Nâng cao chất lượng điều khiển ổ đỡ từ 4 bậc tự do bằng bộ điều khiển mờ lai Nguyễn Trà My.

Do giữa trục quay và phần tĩnh không tiếp xúc với nhau, cho nên ổ đỡ từ đang được coi là một ngành công nghệ trọng điểm của thế kỷ 21, có thể đem lại nhiều bước đột phá cho các ngành côn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

NGUYỄN TRÀ MY

NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN Ổ ĐỠ TỪ

4 BẬC TỰ DO BẰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ LAI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa

THÁI NGUYÊN, 2014

MỞ ĐẦU

1 Mục tiêu của luận văn

Ổ đỡ từ được sử dụng trong động cơ điện hiện đang được xếp loại sản phẩm công nghệ cao chứa đựng nhiều hàm lượng chất xám và đồng thời cũng là sản phẩm công nghệ xanh mới Hạn chế trong việc ứng dụng rộng rãi ổ đỡ từ hiện nay là do kích thước lớn và giá thành cao Nhưng trong tương lai gần (5 năm) khi các nghiên cứu thành công trong việc thu gọn kích thước và giảm giá thành của ổ đỡ từ thì sự thay thế vòng bi cơ khí để làm việc ở các lĩnh vực công nghệ sạch, thiết bị y tế, thiết bị quốc phòng và công nghiệp vũ trụ, sẽ là điều tất yếu

Nhận thấy được vai trò quan trọng của ổ đỡ từ đồng thời nhằm nâng cao hơn

nữa sự hiểu biết về ổ đỡ từ, vì vậy tôi chọn đề tài "Nâng cao chất lượng điều khiển ổ

đỡ từ 4 bậc tự do bằng bộ điều khiển mờ lai"

2 Mục tiêu nghiên cứu

- Tìm hiểu về mô tả toán học cho ổ đỡ từ bốn bậc tự do, sau đó đưa mô hình đó

về dạng mô hình tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc

- Khảo sát chất lượng điều khiển ổ đỡ từ bằng bộ điều khiển PID bằng mô phỏng và kiểm chứng bằng thực nghiệm

- Đề xuất thiết kế bộ điều khiển mờ lai nhằm nâng cao chất lượng điều khiển so với bộ điều khiển PID bằng mô phỏng

3 Nội dung của luận văn

Với mục tiêu đặt ra, nội dung luận văn bao gồm các chương sau:

Chương 1: Tổng quan về ổ đỡ từ

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học của ổ đỡ từ chủ động 4 bậc tự do Chương 3: Đánh giá chất lượng điều khiển ổ đỡ từ 4 bậc tự do sử dụng bộ điều khiển PID bằng mô phỏng và thực nghiệm

Chương 4: Đề xuất nâng cao chất lượng điều khiển ổ đỡ từ 4 bậc tự do bằng bộ điều khiển mờ lai

Kết luận và kiến nghị

Hình 1.1: Hình dạng ổ bi đỡ một dãy

Hình 1.2: Hình ảnh một số loại ổ lăn điển hình

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ Ổ ĐỠ TỪ 1.1 Những vấn đề cơ bản của ổ đỡ từ

Một số loại ổ lăn điển hình được thể hiện trên hình 1.2:

- Ổ trượt là một dạng ổ đỡ trục dùng ma sát trượt (Hình 1.3) Giữa ngõng trục

và thành ổ là dầu ngăn cách tránh cho thành ổ tiếp xúc trực tiếp với ngõng trục Bao gồm các loại: Ổ trượt đỡ chỉ chịu lực hướng tâm, ổ trượt chặn chỉ chịu lực dọc trục, còn ổ trượt đỡ chặn chịu được cả lực hướng tâm và lực dọc trục Khi trục quay với vận tốc rất cao và khi kích thước trục khá lớn không dùng được ổ lăn vì khó tìm được ổ lăn thỏa mãn nên phải dùng ổ trượt Trong các môi trường đặc biệt (trong nước, môi trường ăn mòn, ) ổ lăn thường làm bằng kim loại nên dễ bị mòn Khi đó có thể chế tạo ổ trượt bằng gỗ, cao su, để phù hợp với môi trường

1.1.2 Khái niệm về ổ đỡ từ

Ổ đỡ từ là một loại ổ trục có khả năng nâng không tiếp xúc các trục chuyển động nhờ vào lực từ trường (Hình 1.5) Do giữa trục quay và phần tĩnh không tiếp xúc với nhau, cho nên ổ đỡ từ đang được coi là một ngành công nghệ trọng điểm của thế

kỷ 21, có thể đem lại nhiều bước đột phá cho các ngành công nghiệp chế tạo và sản xuất nhờ những ưu điểm nổi bật như sau mà ổ cơ không có được: không có hao mòn khi vận hành, tăng hiệu suất của động cơ nhờ chuyển động không có ma sát, thân thiện với môi trường do không có bộ phận bôi trơn, loại bỏ các rung động khi chuyển động, khả năng làm việc với tốc độ cao và làm việc trong các môi trường khắc nghiệt như: Nhiệt độ cao, nhiệt độ thấp và chân không

Ứng dụng của công nghệ đỡ từ đã trải qua một sự phát triển rõ rệt trong khoảng

ba thập kỷ qua Rất nhiều các nghiên cứu quan trọng đã được tiến hành bao trùm lên tất cả các lĩnh vực liên quan đến ổ đỡ từ Ta có thể kể ra ở đây bao gồm công nghệ cảm biến và điều khiển, mô hình hóa và nhận dạng, công nghệ vật liệu và các thành phần… Cho đến nay, những nhận thức trọng tâm trong thiết kế ổ đỡ từ đã có những bước tiến rõ rệt và việc ứng dụng ổ đỡ từ vào các ứng dụng thực tiễn đã vượt ra ngoài những mong muốn ban đầu Các ứng dụng quan trọng của ổ đỡ từ gồm có máy gia tốc, máy ly tâm, máy chân không, các thiết bị y tế công nghệ cao, các ứng dụng cho môi trường sạch tuyệt đối, công nghệ robot, truyền động tốc độ cao, các thiết bị làm việc ngoài không gian, các hệ thống bánh đà tích trữ năng lượng và các bộ cách ly rung động

Hình 1.5: Hình dạng cơ bản của ổ đỡ từ

Ổ đỡ từ trong tương lai có thể đem lại nhiều bước đột phá cho các ngành công nghiệp chế tạo và sản xuất nhờ những ưu điểm nổi bật như sau mà ổ đỡ cơ không có được:

- Không có hao mòn khi vận hành do phần quay của động cơ không tiếp xúc với bất kỳ bộ phận nào;

- Tăng hiệu suất của động cơ nhờ chuyển động không có ma sát;

- Thân thiện với môi trường: Không có bộ phận bôi trơn;

- Khả năng làm việc với tốc độ cao;

- Khả năng loại bỏ các rung động khi chuyển động;

- Khả năng làm việc trong các môi trường khắc nghiệt

Tuy nhiên ổ đỡ từ vẫn tồn tại một số nhược điểm:

b)

Hình 1.6: Ổ đỡ từ ngang trục (a) và ổ đỡ từ dọc trục (b)

và một rotor có nhiệm vụ nâng trục chuyển động theo hướng ngang trục (hướng x

và y)

Ổ đỡ từ chủ động (AMB) (Hình 1.7) Làm việc dựa trên nguyên tắc chênh lệch của lực hấp dẫn điện

từ Ổ đỡ từ chủ động bao gồm nhiều bộ phận như nam châm điện, bộ biến đổi công suất, cảm biến đo khoảng cách AMB có đặc điểm:

- Kích thước lớn

- Cấu trúc phức tạp

- Có đặc tính động tốt

- Lực nâng có thể điều chỉnh

Ổ đỡ từ thụ động (PMB) (Hình 1.8) Được chế tạo từ các nam châm vĩnh cửu

để tạo ra lực nâng theo nguyên lý hút hoặc đẩy PMB có đặc điểm:

- Kích thước đơn giản

và nhỏ gọn

- Không cần bộ điều khiển

- Khi nâng có lực nâng cố định

- Chế tạo dễ dàng

- Tuy nhiên giá thành cao

Ổ đỡ từ siêu dẫn (SMB) (Hình 1.9) Được chế tạo từ các nam châm vĩnh cửu và chất siêu dẫn, lực nâng được tạo ra theo nguyên lý đẩy SMB

có đặc điểm:

- Kích thuớc nhỏ gọn

- Không cần bộ điều khiển

- Lực nâng cố định

- Làm việc ở môi trường nhiệt độ thấp

- Giá thành cao

Ổ đỡ từ có nhiều loại đa dạng như trên, việc nghiên cứu tất cả các loại ổ đỡ từ

sẽ gặp nhiều khó khăn Vì vậy trong phạm vi nghiên cứu của luận văn, tác giả chỉ tập trung nghiên cứu điều khiển ổ đỡ từ chủ động 4 bậc tự do (AMB)

Ổ đỡ từ chủ động AMB hướng tâm [7]

4 bậc tự do (AMB) hướng tâm như hình 1.10

Ổ đỡ từ có cấu tạo tương tự như một động cơ điện, tuy nhiên thay vì tạo ra mô men xoắn để quay rotor, nó lại tạo ra một lực để nâng rotor quay trong lòng ổ (stator), khi nâng khoảng cách giữa rotor và stator rất nhỏ (0,5÷2mm)

Nguyên lý nâng dùng lực từ

a)

Cảm biến khoảng cách

Hệ thống điều khiển

Nguồn dòng

b)

Hình 1.10: a) Hình dạng; b) Các bộ phận cơ bản của ổ đỡ từ

Trước hết, ta xem xét một cấu trúc mô tả cho AMB tối giản trong hình 1.11 là một bậc tự do Từ việc phân tích và hiểu rõ các thuộc tính cơ bản của một hệ thống với một bậc tự do (Degree of Freedom - DOF), thì việc phân tích và xây dựng một mô hình toán học cho một hệ thống nhiều hơn một bậc tự do sẽ dễ dàng và thuận lợi hơn Hình 1.11 mô tả cấu trúc cơ bản của một vòng điều khiển kín cho AMB với các thành

phần cần thiết để cấu thành nên một hệ thống AMB theo một phương (x) Các thành

phần này và chức năng của chúng sẽ được mô tả sơ bộ dưới đây

Đây là một hệ thống không ổn định cố hữu Sự mất ổn định này là do lực hấp dẫn của cơ cấu điện từ Do đó, cần thiết phải có một giải pháp điều khiển tích cực đối với mạch từ

Cơ cấu điện từ bao gồm một rotor được treo tự do tại một khoảng cách danh định so với cơ cấu điện từ Cảm biến vị trí không tiếp xúc (thường là kiểu cảm biến

dòng điện xoáy hoặc cảm biến điện cảm) sẽ đo độ sai lệch x giữa vị trí mà ta mong muốn x 0 với vị trí thực của rotor và cung cấp thông tin này đến bộ điều khiển Mục tiêu chính của bộ điều khiển là nhằm duy trì vị trí của rotor tại giá trị mong muốn của nó

Điều này không chỉ làm thỏa mãn sự cân bằng giữa lực hấp dẫn f m được tạo ra bởi mg

(tích của trọng lượng rotor với gia tốc trọng trường) tại điểm làm việc tĩnh mà còn nhằm đạt được sự ổn định hóa, chính là chất lượng quan trọng nhất của quá trình điều

khiển Khi rotor chuyển dịch vượt quá giá trị x 0, cảm biến vị trí sẽ cung cấp một tín

Cơ cấu điện từ (Stator)

Sensor

Biến tần một pha

hiệu đến bộ điều khiển, kết quả bộ điều khiển sẽ gửi một tín hiệu đến một bộ biến tần một pha, làm thay đổi biên độ của dòng điện tần số cao cung cấp cho cuộn dây của cơ

cấu điện từ và sau đó, sẽ tạo ra được lực điện từ f m như mong muốn và đưa rotor trở về giá trị cân bằng (vị trí danh định) Về cơ bản, luật điều khiển sẽ hoạt động theo cách thức: khi rotor dịch chuyển đi xuống, cảm biến sẽ cung cấp một tín hiệu chuyển dịch

để làm tăng dòng điện điều khiển, lực điện từ gia tăng khi đó sẽ kéo rotor quay trở lại

vị trí danh định của nó Bộ biến tần một pha và cơ cấu điện từ của AMB là các thành phần phụ thuộc chặt chẽ với nhau

Ứng dụng của ổ đỡ từ

Ổ đỡ từ được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như:

1 Trong lĩnh vực Công nghệ bán dẫn

2 Trong lĩnh vực Công nghệ sinh học

3 Trong lĩnh vực Công nghệ chân không

4 Trong lĩnh vực kỹ thuật công nghệ chính xác

5 Trong lĩnh vực kỹ thuật năng lượng

6 Trong lĩnh vực kỹ thuật hàng không

7 Trong lĩnh vực động lực học (máy nổ, máy phát, turbin)

Các hệ truyền động và máy phát điện tốc độ cao có yêu cầu bảo dưỡng ổ đỡ thường xuyên; truyền động bánh đà và máy phát được sử dụng trong tích trữ năng lượng cần có ổ đỡ có ma sát nhỏ; vô lăng phản lực vệ tinh cần 1 vô lăng quay cho việc điều chỉnh cao độ; trong các dây chuyền chế biến thực phẩm và dược phẩm, các dụng

cụ y sinh học (bơm máu, bơm helium lỏng, ) việc rò rỉ dầu do nắp của các ổ đỡ cơ khí

bị vỡ phải được loại trừ; các thiết bị làm việc trong các điều kiện môi trường đặc biệt như là nhiệt độ rất cao và rất thấp cũng như là trong điều kiện chân không, bôi trơn ổ

đỡ cơ khí của trục luôn luôn là vấn đề khó khăn; bơm và quạt gió cho chất lỏng hoặc chất khí độc hại, dễ cháy nổ hoặc có tính axit,… cũng có yêu cầu cao về ổ trục đặc biệt Những khó khăn trên nếu sử dụng các ổ đỡ từ thì sẽ giải quyết được căn bản, hơn nữa ổ đỡ từ cho tuổi thọ dài và không cần bảo dưỡng

1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu ổ đỡ từ

1.2.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước

Khi ứng dụng ổ đỡ từ vào truyền động cho các máy bơm, tuốc bin khí, máy khí nén, máy công cụ sẽ có hiệu suất cao do ít tổn hao Chính vì vậy trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu ứng dụng có hiệu quả như trong hệ thống vận chuyển khí hóa lỏng tại New York, máy nén ly tâm công suất 12MW với tốc độ quay là 12.000 vòng /phút

sử dụng động cơ điện dùng ổ đỡ từ được thay thế cho động cơ sử dụng ổ thủy lực động giúp cho hệ thống tiết kiệm được 700.000 kWh/năm [8]

Với ưu điểm này, động cơ điện dùng ổ đỡ từ đang được đẩy mạnh nghiên cứu ứng dụng trong các ngành công nghệ vật liệu, công nghệ hóa học, công nghệ sinh học (bơm hóa chất [9], bơm máu trong tim nhân tạo [10]…)

Việc giảm kích thước và giá thành cho động cơ ổ bi từ thông qua việc tích hợp chức năng của ổ đỡ từ vào động cơ là vấn đề được nhiều nhà khoa học quan tâm Thành công ban đầu theo hướng này là nhóm nghiên cứu của giáo sư A Chiba tại Đại học Tokyo – Nhật Bản Bằng cách tích hợp chức năng của ổ đỡ từ ngang trục vào động

cơ điện, kích thước của động cơ điện dùng ổ đỡ từ đã được giảm đáng kể (giảm khoảng 25%) tuy nhiên cấu trúc của động cơ phức tạp do đây chỉ là tích hợp cơ khí (cuộn dây ổ đỡ từ được quấn cạnh cuộn dây động cơ) và số bộ biến đổi điện tử công suất sử dụng cho động cơ vẫn giữ nguyên Do đó giá thành của động cơ kiểu này vẫn cao

Hướng nghiên cứu khác tập trung vào việc kết hợp chức năng của ổ đỡ từ dọc trục vào động cơ [7], [8] Thông qua phương pháp điều khiển mới, động cơ có thêm chức năng sinh ra lực nâng dọc trục mà không cần bổ sung thêm dây quấn phụ Bằng cách này phần cứng của ổ đỡ từ dọc trục được loại bỏ hoàn toàn, kết quả là kích thước

và giá thành của động cơ điện dùng ổ đỡ từ sẽ giảm được đáng kể Tuy nhiên, những nghiên cứu này mới chỉ thành công trong thí nghiệm hai bậc tự do (chuyển động quay

và dịch chuyển theo trục z) khi các chuyển động ngang trục của động cơ bị chặn Việc

nghiên cứu, thiết kế và chế tạo đồng bộ động cơ điện dùng ổ đỡ từ theo một khối thống nhất sẽ thành công trong việc giảm kích thước và giá thành, góp phần nhanh chóng đưa động cơ điện dùng ổ đỡ từ vào ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp

Có các hướng nghiên cứu sử dụng động cơ với ổ đỡ từ làm việc trong môi trường sạch tuyệt đối, môi trường có nhiệt độ rất cao và rất thấp,…Trong các môi trường khắc nghiệt: Nhờ vào việc loại bỏ được chất bôi trơn, động cơ điện dùng ổ đỡ

từ còn được nghiên cứu ứng dụng trong các môi trường rất lạnh (bơm khí helium lỏng, -1760C [13]) hoặc rất nóng (5500C [11])

Nghiên cứu về sử dụng các bộ điều khiển hiện đại

Từ năm 2003 đến năm 2009, có thể quan tâm đến một số nghiên cứu điển hình

sau:

(1) Trong nghiên cứu được công bố gần đây nhất (2009) [17], Chen và cộng sự

đề xuất thay thế bộ điều khiển PID truyền thống bằng độ điều khiển PID tự điều hướng

mờ (self-tuning fuzzy PID - type controller), nhằm giải quyết vấn đề rung động không cân bằng trong hệ thống ổ đỡ từ tích cực Kết quả thí nghiệm cho thấy sự cải thiện đáng kể trong việc giảm rung động cho hệ thống ổ đỡ từ tích cực cũng như giảm dịch chuyển của trục rotor

(2) Trong một công trình công bố năm 2008 [18], B Lu và cộng sự đã tiến hành thí nghiệm sử dụng phương pháp điều khiển thay đổi tham số tuyến tính cho hệ thống ổ đỡ từ tích cực Mô hình các thông số không ổn định được xác định nhờ mạng nơron nhân tạo Một hàm trọng số không ổn định được gần đúng hóa phục vụ cho việc điều khiển LPV Các thí nghiệm được tiến hành để kiểm chứng tính bền vững của các

hệ điều khiển LPV làm việc với dải tốc độ quay khá rộng Cách điều khiển này loại bỏ được đòi hỏi về tuyến tính mở rộng (gain scheduling), đồng thời cho thấy kết quả tốt hơn so với điều khiển PID truyền thống ở tốc độ cao

(3) Cũng trong năm 2008 [19], Z Gosiewski và A Mystkowski công bố nghiên cứu điều khiển bền vững ổ đỡ từ đơn cực Hệ điều khiển bền vững của rung động rotor cứng được thiết kế và kiểm chứng bằng thí nghiệm Một bộ xử lý tín hiệu

số (Digital Signal Processor) được sử dụng để thực thi giải thuật điều khiển Kết quả thí nghiệm cho thấy hiệu quả của hệ điều khiển cũng như tính bền vững của bộ điều khiển được thiết kế

(4) Trong một nghiên cứu khác, T.M Lim và D Zhang (2008) [20] phát triển

hệ thống điều khiển lai, kết hợp PID và điều khiển thích nghi bền vững theo mô hình mẫu (RMRAC) để điều khiển lực nâng của động cơ không dùng ổ Công trình này

khai thác quan hệ Lorentz để sản sinh cả lực nâng roto và momen quay Kết quả thí nghiệm cho thấy đáp ứng động học của mô hình mới tốt hơn hệ điều khiển PID truyền thống Hướng nghiên cứu khai thác lực Lorentz cũng đã được H.Y- Kim và C-W Lee đặt ra trong công trình công bố năm 2006 [21] thiết kế mới ổ đỡ từ và hệ thống điều khiển tích hợp dựa trên nguyên lý lực Lorentz và Maxwell Hệ thống điều khiển tối ưu

và giải thuật điều khiển Feed - Forward đã được sử dụng trong mô hình thí nghiệm này Kết quả cho thấy tính khả thi của thiết kế mới

(5) I.S.Cade và cộng sự (2007) [22] đề xuất một phương pháp mới để dự đoán biên độ dao động ở trạng thái ổn định từ các đáp ứng quá độ đo được tại các kênh vào, kênh ra của hệ thống ổ đỡ từ rotor mềm Kỹ thuật này dựa trên phân tích hệ số Wavelet nhiều cấp và động lực học quá độ hệ thống Một bộ điều khiển được thiết lập trong hệ tọa độ hệ số wavelet, các lực điều khiển được xác định từ các hệ số Wavelet phản hồi tỷ lệ Kết quả thí nghiệm cho thấy sự điều hướng dao động quá độ có thể được cải thiện

