tích phân và ứng dụng ôn thi đại học môn toán

PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988 258 350 TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 1 ( ) 1 2015 1 0 1I x dx= + ∫ 2 1 ln e x I dx x = ∫ 2 2 3 0 sin cosI x xdx π = ∫ 2 4 0 sin 1 cos x I dx x π = + ∫ 2 sin 5 0 cos x I e xdx π = ∫ ( ) 1 6 3 2 0 1 x I dx x = + ∫ 3 7 0 tanI xdx π = ∫ ( ) 1 3 3 4 8 0 1I x x dx= + ∫ 3 1 2 3 9 0 x I x e dx= ∫ tan 2 4 10 2 0 os x e I dx c x π + = ∫ 2 2 sin 11 0 sin 2 . x I x e dx π = ∫ 2 12 2 0 sin 2 1 os x I dx c x π = + ∫ 1 PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988 258 350 2 13 1 ln e e I dx x x = ∫ 14 1 sin(ln ) e x I dx x = ∫ ( ) 3 15 4 ln cos cot x I dx x π π = ∫ 1 1 16 2 1 2 1 x e I dx x + = ∫ 2007 1 17 2 1 3 1 1 1I dx x x   = +  ÷   ∫ (CĐKA – 2007) 1 1 2 18 2 1 1 1 x x I e dx x − − −   = +  ÷   ∫ 2 3 1 19 2 0 1 x x I e dx x + = + ∫ 2 4 20 0 1 2sin 1 sin 2 x I dx x π − = + ∫ (KB – 2003) 4 21 4 os2 sin cos 2 c x I dx x x π π − = + + ∫ 1 3 22 2 0 1 x I dx x = + ∫ (DBKD – 2002) 3 2 23 0 sin tanI x xdx π = ∫ (DBKA – 2005) 3 24 0 1I x dx= + ∫ 2 PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988 258 350 25 1 1 ln e x I dx x + = ∫ 26 1 4 5ln e x I dx x + = ∫ (TN – 2011) 2 27 2 4 1 3cot sin x I dx x π π + = ∫ 4 28 2 6 1 sin cot I dx x x π π = ∫ 1 2 29 0 2I x x dx= − ∫ (KB – 2013) 3 4 2 3 30 1 5I x x dx − = + ∫ 9 3 31 1 . 1I x xdx= − ∫ 0 3 32 1 . 1I x xdx − = + ∫ 1 15 8 33 0 1I x x dx= + ∫ 1 34 0 1 x I dx x = + ∫ (CĐ – 2012) 1 3 2 35 0 1I x x dx= − ∫ (DBKA – 2003) ( ) ln 3 36 3 0 1 x x e I dx e = + ∫ (DBKB – 2002) ln 5 2 37 ln 2 1 x x e I dx e = − ∫ (DBKB – 2003) 3 PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988 258 350 1 3 38 2 0 4 x I dx x = − ∫ (DBKB – 2008) 7 39 3 0 2 1 x I dx x + = + ∫ (DBKA – 2005) 2 40 0 1 4 1 x I dx x + = + ∫ (DBKB – 2008) 7 3 41 3 0 1 3 1 x I dx x + = + ∫ 3 42 3 1 2 2 2 x I dx x − = + ∫ (DBKA – 2008) 43 1 1 3ln .ln e x x I dx x + = ∫ (KB – 2004) 2 3 44 1 ln . 1 ln e x x I dx x + = ∫ 64 45 3 1 1 x I dx x + = ∫ 0 46 3 1 2 1 1 x I dx x − + + = + ∫ 3 2 47 1 ln 1 ln e x I dx x x = + ∫ (DBKD – 2005) ln8 2 48 ln 3 1 x x I e e dx= + ∫ (DBKD – 2004) 2 3 5 6 49 0 1 os .sin osI c x xc xdx π = − ∫ (DBKA -2002) ( ) 1 3 2 50 0 1 2I x x x dx= − − ∫ 3 2 51 2 1 log 1 3ln e x I dx x x = + ∫ 4 PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988 258 350 52 1 3 2ln 1 2ln e x I dx x x − = + ∫ (DBKB – 2008) 2 53 2 2 0 sin 2 os 4sin x I dx c x x π = + ∫ (KA – 2006) 2 54 0 sin 2 sin 1 3cos x x I dx x π + = + ∫ (KA - 2005) 3 55 0 2sin 2 3sin 6cos 2 x x I dx x π + = − ∫ 3 56 2 4 tan cos 1 os x I dx x c x π π = + ∫ 3 3 2 57 3 3 sin sin .cot sin x x I xdx x π π − = ∫ 33 4 58 5 0 cos os os x c x I dx c x π − = ∫ Bổ trợ: Tích phân hàm phân thức hữu tỉ ( ) 2 1 1 2 1 1 I dx x x = + ∫ 2 2 2 0 1 2 3 I dx x x = − − ∫ ( ) 2 3 1 2 1 1 x I dx x x + = + ∫ (CĐ – 2011) 1 4 2 0 2 1 5 6 x I dx x x − = − + ∫ (DBKB – 2010) ( ) 2 5 2 1 1 2 I dx x x = + ∫ 5 PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988 258 350 ( ) 2 6 2 1 1 1 I dx x x = + ∫ ( ) ( ) 1 7 2 0 4 2 2 1 x I dx x x − = + + ∫ 1 8 0 2 1 1 x I dx x − = + ∫ (CĐ – 2010) ( ) 1 9 2 0 1 4 x x I dx x − = − ∫ (DBKB – 2007) ( ) 2 1 10 2 0 1 1 x I dx x + = + ∫ (KD – 2013) 2 2 11 2 1 3 1x x I dx x x + + = + ∫ (KB – 2014) 1 12 2 0 1 1 I dx x = + ∫ Phương pháp đổi biến số dạng 1 (tiếp) 2 1 1 1 1 x I dx x = + − ∫ (KA – 2004) 4 2 0 4 1 2 2 1 x I dx x − = + + ∫ (KD – 2011) 2 3 3 2 5 4 dx I x x = + ∫ (KA – 2003) 4 4 2 7 9 dx I x x = + ∫ 10 5 5 2 1 dx I x x = − − ∫ (DBKB – 2006) ( ) ( ) 7 6 2 3 3 0 1 1 1 dx I x x = + + + ∫ 6 PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988 258 350 8 7 3 2 1 x I dx x x − = + ∫ 3 8 0 3 3 1 3 x I dx x x − = + + + ∫ ( ) 9 2 1 ln 2 ln e x I dx x x = + ∫ (KB – 2010) 4 6 10 0 tan cos2 x I dx x π = ∫ (KA – 2008) 2 4 11 3 6 cos sin sin 4 x I dx x x π π π =   +  ÷   ∫ 2 12 2 6 cos sin 3 cos x I dx x x π π = + ∫ ( ) 4 13 0 sin 4 sin 2 2 1 sin cos x I dx x x x π π   −  ÷   = + + + ∫ (KB – 2008) 2 14 0 sin 2 3 4sin os2 x I dx x c x π = + − ∫ (DBKA – 2008) ln 3 15 ln 2 1 2 3 x x I dx e e − = + − ∫ (KB – 2006) ln 2 16 0 2 3 2 3 x x x e I dx e e − + = + + ∫ 1 3 17 4 2 0 3 2 x I dx x x = + + ∫ (KB – 2012) ln 6 18 0 3 3 2 7 x x x e I dx e e = + + + ∫ 7 PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988 258 350 ln15 2 19 3ln 2 24 1 5 3 1 15 x x x x x x e e I dx e e e e − = + + − + − ∫ ( ) 3ln 2 20 2 3 0 2 x dx I e = + ∫ ln16 21 4 0 4 x dx I e = + ∫ ln5 3 2 22 0 3 x x x e e I dx e − = + ∫ 4 23 2 ln 1 3ln e e dx I x x x = + ∫ 2 4 24 0 tan 3tan 2 2 sin 2 x x I dx x π + + = + ∫ ( ) 3 21 4 25 1 4 3 3 4 3 x I dx x − = + − ∫ ( ) 2 1 26 0 x x x x e I dx x e − + = + ∫ ( ) 2 1 27 0 5 6 2 2013 x x x x e I dx x e − + + = + + ∫ 8 3 28 2 2 ln 1 ln e e x I dx x x − = − ∫ 3 29 2 2 4 1 tan cos 1 x x I dx e x π π − = + ∫ ( ) 3 30 4 sin 2 2 sin 2 tan 1 x x I dx x e x π π + = + ∫ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 8 PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988 258 350 2 2 1 0 4I x dx = − ∫ ( ) 1 2 2 2 0 4 4 dx I x x = − − ∫ 1 2 2 3 0 1I x x dx = − ∫ ( ) 1 2 2 4 3 2 0 1 x I dx x = − ∫ 1 2 5 2 1 4 dx I x x = − ∫ 1 2 6 0 3 2I x x dx = + − ∫ 2 2 7 0 2I x x x dx = − ∫ 1 2 2 8 0 4 3I x x dx = − ∫ 2 3 9 2 2 1 dx I x x = − ∫ 1 10 2 0 1 dx I x = + ∫ 3 11 2 0 3 dx I x = + ∫ ( ) 1 12 3 2 0 1 dx I x = + ∫ 2 13 4 sin cos 3 sin 2 x x I dx x π π + = + ∫ 9 PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988 258 350 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ( ) 2 1 1 2 lnI x xdx= − ∫ (DBKD – 2006) 2 2 1 ln e I x xdx= ∫ (DBKB – 2005) ( ) ( ) 1 3 0 5 ln 2 1I x x dx= − + ∫ ( ) 4 1 2 1 ln e I x xdx = + ∫ ( ) ( ) 1 5 0 2 1 ln 2I x x dx = − + ∫ ( ) 3 2 6 2 lnI x x dx= − ∫ (KD – 2004) ( ) 2 7 0 cos ln 1 cosI x x dx π = + ∫ 2 8 3 1 ln x I dx x = ∫ (KD – 2008) ( ) 1 2 9 0 2 x I x e dx = − ∫ (KD – 2006) ( ) 4 10 0 1 sin 2I x xdx π = + ∫ (KD – 2014) ( ) 4 11 0 1 sin 2I x x dx π = + ∫ (KD – 2012) 2 12 0 cos x I e xdx π = ∫ 2 2 13 0 cosI x xdx π = ∫ (DBKD – 2007) 10 [...]... ( e + ln x ) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 2 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( C ) : y = 4 − x , y = 0 và hai đường thẳng x = 1, x = 3 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( C ) : y = x 1 + x 2 , y = 0 và đường thẳng x = 1 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( C ) : y = thẳng x = 1, x = e 1 + ln x , trục Ox và hai đường x... x + 3 và y = 2 x + 1 (KA – 2014) 8 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( C ) : y = 1 và đường thẳng y = −2 x + 3 x 9 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sin 2 x, π x = 0, x = 2 y = cos x và hai đường thẳng 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 − 4 x + 3 và