những thành tựu trong lịch sử giải phương trình đại số

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN HỮU PHÚC NHỮNG THÀNH TỰU TRONG LỊCH SỬ GIẢI PHƯƠNG TRÌNHĐẠI SỐ Chuyên ngành:PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60.46.40 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ THANHNHÀN Thái Nguyên – 2011 1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 3, 4 3Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2, 3, 4 4Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn √ 2 10 −6 . 60 √ 2 1 + 24 60 + 51 60 2 + 10 60 3 = 1, 41421296 u n+1 = 1 2  u n + a u n  . u n+1 = u n − f(u n ) f  (u n ) 5Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn x 3 + 2x 2 + 10x = 20 60 10 −10 n 9 3 sin nϕ cos nϕ sin ϕ cos ϕ p p 6Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ςητειν F.H + F.B D + F = E    F in H +F in B D + F    æquabitur E. A A 2 A A 3 A A 4 A A A m A n F F F 2 F F 3 A A B, C, D ”B in A quadratum plus D plano in A æquari Z solido.” BA 2 + DA = Z. 7Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn a a a 11, 224176 11 224176 1000000 + − M × 1, 225 + 148x 2 1, 225˜p148 2 3x 2 3 2  x 2 , x 3 , . . . x bb b 2 b b 3 b 4 a X − a 8Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 √ A  ,  ,  , iv , v , ···  n n  √ −1 n n 9Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn [...]... năm 1820 1.2 Sơ lược tiến trình giải phương trình đại số Những tấm đất sét có niên đại 1600 trước công nguyên được tìm thấy của nền văn minh Babylon còn ghi lại việc tìm nghiệm của một số phương trình bậc hai cụ thể Toán học thời Babylon đã thiết lập những bài toán liên quan đến phương trình bậc hai, bậc ba và bậc bốn trùng phương Otto E Neugebauer (1899-1990) - một nhà lịch sử toán học nổi tiếng người... có lời giải hình học cho các phương trình bậc hai có nghiệm thực Và những phương pháp hình học để giải phương trình bậc hai tiếp tục được phát triển bởi Euclid - nhà toán học Hy Lạp cổ vĩ đại (khoảng 330-275 trước công nguyên) Lời giải số của phương trình bậc hai được thiết lập trong các ghi chép của Heron Diophante (khoảng 214-298 sau công nguyên) là một trong những nhà toán học Hy Lạp vĩ đại nhất,... sự phát triển phương trình đại số thuộc về người ấn Độ và ả Rập Brahmagupta (khoảng 598-668), một nhà toán học và thiên văn học ấn Độ, đã để lại tên tuổi vàng khi đưa ra phương pháp giải phương người trình có sử dụng số âm và các kí hiệu đại số, điều này đánh dấu sự phát triển của đại số Ông là người đầu tiên đưa ra nghiệm nguyên cho phương trình ax by = c với a, b, c là các hệ số nguyên Việc xét một... nổi tiếng Ông đã sống ở trung tâm châu á, trong đất nước Iran Khoảng năm 1074, trong luận thuyết về đại số của mình, ông đã nghiên cứu phương trình bậc ba một cách chi tiết Ông chỉ xét đến các phương trình với hệ số dương và phân thành 25 trường hợp khác nhau, trong đó có một số dạng đã được nghiên cứu bởi Al Khwarizmi Chẳng hạn, Omar Khayyam đã chỉ ra rằng các phương trình với ba số hạng, không nhận... = 2 Phương trình trở (x 2)(x2 + 2x + 10) = 0 Suy ra phương trình có 3 nghiệm x1 = 2; x2 = 1 + 3i; x3 = 1 3i 2.3 Phương trình bậc bốn Cardano đã đưa ra phương pháp giải các phương trình bậc 4 trong Chương 39 của cuốn sách Ars Magna và chỉ rõ rằng lời giải này được khám phá bởi học trò của ông là Lodovico Ferrari Sử dụng phép tịnh tiến, phương trình có thể đưa về dạng dạng x4 + px2 + qx + r = 0 (phương. .. nguyên Việc xét một cách đầy đủ nghiệm của phương trình bậc hai bằng phương pháp đại số được thực hiện bởi những nhà toán học ả Rập, tiêu biểu là Al-Khwarizmi Thời đó, toán học ả Rập chưa biết đến số âm nên trong một cuốn sách, Al-Khwarizmi đã phân thành 6 loại phương trình bậc hai và trình bày cách giải cho từng loại Đây được xem là cuốn sách đầu tiên về đại số, và từ "Algebra" ra đời từ tên tuổi của... tất cả các cách giải này trong cuốn sách Ars Magna (nghĩa là Công việc lớn ) Ars Magna của Cardano là một cuốn sách rất quan trọng, trong đó ông đưa ra lời giải hoàn chỉnh cho phương trình 20S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 21 bậc ba Ông cũng là người đầu tiên sử dụng các số âm để tính nghiệm của phương trình bậc ba 2.2.4 Cách giải đại số của phương trình bậc ba Năm... lời giải vào năm 1535 cho phương trình x3 + px2 = q và đồng thời nhận lại lời giải của Ferro Tartaglia đã tiết lộ lời giải này cho Girolamo Cardano, một bác sĩ thành phố Milan và cũng là một thầy giáo dạy toán Cardano đã trình bày lời giải phương trình bậc ba trong cuốn sách nổi tiếng mang tên Ars Magna xuất bản năm 1545, nhưng không nói đó là thành tựu của Tartaglia Trong cuốn sách này Cardano còn trình. .. lm)x + ln Sử dụng phương pháp hệ số bất định ta được: Từ đó suy ra kn + lm = q ln = r 1 q l = (k 2 + p) 2 k m = k 1 q n = (k 2 + + p) 2 k 6 4 k + 2pk + (p2 4r)k 2 q 2 = 0 Khi đó k+m=0 km + l + n = p k 2 là nghiệm của phương trình bậc ba Sau khi tìm được k, l, m, n, việc giải phương trình bậc bốn trở về giải hai phương trình bậc hai Ví dụ Giải phương trình Bài giải: Thay... cho phương trình bậc hai bằng ngôn ngữ hiện đại của đại số Luca Pacioli không đề cập đến phương trình bậc 3 nhưng đặt vấn đề giải phương trình bậc bốn x4 = a + bx2 bằng phương pháp như đối với phương trình bậc hai Tại trường đại học Bologna nước ý, Scipione del Ferro và học trò của ông đã nghiên cứu kĩ 2 cuốn sách Liber Abaci của Fibonacci và Summa de Arithmetica của Luca Pacioli, và họ đã có những đóng . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN HỮU PHÚC NHỮNG THÀNH TỰU TRONG LỊCH. NGUYỄN HỮU PHÚC NHỮNG THÀNH TỰU TRONG LỊCH SỬ GIẢI PHƯƠNG TRÌNHĐẠI SỐ Chuyên ngành:PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60.46.40 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI. Nguyên – 2011 1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 3, 4 3Số hóa bởi Trung