(6) Năm 2004 [23], M.O.T Cole và các cộng sự đã đề xuất thiết kế hệ thống điều khiển cho hệ ổ đỡ từ, trong đó tích hợp các phương pháp điều khiển kháng lỗi (fault-tolerant) Kết quả thí nghiệm thu được trên hệ ổ đỡ từ- rotor mềm cho thấy hiệu quả của hệ thống điều khiển này Một giải thuật điều khiển rung động thích nghi nhằm tối thiểu hóa các thao tác đo rung động bằng cách điều chỉnh biên độ và pha của tín hiệu đồng bộ đi vào điểm nút cộng của vòng lặp điều khiển phản hồi cũng đã được J Shi và các cộng sự phát triển và công bố trong năm này

(7) Năm 2003 [24], J.Y Hung và cộng sự đã thiết kế hệ điều khiển phi tuyến cho ổ đỡ từ, sử dụng kết hợp các khái niệm tuyến tính hóa phản hồi (feedback linearization) và lùi theo bước (backstep), triển khai với bộ xử lý tín hiệu số dấu chấm động (floating point) Kết quả cho thấy đáp ứng phản hồi vòng kín (closed-loop response) dễ dàng tinh chỉnh hơn và bộ phản hồi sử dụng dòng điện nhỏ hơn các bộ điều khiển tuyến tính Trong khi đó, M Golob và B Tovornik (2003) ứng dụng bộ điều khiển lôgic mờ cho một hệ thống từ treo đơn giản Bộ điều khiển phân tách PID

mờ bao gồm các phần tỷ lệ, tích phân, vi phân riêng biệt và được tinh chỉnh một cách độc lập Kiểm nghiệm cho thấy bộ điều khiển mờ PID phân tách thực thi tốt hơn bộ điều khiển PID tuyến tính truyền thống

Với những nghiên cứu đã được chỉ ra ở trên cho thấy tính đa dạng của các nghiên cứu về ổ đỡ từ Tuy nhiên việc ứng dụng các phương pháp điều khiển hiện đại

để điều khiển ổ đỡ từ nhằm nâng cao chất lượng điều khiển hệ truyền động sử dụng ổ

đỡ từ là cần thiết Có nhiều phương pháp điều khiển đã được đề xuất theo các tài liệu [17-24] Do vậy, trong luận văn này tác giả đề xuất sử dụng phương pháp điều khiển

mờ lai để điều khiển ổ đỡ từ bốn bậc tự do nhằm cải thiện chất lượng cho hệ thống so với phương pháp điều khiển PID kinh điển

1.3 Kết luận chương 1

Chương 1 đã giải quyết được một số vấn đề sau:

- Tổng quan được những nét cơ bản nhất về ổ đỡ từ

- Lựa chọn được đối tượng nghiên cứu là ổ đỡ từ chủ động (4 bậc tự do)

- Lựa chọn phương pháp điều khiển mờ lai để điều khiển ổ đỡ từ trong các hệ thống truyền động điện

Trên cơ sở các nghiên cứu bước đầu về ổ đỡ từ, trong chương 2 sẽ đi sâu nghiên cứu xây dựng mô hình toán học hệ truyền động sử dụng ổ đỡ từ 4 bậc tự do

Chương 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA Ổ ĐỠ TỪ CHỦ ĐỘNG

4 BẬC TỰ DO 2.1 Đặt vấn đề

Việc nghiên cứu một hệ thống điều khiển nói chung cần phải xây dựng cấu trúc điều khiển với bộ điều khiển và đối tượng cần điều khiển, trong đó đối tượng cần điều khiển được quan tâm đầu tiên trong quá trình nghiên cứu hệ thống

Để đưa ra giải pháp thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng, thì cần thiết phải xây

dựng được một mô hình toán học mô tả bản chất vật lý của đối tượng Mô hình là một

hình thức mô tả khoa học và cô đọng các khía cạnh thiết yếu của một hệ thống thực, có thể có sẵn hoặc cần phải xây dựng Mô hình không những giúp ta hiểu rõ hơn về đối tượng điều khiển, mà còn cho phép thực hiện được một số nhiệm vụ phát triển mà không cần sự có mặt của quá trình và hệ thống thiết bị thực Mô hình giúp cho việc phân tích kiểm chứng tính đúng đắn của một giải pháp thiết kế được thuận tiện và ít tốn kém, trước khi đưa giải pháp vào triển khai

Mô hình toán học là hình thức biểu diễn lại những hiểu biết của ta về quan hệ

giữa tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra y(t) của một hệ thống nhằm phục vụ mục đích mô

phỏng, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển cho hệ thống sau này Không thể điều khiển hệ thống nào đó nếu như không biết gì về nó cả

Mô hình của đối tượng dưới dạng toán học được gọi là mô hình danh định Do vậy, có thể nói rằng, một hệ thống điều khiển danh định là được thể hiện dưới dạng các phương trình toán học Từ đây, ta nhận thức được rằng mô hình hóa đối tượng dưới dạng các phương trình toán học là công việc hết sức cần thiết trong phân tích hệ thống và thiết kế bộ điều khiển Việc mô tả toán học cho đối tượng càng chính xác với

mô hình vật lý của đối tượng thì việc điều khiển nó càng đạt chất lượng cao như mong muốn Tuy nhiên, việc tính toán, thiết kế bộ điều khiển sẽ trở nên khó khăn và phức tạp hơn nhiều với các đối tượng không ổn định và có tính phi tuyến cao [4]

Ổ đỡ từ trước hết đó là chi tiết máy thuộc kỹ thuật cơ khí, nó đỡ cho các trục chuyển động quay hoặc chuyển động tịnh tiến Mặt khác nó lại là một thiết bị điện có điều khiển Cụ thể, về cấu tạo nó giống như một động cơ điện có stator làm bằng thép

lá kỹ thuật điện, trên stator được xẻ rãnh để đặt dây quấn, rotor được chế tạo bằng vật

liệu từ tính bao bên ngoài trục chuyển động, nhưng về nguyên lý làm việc thì ổ đỡ từ lại như một nam châm điện thay vì tạo mô men quay cho trục thì nó lại tạo ra các lực

chuyển dịch trục theo phương x và y, các lực này được điều chỉnh tự động nhằm duy

trì khe hở giữa stator và rotor xung quanh giá trị danh định Để thiết lập được mối quan hệ động lực học của ổ đỡ từ chủ động thì trước hết phải phân tích và tính toán được từ thông, từ trở, điện cảm, mật độ từ thông, năng lượng từ tích trữ và lực từ theo

các phương chuyển dịch (x, y) của trục Trên cơ sở đó, xây dựng được mô hình toán

học của AMB

2.2 Cơ sở toán học của ổ đỡ từ

Ổ đỡ từ nói riêng và công nghệ nâng bằng từ trường nói chung là các phần tử điện từ gây ra từ thông khép kín trong một mạch vòng từ Khi phân tích những mạch vòng từ như vậy, việc tính toán chính xác từ trường thường là không khả thi và không thực sự cần thiết [7] Thông thường các phương pháp phân tích xấp xỉ hóa dựa vào một số giả thiết chẳng hạn như: từ thông khép mạch hoàn toàn trong lõi sắt từ (không

có từ thông tản), ngoại trừ trong khe hở không khí Vì độ thẩm từ của vật liệu sắt từ μ

