thể tích lăng trụ khối chóp ôn thi đại học môn toán

Lăng trụ- 1 Phạm Ngọc Chuyên – THPT Quỳnh Lưu 2 - 10/4/2013 Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy 1. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. ĐS: 3 a2 2. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. ĐS: 9a 3 3. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. ĐS: 83 4. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60 0 . Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp . ĐS: 3 a6 2 5. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. ĐS: 3 a3 V 4  ; S = 3a 2 6. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng BD' a 6 .Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2a 3 7. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 24a 3 8. Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 60 0 .Tính thể tích lăng trụ. ĐS: 3 a3 2 2. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , ACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 30 0 . Tính AC' và thể tích lăng trụ. ĐS: 3 a6 3. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30 0 . Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . ĐS: 2 4a 6 3 4. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60 o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30 o .Tính thể tích của hình hộp. ĐS: 3 3 2 a 5. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) một góc 30 o . Tính thể tích lăng trụ ĐS: 3 a2 V 16  Lăng trụ- 2 Phạm Ngọc Chuyên – THPT Quỳnh Lưu 2 - 10/4/2013 6. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) một góc 30 o . Tính thể tích lăng trụ. ĐS: 3 a3 V 2  7. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') một góc 30 o . Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ . ĐS: AB' a 3 ; 3 a3 V 2  8. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và o ACB 60 biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30 o . Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC'. ĐS: 3 6Va , S = 2 3a 3 2 9. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một góc 30 0 .Tính thể tích lăng trụ ĐS: 3 32a V 9  10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với (ABCD) một góc 30 o và hợp với (ABB'A') một góc 45 o . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. ĐS: 3 a2 V 8  11. Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có đáy là tam giác đều cạnh a, góc tạo bới cạnh bên và mặt phẳng đáy là 60 0 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) là trung điểm H của B 1 C 1 . a. Tính khoảng cách giữa hai đáy b. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC 1 c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB 1 A 1 ) và đáy d. Tính thể tích lăng trụ. 12. Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 60 0 .Tính thể tích lăng trụ. ĐS: 3 a3 2 2. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 30 0 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. ĐS: 8 3 3. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60 o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật. ĐS: 3 a6 2 4. Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD một góc 30 o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một góc 60 0 . ]Tính thể tích hộp chữ nhật. Đs : 3 2a 2 V 3  5. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng a biết rằng mặt (ABC'D') hợp với đáy một góc 30 o .Tính thể tích khối lăng trụ. Đs: V = 3a 3 Lăng trụ- 3 Phạm Ngọc Chuyên – THPT Quỳnh Lưu 2 - 10/4/2013 6. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45 o . Tính thể tích lăng trụ. Đs: 3 V a 2 7. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và o BAC 120 biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45 o . Tính thể tích lăng trụ. Đs: 3 a3 V 8  8. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BB' = AB = h biết rằng (B'AC) hợp với đáy ABC một góc 60 o . Tính thể tích lăng trụ. Đs: 3 h2 V 4  9. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60 o . 2) A'B hợp với đáy ABC một góc 45 o . 3) Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. Đs: 1) 3 V a 3 ; 2) V = 3 a3 4 ; V = 3 a3 10. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 45 o . 2) BD' hợp với đáy ABCD một góc 60 0 . 3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a . Đs: 1) V = 16a 3 . 2) V = 12a 3 .3) V = 3 16a 3 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại A, 2BC a , Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc 0 60 . a/ Chứng minh ( ' ')AB ACC A b/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a. c/ Tính khoảng cách từ A đến đến mp(A’BC). d/ Tính từ AA’ đến mp(BCC’B’). 12. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ , góc giữa mặt phẳng (C’AB) với (ABC) bằng 0 30 , khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) bằng a . Tính khoảng cách từ C đến mp(C’AB) và thể tích khối lăng trụ. 13. Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’, góc giữa (B’AC) với mặt đáy (ABCD) bằng 0 60 , khoảng cách từ B đến (B’AC) bằng 3a . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. 14. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a . Diện tích tam giác ABC’ là 3 2 a . Tính thể tích khối lăng trụ . 15. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao 2a . Mặt phẳng (ABC’) tạo với mặt đáy góc 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ . 16. Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau: a/ Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 0 60 . b/ A'B hợp với đáy (ABC) một góc 0 45 . Lăng trụ- 4 Phạm Ngọc Chuyên – THPT Quỳnh Lưu 2 - 10/4/2013 c/ Khoảng cách từ A đến (A’BC) bằng 2 a . d/ Diện tích tam giác A’BC bằng 2 4 a . 17. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a/ Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 0 45 . b/ BD' hợp với (ABCD) một góc 0 60 . c/ Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a . d/ Diện tích tam giác ACD’ bằng 2 5 2 a 18. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông đường chéo bằng 2a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a/ Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 0 60 . b/ Tam giác BDC' là tam giác đều. c/ AC' hợp với đáy ABCD một góc 0 45 . d/ Khoảng cách giữa AC với BD’ bằng 3 2 a 19. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn 0 60BAC  .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a/ Mặt (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 0 60 . b/ Khoảng cách từ C đến (BDC') bằng a c/ AC' hợp với đáy ABCD một góc 0 45 . d/ Diện tích tam giác BDC’ bằng 2 2 a 20. (KD – 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C. 21. (2010B) Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có AB a , góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 0 60 . G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. 22. Dạng 4: Khối lăng trụ xiên 1. Cho lăng trụ ABC A'B'C'có các cạnh đáy là 13;14;15 và biết cạnh bên bằng 2a hợp với đáy ABCD một góc 45 o . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 3 a2 Lăng trụ- 5 Phạm Ngọc Chuyên – THPT Quỳnh Lưu 2 - 10/4/2013 2. Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết cạnh bên bằng 8 hợp với đáy ABC một góc 30 o .Tính thể tích lăng trụ. Đs: V =336 3. Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c và o BAD 30 và biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC một góc 60 o .Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = abc 3 4 4. Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều A,B,C biết AA' = 2a 3 3 .Tính thể tích lăng trụ. Đs: 3 a3 V 4  5. Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bêb BB'C'C hợp vớio đáy ABC một góc 60 o . 1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'. Đs: 3 3a 3 V 8  6. Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC một góc 60 o và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O . 1) Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA'B'B. 2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C'. Đs: 1) 2 a3 S 2  2) 3 3a 3 V 8  7. Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân đường vuông góc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a. 1) Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ. 2) Tính thể tích lăng trụ. Đs: 1) 30 o 2) 3 3a V 8  8. Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C' trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC' là a và 2 mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với nhau một góc 90 o Đs: 3 27a V 42  9. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2) Tính thể tích lăng trụ . ĐS : 3 a3 4 Lăng trụ- 6 Phạm Ngọc Chuyên – THPT Quỳnh Lưu 2 - 10/4/2013 CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP 1. Cho hình lăng trụ đứng tam giác . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại B, BA = BC = a. Mặt bên ''ACC A là hình vuông cạnh bằng 2a , M là trung điểm BC. Tính thể tích khối tứ diện 'B MCA và khoảng cách giữa 2 đường thẳng ,'AM B C . Giải: a) Thể tích khối tứ diện 'B MCA . Do ''ACC A là hình vuông nên 2AC a , từ đó ta có: 2 2 2 BA BC AC hay tam giác ABC vuông cân tại B. Do AM là trung tuyến của tam giác ABC nên 2 1 1 1 2 2 2 4 AMC ABC a S S BABC     23 ' 1 1 2 . ' . . 2 3 3 4 12 B MCA MCA aa V S B B a     b) Gọi N là trung điểm 'BB , ta có         '// '// ', ',CB MN CB AMN d CB AM d CB AMN       ,d C AMN . Do B, C đối xứng nhau qua M nên         ,,d C AMN d B AMN Xét tứ diện NABM có BA, BM, BN đôi một vuông góc. Kẻ ,BI MA I MA NI MA    Kẻ   BH AMN H NI   Ta có     ,.d B AMN BH Có 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 7 7 a BH BH BN BI BN BM BA a         Vậy   ', 7 a d CB AM BH 2. Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2 a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . ĐS: 3 . ' ' ' 32 16 ABC A B C a V  3. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 1 B 1 C 1 cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a .Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC 1 và đường cao AH của mp(ABC) ĐS: V 4 6 ).( 3 1 aAAABCdt  , 60 0 . 4. a 2 a a N M C B A' C' B' A Lăng trụ- 7 Phạm Ngọc Chuyên – THPT Quỳnh Lưu 2 - 10/4/2013 Bài 1: (DB06) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ co các cạnh 0 3 , '= , 60 2 a AB AD a AA BAD   . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’D’ và A’B’. a/ Chứng minh ' ( )AC BDMN b/ Tính thể tích khối chóp A.BDMN. Bài 2*: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích là 2 3 8 a . Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 3 (DB 2007): Cho lăng trụ đứng 1 1 1 .ABC ABC có đáy là tam giác vuông 1 ,2AB AC a AA a   . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của 11 ,AA BC . Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của 1 AA và 1 BC . Tính thể tích khối chóp 11 MABC . HD: *) MN // AE mà 11 AE AA MN AA   Do hai hình chữ nhật: 1 1 1 1 ,AAB B AAC C bằng nhau: 1 MB MC Do đó 1 MBC cân tại M 1 MN BC . MN là đường vuông góc chung. *) 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( )AC AAB B AC AMB   1 1 1 1 1 . 1 1 1 . 3 MA BC C A MB A MB V V AC S   Bài 4: (KB - 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 ; tam giác ABC vuông tại C và 0 60BAC  . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. I E M N A' D' C' B' O C A D B E N M C B A B 1 C 1 A 1 Lăng trụ- 8 Phạm Ngọc Chuyên – THPT Quỳnh Lưu 2 - 10/4/2013 Bài 5: (KD – 2009 ).Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). a 60 0 60 0 A' C' B' C A B Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Phạm Ngọc Chuyên 1 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN PHẦN 1: KHỐI CHÓP 1. Hình chóp: A D B C S H E K *) Cho hình chóp S.ABCD, H là hình chiếu của S lên mp(ABCD), E là hình chiếu của H lên cạnh AB, K là hình chiếu của H lên SE. Ta có: • SH = h là chiều cao của hình chóp. • SAH là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD) • SEH là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy. • Độ dài đoạn HK là khoảng cách từ H đến (SAB) 2. Các hình chóp đặc biệt: 2.1 Hình chóp đều: Là hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau. O E A C B S H • SO = h là chiều cao của hình chóp. • SAO là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD) • SEO là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy. • Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SBC) E C O A D B S H • SO = h là chiều cao của hình chóp. • SAO là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD) • SEO là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy. • Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SBC) *) Tính chất: - Đáy là đa giác đều - Các mặt bên là các tam giác cân và bằng nhau. - Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau. - Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau. 2.2 Tứ diện đều: Có 6 cạnh đều bằng nhau. *) Tính chất: Có 4 mặt là các tam giác đều và bằng nhau. 2.3 Tứ diện gần đều: Có các cạnh đối diện bằng nhau. 3. Thể tích khối chóp: 1 . 3 V B h Trong đó: B_ diện tích đáy, h_ chiều cao của khối chóp. 4. Tỉ số thể tích hai khối tứ diện: A C B S A' B' C' Cho khối tứ diện S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC. Ta có: . ' ' ' ' ' ' SABC S A B C V SA SB SC V SA SB SC  5/ Chú ý: 5.1 Các hệ thức lượng trong tam giác vuông: b c m a h a M H A C B +) 2 2 2 a b c +) 22 ', . 'b ab c ac +) 2 2 2 1 1 1 a h b c  +) sin cos ,sin cos bc B C C B aa     +) tan cot , tan cot bc B C C B cb     Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Phạm Ngọc Chuyên 2 5.2 Hệ thức lượng trong tam giác thường. a/ Định lí sin: 2 sin sin sin a b c R A B C    b/ Định lí cosin: 2 2 2 2 sina b c bc A   5.3 Các công thức tính diện tích tam giác. 11 . .sin ( )( )( ) 2 2 4 a abc S a h ab C pr p p a p b p c R         5.4 Cách xác định góc: a/ Giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’, b’ cùng đi qua O và lần lượt song song với a và b. *)   00 0 , 90ab *) 0 // ( , ) 0 ab ab ab      *) 0 ( , ) 90a b a b   a b b' a' O b/ Giữa đường thẳng và mặt phẳng: ( ,( )) ( , ')a P a a trong đó a’ là hình chiếu của a lên (P). a a' P H O A c/ Giữa hai mặt phẳng. - Gọi  là giao tuyến của (P) và (Q) và I  - đường thẳng ()aP và vuông góc với  tại I - đường thẳng ()bQ và vuông góc với  tại I Khi đó: (a,b) = ((P),(Q)) a b Q P I 5.5 Các cách xác định khoảng cách: a/ Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. b/ Khoảng cách từ 1 đường thẳng đến 1 mặt phẳng song song. d/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Chú ý: (cách tính khoảng cách gián tiếp) P A 1 B 1 I B A Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) tại I. Khi đó ta có: ( ,( )) ( ,( )) d A P AI d B P BI  [...]