Đề cương chi tiết môn Nhập môn toán cao cấp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT MÔN HỌC I . THÔNG TIN VỀ GIẢNG VIÊN THAM GIA GIẢNG DẠY - Họ và tên: Huỳnh Ngọc Cảm - Chức danh, học vị: Giảng viên, thạc sĩ. - Đơn vị công tác: Bộ môn Giải tích, Khoa Toán. - Điện thoại:0918 999 681 - Email: huynhngoccam@dthu.edu.vn II. THÔNG TIN CHUNG VỀ MÔN HỌC - Tên môn học: Nhập môn toán cao cấp - Số tín chỉ: 2 - Tổng số tiết (LL/BT/TH): 20/10/60 - Các môn học tiên quyết: Không 1. Mục tiêu học tập Mục tiêu của môn học Nhập môn toán cao cấp nhằm rèn luyện tư duy toán học cho người học thông qua các nội dung lí thuyết tập hợp, lôgic; hướng dẫn cho người học tiếp thu những kiến thức cơ bản của những nội dung này; rèn luyện cho người học những kĩ năng sử dụng các công cụ của lí thuyết tập hợp, lôgic vào giải quyết các bài toán có liên quan; đồng thời bồi dưỡng năng lực tự học và nghiên cứu khoa học cho người học. Cụ thể, người học cần đạt được những mục tiêu sau đây khi kết thúc môn học Nhập môn toán cao cấp: - Về kiến thức: Nắm được những nội dung tư duy toán học thông qua nội dung lí thuyết tập hợp, lôgic và hiểu được những kiến thức cơ bản của nội dung lí thuyết tập hợp, lôgic. - Về kĩ năng: Có kĩ năng sử dụng các công cụ và tư tưởng của nội dung lí thuyết tập hợp, lôgic để giải quyết các bài toán có liên quan, vào tự học và nghiên cứu khoa học. - Về thái độ: Có thái độ chủ động trong tự học, tự nghiên cứu. 1 2. Tổng quan về môn học Môn học trình bày những kiến thức xuất phát điểm của Toán cao cấp, chủ yếu là lí thuyết tập hợp và lôgic. Nội dung cụ thể của môn học bao gồm tập hợp, quan hệ, ánh xạ, lôgic mệnh đề, lôgic vị từ, suy luận và chứng minh. Môn học này là một trong những môn học cơ sở trong chương trình đào tạo của Trường Đại học Đồng Tháp và là môn học đầu tiên trong các môn học Toán cao cấp. Những nội dung tư duy, kiến thức, kĩ năng mà môn học này cung cấp và rèn luyện đóng vai trò xuất phát điểm và cần thiết cho các sinh viên. Khi kết thúc môn học, người học sẽ có một trình độ tư duy toán học nhất định, hiểu được những kiến thức cơ bản của lí thuyết tập hợp và lôgic. Đồng thời người học sẽ có được kĩ năng sử dụng các công cụ và tư tưởng của lí thuyết tập hợp và lôgic để giải quyết các bài toán có liên quan, vào tự học và nghiên cứu khoa học. III. PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH Nội dung Số tiết LT BT TH Chương 1. LÍ THUYẾT TẬP HỢP 1.1. Tập hợp 1.1.1. Khái niệm tập hợp 1.1.2. Phép toán trên các tập hợp 1.1.3. Tích Đề-các và tập hợp hữu hạn 1.2. Quan hệ 1.2.1. Định nghĩa và tính chất 1.2.2. Quan hệ tương đương và lớp tương đương 1.2.3. Quan hệ thứ tự và tập sắp thứ tự 1.3. Ánh xạ 13.1. Các định nghĩa 1.3.2. Hợp thành của hai ánh xạ và ánh xạ ngược 1.3.3. Bản số của tập hợp 1.4. Giải tích tổ hợp 1.4.1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân 1.4.2. Chỉnh hợp, hoán vị và tổ hợp 10 5 30 2 1.4.3. Nhị thức Newton Kiểm tra giữa kì: Nội dung: Chương 1 Hình thức: tự luận 1 tiết Chương 2. LÔGIC 2.1. Lôgic mệnh đề 2.1.1. Mệnh đề và phép toán trên các mệnh đề 2.1.2. Công thức và phép biến đổi công thức 2.1.3. Mệnh đề liên hợp, điều kiện cần, điều kiện đủ 2.1.4. Luật của lôgic mệnh đề 2.2. Lôgic vị từ 2.2.1. Hàm mệnh đề 2.2.2. Phép toán trên các hàm mệnh đề 2.2.3. Lượng từ 2.3. Suy luận và chứng minh 2.3.1. Suy luận 2.3.2. Chứng minh 2.3.3. Quy nạp toán học 10 4 30 TỔNG CỘNG 20 10 60 IV QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP 1. Kiểm tra – đánh giá thường xuyên: trọng số 0.3. Điểm kiểm tra-đánh giá thường xuyên có thể được tổng hợp từ điểm bài kiểm tra giữa kì, điểm bài tập, điểm chuyên cần, điểm tham gia thảo luận: trọng số 0.3. 