= μ0μ r lớn hơn nhiều so với độ thẩm từ không khí, các đường đi của từ trường khi rời khỏi vật liệu sắt từ gần như vuông góc với bề mặt của nó

Hình 2.1 thể hiện một cơ cấu điện từ được dùng để treo một lõi sắt từ hình chữ I

bằng một lực từ Lõi sắt từ hình chữ C và chữ I có tiết diện là S fe Đường đi chính của

từ thông được mô tả bởi đường nét liền khép kín qua lõi sắt từ chữ C và chữ I Cuộn dây trên cơ cấu điện từ có số vòng dây là N Dòng điện tức thời có giá trị là i Khe hở không khí tại vị trí danh định là x 0

S fe - Tiết diện mặt cắt lõi sắt

S a - tiết diện mặt cắt trong khe hở

l C +l I +2x 0 - Chiều dài trung bình

x 0 N

x 0

S fe

S a

l C + l I + 2x 0 i

Để tính toán mật độ từ thông B, dựa vào một số giả thiết sau đây: Từ thông Ψ chỉ chạy hoàn toàn trong vòng từ khép kín; Tiết diện mặt cắt của vật liệu sắt từ S fe

cùng được giả thiết là không đổi trên toàn bộ vòng từ khép kín và bằng với tiết diện

mặt cắt trong khe hở không khí S a

Từ trường trong mạch từ khép kín được giả thiết là đồng nhất trong cả vật liệu

sắt từ và khe hở không khí Do đó, việc tính toán dựa trên chiều dài trung bình (l C + l I )

của đường đi từ trường và chiều dài khe hở không khí thực là 2x0.

trong đó, R biểu diễn cho tổng từ trở; Ψ là từ thông chạy trong mạch từ tương đương

tại hình 2.2; Mật độ từ thông và cường độ từ trường liên hệ với nhau qua:

x

0

02

m m

x S

2.2.2 Từ trở R và độ tự cảm L trong mạch từ

Xét một mạch điện biến đổi tương đương cho mạch từ của cơ cấu điện từ trong được biểu diễn như Hình 2.1 Các thành phần sức từ động, từ thông, từ trở và mạch từ không đổi được xem xét tương ứng như các thành phần điện áp, dòng điện, điện trở và nguồn một chiều (DC) trong mạch điện Sự khác biệt chính đó là từ trở là một thành phần tích trữ năng lượng chứ không phải là thành phần tiêu tán năng lượng Nguồn một chiều “DC” – Ni biểu diễn sức từ động do dòng điện trên cuộn dây sinh ra

Từ trở của mạch từ được định nghĩa như sau [8, 9], [19]:

S m

này được coi bằng 1

Độ tự cảm L là tỷ số của từ thông dây quấn sinh ra bởi một vòng dây với dòng điện chạy trong vòng dây đó Đối với một cuộn dây có N vòng dây, độ tự cảm của

cuộn dây được xác định bằng:

N L i

y

trong đó Ψ là từ thông tổng sinh ra bởi 1 vòng dây

Sử dụng (2.1) và (2.2) để thay thế vào trong (2.11), độ tự cảm L của mạch từ có

thể được tính gần bằng:

2 0

02

a

N S L

x

m

Việc xấp xỉ hóa này đôi khi không phản ánh đúng giá trị thực bởi từ kích thước

hình học của cuộn dây và từ trở lõi thép được bỏ qua Khi mối quan hệ giữa B và H, và giữa Ψ và i, là phi tuyến thì điện cảm L cũng sẽ phụ thuộc vào điểm làm việc trên đồ thị B-H, và có thể được định nghĩa bằng điện cảm vi sai qua biểu thức sau:

/

d

L = Nd y di , tương ứng với độ nghiêng (gradient) trong “đồ thị Ψ-i”

Điện cảm ổ đỡ từ cũng rất quan trọng trong thiết kế bộ khuếch đại công suất

Điện áp cảm ứng u trên cuộn dây có N vòng dây sẽ được tính bằng [9]:

Ta thấy, nếu độ tự cảm L d càng nhỏ thì dòng i càng tăng nhanh

2.2.3 Lực điện từ khi kể đến từ hóa lõi thép

Khi quan tâm đến năng lượng từ W a được tích trữ trong một thể tích khe hở

không khí của hệ thống, V a = 2x 0 S a ; S a được giả thiết là vùng chiếu của bề mặt cực, ta

có thể dẫn ra được lực từ tại một chuyển dịch bất kỳ Trường hợp từ trường tại khe hở

không khí là đồng nhất, như thể hiện trong Hình 2.2, năng lượng tích trữ W a được tính toán theo công thức [16]:

2x m

Lực tác động lên vật thể sắt từ (μ r >> 1) được tạo ra bởi sự biến đổi năng lượng

từ trường trong khe hở không khí Lực này là một hàm số của độ chuyển dịch vật thể

Khi khe hở không khí x 0 tăng lên một lượng δx 0 , thể tích V a = 2x 0 S a sẽ tăng lên,

và năng lượng từ trường cũng tăng lên một lượng bằng dW a Nếu vật thể bị dịch

chuyển đi một lượng δx thì một lực điện từ F bằng với vi phân từng phần của năng

lượng từ trường với khe hở không khí được sinh ra [14]:

Đối với các phần tử điện từ, điện năng được đưa vào hệ thống qua các đầu cực

của cuộn dây để tạo ra từ trường Lực điện từ F được biểu diễn như trên là một hàm số

của dòng điện trong cuộn dây và khe hở không khí

Nhận xét : Phương trình (2.16) cho thấy lực điện từ tỷ lệ thuận với bình phương

của dòng điện và tỷ lệ nghịch với bình phương của khe hở không khí

2.2.4 Lực điện từ khi không kể đến từ hóa lõi thép

Đối với các vật liệu sắt từ có r >>1 thì từ hóa của sắt từ thường được bỏ qua

Khi không kể đến ảnh hưởng của độ từ hóa của vật liệu sắt từ, và giả thiết l I ,l C là nhỏ, thành phần C I

2.2.5 Mối quan hệ giữa lực điện từ và dòng điện trong các bộ AMB

Khi khe hở không khí thay đổi một lượng x so với vị trí ban đầu là x 0 do dòng

điện đầu vào thay đổi một lượng i so với dòng điện phân cực i 0 Lực hấp dẫn F của cơ

cấu điện từ trong (2.17) có thể được biểu diễn như sau:

( )

2 0 2 0

Thông thường dòng điện điều khiển là rất bé, đặc biệt là trong chế độ xác lập

dòng điện này thường có giá trị bằng 0 Do vậy, sẽ được bỏ qua các thành phần bậc

cao Khi đó, (2.20) có thể được viết lại như sau [19]:

Hình 2.3: Một số cấu trúc điển hình của ổ đỡ từ chủ động

2.3 Xây dựng mô hình toán của ổ đỡ từ 4 cực

2.3.1 Các dạng cấu trúc ổ đỡ từ

Như ở Chương 1 đã trình bày, cấu trúc của ổ đỡ từ chủ động gồm hai bộ phận là rotor và stator, rotor của ổ đỡ từ thường được gắn trực tiếp vào trục cần nâng còn stator thì gồm nhiều nam châm điện được bố trí theo nhiều phương pháp khác nhau Các phương pháp bố trí cực từ hiện nay được phân thành ba loại chính là loại ba cực, loại bốn cực và loại tám cực như được minh họa trong Hình 2.3 a,b,c