... và SH  a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa DM và SC theo a 7 Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Phạm Ngọc Chuyên PHẦN 2: KHỐI LĂNG TRỤ 1 Hình lăng trụ A D B C A' D' H B' C' 2/ Các lăng trụ đặc biệt a/ Lăng trụ đứng: Là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy Các mặt bên là các hình chữ nhật Cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ b/ Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng và có đáy... Tính khoảng cách từ C đến mp(C’AB) và thể tích khối lăng trụ Bài 3: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a, ACB  600 , biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300 Tính AC' và thể tích lăng trụ Bài 4: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ này Bài 5: Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’, góc giữa (B’AC)... A1D Chứng minh AK = 2 b/ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho Các bài tập tự luyện Bài 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC  a 2 và biết A ' B  3a Tính thể tích khối lăng trụ Bài 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAC  600 , AC  BD ' Tính thể tích khối lăng trụ theo a Bài 3: Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có... AC’ tạo với mặt bên BCC’B’ góc 30 0 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 4: Đáy của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi có đường chéo nhỏ là a và góc nhọn là 60 0 Diện tích mặt bên của khối hộp là a 2 2 Tính thể tích khối hộp Bài 5: Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a Diện tích tam giác ABC’ là a 2 3 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 6: Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao... Tính thể tích khối chóp A.BDMN B' E M D' C' I A B O D C Bài 2*: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo thi t diện có diện tích là a2 3 Tính thể tích khối lăng trụ 8 Bài 3 (DB 2007): Cho lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy là tam giác vuông... Tính thể tích khối lăng trụ Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông Gọi O là tâm của ABCD và OA '  a Tính thể tích của khối hộp khi: a/ Cạnh đáy và cạnh bên của lăng trụ bằng nhau b/ OA' hợp với đáy ABCD một góc 60o c/ A'B hợp với (AA'CC') một góc 300 d/ Diên tích tam giác BDA’ bằng 2a 2 Bài 8: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trong... (ABCD) bằng 600 , khoảng cách từ B đến (B’AC) bằng a 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ 8 Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Phạm Ngọc Chuyên Bài 6: Cho lăn trụ đứng ABC A1B1C1 đáy là tam giác đều Mặt phẳng ( A1BC ) tạo với đáy (ABC) một góc 300 và tam giác A1 BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A1B1C1D1 có khoảng cách giữa AB và A1... a/ Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật b/ Tính thể tích lăng trụ Bài 2: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết chân đường vuông góc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a a/ Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ b/ Tính thể tích lăng trụ Bài 3: (NGT 2011) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB  a, AC  a 3, A ' A  A ' B  A ' C... (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 6 Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Phạm Ngọc Chuyên Bài 10: (2011D): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA  3a, BC  4a , mặt phẳng (SBC) vuôn góc với mp(ABC) Biết SB  2a 3 và SBC  300 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến (SAC) theo a Bài 11: (2010 CĐ) Cho hình chóp S.ABCD... trọng tâm của tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a A' G A C 600 M B 10 Bài tập: Thể tích khối đa diện Giáo viên: Phạm Ngọc Chuyên Mô hình 2: LĂNG TRỤ XIÊN Chú ý: - Giả thi t không có từ “đứng” hoặc “đều” - Thường cho trước đường cao với giả thi t “ Hình chiếu của đỉnh lên trên mặt đối diện là ” Bài 1: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy . Tính thể tích khối lăng trụ. ĐS: 3 a2 2. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. ĐS: 9a 3 3. Đáy của lăng trụ đứng. BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo thi t diện có diện tích là 2 3 8 a . Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 3 (DB 2007): Cho lăng trụ đứng 1 1 1 .ABC ABC có đáy là tam giác vuông 1 ,2AB. 2/ Các lăng trụ đặc biệt a/ Lăng trụ đứng: Là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Các mặt bên là các hình chữ nhật. Cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ. b/ Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng