Cho hình chữ nhật ABCD; E và G là hai điểm chính giữa cạnh AD và BC. M, N lần lượt là hai điểm bất kỳ nằm trên các cạnh AB và CD. Đoạn thẳng MN cắt đoạn thẳng EG tại I. So sánh:a.Diện tích hai tứ giác ABGE, EGCD với diện tích hình chữ nhật ABCDb.Độ dài các đoạn thẳng MI và IN.
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 5
MÔN TOÁN Bài 1:
a Tính nhanh:
24 17 4 18 76 × + + ×
b Tìm a, b biết:
aa ab abb ab× = +
Bài 2:
Ba khu vực A, B, C có tổng số dân là 18000 người.Hãy tính số dân mỗi khu vực biết rằng 2
3 số dân khu vực A bằng 0,5 số khực B và bằng 40% số dân khu vực C
Bài 3:
Cho hình chữ nhật ABCD; E và G là hai điểm chính giữa cạnh AD và
BC M, N lần lượt là hai điểm bất kỳ nằm trên các cạnh AB và CD Đoạn thẳng MN cắt đoạn thẳng EG tại I So sánh:
a Diện tích hai tứ giác ABGE, EGCD với diện tích hình chữ nhật ABCD
b Độ dài các đoạn thẳng MI và IN
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 5
MÔN TOÁN Bài 1:
a Viết tất cả các phân số bằng 4
5 mà mẫu số bé hơn 100, cùng chia hết cho 2; 3 và 5
b Không nhân trực tiếp Điền dấu thích hợp (>; =; < ) vào ô trống
Bài 2:
Cuối học kỳ I, lớp 5A có số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi nhiều hơn
1
5 số học sinh của lớp là 3 em Số học sinh còn lại nhiều hơn 1
2 số học sinh của lớp là 9 em Tính
a Số học sinh của lớp 5A
b Số học sinh giỏi của lớp 5A
Bài 3:
Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ bằng 1
2 đáy lớn Hai đường chéo AC và
BD cắt nhau tại O
a Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình thang
b Tính diện tích tam giác AOB biết diện tích hình thang là 63 (Cm2)
19,93 19,99× 199,6 1,996 ×
Trang 2ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 5
MÔN TOÁN
Bài 1:
a Tìm X biết: 3X +X3 11 12 = ×
b Tính nhanh:
1 2 2 4 3 6 4 8 5 10
3 4 6 8 9 12 12 16 15 20
× + × + × + × + ×
× + × + × + × + ×
Bài 2:
Một cửa hàng bán 45 lít nước mắm gồm loại 1, loại 2 và loại 3 được tất cả 140.000 đồng Giá nước mắm loại 1 là 4000 đồng/lít, loại 2 là 3000
đồng/lít, loại 3 là 2000 đồng/lít Tìm số lít nước mắm mỗi loại đã bán, biết
số nước mắm loại 3 bằng trung bình cộng số nước mắm loại 1 và loại 2
Bài 3:
Cho tam giác ABC có AB = 1,5 Cm Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=3MC Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN=2NC Đường thẳng MN
và đường thẳng AB cắt nhau tại P
a Tính đoạn thẳng AP
b So sánh độ dài MP và MN
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 5
MÔN TOÁN Bài 1:
a Tính giá trị của biểu thức:
(32 80% 6,8) 5,7 6 7,6
25
b Tìm hiệu A và B biết:
192 191191191
191 192192192
Bài 2:
Một người làm được một số sản phẩm Tuần đầu người đó bán ra 3
7 số sản phảm với giá 18000 đồng 1 sản phẩm và thu được 54000 đồng tiền lãi Tuần sau người đó bán tiếp 2
3 số sản phẩm còn lại với giá 20000 đồng 1 sản phẩm và thu được 80.000 đồng tiền lãi Hỏi người đó làm được bao nhiêu sản phẩm và đã bán được bao nhiêu sản phẩm
Bài 3:
Cho tam giác BAC có góc A tù CH là đường cao hạ từ C Kéo dài HC một đoạn CK=4cm thì được tam giác BAK Cạnh AK cắt BC tại I Hiệu diện tích của tam giác BIK và CIA là 24 cm2
Tính cạnh BA
Trang 3ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 5
MÔN TOÁN Bài 1:
a Điền các số thích hợp vào đẳng thức sau:
1
∗∗×∗ −∗ =
(Mỗi dấu ∗ là một chữ số)
b Tìm x biết
8 x 24 3
Bài 2:
Mẹ mua về một số táo, mẹ bảo bé chia cho cả nhà Bé chia cho mỗi người
5 quả thì cuối cùng phần bé chỉ còn 3 quả Mẹ bảo bé chia lại Bé chia cho mỗi người 4 quả thì cuối cùng bé nhận được 1
3 số táo ban đầu Hỏi mẹ mua
về bao nhiêu quả táo?
Bài 3:
Cho hình thanh vuông ABCD (Hai góc A và D vuông) có diện tích là 72,4 cm2 và tổng độ dài hai đáy là 18,1 cm Từ B kẻ đường cao BH xuống đáy DC Nối A với C cắt BH tại G
a Tính chiều cao của hình thang
b So sánh diện tích tam giác DHG và GBC
Đề Tiếp theo
40404
5 30303
5 20202
5 10101 5
b) Tìm số abc, biết rằng:
3
2
7 =
b ac
Câu 2: Em đi học về thấy mẹ để phần táo cho hai anh em bèn chia số táo thành 2
phần bằng nhau nhưng thấy thừa ra 1 quả, em bèn ăn luôn quả đó rồi lấy đi một phần Sau đó anh về, không biết là em đã lấy bèn chia số táo thành 2 phần bằng nhau và cũng thấy thừa ra 1 quả, anh ăn luôn quả táo đó rồi lấy đi một phần Như vậy là em đã lấy nhiều hơn anh 8 quả táo Hỏi mẹ đã để lại cho hai anh em bao nhiêu quả táo?
Câu3: Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) So sánh diện tích tam giac AOD và BOC
Trang 4b) Biết diện tích tam giác AOB là 4 cm2, diện tích tam giác DOC là 9 cm2 Tính diện tích hình thang ABCD
40404
5 30303
5 20202
5 10101 5
b) Tìm số abc, biết rằng:
3
2
7 =
b ac
Câu 2: Tổng kết học kì I, Lớp 5A có số học sinh đạt học lực giỏi nhiều hơn
5
1
số học sinh cả lớp là 3 em Số còn lại nhiều hơn
2
1
số học sinh cả lớp là 6 em Tính: a) Số học sinh lớp 5A
b) Số học sinh đạt loại học lực giỏi của lớp 5A
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD Điểm I nằm chính giữa chiều dài AB, đoạn IC
cắt đường chéo BD tại K
a) So sánh diện tích tam giác IDK và diện tích tam giác BKC
b) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích tam giác IDK là 8
cm2
Câu 1: a) Tính:
27
3 17
3 7
2 17
2 7 2
24
3 14
3 4
1 14
1 4 1
+ +
+
+ + + +
+ +
b) Viết phân số
21
5
thành tổng của 3 phân số có tử số là 1 và có mẫu số khác nhau
Câu3: Cho tam giác ABC và hình thang MNCB ( hình vẽ)
Cho biết BC = 2 ×MN Hai đường chéo MC và BN cắt
nhau tại O
a) Hãy chứng tỏ M là điểm chính giữa cạnh AB
b) Tính diện tích tam giac ABC, biết diện tích
tam giác BOC là 10 cm2
Câu1: a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
23
21
; 12
11
; 7
6
; 6
5
; 4
3
; 13 9
b) Tìm một số, biết số đó thêm 33
3
1
% số đó thì nhận được 80
Câu 2: Bây giờ là 4 giờ đúng Hỏi thời gian ngắn nhất để kim giờ và kim phút
gặp nhau là bao nhiêu phút?
Câu3: Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
Trang 5a) So sánh diện tích tam giac AOD và BOC.
b) Biết diện tích tam giác AOB là 4 cm2, diện tích tam giác DOC là 9 cm2 Tính diện tích hình thang ABCD
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a
( )
24 17 4 18 76
24 17 4 17 1 76
24 17 4 17 76 76
24 17 17 76 4 76
17 76 24 80
17 100 80 1780
× + + ×
= × + + + ×
= × + + × +
=
b aa ab abb ab× = +
abb ab ab
abb ab
ab ab
M
M M
10 = 10
= × +
× M ⇒ M
Vậy b chỉ có thể là 0
Ta có:
00 00 0
00 0 : = 00 : 0 0 : 0 =10+1=11 a=1
+
⇒
Bài 2:
0,5 ; 40%=
= =
Ta có: 2( ) 2( ) 2( )
3 A = 4 B = 5 C
Hay 13( )A =14( )B =15( )C (Cùng chia cho 2)
Ta có sơ đồ:
từ đó ta tìm được:
Khu vực A Khu vực B Khu vực C
18000
}
Trang 6A=4500 người, B=6000 người, C=75000 người
Câu 3:
Mà hai tam giác này chung đáy EG nên chiều cao hạ từ M bằng chiều cao
hạ từ N xuống EG
Xét hai tam giác MEI và NEI có EI chung
Chiều cao hạ từ N bằng chiều cao hạ từ N xuống EI
Suy ra S MEI =S NEI
Hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ E xuống MN suy ra MI=IN
A
1
2 3
D
B
a (Không sử dụng EG//AB v CD)à
(……….)