Loại ổ đỡ từ chủ động ba cực có ưu điểm là nhỏ gọn, dễ chế tạo và số lượng bộ khuyếch đại công suất ít Tuy nhiên, lực nâng có phân bố không đối xứng, khó thực hiện việc tách kênh và có tính phi tuyến rất mạnh, vì vậy việc đảm bảo ổ đỡ từ chủ động ba cực làm việc ổn định là rất khó khăn và thường đòi hỏi hệ điều khiển phức tạp [13-15] Trong khi đó loại ổ đỡ từ chủ động 8 cực có phân bố lực nâng đối xứng và dễ dàng thực hiện điều khiển tách kênh nhưng lại có quá nhiều cực dẫn tới số lượng bộ khuyếch đại công suất và tổn hao trong ổ đỡ từ cũng tăng [16] Để dung hòa cả hai yêu cầu trên thì ổ đỡ từ chủ động 4 cực (4 bậc tự do) đang được đẩy mạnh nghiên cứu [11], [16] và hiện đang thu hút sự chú ý của nhiều hãng sản xuất (Synchrony, Mutecs) Đây cũng chính đối tượng hướng nghiên cứu mà luận văn sẽ thực hiện

2.3.2 Cấu trúc của hệ nâng từ trường 4 bậc tự do

Một sơ đồ cấu trúc tổng quát của mô hình nâng vật chuyển động sử dụng ổ đỡ

từ 4 bậc tự do được mô tả như hình 2.4:

1p INV 1p INV

1p INV 1p INV

trục

Ổ từ ngang trục

Cơ cấu chấp hành và cảm biến

Hệ điều khiển (phần cứng và phần mềm)

Hình 2.4: Sơ đồ cấu trúc tổng quát của ổ đỡ từ

Để đảm bảo vật nâng chuyển động ổn định thì hệ sử dụng hai ổ đỡ từ ngang trục Mỗi ổ đỡ từ ngang trục sẽ tạo ra các lực nâng ngang trục theo các phương vuông

góc với nhau là x và y Các lực nâng này được điều khiển bởi hệ thống phản hồi vòng

kín để đảm bảo vị trí của trục nâng nằm chính giữa lõi stator Ổ từ ngang trục phía trái

hình 2.4 sẽ kiểm soát hai vị trí theo phương x 1 và y 1, còn ổ đỡ từ ngang trục phía phải

hình 2.4 sẽ kiểm soát hai vị trí theo phương x 2 và y 2 Như vậy các ổ đỡ từ sẽ kiểm soát

4 bậc tự do cho vật nâng

Trong thực tế để tăng cường tính ổn định và tăng độ cứng cho hệ nâng bằng từ trường cũng như giảm tổn hao trong ổ đỡ từ, phần liên kết giữa hai ổ đỡ từ thường được bố trí các thanh nam châm vĩnh cửu, sơ đồ mô tả chi tiết được thể hiện như Hình 2.5a Mặt cắt ngang của ổ đỡ từ và các dòng từ thông được thể hiện như Hình 2.5b

Các phiến nam châm được đặt giữa hai ổ đỡ từ để tạo ra từ thông phân cực như

được thể hiện bởi đường nét liền đậm, còn từ thông do các cuộn dây theo phương x

sinh ra được ký hiệu bằng đường nét đứt

Ổ từ làm việc dựa trên nguyên lý lực nâng điện từ và bao gồm bốn nam châm điện được bố trí ở phần tĩnh (stator) Mỗi ổ đỡ từ ngang trục có nhiệm vụ kiểm soát

chuyển động theo hai phương ngang là x và y

Để đảm bảo nguyên tắc này, mỗi cặp nam châm điện được bố trí đối diện nhau qua rotor để đảm bảo một phương chuyển động Cấu hình này cho phép tạo ra được cả lực nâng dương và lực nâng âm Giả sử do ảnh hưởng của nhiễu phụ tải làm trục quay chuyển động xuống, khi đó khoảng cách giữa trục quay và nam châm điện phía dưới

sẽ giảm, thông tin này sẽ được chuyển tới bộ điều khiển để ra lệnh tăng cường dòng điện cho nam châm điện phía trên Kết quả là ổ đỡ từ sẽ sinh ra lực nâng đủ lớn để giữ trục quay ở đúng vị trí giữa stator Quá trình cũng xảy ra tương tự khi có nhiễu phụ tải tác động theo hướng khác

2.3.3 Xây dựng mô hình toán học

Hình 2.5: Sơ đồ mặt cắt của ổ đỡ từ bốn cực có dùng nam châm vĩnh cửu

Mặt cắt dọc trục

Cũng giống như các loại máy điện khác trong công nghiệp, mô hình toán học của ổ đỡ từ cũng được phân tích dựa trên sơ đồ mạch từ tương đương Ở mục 2.2 quá trình phân tích được tiến hành dựa trên việc tính toán các điện cảm, mật độ từ thông và năng lượng từ trường Ngoài ra việc xây dựng mô hình toán học cho ổ đỡ từ có thể được xây dựng trên hệ tọa độ cục bộ tại các điểm đặt ổ đỡ từ (x y1, 1 và x y2, 2) hoặc trên

hệ tọa độ trung tâm (x y, và q q x, y) Sơ đồ miêu tả các hệ tọa độ được thể hiện như trên hình 2.6

Các phương trình chuyển động của trục rotor 4 bậc tự do được mô tả trong hệ tọa độ ba chiều x y, và z Tại điểm trọng tâm của rotor, x và x biểu diễn độ dịch

chuyển và góc quay của rotor theo phương x , y và y biểu diễn độ dịch chuyển và góc

quay của rotor theo phương y còn z và biểu diễn độ dịch chuyển và góc quay của rotor theo phương z Các lực nâng và mô men quay tương ứng với chúng là

, , , ,

F F F T T và T Còn tại điểm đặt các ổ đỡ từ, thì vị trí dịch chuyển của trục tại

các điểm đặt cảm biến vị trí tương ứng là x 1 , y 1 , x 2 , y 2 và z Các lực nâng hướng trục

tương ứng theo các phương là F x1,F y1,F x2,F y2 Ngoài ra, khoảng cách giữa trọng tâm

của hai ổ đỡ từ là h a , còn khoảng cách giữa hai cảm biến vị trí cùng phương là h s

Hình 2.7: Sơ đồ chi tiết theo phương x-z cho ổ đỡ từ

Mô hình tương đương của ổ đỡ từ 4 cực trong hệ tọa độ z-x được mô tả chi tiết

ở Hình 2.7 Các từ thông được tạo ra bởi các cuộn dây của ổ đỡ từ theo hướng x được

ký hiệu chung là yxc+ yxc+ yxc

-1 , 2 , 1 và y xc

-2 , trong đó dấu cộng (+) dùng cho các từ thông ở khe hở phía trên còn dấu trừ (-) cho các từ thông khe hở phía dưới Chỉ số 1 dùng cho ổ đỡ từ thứ nhất và chỉ số 2 dùng cho ổ đỡ từ thứ hai

