⎧ −+−= − ⎪ ⎨ =+ − + ⎪ ⎩ . 80. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 21 141 3221 xy x y xxy x ⎧ −+ += ⎪ ⎨ +−−=−+− ⎪ ⎩ . 81. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 25431 2256 76 xy xy xy y xy xy xyxy ⎧ ++=−+ ⎪ ⎨ ++=+−− ⎪ ⎩ . 82. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 12 33 2 21 2 2 1 xy x xy xy xy yx ⎧ + += ⎪ ⎪ + ⎨ ⎪ +=+ + ⎪ ⎩ . ! ! 83. Giải hệ phương trình 2 235 23 5 xy xy xy x y ⎧ ++ ++= ⎪ ⎨ +++ −= ⎪ ⎩ . 84. Giải hệ phương trình 22 22 5543 55462 xxy y xyxy ⎧ −+ − = ⎪ ⎨ −+ − =−− ⎪ ⎩ . 85. Giải hệ phương trình 22 2 92 4 2 1 9 18 yx xy xy xy yx ⎧ ++ + = ⎪ ⎪ ⎨ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎪ −−= ⎜⎟ ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎩ . 86. Giải hệ phương trình ( ) 22 22 2 2243 3252 121 22 xyxy xx xx y yy ⎧ +=−+ ⎪ ⎨ −−+ += + ++ ⎪ ⎩ . 87. Giải hệ phương trình 22 521 22 3 2 3 1 xy yx yx xy x y x ⎧ −− −= ⎪ ⎨ −+ = + + − ⎪ ⎩ . 88. Giải hệ phương trình ( ) 22 22 14 11 xy xxy xy y y y x ⎧ ++ = + ⎪ ⎨ −++=+ ⎪ ⎩ . 89. Giải hệ phương trình ( )( ) ( ) 33 2 31 2 11 8 xy y xy xy xy ⎧ ++ − −= ⎪ ⎨ − ++ += ⎪ ⎩ . 90. Giải hệ phương trình ( ) 22 232 22 351 22625 xy x y x y x x yx y x x x ⎧ ++ −=−+ ⎪ ⎨ −+ −= − ⎪ ⎩ . 91. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 22 3240 41 xy xy y xyx y ⎧ ++ −+ += ⎪ ⎨ −+=+ ⎪ ⎩ . 92. Giải hệ phương trình ( ) 2222 3 763 367 4 23 452 xxyy yxyy xy xy xy ⎧ +++ ++ = + ⎪ ⎨ +++−+= ⎪ ⎩ . 93. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 3 222 352 2 16 3 2 2 4 yyx x xyyxx ⎧ +=+ + ⎪ ⎨ += + −+ ⎪ ⎩ . 94. Giải hệ phương trình 32 3 4322 8920 6115 924 716 24 yy y y x yyxyy xy ⎧ ++ − ++= ⎪ ⎨ +−+=−+ ⎪ ⎩ . 95. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 24 8(1)(1)112712 xyxyyyxx yx x y x x y ⎧ +=− ⎪ ⎨ +−+− −= + −+− ⎪ ⎩ . ! ! 96. Giải hệ phương trình ( ) 33 22 23 26 7( ) 8 2 xyx xy xyxy xy xy ⎧ −− = − ⎪ ⎨ ++ + = + ⎪ ⎩ . 97. Giải hệ phương trình ( )( ) 63 22 3 3 324 2 918110 1221 61 xyyxxy yxxy ⎧ −+− +−= ⎪ ⎨ ⎪ ++=++− ⎩ . 98. Giải hệ phương trình ( ) 33 3 22 9 6 yx x xy y x ⎧ =− ⎪ ⎨ += ⎪ ⎩ . 99. Giải hệ phương trình ( ) 32 3 3 352 1 21 1 1 xxx yy xx yy ⎧ ++= +− ⎪ ⎨ −+ = ⎪ − ⎩ . . ! ! Tuyển chọn và giới thiệu 100 HỆ PHƯƠNG TRÌNH Mathlinks.vn – DIỄN ĐÀN HỌC TẬP TRỰC TUYẾN Phần 1. Hệ phương. x − y −1 ( ) y 2 y 2 − 3x + 6 y +1 = 2 x − 2 y − 4x − 5y − 3 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ , x, y ∈! ( ) . Phần 2. Tuyển tập hệ phương trình trong đề thi thử của Newstudy.vn 29. (Newstudy.vn 01) Giải hệ phương