(……….)
Hay =1/2 S ABCD
D
B I
b Ta chứng minh được
Tương tự:
Trang 7ĐÁP ÁN
Bài 1:
a Vì các mẫu số bé hơn 100 mà cùng chia hết cho 2 và 5 nên mẫu số là số tròn chục
Các số tròn chục < 100 chia hết cho 3 chỉ có là: 30, 60, 90
4 4 6 24
30 : 5 6
5 5 6 30
×
×
4 4 12 48
60 : 5 12
5 5 12 60
×
×
4 4 18 72
90 : 5 18
5 5 18 90
×
×
Các phân số phải tìm là: 24 48, , 72
30 60 90
b Ta có:
Cùng nhân với 10.000
Ta có:
1993 x 1999=1993 x (1996 + 3) =1993 1996 1993 3
1996 1996 1996 1993 3 =1996 1993+1996 3
So sánh:
1993 1996 1996 1993
1993 3 1996 3
× < ×
Vậy: 19,93 19,99<199,6 1,996 × ×
Bài 2:
Ta có sơ đồ:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
3
10 số học sinh của lớp 5A là: 3 + 9 = 12 em
Số HS của lớp là:
12 : 3 x 10 = 40 (em)
Số học sinh giỏi: 40 : 5 +3 =11 (em)
19,93 19,99× 199,6 1,996 ×
1993 1999 × 1996 1996 ×
3 9
Trang 8Bài 3:
(Vì S ABD + S ABC cùng trừ đi phần diện tích chung là SAOB)
b
1 2
ABD BCD
S = S (Vì cùng chiều cao là chiều cao hình thang mà DC = 2AB)
Mà hai tam giác này chung đáy BD nên chiều cao hạ từ A bằng 1
2 chiều cao hạ từ C xuống BD
Xét hai tam giác: AOB và BOC có:
- Đáy BO chung
- Chiều cao hạ từ A bằng 1
2 chiều cao hạ từ C xuống BO Suy ra: 1
2
AOB BOC
( )
63 : 1 2 21
ABC AOB BOC
Vậy S AOB = 21: 2 1( + =) 7( )Cm2
C D
O
a
ADC BCD
ABD ABC
AOD BOC
=
=
=
Trang 9ĐÁP ÁN
Bài 1:
a Tìm x:
3x x3 11 12
30 10 3 132
33 11 132
11 132 33
11 99 9
x x x x
+ = × + + × + = + × =
× = −
× =
=
b Tính nhanh:
1 2 2 4 3 6 4 8 5 10
3 4 6 8 9 12 12 16 15 20
1 2 (1 2 2 3 3 4 4 5 5)
3 4 (1 2 2 3 3 4 4 5 5)
1 2 1
3 4 6
× + × + × + × + ×
× + × + × + × + ×
× × + × + × + × + ×
=
× × + × + × + × + ×
×
×
Bài 2:
Vì 2 lần số lít nước mắm loại 3 bằng tổng số nước mắm loại 1 và loại 2 nên số nước mắm loại 3 là:
45 : 3 15 = (lít)
Số tiền bán nước mắm loại 3 là:
2000 15 30.000 × = (đồng)
Số tiền bán nước mắm loại 1 và loại 2 là
140.000 30.000 110.000 − = (đồng)
Số lít nước mắm loại 1 và loại 2 là:
45 15 30 − = (lít) Giả sử cả 30 lít đều là nước mắm loại 1 thì số tiền bán thừa ra là:
4000 x 30.000 – 110.000 = 10.000 (đồng)
Số lít nước mắm loại 2 là:
10.000 : 4000 3000 − = 10 (lít)
Số lít nước mắm loại 1 là:
30 10 20 − = (lít)
Bài 3:
a S PBM = × 3 S PMC Chung chiều cao hạ từ A suống BC
BM=3xMC
3
BNM CNM
S = ×S Chung chiều cao hạ từ N
suống BC, BM=3xMC
Do đó S PNB = × 3 S PNC,
2
PNA PNC
P
A
N M
Trang 10Nếu coi S PNC là một phần thì S PAN là hai phần, S PBN là ba phần
S ABN =S PBN −S PNA = − = 3 2 1 (phần)
Vậy S PAN = × 2 S ABN Hai tam giác này chung chiều cao hạ từ N xuống PB
nên PA= × 2 AB= × 2 1,5 3 = ( )Cm
b
2
2
2 1
4