Bằng cách tương tự thì khe hở không khí của hai ổ đỡ từ theo phương x được

định nghĩa là x x1+,x x1- ,x x2+ và x x2- Lực hấp dẫn giữa stator và rotor theo phương x tại các khe hở không khí được ký hiệu là F x x F x x F x x

i 1+,i 1- ,i 2+ và i x2- Số vòng dây của mỗi cuộn là N

Hình 2.8 chỉ ra sơ đồ mạch từ tương đương của từ thông phân cực trong hệ tọa độ

z-x khi từ trở của mạch từ được bỏ qua Trong đó sức từ động được tạo ra bởi nam

châm vĩnh cửu sẽ tạo ra dòng từ thông ψ b, từ thông này sẽ chảy qua các từ trở của khe

hở không khí là R 1x+ , R 1x- , R 2x+ và R 2x+ , tương ứng với các giá trị là ψ bx1+ , ψ bx1- , ψ bx2+

và ψ bx2- Bằng cách này các tính toán cho mạch từ tương đương có thể được thực hiện theo các qui tắc của mạch điện

Khi rotor nằm chính giữa lõi stator thì các khe hở không khí giữa rotor và stator theo các hướng đều bằng nhau, khe hở này khi đó được gọi là khe hở cố định và được

Hình 2.8: Sơ đồ mạch từ tương đương với từ thông phân cực cho ổ đỡ từ

ký hiệu bằng x 0 Trong điều kiện làm việc bình thường, các khe hở không khí của ổ đỡ

từ được xác định như sau:

ïï ì

ïï ïï

-ïïî

trong đó góc quay của trục rotor theo phương x được coi là rất nhỏ (sin x x )

Từ phương trình (2.10), từ trở của các khe hở không khí được xác định theo phương trình:

0 1 1

0

0 1 1

0

0 2 2

0

0 2 2

ïï =ïïïì

ïïïï

ïïïî

(2.27)

trong đó μ0 là độ từ thẩm chân không (m0 = 4 10p -7H/ m ) và S tiết diện của mạch từ

Kết quả dòng từ thông phân cực chảy qua các khe hở không khí được xác định dựa trên mạch từ thay thế Hình 2.8 :

m y

m y

Mặt khác từ thông tự cảm trong các cuộn dây của mỗi cực từ do dòng điều

khiển sinh ra theo phương x có thể xác định được dựa theo công thức (2.7)

x xc

x xc

-

-+ +

-

Do các cuộn dây cùng phía của ổ đỡ từ được mắc nối tiếp với nhau nên từ thông

tổng do dòng điều khiển tạo ra theo phương x có thể được xác định theo công thức:

m y

Từ các phân tích trên, dòng từ thông tổng tại các khe hở không khí của ổ đỡ từ

có thể được xác định theo phương trình:

p x

p x

p x

Ni S

Ni S

Ni S

0 1 1

0 1 1

0 2 2

Dựa vào phương trình (2.16), lực nâng của các ổ đỡ từ theo phương x tại vị trí

đặt ổ đỡ từ được xác định theo phương trình:

2.3.4 Các đặc tính động lực học của ổ từ 4 bậc tự do

2.3.4.1 Quan hệ giữa sức từ động và dòng điện stator ( λ = ψ.N hoặc λ = L.i )

Đường cong bão hoà mạch từ chính xác phụ thuộc vào các loại thép silic Những thông tin này sẽ được các nhà sản xuất thép cung cấp Với kích thước khe hở không

khí nhỏ, đường cong /i là phi tuyến, nếu khe hở không khí lớn sẽ làm cho đường

cong mang đặc tính tuyến tính nhiều hơn do từ trở của mạch sẽ tăng (chủ yếu là tăng

từ trở của khe hở không khí), thậm chí tại giá trị cường độ dòng điện cao thì nó cũng không bị bão hoà Khi tính toán ta giả thiết:

- Lõi sắt từ có đặc tính tuyến tính nghĩa là có độ dẫn từ không đổi;

- Độ dẫn từ của sắt cao, bởi vậy từ trở của lõi sắt từ rất nhỏ có thể bỏ qua

Tuy nhiên, trong một số trường hợp, từ

trở của lõi từ cần được xét đến Chẳng hạn

một mạch từ có khe hở rất nhỏ nhưng đường

sức lại dài, từ trở của lõi sắt từ rất cao Trong

trường hợp này, mối quan hệ giữa sức từ động

(từ thông vòng) và cường độ dòng điện là phi

tuyến Ví dụ, để đạt được 0, cường độ dòng

điện i 0 , i 1 , và i 2 cần tương ứng với x 0 = 0, x 1 và x 2

Để giảm tổn hao đồng và kích cỡ cuộn dây, kích

thước khe hở không khí thường được chế tạo ở mức nhỏ nhất có thể ( 0,5 mm) hình 2.9.[7]

2.3.4.2 Quan hệ giữa lực với dòng điện điều khiển và chuyển dịch (x, y)

Trong phần lớn các trường hợp, dòng điện tức thời được điều chỉnh để điều khiển lực hướng tâm Dễ nhận thấy là mối quan hệ giữa lực hướng tâm và cường độ dòng điện là phi tuyến Không kể đến ảnh hưởng của sự bão hoá từ, lực hướng tâm tỉ lệ với

bình phương dòng điện Trong thực tế, lực hướng tâm không tỉ lệ với i 2, mà nó tỉ lệ với

i 1.6 Ta biểu diễn lực hướng tâm theo phương x như sau:

Từ đây thấy rằng lực hướng tâm tỉ lệ với dòng điện điều khiển lực i b khi dòng

điện phân cực I b được giữ không đổi Lực hướng tâm và i b có mối quan hệ tuyến tính như đã chỉ ra trong công thức trên

Hơn nữa, một quan hệ gần như là tuyến tính cũng nhận được trong trường hợp

mà lực hướng tâm tỉ lệ với i 1.6 Kết quả này cho thấy hiệu quả của cách thức điều khiển thành phần dòng điện này Lực từ có thể được biểu diễn dưới dạng:

Trong bộ điều khiển, đại lượng lực hướng tâm điều khiển là F x * và một thành

phần dòng điện điều khiển là i b *, thành phần này tỉ lệ với lực điều khiển

Dòng điện điều khiển được tăng lên hoặc giảm bớt đi để giữ cho dòng điện

phân cực điều khiển I b * không đổi

Các dòng điện điều khiển của cuộn dây i 1 * và i 3 * cung cấp cho các bộ điều khiển dòng điện, sinh ra các dòng điện phù hợp với các yêu cầu trên Như vậy, tổng của lực

hướng tâm được sinh ra trong nam châm 1 và nam châm 3 sẽ phụ thuộc vào lực hướng tâm F x * [7]

Hình 2.10: Quan hệ giữa lực hướng tâm với dòng điện

ib trong cuộn stator và chuyển dịch x của rotor

K a

K a

K n

Các đặc tính quan hệ giữa lực hướng tâm và dòng điện cũng như giữa lực

hướng tâm và chuyển dịch theo phương x được minh họa trên hình 2.10.[8, 15, 16]

Tại điểm làm việc cân bằng của ổ đỡ từ có giá trị danh định x 0 tương ứng với

dòng phân cực I b , như vậy i 0 = I b, với một chuyển dịch rất nhỏ dao động xung quanh