y = x + 3 (KA – 2002) x2 x2 y= 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 4 − và 4 2... giới hạn bởi y = 4 − và 4 2 4 (KB – 2002) x 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ( 1 + e ) x, y = ( e + 1) x (KA – 2007) 13 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x 2 , y = 2 − x2 (DBKB – 2007) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY 1 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x ln x , y = 0 , x = e Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh... hai đường x x 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( C ) : y = xe , trục Ox và hai đường thẳng x = −1, x = 2 5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = thẳng x = 1 (3 −x 3x − 1 + 1) 3x + 1 , trục Ox và đường 6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = − x 2 + 4 x và y = x (CĐ – 2008) 16 PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988 258 350 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi... đường: y = x 2 − 4 x + 4 , y = 0 , x = 0 và x = 3 5 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox, hình phẳng giới hạn bởi xe x y = 0 , và x = 1 ex + 1 các đường: y = 6 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox, hình phẳng giới hạn bởi sin x + cos x các đường: y = cos x sin 2 x + cos x 2 , y = 0 , x = 0 và x = π 4 7 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép... y = ( 1 + sin x ) e x x cos 2 π , y = 0 , x = 0 và x = 2 8 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox, hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 1 , y = 0 , x = 0 và x = 1 1 + 4 − 3x 9 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox, hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 1 , x = 0 và x = 1 1+ x + 1− x 10 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh... hình phẳng H giới hạn bởi các đường 4 y = x 2 , y = x Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox (DBKA – 2007) 3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đường y = x sin x (0≤ x ≤π) 17 PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988 258 350 (DBKA – 2004) 4 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox, hình... x + 1 3 sin x 1 sin 2 x + cot x dx 2 1   I 51 = ∫ x  1 − 4 ÷ln ( x 2 + 1) − ln x dx  x  1  2 I 42 = ∫ 1 x6 − x3 − 2  3  5 ln ( x + 1) − 2ln x  dx x 13 PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988 258 350 TÍCH PHÂN CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 3 I1 = ∫ x − 1 dx 0 2 I 2 = ∫ x 2 − x dx (KD – 2004) 0 2 I 3 = ∫ x 2 + 2 x − 3 dx 0 1 I4 = ∫e x − 1 dx −1 2 I5 = ∫ 0 3x − 1 + x − 2 dx x +1 BÀI TẬP TỔNG HỢP 1 x2 +... trục Ox, hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 1 , x = 0 và x = 1 1+ x + 1− x 10 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox, hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x+5 , x = −1 và x = 3 1 + 3 + 2x 18 . x + = + ∫ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) 2 : 4 , 0C y x y= − = và hai đường thẳng 1, 3x x= = . 2. Tính diện tích. e x y e x= + = + (KA – 2007) 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 2 , 2y x y x= = − (DBKB – 2007) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY 1. Cho hình phẳng H giới. PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988 258 350 TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 1 ( ) 1 2015 1 0 1I x dx= + ∫ 2 1 ln e x I dx x = ∫ 2 2 3 0 sin