PCA BCA PNA BNA PNC BNC
CNM BNC
= ×
− = ×
= ×
= ×
Coi S CNM là một phần thì S BNC là 4 phần, S PNC = × = 2 4 8 phần
8
PNC CNM
⇒ = × Hai tam giác này chung chiều cao hạ từ C xuống PM nên 8
PN = ×NM Hay PM =PN +NM = × 9 NM
Trang 11ĐÁP ÁN
Bài 1:
a
32 0,8 6,8 5,7 0,24 7,6 25,6 6,8 5,7 1,824 32,4 7,524 24,876
−
b Tìm hiệu A và B
192 191191191
192 191 1001001
192 1001001 191
192192192 191
Vậy A=B
Do đó: A- B = 0
Bài 2:
Số sản phẩm còn lại sau tuần đầu bằng:
3 4 1
7 7
− = (Tổng số sản phẩm)
Số sản phẩm bán trong tuần sau bằng:
2 4 8
3 7 × = 21 (Tổng số sản phẩm)
Tỷ số sản phẩm bán tuần đầu và tuần sau:
3 8 9 :
7 21 8 =
Nếu tuần sau vẫn bán 1800 đồng một sản phẩm thì thu được số lãi:
(54000 8 : 9 48000 × ) = (đồng)
Số tiền lãi hụt:
80000 48000 32000 − = (đồng)
Số tiền lãi mỗi tuần hụt: 20000-18000=2000 (đồng)
Nên số sản phẩm bán trong tuần sau là:
32000 : 2000 16 = (sản phẩm) Tổng số sản phẩm:
8
16 : 42
21 = (sản phẩm)
Tuần 1 bán: 42 3 18
7
× = (sản phẩm)
Số sản phẩm đã bán: 16 18 34 + = (sản phẩm)
Trang 12Bài 3:
Theo đầu bài:
( ) 24 2 48
( )
4 48
48 : 4
12
AB
AB
× =
=
=
B
K
C
I
( )2
24
BIK CIA
Ta có:
(S BIK +S BIA) (− S CIA+S BIA) = 24( )Cm2
24
BKA BCA
24
AB KH× − AB CH× =
Trang 13ĐÁP ÁN
Bài 1:
a Ta có:
1 1
−∗=
∗∗×∗
∗∗×∗= +∗
Vế phải là tổng của hai số có một chữ số trong đó số hạng thứ nhất là 1 Nếu số hạng thứ hai là: 0,1,2, ,7,8,9 thì tổng của chúng là số có 1 chữ số Chỉ khi số hạng thứ hai là 9 thì vế phải mới là số có hai chữ số (10) Vậy
vế trái có tổng số bằng 10; Ta có 10 chỉ có thể là tích của một số có hai chữ
số với một số có một chữ số khi hai số đó là 10 và 1 Vậy ta có:
10 x 1 – 9 =1 b
5 7 :16 1 0 1
23 5 18
x x x x x
Bài 2:
Với cách chia lần sau ta thấy bé được 1
3 số táo và còn lại 2
3 số táo
Với 2
3 số táo này đem chia cho số người còn lại thì mỗi người được 4 quả Vậy nếu lấy cả số táo chia cho số người còn lại thì mỗi người sẽ được:
4 : 2 3 6 × = (quả) Khi đó số táo vừa hết và bé không còn quả nào
- Với cách chia ban đầu ta thấy, nếu chia của số táo cho số người còn lại, mỗi người 5 quả thì còn thừa 3 quả (là phần của bé)
- Tổng số táo đủ chia mỗi người 6 quả hơn tổng số táo đủ chia mỗi người 5 quả là 3 quả
Mỗi người được 6 quả hơn mỗi người được 5 quả là:
6 – 5 =1 (quả) Vậy số người còn lại trong gia đình( trừ bé) là: 3 :1 3 = (người)
Số táo mẹ mua về là: 5 x3 +3 =18 (quả)
Trang 14Bài 3:
b Nối A với H , D với G
( )
AHC BHC
Cùng trừ đi phần diện tích chung là:
GHC
S
Nên S AGH =S BGC 1( )
AGH GDH
S =S ( Chung đáy GH, chiều cao bằng nhau)
Suy ra: S GDH =S BGC
B A
G
C
2
ABCD
=
( )
2 72,4 :18,1
8
ABCD
cm
= ×
=