điểm x 0 , i 0 thì giá trị K a và K n gần bằng hằng số

2.4 Xây dựng mô hình tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc

Từ hình 2.7 cũng như căn cứ vào thực tế các giá trị của độ dịch chuyển x y1, 1và

x y2, 2thường nhỏ hơn rất nhiều so với khe hở không khí tại vị trí cân bằng x 0, do đó các lực nâng này có thể được viết như sau:

2

p a

SH N K

x

m

= là hệ số tỷ lệ với dòng điện

2 0 3 0

2

p n

SH K

i = i + i là tổng của các dòng điện thành phần theo phương x dùng để điều chỉnh

lực nâng còni xd = i x1- i x2 là hiệu của các dòng điện thành phần theo phương x dùng để điều chỉnh mô men quay

Bằng cách tương tự các lực nâng của ổ đỡ từ theo phương y cũng được xác định

như sau:

trong đó J xvàJ y là mô men quán tính của trục rotor theo các phương x và y

Như vậy có thể nhận thấy rằng: Mô hình toán học của ổ đỡ từ theo hai phương

x và y được trình bày như (2.34) là mô hình đã được tuyến tính hóa

2.5 Kết luận chương 2

Chương 2 đã giải quyết được một số vấn đề sau:

- Khái quát chung được các vấn đề cơ bản về ý nghĩa vật lý của hệ nâng từ trường nói chung và ổ đỡ từ nói riêng và đưa ra được mô hình toán của ổ đỡ từ

- Xây dựng được mô hình toán học của ổ đỡ từ dưới dạng mô hình tuyến tính hoá

- Từ mô hình toán học được xây dựng (2.34) sẽ là cơ sở cần thiết để đi thiết kế các bộ điều khiển cho hệ ổ đỡ từ 4 bậc tự do trong các chương tiếp theo

Chương 3 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN Ổ ĐỠ TỪ 4 BẬC TỰ DO SỬ DỤNG

BỘ ĐIỀU KHIỂN PID BẰNG MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM

3.1 Tổng quan về bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển được gọi là PID do được viết tắt từ 3 thành phần cơ bản trong bộ điều khiển : khuếch đại tỷ lệ (P), tích phân (I) và vi phân (D)

với u(t) = uP + uI + uD

Khi sử dụng bộ điều khiển PID nó đảm bảo tính bổ sung hoàn hảo của 3 trạng thái, 3 tính cách khác nhau:

Phục tùng và làm việc chính xác (P)

Làm việc có tích luỹ kinh nghiệm (I)

Có khả năng phản ứng nhanh nhạy và sáng tạo (D)

Bộ điều khiển PID được ứng dụng rất rộng rãi đối với các đối tượng SISO theo nguyên lý phản hồi (feedback) như hình vẽ:

Hình 3.1: Sơ đồ khối bộ điều khiển tuyến tính (PID)

Bộ điều khiển PID được mô tả:

s T s T

1 1 K s K

s U s W dt

t de T dt t e T

1 t e

K

t

I P

DK D

I P

Việc xác định các thông số KP, TI, TD quyết định chất lượng hệ thống và ta có các phương pháp thường gặp:

Phương pháp thực nghiệm dựa trên hàm h(t)

Phương pháp thiết kế trên miền tần số

Phương pháp sử dụng mô hình xấp xỉ bậc nhất của đối tượng

3.1.1 Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở hàm quá độ h(t)

3.1.1.1 Phương pháp Ziegler – Nichols

* Phương pháp 1

Phương pháp này thích hợp với mô hình hoặc xấp xỉ với mô hình:

j n

1 j

i m

1 i

dt s

T n

m dt

t

s T 1

s T 1 K

e s A

s B ) s (

Bộ điều khiển PID được xác định với hàm truyền:

s T

1 1 K s

Phương pháp này thích hợp với lớp đối tượng (1.1) nhưng n 2

Nội dung pương pháp:

- Tiến hành thực nghiệm với hệ thống điều khiển:

Cho hệ thống làm việc với bộ điều khiển PID theo luật tỷ lệ : TI và TD

0, tăng KP tới giá trị tới hạn KPgh Tgh KPgh tìm được nhờ phương pháp miền xác

định Kp.Sau khi tìm được Tgh ta tìm luật điều khiển và tham số của nó bằng tra bảng, phương pháp này có chất lượng chưa đảm bảo, độ quá điều chỉnh lớn max > 40% Vì vậy phương pháp này dùng để tìm tham số ban đầu cho bộ PID, sau đó dùng các phương pháp khác để chỉnh định (phương pháp dùng hệ mờ FLC để chỉnh định)

Ngoài ra phương pháp này có hạn chế là chỉ áp dụng được cho những đối tượng

có được chế độ biên giới ổn định khi hiệu chỉnh bằng hệ số khuếch đại trong hệ kín

3.1.1.2 Phương pháp Chien – Hrones – Reswick

Phương pháp này gần giống với phương

pháp Ziegder – Nichols 1 song nó sử dụng trực

tiếp hàm h(t) mà không xem nó gần đúng với

khâu quán tính có trễ và thêm giả thiết đối tượng

Ks

Các bước của phương pháp:

- Xây dựng đường thực nghiệm h(t)

- Xác định các tham số Ta, Tb

- Kiểm tra điều kiện 3

T

Ta b

- Tra bảng để xác định các tham số cho bộ điều khiển [5]

3.1.1.3 Phương pháp hằng số thời gian tổng của Kuhn

Phương pháp này được áp dụng cho các đối tượng không có độ quá điều chỉnh,

ổn định và động học hình chữ s (đối tượng 3.1) Với:

n 1 j

m 1 i

' i t

T

3 T

Ta b

và gọi A

0

dtT K dt t h h

dtK

Ts1

K)

s(

+ Nếu sử dụng PI :

2

TT

;K2

1

dt p

3

T2T

;K

1

dt p

3.1.2 Thiết kế điều khiển ở miền tần số

3.1.2.1 Nguyên tắc thiết kế

Một hệ thống điều khiển được mô tả:

Bài toán đặt ra điều khiển sao cho tín hiệu ra phải bám được tín hiệu vào u(t) Nếu một cách lý tưởng thì hàm truyền hệ kín:

1 s W s W 1

s W s W s

W

dt dk

dt dk

Vậy ta cần phải xác định cấu trúc và tham số bộ điều khiển với mọi max

để có Wk j 1 Tuy nhiên ta phải lưu ý thiết kế bộ điều khiển sao cho đáp ứng được trong 1 dải tần số thấp có độ rộng càng lớn càng tốt (nghĩa là đạt max)

3.1.2.2 Phương pháp tối ưu modul

Phương pháp này được áp dụng cho các đối tượng (3.1)

sT1

Ks

n 1 j

m 1 i

' i t

T K

dt P

I

Có thể chọn Kp hoặc TI trước và hàm truyền hệ hở có dạng:

dt P 0 I

0

sT1s

T

Ks

W và đối tượng có cấu trúc hệ hở (hình 3.3) thì

KW

K )

s ( W ).

s ( W ) s ( W

I

0 dt

dk

chọn luật PI:

s T

s T 1 K s W

I

I P

dk và chọn TI = T1 KP =

T K 2

Tdt I

+ Bù 2 hằng số thời gian lớn nhất của đối tượng:

Xét đối tượng có :