2. Kiểm tra – đánh giá cuối kì: trọng số 0.7. Bài kiểm tra- đánh giá cuối kì bằng hình thức tự luận, thời gian 90 phút, đề kín. 3 V. TÀI LIỆU HỌC TẬP 1. Tài liệu bắt buộc: [1] Nguyễn Dương Hoàng, Bài giảng Nhập môn toán cao cấp, Khoa Toán học – Trường Đại học Đồng Tháp, 2011 (Tài liệu lưu hành nội bộ). 2. Tài liệu tham khảo: [1] Đậu Thế Cấp, Lí thuyết t ập hợp và lôgic, NXB Giáo dục, 2006. [2] Hoàng Xuân Sính và Trần Phương Dung, Nhập môn toán cao cấp, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội, 2003. VI. TỔ CHỨC DẠY HỌC Chương 1: Lý thuyết tập hợp A. Mục tiêu: Trang bị cho sinh viên kiến thức cơ bản về tập hợp, ánh xạ, các quan hệ và giải tích tổ hợp. B.Tổ chức học tập 1.1. Tập hợp -Giảng viên: hướng dẫn làm rõ các khái niệm về tập hợp, các phép toán trên tập hợp - Sinh viên tự học: một số tính chất và giải các bài tập liên quan. 1.2. Ánh xạ -Giảng viên hướng dẫn làm rõ các khái niệm về ánh xạ, ảnh của một tập, nghịch ảnh của một tập, đơn ánh, toàn ánh, song ánh, ánh xạ ngược, hợp thành của hai ánh xạ, bản số của một tập. - Sinh viên tự học: một số tính chất và các các bài tập liên quan. 1.3. Quan hệ -Giảng viên hướng dẫn làm rõ các khái niệm về quan hệ, quan hệ tương đương, tập thương, quan hệ thứ tự và tập sắp thứ tự. - Sinh viên tự học: một số tính chất và các các bài tập liên quan. 1.4. Giải tích tổ hợp -Giảng viên: hướng dẫn làm rõ các quy tắc cộng, quy tắc nhân, các khái niệm về tổ hợp, chỉnh hợp và nhị thức Newton. - Sinh viên tự học: một số tính chất và các bài tập liên quan. 4 Chương 2: Logic A. Mục tiêu: Trang bị cho sinh viên kiến thức cơ bản về logic mệnh đề, logic vị từ, suy luận và chứng minh. B.Tổ chức học tập 2.1. Logic mệnh đề -Giảng viên: hướng dẫn làm rõ các khái niệm về mệnh đề, mệnh đề toán học, các phép toán trên mệnh đề, một số công thức và luật logic. - Sinh viên: tự học một số tính chất và bài tập liên quan. 2.2. Logic vị từ -Giảng viên hướng dẫn làm rõ các khái niệm về hàm mệnh đề, các phép toán trên hàm mệnh đề, vị từ, lượng từ. - Sinh viên tự học: một số tính chất và các bài tập liên quan. 2.3. Suy luận và chứng minh -Giảng viên: hướng dẫn các khái niệm về suy luận, chứng minh và phương pháp chứng minh quy nạp toán học. - Sinh viên tự học: một số tính chất và các bài tập liên quan. Cao Lãnh, ngày tháng năm 2012 Trưởng bộ môn Lê Xuân Trường Người lập Huỳnh Ngọc Cảm 5 . VỀ MÔN HỌC - Tên môn học: Nhập môn toán cao cấp - Số tín chỉ: 2 - Tổng số tiết (LL/BT/TH): 20/10/60 - Các môn học tiên quyết: Không 1. Mục tiêu học tập Mục tiêu của môn học Nhập môn toán cao cấp. những môn học cơ sở trong chương trình đào tạo của Trường Đại học Đồng Tháp và là môn học đầu tiên trong các môn học Toán cao cấp. Những nội dung tư duy, kiến thức, kĩ năng mà môn học này cung cấp. bài toán có liên quan; đồng thời bồi dưỡng năng lực tự học và nghiên cứu khoa học cho người học. Cụ thể, người học cần đạt được những mục tiêu sau đây khi kết thúc môn học Nhập môn toán cao cấp: -